1到6年级数学知识清单 数学系独有的祝福语

1到6年级数学知识清单 数学系独有的祝福语

杨靖宇读后感-高考一本分数线

2023年3月3日发(作者：我的小传)数一数 2.比一比 1）个。 长短 4.高矮 第几 比大小 几和几 加法 9.减法 认识物体和图形 分类 的认识和加减法 的认识和加减法 和9的认识 、8、9的比较 和10的比较 连加 连减 加减混合运算 认识钟表 位置：所在或所占的地方，有上下、前后、左右之分。 上：位置方位名词，例如：汽车在马路的上面。 下：位置方位名词，例如：船在桥的下面。 前：位置方位名词。 后：位置方位名词。 退位减：减法运算中必须向高位借位的减法运算。 以内的退位减法： 以内的数字之间的退位减法。例如：12-9=3. 图形的拼组： : 数一数 读数 读作“二十四”；169读作“一百六十九”。 比较数的大小 39和145比较大小，39百位数字为0，145百位数字为1，0小于1，39小于145. 以内数的认识：100=10个10相加。 认识人民币： 五角 一元 10元 20元 元 100元 整十数：个位数正好为0的两位数，例如：10，20，30等。 整十数加：整十数之间的加法，例如：10+20=30等 整十数减：整十数之间的减法：例如：50-20=30等。 两位数加一位数和整十数： 35+3=38等。 两位数减一位数和整十数： 35-2=33等。 认识时间 7：00，读作“七点”。 7：30，读“七点三十分”。 找规律 长度单位：是指丈量空间距离上的基本单元，是人类为了规范长度而制定的m”），常用单位有毫米（mm）、厘米cm）、分米（dm）、千米（km）等等。长度单位在各个领域都有重要的作用。 米：国际单位制中，长度的标准单位是“米”，用符号“m”表示。 分米：分米(dm)是长度的公制单位之一，1分米相当于1米的十分之一。 厘米：厘米,长度单位。简写(符号)为:cm. : 1厘米=10毫米=0.1分米=0.01米=0.00001千米。 毫米：英文缩写MM（或mm、㎜） 1毫米=0.1厘米； 进位：加法运算中，每一数位上的数等于基数时向前一位数进一。 10（2进制的基数是2，类推），个位这个10的情况下，则个位向前一位进1，成为一个十。 1；十位满十，在百位中加一。 不退位减：减法运算中不用向高位借位的减法运算。例：56-22=34。6能够减2，所以不用向高位5借位。 退位减：减法运算中必须向高位借位的减法运算。例：51-22=39. 不能够减去2，所以必须向高位的5借位。 连加：多个数字连续相加叫做连加。例如：28+24+23=85. 连减：多个数字连续相减叫做连减。例如：85-40-26=19. 加减混合：在运算中既有加法又有减法的运算。例如：67-25+28=70。 角：具有公共端点的两条不重合的射线组成的图形叫做角。这个公共端 ：∠ 乘法算式中各数的名称：是指将相同的数加法起来的快捷方式。其运算结 =”是等于号，等于号后面的数叫做积。 （因数） ×（乘号） 200（因数） =（等于号） 2000（积） —6的乘法口诀 ×1=1 ×2=2 2×2=4 ×3=3 2×3=6 3×3=9 ×4=4 2×4=8 3×4=12 4×4=16 ×5=5 2×5=10 3×5=15 4×5=20 5×5=25 ×6=6 2×6=12 3×6=18 4×6=24 5×6=30 6×6=36 ——9的乘法口诀 ×7=7 2×7=14 3×7=21 4×7=28 5×7=35 6×7=42 7×7=49 ×8=8 2×8=16 3×8=24 4×8=32 5×8=40 6×8=48 7×8=56 8×8=64 ×9=9 2×9=18 3×9=27 4×9=36 5×9=45 6×9=54 7×9=63 8×9=72 9×9=81 角的动态定义 角的种类 0角这10种。以度、分、秒为单位的角的度量制 0°，小于90°的角叫做锐角。 90°的角叫做直角。 90°而小于180°的角叫做钝角。 角：等于零度的角。 两角之和为90°则两角互为余角，两角之和为180°则两角互 两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向 ,同位角，同旁内角（三线八角中，主要用 乘法的运算定律 分配律，消去律。 运算的对象从整数发展为更一般群。 a×b=b×a a×b）×c=a×(b×c) (a+b)×c=a×c+b×c 表内除法的知识点： 1）理解平均分的意义。会根据表内乘法，计算简单的除法。 2）会用乘法口诀求商。 根据乘除法的意义解决一些简单的乘除法应用题。 被除数÷除数=商 被除数÷商=除数 除数×商=被除数 除法：是四则运算之一,已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因 除法的性质 等于这个数除以那几个数的乘积，就是除法的性质。300÷25÷4=300÷（25×4） 除法公式 1）被除数÷除数=商 2）被除数÷商=除数 3）除数×商=被除数 被除数 ,如24÷8=3,其中24是被除数 除数：在除法算式中，除号后面的数叫做除数。 8÷2=4则2为除数。8为被除数。除数不能为0，否则没有意义。 