化简的方法

化简的方法

资金平衡表-pe水箱

2023年3月19日发(作者：《虞美人》)

1

例1计算：

例2化简：。

例3化简。

例4已知，求的值。

一、选择题(共11题，题分合计44分)

1.若-1

A.2x+1B.1C.-1-2xD.1-2x

2.下列等式成立的是

A.2)2(2B.4x=x2C.b-122bb=-1D.36xx

3.若1)3()2(22aa,则a的取值范围是

A.2≤a≤3B.a≥3或a≤2C.a≤2D.a≥3

4.化简a+2)1(a等于

A.2a-1B.1C.1或-1D.2a-1或1

5.计算22)21()12(aa的值是

A.2-4a或4a-2B.0C.2-4aD.4a-2

6.当3323xxxx时，x的取值范围是

A.x≤0B.x≤-3C.x≥-3D.-3≤x≤0

7.当2m+7<0时，16914422mmmm化简为

A.-.-m-2D.5m

8.当a>0时，化简3ax的结果是

.-xaxD.-xax

2

9.实数a,b在数轴上对应点的位置如图所示，则化简2222ababa的结果为

A.-bB.2a-bC.b-2aD.b

10.计算22)53()52(等于

A.5-25B.1C.25-5D.25-1

11.下列二次根式中,是同类二次根式的是

A.b

ca

bc

a3

与

B.23ba与abC.a2与34aD.b

a

与23ba

二、填空题(共28题，题分合计112分)

1.化简12=____.

2.2)23(=.

3.

|)1(1|,22aa化简时当

得.

4.若三角形的三边a､b､c满足a2-4a+4+3b=0,则笫三边c的取值范围是

_____________.

5.判断题

(1)若2a=a,则a一定是正数.()

(2)若2a=-a,则a一定是负数.()

(3)2)14.3(π=π-3.14.()

(4)∵(-5)2=52,∴5)5(,55,5)5(2222又.()

(5).57)75()75(2()

(6)当a>1时，|a-1|+221aa=2a-2.()

(7)若x=1,则2x-22)2(244xxxx=2x-(x-2)=x+2=1+2=3.()

(8)若2)(xy=-xy≠0,则x、y异号.()

3

(9)m<1时，(m-1)2)1(

1

m=1.()

(10)122xx=x+1.()

(11)22)3(3=0.()

(12)当m>3时，269mm-m=-3.()

6.如果等式2x=-x成立，则x的取值范围是________.

7.当x_______时，221xx=x-1.

8.若2)2(x=x+2,则x__________.

9.若m<0,则|m|+______3

32mm.

10.当

)169()2(,2

2

1

22xxxx时

=________.

11.若x与它的绝对值之和为零，则_________2x.

12.当a_________时，|2a-3a|=-4a.

13.化简

2π)

3

10

(

=________.

14.若a<0,则化简

4)

1

(2

a

a

的结果为________.

15.化简)5()5(2mm的结果是________.

16.当a_______时，2

1

2

2



a

a

.

17.若a<-3时，则|2-2)1(a

|等于________.

18.计算12

1

=_____.

19.已知：42x，化简

|5|12xx

=_________.

20.当0x时，2x=___________.

21.比较大小：

32______25

4

22.化简：16

627





=________.

23.设的整数部分a，小数部分为b，则a=______,b=______.

24.先化简再求值:当a=9时,求a+221aa的值,甲乙两人的解答如下:

甲的解答为:原式=a+2)1(a=a+(1-a)=1;

乙的解答为:原式=a+2)1(a=a+(a-1)=2a-1=17.两种解答中,____的解答是错

误的,错误的原因

是未能正确地运用二次根次的性质:_______________.

25.把根号外的因式移动到根号内：ba0时，



22

3

ab

a

ba





=_______.

26.

2=__________.

27.当-1

28.小明和小芳解答题目："先化简下式，再求值：a+221aa,其中a=9"时，

得出了不同的答案.小明的解答是：原式=a+2)1(a=a+(1-a)=1;

小芳的解答是：原式=a+2)1(a=a+(a-1)=2a-1=2×9-1=17.

(1)_________的解答是错误的.

(2)错误的解答错在未能正确运用二次根式的性质：________.

三、解答题(共26题，题分合计205分)

1.已知a为实数，

化简

a

aa

1

3

2.已知25

1



a

，25

1



b

，求

2

b

a

a

b

的值.

3.化简求值：22

222

ba

baba





.其中a=2+1,b=2-1.

5

4.32x时，求代数式：12

34

1

3

1

1

2

2















xx

xx

x

x

x的值.

5.计算：22

1

－2

2

＋

0)

10

1

(

＋

1)

2

1

(

6.计算：

2)52(8018

2

4

45

7.先化简再求值x

x

xx

x

xx

x4

)

44

1

2

2

(

22















，其中x=2+3

8.化简求值：，其中a=.

