初中物理知识竞赛辅导专题讲座
第一讲 力学(一)
（教师使用）
一、知识提要
知识点 | 分项细目 |
测量 | 1．长度的测量；正确使用刻度尺 |
2．测量数据的记录和处理 | |
3．测量的特殊方法：(1)累积法；(2)替换法；(3)辅助工具法 | |
运动和力 | 1．变速直线运动：理解的含义 |
2．匀速直线运动 | |
3．按性质分类的三种力：重力、弹力、摩擦力 | |
4．二力的合成 | |
5．平衡力和相互作用力 | |
6．力和运动的关系 | |
密度 | 1．密度的测量 |
2．的应用 | |
压力与压强 | |
液体压强，连通器 | |
大气压强 | |
二、例题与练习
[例1]小明和爸爸到市场上选购了一批（成卷的）电线，为方便搬运，不愿将每卷电线都散开，又担心电线的实际长度与商品说明书上的标称长度不符。小明看到柜台上有电子秤和米尺，便向营业员要来了一段做样品的同品牌的电线，帮助爸爸顺利地测出了每卷电线的实际长度。你知道小明是怎样做的吗？
分析与解： （1）用米尺测量样品电线的长度L0；
（2）用电子秤测量样品电线的质量m；
（3）用电子秤测量一卷电线的质量M；
（4）算出一卷电线的实际长度：
[练习1]现有一个内径为2cm的圆环和一支直径为0.6cm的圆柱形铅笔，仅用上述器材，你如何较精确地测出某足够长且厚薄均匀纸带的厚度？
方法： ；
纸带厚度表达式为： 。
分析与解：对一些形状不规则或者太小、太细、太薄的物体，直接测量有困难，只好寻求一些特殊的测量方法。 “累积法” 比效适合采用对“细、薄”的物体直径或厚度的测量运用方面。
将纸带紧密地环绕在铅笔上，直至恰好能套进圆环内，记下纸带环绕的圈数n。纸带厚度的表达式：（2－0.6）/2ncm，或0.7/ncm
[例2]现有一个盛有大半瓶饮料的平底可乐瓶(如图)给你一把刻度尺，一根细线，试测出这个可乐瓶的容积。写出操作步骤及计算容积的数学表达式。
分析与解：（1）用刻度尺测液面的高h1；
（2）用线绕主体部分一周，用刻度尺量出线长L，得瓶子
主体部分的横截面积；
（3）算出装有饮料部分的体积；
（4）将瓶盖旋紧后使瓶子倒置，重新测量上面空余部分的高h2，对应的体积；
（5）可乐瓶容积的表达式：。
[练习2]请你阅读下面的短文： 绕几圈之后
增大摩擦力的方法通常有两种，即增大压力、使接触面粗糙。那么，还有没有别的方法了呢？小明对自己提出了这样的问题。
对此，他进行了如下的研究：找一段棉线，在棉线的一端拴上一个沉重的东西(例如一把大锁)，然后，把它搭在一个平放的圆棍上(如铁床的横梁、自行车的大梁等)。像图中那样，通过弹簧秤来拉棉线的另一端，如图1所示。这时，要使重物不下落，用的力虽然比竖直向上提要少，但少的力却不算多。
再如图2所示那样，将棉线在圆棍上绕一圈，发现弹簧秤的示数变小了。
再如图3那样，将棉线在圆棍上绕两圈，发现弹簧秤的示数更小了。
再如图4那样，将棉线在圆棍上绕四圈，发现弹簧秤的示数几乎等于零。
对上述现象，小明进行了归纳分析，得出了结论。
根据你的阅读，请回答下列问题：
(1)小明同学可以得出一个什么结论？
(2)这一结论在日常生活、生产中有何应用？请列举两例。
(3)小明在上述研究过程中采取了怎样的思维程序？
分析与解：(1)结论：缠绕的圈数越多，摩擦力就越大。
(2)应用举例：①船靠岸时，将缆绳在缆柱上绕几圈。②系鞋带。
③两段电线拧在一起要相互缠绕。
(3)思维程序：提出问题——搜寻事实(或实验)——归纳分析——得出结论。
[例3]某船在静水中航速为36km/h，船在河中逆流而上，经过一座桥时，船上的一只木箱不慎被碰落水中，经过2min，船上的人才发现，立即调转船头追赶，在距桥600m处追上木箱，则水的流速是多少m/s？
分析与解：在研究机械运动时，通常选地面或固定在地面上的物体为参照物。但参照物的选取是任意的。我们要选择合适的参照物，使问题简单化。本题参照物有两种解法，一种选地面为参照物，容易理解，但十分繁琐。一种选河水为参照物，比较简便。
解法一∶以地面为参照物。设船速为V船，水的流速为V水，船逆流而上的时间t1＝2min＝120s。船调转船头顺流而下的时间为t2。船逆流而上对地的速度为V船－V水，顺流而下对
地的速度为V船＋V水。木箱顺水而下的速度与水速相同，根据路程的等量关系：船顺流而下的路程减去船逆流而上的路程，即为木箱在这段时间通过的路程。即：
（V船＋V水）t2－（V船－V水）t1
＝V水（t1＋t2）化简后得到V船t2＝V船t1
∴t2＝t1＝120s
∵V水（t1＋t2）＝600m ∴V水＝2.5m/s
＝V水（t1＋t2）化简后得到V船t2＝V船t1
∴t2＝t1＝120s
∵V水（t1＋t2）＝600m ∴V水＝2.5m/s