商：在一个除法算式里，被除数÷除数=商＋余数，进而推导得出：商×=被除数。 完全商 a除以数b（非0）能除得尽时，这时的商叫完全商。如:9÷3=3，3就 不完全商 a除以数b（非零）除不尽，得到的商就是不完全商。如：10÷，这里的3就是不完全商。 被除数和商的关系 n倍，商也相应的扩大（缩小）n倍。 n倍，商相应的缩小（扩大）n倍）。 —6的乘法口诀 ×2=4 ×3=6 3×3=9 ×4=8 3×4=12 4×4=16 ×5=10 3×5=15 4×5=20 5×5=25 ×6=12 3×6=18 4×6=24 5×6=30 6×6=36 直角：几何原本中的定义：当一条直线和另一条横的直线交成的邻角彼这些角的每一个被叫做直角，而且称这一条直线垂直于另一条直 90度，符号：Rt∠ 几何中的锐角：大于０°小于90°（直角）的角。 钝角：钝角大于直角（90°）小于平角（180°）的角叫做钝角。 平移：平移是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相 旋转：在平面内，把一个图形绕点O旋转一个角度的图形变换叫做旋转，O叫做旋转中心，旋转的角叫做旋转角，如果图形上的点P经过旋转变为Pˊ，那么这两个点叫做这个旋转的对应点。 旋转的性质 1）对应点到旋转中心的距离相等。 2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。 3）旋转前、后的图形全相等。 旋转的三要素 1）旋转中心； （2）旋转方向； （3）旋转角度。 在改变过程中，原图上所有的点 表内除法的知识点： 1）理解平均分的意义。会根据表内乘法，计算简单的除法。 2）会用乘法口诀求商。 3）根据乘除法的意义解决一些简单的乘除法应用题。 4）被除数÷除数=商 被除数÷商=除数 除数×商=被除数 、8、9的乘法口诀 ×7=49 ×8=56 8×8=64 ×9=63 8×9=72 9×9=81 万以内的数的认识 个10（10个10相加的结果等于100） 个100（10个100相加的结果等于1000） 克 g，相等于千分之一千克。一克的重量大约相于一立方 吨 = 1,000,000 克 （一百万克） 公斤（1千克） = 1,000 克 （一千克） 市斤 = 500克 （1 克 = 0.002市斤 ） 毫克 = 0.001 克 （1克=1000毫克） 微克 = 0.000 001 克 （1克=1000000微克） 纳克 = 0.000 000 001 克（1克=1000000000纳克） 千克 (符号kg或㎏)为国际单位制中量度质量的基本单位，千克也是日常生活 毫米：是长度单位和降雨量单位，英文缩写MM。 毫米=0.1厘米； 分米； 米； 千米 厘米：是一个长度计量单位，等于一米的百分之一。长度单位，符号为:cm.，厘米=1/100米 。 厘米=10毫米=0.1分米=0.01米=0.00001千米 . 分米：是长度的公制单位之一，1分米相当于1米的十分之一。 千米（km）=1分米 0.1 米(m) = 1 分米 厘米(cm) = 1 分米 100 毫米(mm) = 1 分米 分米 = 1 米(m) 0.1 分米 = 1 厘米(cm) 分米 = 1 毫米(mm) 千米：千米又称公里，是长度单位，通常用于衡量两地之间的距离。是一,符号 km。 千米（公里）= 1,000 米（公尺）= 100，000厘米（公分） = 1，，000 毫米（公厘） 吨：质量单位，公制一吨等于1000公斤 加法：是基本的四则运算之一，它是指将两个或者两个以上的数、量合起来，(+)。进行加法时以加号将各项把和放在等号(=)之后。 例：1、2和3之和是6，就写成︰1+2+3=6。 加法各部分名称 +”是加号，加号前面和后面的数是加数，“=”是等于号，等于号后面的 （加数） +（加号） 300（加数） =（等于号） 400（和） 加法性质 1）加法交换律：a+b=b+a 2）加法结合律:a+b+c=a+(b+c) 减法：是四则运算之一，将一个数或量从另一个数或量中减去的运算叫做 减法的性质： 减去一个数，等于加这个数的相反数。 验算：算题算好以后，再通过逆运算（如减法算题用加法，除法算题用 验算的作用：验算能够有效地检查出计算过程中出现的错误，但对解题 四边形：由不在同一直线上四条线段依次首尾相接围成的封闭的立体图形叫. 平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 周长：环绕有限面积的区域边缘的长度积分，叫做周长，图形一周的长度， 估计：根据情况，对事物的性质、数量、变化等做大概的推断。 余数：在整数的除法中，只有能整除与不能整除两种情况。当不能整除时，1.指整数除法中被除数未被除尽部分。 27除以6，商数为4，余数为3。 余数的性质：余数有如下一些重要性质（a，b，c均为自然数）： 1）余数小于除数。 2）被除数=除数×商+余数； =（被除数-余数）÷商； =（被除数-余数）÷除数； =被除数-除数×商。 秒：时间单位时间单位秒（second）是国际单位制中时间的基本单位，符号s。 分：时间单位,等于1/60小时,或60秒 乘法：是指将相同的数加法起来的快捷方式。