奇变偶不变符号看象限怎么理解

奇变偶不变符号看象限怎么理解

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欧阳治创编2021.03.10欧阳治

创编2021.03.10

欧阳治创编2021.03.10欧阳治

创编2021.03.10

高中数学“奇变偶不变,符号

看象限”详解

时间2021.03.10创作：欧阳治

（1）sin(90°-α)=cosαsin(90°+α)=cosα

cos(90°-α)=sinαcos(90°+α)=-sinα

sin(270°-α)=-cosαsin(270°+α)=-cosα

cos(270°-α)=-sinαcos(270°+α)=sinα

sin(180°-α)=sinαsin(180°+α)=-sinα

cos(180°-α)=-cosαcos(180°+α)=-cosα

sin(360°-α)=-sinαsin(360°+α)=sinα

cos(360°-α)=cosαcos(360°+α)=cosα

这些公式左边为90°的1,2,3,4倍再加（或减）α的

和（或差）的正弦,余弦。公式右边有时是α的正

弦，有时是α的余弦。它们有时一致有时相反,其中

的规律为“奇变偶不变”

例如:cos(270°-α)=-sinα中,270°是90°的3(奇数)

倍所以cos变为sin,即奇变

又如，sin(180°+α)=-sinα中,180°是90°的2(偶数)

倍所以sin还是sin,即偶不变

欧阳治创编2021.03.10欧阳治

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欧阳治创编2021.03.10欧阳治

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（2）公式右边有时是正，有时是负.其中的规律为

“符号看象限”

例如:cos(270°-α)=-sinα中,视α为锐角,270°-α是

第三象限角,第三象限角的余弦为负,所以等式右边有

负号.

sin(180°+α)=-sinα中,视α为锐角,180°+α是第三象

限角,第三象限角的正弦为负,所以等式右边有负号.这

就是“符号看象限”的含义.

注意：公式中α可以不是锐角,只是为了记住公式,视α

为锐角.

另外这个口诀还能记住正切,余切,正割,余割的诱导公

式

例如:公式cot(270°-α)=tanα中,270°是90°的

3(奇数)倍所以cot变为tan.视α为锐角，270°-α是第

三象限角,第三象限角的余切为正,所以等式右边没有

负号.

公式sec(180°+α)=-secα中,180°是90°的2(偶数)

倍所以sec还是sec.视α为锐角,180°+α是第三象限角,

第三象限角的正割为负,所以等式右边有负号.

于是上面的16个公式也可以写为

欧阳治创编2021.03.10欧阳治

创编2021.03.10

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创编2021.03.10

时间2021.03.10创作：欧阳治