解法二∶以河水为参照物，河水静止，木箱落入水中保持静止状态。船逆流和顺流时相对于河水的速度都为V船，因此，船追赶木箱的时间和自木箱落水到发觉的时间相等，即等于2min＝120s，木箱落入水中漂流时间为120s＋120s＝240s，漂流距离为600m。故木箱漂流速度即水的流速
[练习3]在一静水湖的南北两岸，有两只船同时相向开出，各以其速度垂直于湖岸匀速驶向对岸。两船在离北岸800m处迎面相会，相会后继续驶向对岸。靠岸后立即返航，两船又在离南岸600m处迎面相会。若不计两船靠岸时间，求湖宽。
分析与解：设湖宽为s米，从北岸出发的船行驶速度为V1，从南岸出发的船行驶速度为V2，两船第一次相会，行驶时间相等，依据题意有
…………………………
两船第二次相会，行驶时间也相等，依据题意有
…………………………
联立式和式，将看作一个未知数可得：s＝1800m
另解：根据题意可知，两船第一次相会时，两船通过的路程之和为湖宽s，此时从北岸出发的船通过的路程为800m。两船第二次相会时，两船通过的路程之和是3s，从北岸出发的船通过的路程为(s＋600)m。根据路程之比等于速度之比，则有
解之s＝1800m
[例4]相距3750m的甲、乙两车站之间有一条笔直的公路，每隔2min有一辆摩托车由甲站出发以20m/s的速度匀速开往乙站，每一辆摩托车在抵达乙站后都立即掉头以10m/s的速度匀速开回甲站。这样往返的车辆共有48辆；若在第一辆摩托车开出的同时，有一辆汽车由甲站出发匀速开始乙站，速度为15m/s，那么汽车抵达乙站前最后将与从甲站开出的第 辆摩托车迎面相遇，相遇处距乙站 m。
分析与解：摩托车从甲地到乙地所需时间为t1＝S/v1＝3750m/(20m/s) ＝187.5s
设汽车速度为v＝15m/s 摩托车从乙地开往甲地的速度v2＝10m/s
设汽车抵达乙站前最后与甲站开出的第n辆摩托车相遇，相遇时汽车行驶的时间为t。
由题意知，每隔2min即Δt＝120s有一辆摩托车由甲站开出，则相遇时，第n辆摩托车行驶的时间为t－Δt(n－1)，第n辆摩托车从到乙站后和汽车相遇所经历的时间为
设汽车速度为v＝15m/s 摩托车从乙地开往甲地的速度v2＝10m/s
设汽车抵达乙站前最后与甲站开出的第n辆摩托车相遇，相遇时汽车行驶的时间为t。
由题意知，每隔2min即Δt＝120s有一辆摩托车由甲站开出，则相遇时，第n辆摩托车行驶的时间为t－Δt(n－1)，第n辆摩托车从到乙站后和汽车相遇所经历的时间为
t－Δt(n－1)·t1
依据题意，摩托车在t－Δt(n－l)－t1这段时间内行驶的距离与汽车在时间t内行驶的距离之和正好等于甲、乙两地之间的距离。即
vt＋v2[t－Δt(n－1)－t1]＝s 化简得(v＋v2)t＝S＋v2t1＋v2Δt(n－1)
(15m/s＋10m/s)t＝3750m＋10m/s×187.5s＋10m/s×120s(n－1)
整理得25m/s×t＝4425m＋1200m×n
汽车从甲地到乙地所需时间
依据题意，摩托车在t－Δt(n－l)－t1这段时间内行驶的距离与汽车在时间t内行驶的距离之和正好等于甲、乙两地之间的距离。即
vt＋v2[t－Δt(n－1)－t1]＝s 化简得(v＋v2)t＝S＋v2t1＋v2Δt(n－1)
(15m/s＋10m/s)t＝3750m＋10m/s×187.5s＋10m/s×120s(n－1)
整理得25m/s×t＝4425m＋1200m×n
汽车从甲地到乙地所需时间
故t＜t0＝250s
n为正整数
当n＝1时 可得t＝225s
当n＝2时 可得t＝273s＞t0＝250s
则根据上述分析，当n≥2时，都不合题意，只能取n＝1，此时t＝225s
汽车行驶距离为S1＝vt
此时汽车离乙站距离
n为正整数
当n＝1时 可得t＝225s
当n＝2时 可得t＝273s＞t0＝250s
则根据上述分析，当n≥2时，都不合题意，只能取n＝1，此时t＝225s
汽车行驶距离为S1＝vt
此时汽车离乙站距离
S2＝S－S1＝s－vt ＝3750m－15m/s×225s＝375m
即汽车抵达乙站前最后将与从甲站开出的第1辆摩托车相遇，相遇处距乙站375m。
即汽车抵达乙站前最后将与从甲站开出的第1辆摩托车相遇，相遇处距乙站375m。
[练习4]甲、乙两辆汽车沿平直公路从某地同时驶向同一目标，甲车在前一半时间里以速度Ｖ1做匀速直线运动，后一半时间里以速度Ｖ2做匀速直线运动；乙车在前一半路程中以速度Ｖ1做匀速直线运动，后一半路程中以速度Ｖ2做匀速直线运动则：
Ａ、甲车先到达 Ｂ、乙车先到达 Ｃ、甲、乙同时到达 Ｄ、不能确定。
分析和解：甲车的平均速度：
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