其运算结果称为积 乘法算式中各数的名称 =”是等于号，等于号后 （因数） ×（乘号） 200（因数） =（等于号） 2000（积） 分数： 1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫分数。表示这 分数线、分子、分母 分数线上面的数叫做分子，分数线下 1除以2。其中，1 分 分数线等于除号，2 分母等于除数，而0.5 分数值则等 分数由来 最初分数的表现形式跟现在不一样。后来， 多年前，瑞士数学家欧拉，在《通用算术》一书中说，要想把77/3米．像7/3就是一种新的数，我 可能性：可能性是指事物发生的概率，是包含在事物之中并预示着事物 位置：所在或所占的地方。 方向：指东，西，南，北等方位。 除法：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。 ab=c（b≠0），用积数c和因数b来求另一个因数a的运算就是除法，c/b，读作c除以b（或b除c）。其中，c叫做被除数，b叫做除数，运算a叫做商。 除法法则：除数是几位，先看被除数的前几位，前几位不够除，多看一位，0占位。余数要比除数小，如果商是 商不变性质：被除数和除数同时乘或除以一个非零自然数，商不变。 除法的性质：一个数连续除以几个数，等于这个数除以那几个数的乘积，就有时可以根据除法的性质来进行简便运算。如：300÷25÷4=30025×4）。 被除数、除数、商的关系： n倍，商也相应的扩大（缩小）n倍。 n倍，商相应的缩小（扩大）n倍）。 笔算除法：先按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对0”，再继续除。 除数是小数的除法计算法则：先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的0”），然后按照除数是整数的除法法则 没有括号的混合运算： 第一级运算：加法和减法叫做第一级运算。 第二级运算：乘法和除法叫做第二级运算。 数据：数据也称观测值，是实验、测量、观察、调查等的结果，常以数量的 数据分析：数据分析是组织有目的地收集数据、分析数据，使之成为信息的 数据分析的步骤和应用： 1）探索性数据分析，当数据刚取得时，可能杂乱无章，看不出规律，通过作 2）模型选定分析，在探索性分析的基础上提出一类或几类可能的模型，然后 3）推断分析，通常使用数理统计方法对所定模型或估计的可靠程度和精确程 平均数 二十四时计时法 1）分段计时法（十二时计时法）：深夜12时是一日的开始，1天的24小时12小时。从深夜12时起到中午12时叫做上午，再从中午1212时叫做下午。生活中通常采用这种计时法。 2）二十四时计时法：这是是广播电台、车站、邮电局等部门采用的0到241时就是13：00，下午2时就是14：00……12时就是24：00，又是第二天的0：00. 乘法算式中各数的名称 “=”是等于号，等于号后面的 （因数）×（乘号）200（因数）=（等于号）2000（积） 乘法的运算定律 整数的乘法运算满足：交换律，结合律，分配律，消去律。 （1）乘法交换律：a×b=b×a 2）乘法结合律：（a×b）×c=a×（b×c） 3）乘法分配律：（a+b）×c=a×c+b×c 乘法表 面积：物体的表面—平面图形的大小，叫做它们的面积 常用的面积单位有平方厘米、平方分米和平方米。 1）边长是1厘米的正方形，面积是1平方厘米。 2）边长是1分米的正方形，面积是1平方分米。 3）边长是1米的正方形，面积是1平方米。 一般测量较大的面积用到公顷和平方千米。 1）边长是100米的正方形，面积是1公顷。 2）边长是1千米的正方形，面积是1平方千米。 面积计算方法 S=ab{长方形面积=长×宽} S=a2{正方形面积=边长×边长} S=ab{平行四边形面积=底×高} S=ab÷2{三角形面积=底×高÷2} S=（a+b）×h÷2{梯形面积=（上底+下底）×高÷2} ：S=πr2{圆形（正圆）面积=圆周率×半径×半径} 面积计量单位及进率： 平方千米（k㎡）=100公顷（ha）1平方千米=1000000平方米（㎡） 公顷=10000平方米1平方米=100平方分米（d㎡） 平方分米=100平方厘米（c㎡）。 公顷：公顷的单位符号用“h㎡”表示，其中h表示百米，h㎡的含义就是10000平方米，即1公顷。 小数：小数由整数部分、小数部分和小数点组成。当测量物体时往往会得到10、100、1000……的分数可以用小数表示。所有分数都可以 小数的基本性质：小数末尾添上0或去掉0，小数的大小不变，但计数单位10倍、1001000倍，小数点向右移动一位、两位、三位，原来的数就扩大10倍、1001000倍。 小数写法：整数部分写在小数点前，小数部分写在小数点后，中间用小数点 小数的读法： 1）按照分数的读法来读.带小数的整数部分按整数读法读；小数部分按分数 0.38读作百分之三十八，14.56读作十四又百分之五十六。 2）整数部分仍按整数的读法来读，小数点读作“点”，小数部分顺次读出每0. 