错位排列

错位排列

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2023年3月19日发(作者：沃德财富)

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关于排列组合问题之全错位排列递推公式的推导

这个推导是偷军团—云淡的，不是我的独创（转载请注明作者：军团—云淡）

把编号1-------------n的小球放到编号1------n的盒子里，全错位排列（1号球不在

1号盒，2号球不在2号盒，依次类推），共有几种情况？

设n个球全放错的情况有s（n）种

1号盒子可以选[2,n]共（n-1）种选择，设1号盒选择某号球后对应的错排次数

是a

（n-1）个选择对应的错排次数是相同的，则s（n）=（n-1）a

不妨设1号盒选择2号球

1：2号盒选择1号球，剩下（n-2）个球去错排，有s（n-2）种情况

2：2号盒不选择1号球，则后面总有一个盒子选择1号球，我们可以把1号球

换成2号球，

对问题没有影响，此时就相当于对（n-1）个球去错排，有s（n-1）种情况

于是a=s（n-1)+s(n-2)

s(n)=(n-1)[s（n-1）+s（n-2）]

s(2)=1,s(3)=2

s(4)=3*(1+2)=9

s(5)=4*(2+9)=44

.........

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例题1.5个信封都写有1-5编号，现在放进5个有编号1-5的邮箱，问信封和邮

箱都不相同的情况有多少种？