整式的乘法
陈情表原文及翻译-太清元道真经
2023年3月20日发(作者：月日历表)整式的乘法知识点汇总&练习
1.同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
=am+n(m,n是正整数).
底数可以是数字或字母，可以是单项式，也可以是多项式，若是多项式，应该把多项式看做一个整体。幂之间是乘法关系，指数之间是相加关系。
2.幂的乘方，底数不变，指数相乘。
(an)m=amn(m,n是正整数)。
注意负数的奇数次幂为负，负数的偶数次幂为正。
3.积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
'
(ab)n=anbn(n是正整数)。
底数必须是积的形式，当底数中有多个因式时，切勿漏掉系数因式的乘方。当底数中有“-”时，应将视为-1，作为系数因式进行乘方。
4.单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘。积的系数等于各单项式系数的积，应先确定积的符号，在计算积的绝
对值。相同字母的指数相加。有乘方的先算乘方，再算乘法。
5.单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加。a（m+n）=am+an。单项式乘以多项式的每一
项，注意符号变化，能合并同类项的要合并同类项。
6.多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn。
7.平方差公式，即两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差。
-
（a+b）（a-b）=a2-b2
有一组符号相同，有一组符号相反，用相同数的平方减去相反数的平方。每一组数的绝对值都相同。
8.完全平方公式，即两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积的2倍。
（a+b）2=a2+2ab+b2,（a-b）2=a2-2ab+b2
首平方，尾平方，积的两倍在中央。
9.公式的灵活变形：（a+b）2+（a-b）2=2a2+2b2，（a+b）2-（a-b）2=4ab，a2+b2=（a+b）2-2ab，
a2+b2=（a-b）2+2ab，（a+b）2=（a-b）2+4ab,（a-b）2=（a+b）2-4ab
;
•
•
••
nmnm
nm
aa
aa
a
a
xyyx
xyyx
baa
bcaab
xx
yx
baba
aa
bb
ba
a
aaa
,
,8,2
)(
)2(
))((
))((
2
)2(3
)4)(5(
)3(
)2)(2(
)2)(32(
)2(
)(
8
5
2
2
2
58
42
33
253
求
已知
）（
因式分解知识点&练习
1.
2.把一个多项式表示成若干个多项式的乘积的形式，称为把这个多项式因式分解。a2-b2=（a+b）（a-b）
因式分解三注意：1.乘积形式；2.恒等变形，指分解后得到的式子通过整式的乘法可以还原成原来的多项式；3.分解彻底。
3.几个多项式的公共的因式称为它们的公因式。am+an=a（m+n），其中a为公因式。
公因式是在一个多项式中各项都含有，且必须相同的因式。一个公因式一般由系数和字母两个部分组成。公因式可以是单项式，也可以是多
项式。互为相反数的一对数也可以提取公因式，但是需要先变换符号。
4.如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，这种把多项式因式分解的方法叫做提公因式法。
、
am+an=a（m+n），
如果多项式的第一项的系数是负数，那么一般提出先提出负号，同时多项式中的各项都变号。
-am+an=-(am-an)=-a（m-n）
5.
6.找公因式的方法：
1.找公因式的系数：取各项系数绝对值的最大公因数。
2.确定公因式的字母：取各项中的相同字母，相同字母的次数取最低的。
7.因式分解的平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b），
8.$
9.特点：含有两部分，所含两部分的符号相反，每一部分的绝对值都可以写成某个数的平方。
10.