0.45读作零点四五；56.032读作五十六点零三二；1.0005读作一点 大数的认识： 1）亿以内的数的认识： 10个一万； 10个十万； 10个一百万； 10个一千万； 数级：数级是为便于人们记读阿拉伯数的一种识读方法，在位值制（数位以小数点或者空格作为各个数级的标识，从右向左把数分开。 数级分类 1）四位分级法 我国读数的习惯，就是按这种方法读的。 4个0）、亿（数字后面8个0）、兆（数字后面12个0， 2）三位分级法 这西方的分级方法，这种分级方法也是3个0、百万，数字后面6个0、9个0……。 数位：数位是指写数时，把数字并列排成横列，一个数字占有一个位置，都叫做数位。从右端算起，第一位是“个位”，第二位是“十位”， 数的产生：阿拉伯数字的由来：古代印度人创造了阿拉伯数字后，大约到了7世纪的时候，这些数字传到了阿拉伯地区。到13世纪时，意大利数学家 13到14世纪。由于我国古代有一种数字叫“筹100多年的历史。阿拉伯数字现在 自然数：用以计量事物的件数或表示事物次序的数 。 即用数码0，1，2，3，，……所表示的数 。表示物体个数的数叫自然数，自然数由0开始(包括0)， 计算工具：算盘、计算器、计算机。 射线：在几何学中，直线上的一点和它一旁的部分所组成的图形称为射线。 射线特点 1）射线只有一个端点，它从一个端点向另一边无限延长。 2）射线不可测量。 直线：直线是点在空间内沿相同或相反方向运动的轨迹。 线段：线段用表示它两个端点的字母或一个小写字母表示，有时这些字AB或线段BA，线段a。其中AB表示直线上的 线段特点 1）有限长度,可以测量 2）两个端点 线段性质： 1）两点之间线段最短。 2）连接两点间线段的长度叫做这两点间的距离。 3）直线上两个点和它们之间的部分叫做线段,这两个点叫做线段的端 角 1）角的静态定义 这个公共端点叫做角 2）角的动态定义 角的符号：角的符号：∠ 角的种类：角的大小与边的长短没有关系；角的大小决定于角的两条边取决于旋转的方向与角度。角可以分为锐角、直角、钝角、平角、0角这10种。以度、分、秒为单位的角 1）锐角：大于0°，小于90°的角叫做锐角。 2）直角：等于90°的角叫做直角。 3）钝角：大于90°而小于180°的角叫做钝角。 乘法：乘法是指一个数或量，增加了多少倍。例如4乘5，就是4增加5倍率，也可以说成5个4连加。 乘法算式中各数的名称：“×”是乘号，乘号前面和后面的数叫做因数，=”是等于号，等于号后面的数叫做积。 （因数） ×（乘号） 200（因数） =（等于号） 2000（积） 平行：在平面上两条直线、空间的两个平面或空间的一条直线与一平面之间AB平行于直线CD，记作AB∥CD。 垂直：两条直线、两个平面相交，或一条直线与一个平面相交，如果交 平行四边形：在同一平面内有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 梯形：梯形是指一组对边平行而另一组对边不平行的四边形。平行的两边叫 除法：除法法则：除数是几位，先看被除数的前几位，前几位不够除，0占位。余数要比除 “数位”与“位数”、“计数单位”均为意义不同的概念。 是指一个数的每个数字所占的位置。数位顺序表从右端算起，6’，放6个十，放在百位上表示6个百，放在亿位上表示6个亿等等。 “位数”是指一个自然数中含有数位的个数。像458这个数有三个数字198023456由9个 一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十亿、“个位”上的计数单位是“一（个），“十 自然数知识扩展 自然数是人们认识的所有数中19世纪的数学家建立:自然数的序数理论和基数理论，使自然数的概 。 即用数码0，1，2，3，4，……所表示的数 。表示0开始(包括0)， 一个接一个，组成一 角的其他分类 180°的角叫做平角。 180°小于360°叫优角。 0°小于180°叫做劣角，锐角、直角、钝角都是劣角。 360°的角叫做周角。 角：等于零度的角。 两角之和为90°则两角互为余角，两角之和为180°则两 两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为 内错角,同位角，同旁内角（三线八角中，主 平行线的性质 1）两条直线平行，同旁内角互补。 2）两条直线平行，内错角相等。 3）两条直线平行，同位角相等。 平行线的判定(同一平面内) 1）同旁内角互补，两直线平行。 2）内错角相等，两直线平行。 3）同位角相等，两直线平行。 4）如果两条直线同时与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行。 5）如果两条直线同时垂直于第三条直线，那么这两条直线互相平行。 垂线性质 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简单说成： 点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到 整数加法 1）把两个数合并成一个数的运算叫做加法。 2）在加法里，相加的数叫做加数，加得的数叫做和。加数是部分数，和是 加数+加数=和，一个加数=和－另一个加数 整数减法 已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算叫做减法。 