常用公式与换元
常用公式：
1.等差数列求和公式
2.等比数列求和公式
3.平方差公式
4.完全平方公式
例1.将算式：的计算结果化为最简分数，则分母是 . [答疑编号0518370101]
【答案】59049
【解答】原式.
由于是8的倍数而与互质，所以分母是.
例2.计算：.
[答疑编号0518370102]
【答案】
【解答】原式
.
例3.计算：.
[答疑编号0518370103]
【答案】
【解答】
例4.计算：
[答疑编号0518370104]
【答案】
【解答】
原式
例5.小明发现如下规律：6×6＝5×5＋10＋1
7×7＝6×6＋12＋1
8×8＝7×7＋14＋1
请你遵循上述规律计算：176×176-175×175＝ .
[答疑编号0518370105]
【答案】351
【解答】176×176-175×175＝2×175＋1=351
例6.已知m是正整数，并且m2－6m＋2是完全平方数，那么m＝ . [答疑编号0518370106]
【答案】7
【解答】因为，
所以.
设，则.
那么，
于是，相加得m=7.
例7.有n名选手参加乒乓球比赛，每两名选手之间恰赛一场.记1号选手胜a1场，负b1场，2号选手胜a2场、负b2场，……，n号选手胜a n场、负b n场，求证：. [答疑编号0518370107]
【答案】证明：
例8.计算：＝ .
[答疑编号0518370108]
【答案】
【解答】记，，
那么原式.
例9.若，比较A和B的大小.
[答疑编号0518370109]
【答案】A>B
【解答】解：记x＝5678901234，y＝6789012345，则.
那么，
所以A>B.
例10.计算：.
[答疑编号0518370110]
【答案】
【解答】记a＝2012，
.
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