9.计算：



21

1

)2(

8

1

122

2

0





















10.先化简后求值：

xx

x

x

xx











2

2

2

29

12x

32

其中x=3

11.计算:

12

2

1

32

12.若23

1

,

23

1







yx

，求yx

yxyx



22

的值.

13.已知，，把先化简后求值.

14.先化简后求值

5

2

1

x

,求1

1

1

1

22

2

22

2











xx

xx

xx

xx

的值.

15.计算

(1))4(1682xxx(2)aaaa694422(a>3)

(3)x+3322xx(x<3)(4)22)()(yxyx(0

16.化简(1)22)37()27((2)22)5(xx(x<0)

17.化简:(1)4416822xxxx(-2

1

)

6

18.化简:(1)124422aaaa(-1

a

aa







1

|1|

64162

(1

19.化简:(1)12

363

2

2





xx

xx

(0

(2)a

babba

ba

a32244

2



(a<2b)

20.化简:(1)2

1

(|2|21442xxx

2

1

(9124144)2(22xxxx

≤x≤2

3

)

21.已知8ab+(a+b+6)2=0,求a2

b

a

b

a

b

2

的值.

22.当21x时,化简下式并求值:

22222

22

2222

12

axaxxx

axx

axxax

x













23.的值求已知222,625,625yxyxyx

24.若32ba，32cb，求代数式acbcabcba222的值.

25.根据大科学家爱因斯坦的相对论原理，当地球上的时间经过1秒钟时，在

作星际飞行的宇宙飞船内经过了

2

1















c

r

秒.（c为光速，r为飞船速度）.假

设有一对亲兄弟，哥哥26岁，弟弟25岁，现在哥哥乘以0.6倍光速飞行的宇

宙飞船作星际航行.如果宇宙飞船作了五年的星际航行后回来（这五年指地

球上的五年），即当弟弟30岁时，哥哥在宇宙飞船内度过了多少年，年龄是

多大？

26.若x、y为实数且y<2

1

11xx

,化简|2y-1|

例1．判断下列各式是否正确

7

(1)(2)

(3)(4)

(5)

例2．化简

(1)(2)(-1

(3)(0

例3．已知a+b=-6,ab=5，求的值。

例6．化简：

选择题

1．化简的结果为（）

A、–aB、C、–D、

2．（陕西省）若数轴上表示数a的点在原点的左边，则化简|2a+|的

结果是（）

A、3aB、–3aC、aD、–a

3．化简二次根式a的结果是（）

A、B、–C、D、–

4．设a、b、c为△ABC的三边长，则+|a–b–c|=（）

A、2a–2cB、2bC、2c–2aD、2a+2b

5．若x–4≥3x+2则化简的结果（）

A、–4B、4C、2x+2D、–2x–2

6．若x＞1则化简的结果是（）

8

A、1–xB、x–1C、1+xD、–(1+x)

7．数a在数轴上的位置如图，则化简的结果是（）

A、–1B、1–2aC、1D、2a–1

8．当a=5时代数式a–的值为（）

A、–1B、9C、1D、11

9．如果m＜3那么等于（）

A、1–mB、m–5C、m–1D、5–m

10．已知等式+(x–2)2=0则x的值为（）

A、1B、2C、3D、1或3

典例

1．当x＜1时，化简=．

2．已知a＞0，＜0，化简–

3．已知实数a、b、c在数轴上所对应的点的位置如图所示，则化简|a

–c|–+|b+c|的结果是（）

A、–2bB、–2cC、–2a+2bD、0

4．（青岛市）阅读下列文字后，回答问题：

小明和小芳解答题目：“先化简下式，再求值：a+，其中a=9”

时，得出了不同的答案．

小明的解答是：原式=a+=a+(1–a)=1；

小芳的解答是：原式=a+=a+(a–1)=2a–1=2×9–1=17

9

①的解答是错误的．②错误的解答在未能正确运用二次根式的性

质．

5．已知a=，求的值．

一、填空

1．已知x≤1，化简–=___________．

2．阅读下面一题的解答过程，请判断是否正确？若不正确，请写出正

确的解答．

已知a为实数，化简：

解：

答：____________

3．已知a＜2，化简=．

4．已知2＜x＜3，化简+|x–4|的结果是．

二、选择

5．当1＜x＜2时，化简+|x–3︳的结果是()

A、2B、–2C、–4D、2x–4

6．如果表示a、b两个实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化

简|a–b|+的结果等于（）

A、2aB、2bC、–2aD、–2b

7．的化简结果是（）．

A、2B、–2C、2或–2D、4

10

8．已知a＜0＜b化简的结果是（）

A、a–bB、b–aC、a+bD、–a–b

9．若=a–3，则a的取值范围是（）

A、a＞3B、a≥3C、a＜3D、a≤3

10．当x＜3时，化简代数式的结果是（）

A、x+3B、–x–3C、x–3D、3–x