在减法里，已知的和叫做被减数，已知的加数叫做减数，未知的加数叫做 加法和减法互为逆运算。 整数乘法 求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。 在乘法里，相同的加数和相同加数的个数都叫做因数。相同加数的和叫做 在乘法里，0和任何数相乘都得0. 和任何数相乘都的任何数。 一个因数×一个因数 =积；一个因数=积÷另一个因数 整数除法 1）已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做除法。 2）在除法里，已知的积叫做被除数，已知的一个因数叫做除数，所求的因 3）乘法和除法互为逆运算。 4）在除法里，0不能做除数。因为0和任何数相乘都得0，所以任何一个数0，均得不到一个确定的商。 5）被除数÷除数=商 ，除数=被除数÷商 被除数=商×除数。 整数加法计算法则： 整数减法计算法则 整数乘法计算法则 整数除法计算法则 如果不够1，要补“0”占位。每次除得的余数要小于除数。 运算顺序 小数、分数、整数 2）没有括号的混合运算 先算乘、除法，后算加减法。 3）有括号的混合运算 4）第一级运算 5）第二级运算 加法交换律 a+b+c=（b+a）+c 加法结合律 a+b+c=a+(b+c) 乘法交换律 a×b=b×a 乘法结合律 a×b×c=a×(b×c) 乘法分配律 两个数与一个数相乘，可以先把它们与这个数分 (a+b)×c=a×c+b×c 小数： 小数基本性质 0或去掉0，小数的大小不变，但计数单位变了。而且，10倍、100倍、100010倍、100倍、倍。 小数的写法 小数的读法 带小数的整数部分按整数读法读；小数部0.38读作百分之三十八，14.56读作十四又百分之 0。例如：0.4556.032读作五十六点零三二；1.0005读作一点零零零五。 小数的比较 即从高位起，依次把相同数位上 小数的性质： 1）在小数的末尾添上零或去掉零，小数的大小数不变． 2）小数点移动会引起小数大小发生变化．把小数点分别向右移动一位、 位，则小数的值分别扩大10倍、 100倍、 1000倍…… 则小数的值分别缩小 百分之一、 千分之一… 小数的近似值： 小数加法 小数减法 三角形 生活中的三角形物品 三角形中的线段 1）中线：顶点与对边中点的连线，平分三角形的面积。 2）高：从三角形的一个顶点（三角形任意两条边的交点）向其对边所 3）角平分线:平分三角形的其中一个角的线段叫做三角形的角平分线，(注：一个角的平分线是射线,平分线的所在直线是这个) 4）中位线：任意两边中点的连线。 三角形为什么具有稳定性 小数乘整数的意义：求几个相同加数和的简便运算；一个数乘纯小数的意义 小数乘法法则 0”补足。 小数除法 除数是整数的小数除法计算法则 0”，再继续除。 除数是小数的除法计算法则 0”），然后按照除数是整数的除法法则进行计算。 积的近似数： 0～9等概率出现的话，对大量的被保留数据，这种保留法的误差总 数的互化 1）小数化成分数 1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点 2）分数化成小数 3）化有限小数 2和5以外，不含有其他的质因数，这个分如果分母中含有2和5 以外的质因数，这个分数就不 4）小数化成百分数 5）百分数化成小数 6）分数化成百分数 )，再把小数化成百 7）百分数化成小数 小数的分类 1）有限小数：小数部分的数位是有限的小数，叫做有限小数。 例如： 41.7 、 、 0.23 都是有限小数。 2）无限小数：小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数。 例如： …… 3.1415926 …… 3）无限不循环小数：一个数的小数部分，数字排列无规律且位数无限，这样 4）循环小数：一个数的小数部分，有一个数字或者几个数字依次不断重复出这个数叫做循环小数。 例如： 3.555 …… 0.0333 …… 12.109109 ……； 例如： 3.99 ……的循环节是“ 9 ” ，0.5454 ……的循环节是“ 54 ” 。 循环节：如果无限小数的小数点后，从某一位起向右进行到某一位止的一节 简易方程：方程ax±b=c（a,b,c是常数）叫做简易方程。 方程：含有未知数的等式叫做方程。（注意方程是等式，又含有未知数，两 ，方程才成立 。 方程的解 方程的同解原理： 1）方程的两边都加或减同一个数或同一个等式所得的方程与原方程是同 2）方程的两边同乘或同除同一个不为０的数所得的方程与原方程是同解 解方程：解方程，求方程的解的过程叫做解方程。 列方程解应用题的意义： 列方程解答应用题的步骤 1）弄清题意，确定未知数并用x表示； 2）找出题中的数量之间的相等关系； 3）列方程，解方程； 4）检查或验算，写出答案。 列方程解应用题的方法 1）综合法 思维过程， 2）分析法 再根据具体建立等量关系的需要，把应用题中已知数（量） 列方程解应用题的范围 ：小学范围内常用方程解的应用题： 1）一般应用题； 2）和倍、差倍问题； 3）几何形体的周长、面积、体积计算； 4）分数、百分数应用题； 5）比和比例应用题。 