因式分解的完全平方公式：a2+2ab+b2=（a+b）2,a2-2ab+b2=（a-b）2
特点：含有三部分，有两个部分可以分别写成某个数（或式子）的平方，并且这两部分的符号相同。第三部分是这两个数（式子）乘积的2倍，符号可正可以负。
11.因式分解的步骤（对于不能直接提取公因式或者运用公式法的，先把原来多项式展开再合并，再进行因式分解）：
1、
2、提公因式，
3、观看剩下的是两项还是三项，两项就用平方差，三项就用完全平方
4、检查是否分解彻底，如果不彻底继续从步骤1开始。
？
xyyx
xxx
xx
bb
bb
xx
xx
xx
aba
yx
zxyx
yx
xx
xaxaxa
axxaxa
42)(
2
16
12
12
199199
4
1
144
44
16
)()(
425
155
)()(
)()(
23
3
2
2
2
2
2
2
23
44
22
22
2
相交与平行线
1.同一平面内的两条直线有相交、重合、平行三种位置关系。
2.平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。
3.平行推论：平行于同一条直线的两条直线平行。如果a∥b，b∥c，那么a∥c。
4.
5.有共同的顶点，其中一角的两边分别是另一角的两边的反向延长线，这样的两个角叫做对顶角（就是两条直线相交，相对的角）。
6.对顶角相等。
~
7.同位角：前提是有两条线被第三条线所截（一共有三条线，其中一条是两个角的公共边）。
先找到截线，在截线的同一边，
且在两条被截线的同一边的两个角，叫做同位角。
8.内错角：前提是有两条线被第三条线所截（一共有三条线，其中一条是两个角的公共边）。
先找到截线，在截线的两边（不在同一边），
且在两条被截线之间的两个角，叫做内错角。
9.！
10.同旁内角：前提是有两条线被第三条线所截（一共有三条线，其中一条是两个角的公共边）。
先找到截线，在截线的同一边，
且在两条被截线之间的两个角，叫做同旁内角。
11.平移不改变图形的形状和大小，不改变直线的方向，
一个图形和它经过平移所得的图形中，
两组对应点的连线平行且相等（或在同一直线上）。
：
12.平行线的性质（如果是先平行，再角度相等或者互补，就是平行线的性质）：
（1）两直线平行，同位角相等；
（2）直线平行，内错角相等
（3）两直线平行，同旁内角互补。
13.平行线的判定（如果是先角度相等或者互补，再平行，就是平行线的判定）：
（1）同位角相等，两直线平行；
（2）内错角相等，两直线平行；
|
（3）同旁内角互补，两直线平行。
14.两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线叫做互相垂直，它们的交点叫做垂足。（记作a⊥b）
15.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
16.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。
17.点到直线的距离，是指这个点到这条直线的垂线段的长度。
【
18.
19.与两条平行直线都垂直的直线，叫做这两条平行直线的公垂线(是直线，出头)，
(1)这时连接两个垂足的线段，叫做这两条平行直线的公垂线段（是线段，不出头）。
(2)两条平行线的公垂线段都相等。
(3)两条平行线间的距离是指两条平行线的公垂线段的长度。
一、填空题
1
．如图，
AB
∥
CD
，射线
AE
交
CD
于点
F
，若∠
1
＝
116°
，则∠
2
的度数等于
_____
．
。
2
．如图，直线//lm，点
A
、
B
是直线
l
上两点，点
C
、
D
是直线
m
上两点，连接ACADBCBD、、、．ADBC、
交于点
O
，设AOC△的面积为
1
S
，BOD的面积为
2
S
，则
1
S
_______
2
S
．（填
“>”
，
“<”
或
“=”
）
3
．如图所示，//ab，表示直线
a
与b之间距离的是线段
__________
的长度．
4
．如图，把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠
1=52
°，则∠
2=_______
°．
5
．如图，下列条件中：
①∠
B+
∠
BCD=180°
；②∠
1=
∠
2
；③∠
3=
∠
4
；④∠
B=
∠
5
；
则一定能判定
AB
∥
CD
的条件有
_____(
填写所有正确的序号
)
．
二、解答题
6
．如图，直线
AB
、
CD
相交于点
O
，
OE
把BOD分成两部分，
(1)
直接写出图中AOC的对顶角为
________,BOE的邻补角为
________
；
(2)
若AOC70，且BOEEOD：=2
：
3
，求AOE的度数
.