平行四边形的面积公式： h”表示高，“a”表示底，“S”表S平行四边=ah 三角形面积公式： △=1/2*ah（a是三角形的底，h是底所对应的高） 梯形面积公式 1）梯形的面积公式：（上底+下底）×高÷2。 a+b）×h÷2 2）另一计算公式： 中位线×高 l·h 3）对角线互相垂直的梯形：对角线×对角线÷2 小数分类 1）纯小数：整数部分是零的小数，叫做纯小数。例如： 0.25 、 0.368 都 2）带小数：整数部分不是零的小数，叫做带小数。 例如： 3.25 、 5.26 都 3）纯循环小数：循环节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数。 例如： …… 0.5656 …… 4）混循环小数：循环节不是从小数部分第一位开始的，叫做混循环小数。 …… 0.03333……写循环小数的时候，为了简便，小数的循环部分只需并在这个循环节的首、末位数字上各点一个圆点。如果循环 节 一个数字，就只在它的上面点一个点。 循环节的表示方法 连写几个9再紧接着连写几个0作分母，循环节是几个数就写9，不循环（小数部分）的数是几个就写几个0。 平行四边形的面积 三角形的面积 △=1/2*ah（a是三角形的底，h是底所对应的高） △=1/2acsinB=1/2bcsinA=1/2absinC（三个角为∠A∠B∠C，对边分别a,b,c，参见三角函数） △=abc/(4R) (R是外接圆半径) △=[(a+b+c)r]/2 (r是内切圆半径) △=c2sinAsinB/2sin(A+B) 轴对称： ,直线两侧的图形能够互相重合,这个图这时，我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称。 :折痕所在的这条直线叫做对称轴。如下图所示： 轴对称图形的性质 如果它能够与另一个图形重合，那么这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点轴对称和轴对称图形的特性是相同的，对应点到对称轴的距离都 轴对称的性质 1）如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所 2）类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直 3）线段的垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等。 4）对称轴是到线段两端距离相等的点的集合。 轴对称图形的作用 1）可以通过对称轴的一边从而画出另一边； 2）可以通过画对称轴得出的两个图形全等。 因数 B能整除整数A，A叫作B的倍数，B就叫做A的因数或约数。在6÷2=3中，2、3就是6的因数。 自然数的因数（举例） 的因数有：1和6，2和3。 的因数有：1和10，2和5。 的因数有：1和15，3和5。 的因数有：1和25，5。 因数的分类 这样的几个质数叫做这个合 倍数：对于整数m，能被n整除（n/m）,那么m就是n的倍数。如15能3或5整除，因此15是3的倍数，也是5的倍数。 ,也就是说一个数的倍数的集合为无限集。注意： 完全数：完全数又称完美数或完备数，是一些特殊的自然数。它所有的真因 偶数：整数中，能够被2整除的数，叫做偶数。 奇数：整数中，能被2整除的数是偶数，不能被2整除的数是奇数， 奇数偶数的性质 1）奇数不会同时是偶数；两个连续整数中必是一个奇数一个偶数； 2）奇数跟奇数和是偶数；偶数跟奇数的和是奇数；任意多个偶数的和 3）两个奇（偶）数的差是偶数；一个偶数与一个奇数的差是奇数； 4）除2外所有的正偶数均为合数； 5）相邻偶数最大公约数为2，最小公倍数为它们乘积的一半。 6）奇数的积是奇数；偶数的积是偶数；奇数与偶数的积是偶数； 偶数的个位上一定是0、2、4、6、8；奇数的个位上是1、3、5、7、。 质数：指在一个大于1的自然数中，除了1和此整数自身外，没法被其他自 合数：比1大但不是素数的数称为合数。1和0既非素数也非合数。合数是 长方体：由六个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立.长方体的任意一个面的对面都与它完全相同。 长、宽、高：长方体的每一个矩形都叫做长方体的面，面与面相交的线三条棱相交的点叫做长方体的顶点，相交于一个顶点的三 长方体的特征： 长方体有6个面,每个面都是长方形,至少有两个相对的两个面完全相特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且完全相同。 长方体有12条棱，相对的棱长度相等。可分为三组，每一组有4条棱。3条棱。 长方体有8个顶点。每个顶点连接三条棱。 长方体相邻的两条棱互相（相互）垂直。 长方体的表面积 2个面相等，所以先算上下两个面，再算前后两个面，最后 a、b、c，则它的表面积S： 长方体的体积 =长×宽×高 a、b、c，则它的体积V： 长方体的棱长 =（长+宽+高）×4 C=4(a+b+c) 3组，每组4条棱。每一组的棱长度相等 正方体：侧面和底面均为正方形的直平行六面体叫正方体，即棱长都相 正方体的特征 1）有6个面，每个面完全相同。 2）有8个顶点。 3）有12条棱，每条棱长度相等。 4）相邻的两条棱互相（相互）垂直。 正方体的表面积： 6个面全部相等，所以正方体的表面积＝一个面的面积×6=棱长×6 a，则它的表面积S： ×a×a或等于S=6a2 正方体的体积 a，则它的 ×a×a 正方体的展开图 11种。 分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫分数。 分数分类：分数可以分成：真分数，假分数，带分数，百分数 真分数：分子比分母小的分数，叫做真分数。真分数小于一。如：1/2，，8/9等等。真分数一般是在正数的范围内研究的。 假分数：分子大于或者等于分母的分数叫假分数，假分数大于1或等于如果分子和分母成倍数关系，就可化为 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以一个不为0的数， 约分：把一个分数化成和它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做 公因数：在两个或两个以上的自然数中，如果它们有相同的因数，那么1.（除零以外） 通分：根据分数的基本性质，把几个异分母分数化成与原来分数相等的 通分方法 1）求出原来几个分数的分母的最小公倍数 2）根据分数的基本性质，把原来分数化成以这个最小公倍数为分母的分 公倍数：指在两个或两个以上的自然数中，如果它们有相同的倍数，这这些公倍数中最小的，称为这些整数的最小公倍 分数加减法 1）同分母分数相加减，分母不变，即分数单位不变，分子相加减，最后 2）异分母分数相加减，先通分，即运用分数的基本性质将异分母分数转改变其分数单位而大小不变，再按同分母分数相加减法去 统计图：复式折线统计图是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多 约数与因数区别： 1）数域不同。约数只能是自然数，而因数可以是任何数。 2）关系不同。约数是对两个自然数的整除关系而言，只要两个数是自然40÷5=8，40能被5整除，就是40的约数，12÷10=1.2，12不能被10整除，10不是12的约数。因8×2=16，8和216的因数，离开乘积算式就没有因数了。 3）大小关系不同.当数a是数b的约数时，a不能大于b，当a是b的因a可以大于b，也可以小于b。 公因数 ) 1是所有非零自然数的公因数。 小的那一个数就是这两个数的最大公因 完全数的由来： 6世纪的毕达哥拉斯是最早研究完全数的人，他已经知道6和是完全数。毕达哥拉斯曾说：“6象征着完满的婚姻以及健康和美丽，因6和28是上帝创造世界6这个数本身就是完全的，并不因为上帝 完全数的性质 1）它们都能写成连续自然数之和 例如： ……+30+31 2）每个都是调和数 它们的全部因数的倒数之和都是2，因此每个完全数都是调和数。例 3）可以表示成连续奇立方数之和 除6以外的完全数，还可以表示成连续奇立方数之和。例如： 3+33 3+33+53+73 3+33+53+……+153 3+33+53+……+1253+1273 4）都可以表达为2的一些连续正整数次幂之和 完全数都是以6或8结尾：如果以8结尾，那么就肯定是以28结尾。 各位数字相加直到变成个位数则一定是1 6以外的完全数，把它的各位数字相加，直到变成个位数，那么这个1。（亦即：除6以外的完全数，被9除都余1） 与质数有关的猜想 1）哥德巴赫猜想 )：1、每个不小于6的偶数都2、每个不小于9的奇数都可以表示为三个奇 2）黎曼猜想 “关于素数的方程的所有意义的解都[1]球体素数分布。 3）孪生素数猜想 年，波林那克提出孪生素数猜想，即猜测存在无穷多对孪生素数。 2。例如3和5，57，11和13，10016957和10016959等等都是孪生素数。 和10016959是发生在第333899位序号质数月的中旬[18±1] 分数由来 最初分数的表现形式跟现在不一样。后来， 多年前，瑞士数学家欧拉，在《通用算术》一书中说，要想把7米7/3米．像7/3就是一种新的数，我 分数乘除法 1）分数乘整数，分母不变，分子乘整数，最后要化成最简分数。 2）分数乘分数，用分子乘分子，用分母乘分母，最后要化成最简分数。 3）分数除以整数，分母不变，如果分子是整数的倍数，则用分子除以整 4）分数除以整数，分母不变，如果分子不是整数的倍数，则用这个分数 5）分数除以分数，等于被除数乘除数的倒数，最后不是最简分数要化成 分数乘法：分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和 分数乘法的计算法则： .。 分数乘法意义 就是求几个相同加数的和的 分数乘整数：数形结合、转化化归 倒数：乘积是1的两个数叫做互为倒数。 分数的倒数 例如3/4 把3/4这个分数的分子和分母交换位置， 则是4/3。3/4是4/3的倒数，4/3是3/4的倒数。 整数的倒数 12，把12化成分数，即12/1 ，再把12/1把原来的分子做分母，原来的分母做分子。 1/12 ，12是1/12的倒数。 小数的倒数： 找一个小数的倒数，例如0.25 ，把0.25化成分数，即1/4 ，1/4这个分数的分子和分母交换位置，把原来的分子做分母，原来的分4/1 用1计算法：也可以用1去除以这个数，例如0.25 ，1/0.25等于4 ，0.25的倒数4 ，因为乘积是1的两个数互为倒数。分数、整数也都使 分数除法：分数除法是分数乘法的逆运算。 分数除法计算法则： 甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。 分数除法的意义：与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其 分数除法应用题：先找单位1。单位1已知，求部分量或对应分率用乘1用除法。 比和比例： 其实它们之间的问题 比，等同于算式中等号左边的式子，是式子的一a:b）；比例，由至少两个称为比的式子由等号连接而成，且这两a:b=c:d）。 ,是比4项,前项后项各2个. 比的基本性质：比的前项和后项都乘以或除以一个不为零的数。比值不 比例的性质：在比例里，两个外项的乘积等于两个内项的乘积。比例的 比和比例的区别 意义、项数、各部分名称不同。比表示两个数相除；只有两个项：比 如：a:b 这是比 比例是一个等式，表示两个比相等；有 a:b=3:4 这是比例。 比的基本性质和比例的基本性质意义不同、应用不同。比的性质： 比 比例的性质用于解比例。 比例是由两个相等的比组成。 比和比例的意义 ,而比例的意义是表示两个比 而且，比 而另一种形式，分数有括号的含义！ 比和比例的联系： 比是研究两个量之间的关系，所以它有两项； 比例是由比组成的，如果没有两种量的比，比例就不会存在。比例是如果把比例式中右边的比看成一个数，比和比例此时又可以统一 如果两个比相等，那么这两个比就可以组成比例。成比例的两个比 圆：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。圆心：圆任意两条对称轴的交点为圆心。 注：圆心一般符号O表示 直径：通过圆心，并且两端都在圆上的线段叫做圆的直径。直径一般用d表示。 半径：连接圆心和圆上任意一点的线段，叫做圆的半径。半径一般用字r表示。 圆是轴对称图形，每条直径所在的直线是圆的在同圆或等圆中：直径是半径的2倍，半径是直径的二分之一.d=2rr=d/2。 圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，用字母C表示。 圆周率：圆的周长与直径的比值叫做圆周率。 把它叫做圆周率，它是一个无3.14。 90°的圆周角所对的弦是直径。 圆的面积公式：圆所占平面的大小叫做圆的面积。πr^2;，用字母S表 周长计算公式 1）已知直径：C=πd 2）已知半径：C=2πr 3）已知周长：D=c/π 4）圆周长的一半:1/2周长(曲线) 5）半圆的周长：1/2周长+直径（π÷2+1） 面积计算公式： 1）已知半径：S=πr2 2）已知直径：S=π(d/2)2 3）已知周长：S=π[c÷(2π)]2 百分数与分数的区别 1）意义不同。百分数是“表示一个数是另一个数的百分之几的数括标的名称， 统计种类： 统计表制作步骤： 1）搜集数据 2）整理数据：要根据制表的目的和统计的内容，对数据进行分类。 3）设计草表：要根据统计的目的和内容设计分栏格内容、分栏格画法，规 4）正式制表：把核对过的数据填入表中，并根据制表要求，用简单、明确 统计图：用点线面积等来表示相关的量之间的数量关系的图形叫做统计图。 条形统计图 1）用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画成长短不同的直条， 2）优点：很容易看出各种数量的多少。注意：画条形统计图时，直条的宽 3）取一个单位长度表示数量的多少要根据具体情况而确定 4）复式条形统计图中表示不同项目的直条，要用不同的线条或颜色区别开， 5）制作条形统计图的一般步骤: 根据图纸的大小，画出两条互相垂直的射线。 在水平射线上，适当分配条形的位置，确定直线的宽度和间隔。 在与水平射线垂直的深线上根据数据大小的具体情况，确定单位长度表 按照数据的大小画出长短不同的直条，并注明数量。 折线统计图 1）用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各 2）优点：不但可以表示数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化 3）制作折线统计图的一般步骤: 根据图纸的大小，画出两条互相垂直的射线。 在水平射线上，适当分配折线的位置，确定直线的宽度和间隔。 在与水平射线垂直的深线上根据数据大小的具体情况，确定单位长度表 按照数据的大小描出各点，再用线段顺次连接起来，并注明数量。 扇形统计图 1）用整个圆的面积表示总数，用扇形面积表示各部分所占总数的百分数。 2）优点：很清楚地表示出各部分同总数之间的关系。 3）制扇形统计图的一般步骤： 先算出各部分数量占总量的百分之几。 再算出表示各部分数量的扇形的圆心角度数。 取适当的半径画一个圆，并按照上面算出的圆心角的度数，在圆里画出 在每个扇形中标明所表示的各部分数量名称和所占的百分数，并用不同