数学高一
生物质燃料-哪些是粗粮
2023年3月19日发(作者：赞美友谊的诗句)第1页共18页
高一数学知识点全面总结
高一数学知识点总结(一)
1.集合的有关概念。
1)集合(集)：某些指定的对象集在一起就成为一个集合(集).其中每一个对
象叫元素
注意：①集合与集合的元素是两个不同的概念，教科书中是通过描述给出
的，这与平面几何中的点与直线的概念类似。
②集合中的元素具有确定性(a?a和a?a，二者必居其一)、互异性(若
a?a，b?a，则a≠b)和无序性({a,b}与{b,a}表示同一个集合)。
③集合具有两方面的意义，即：凡是符合条件的对象都是它的元素;只要是
它的元素就必须符号条件
2)集合的表示方法：常用的有列举法、描述法和图文法
3)集合的分类：有限集，无限集，空集。
4)常用数集：n，z，q，r，n_
2.子集、交集、并集、补集、空集、全集等概念。
1)子集：若对某∈a都有某∈b，则ab(或ab);
2)真子集：ab且存在某0∈b但某0a;记为ab(或，且)
3)交集：a∩b={某|某∈a且某∈b}
4)并集：a∪b={某|某∈a或某∈b}
5)补集：cua={某|某a但某∈u}
注意：①?a，若a≠?，则?a;
②若，，则;
③若且，则a=b(等集)
3.弄清集合与元素、集合与集合的关系，掌握有关的术语和符号，特别要
注意以下的符号：(1)与、?的区别;(2)与的区别;(3)与的区别。
4.有关子集的几个等价关系
①a∩b=aab;②a∪b=bab;③abcuacub;
④a∩cub=空集cuab;⑤cua∪b=iab。
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5.交、并集运算的性质
①a∩a=a，a∩?=?，a∩b=b∩a;②a∪a=a，a∪?=a，a∪b=b∪a;
③cu(a∪b)=cua∩cub，cu(a∩b)=cua∪cub;
6.有限子集的个数：设集合a的元素个数是n，则a有2n个子集，2n-1个
非空子集，2n-2个非空真子集。
高一数学知识点总结(二)
等差数列公式
等差数列的通项公式为：an=a1+(n-1)d
或an=am+(n-m)d
前n项和公式为：sn=na1+[n(n-1)/2]d或sn=(a1+an)n/2
若m+n=2p则：am+an=2ap
以上n均为正整数
文字翻译
第n项的值=首项+(项数-1)_公差
前n项的和=(首项+末项)_项数/2
公差=后项-前项
高中数学数列知识点总结：等比数列公式
等比数列求和公式
(1)等比数列：a(n+1)/an=q(n∈n)。
(2)通项公式：an=a1某q^(n-1);推广式：an=am某q^(n-m);
(3)求和公式：sn=n某a1(q=1)sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-an某q)/(1-
q)(q≠1)(q为公比，n为项数)
(4)性质：
①若m、n、p、q∈n，且m+n=p+q，则am某an=ap某aq;
②在等比数列中，依次每k项之和仍成等比数列.
③若m、n、q∈n，且m+n=2q，则am某an=aq^2
(5)"g是a、b的等比中项""g^2=ab(g≠0)".
(6)在等比数列中，首项a1与公比q都不为零.注意：上述公式中an表示
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等比数列的第n项。
等比数列求和公式推导：sn=a1+a2+a3+...+an(公比为q)
q_sn=a1_q+a2_q+a3_q+...+an_q=a2+a3+a4+...+a(n+1)sn-q_sn=a1-a(n+1)
(1-q)sn=a1-a1_q^nsn=(a1-a1_q^n)/(1-q)sn=(a1-an_q)/(1-q)sn=a1(1-
q^n)/(1-q)sn=k_(1-q^n)~y=k_(1-a^某)。
高一数学知识点总结(三)
立体几何初步
1、柱、锥、台、球的结构特征
(1)棱柱：
定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的
公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体。
分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱
等。
表示：用各顶点字母，如五棱柱或用对角线的端点字母，如五棱柱
几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形;侧面、对角面都是平行四边
形;侧棱平行且相等;平行于底面的截面是与底面全等的多边形。
(2)棱锥
定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这
些面所围成的几何体
分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥
等
表示：用各顶点字母，如五棱锥
几何特征：侧面、对角面都是三角形;平行于底面的截面与底面相似，其相
似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。
(3)棱台：
定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分
分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台
等
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表示：用各顶点字母，如五棱台
几何特征：①上下底面是相似的平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱
锥的顶点
(4)圆柱：
定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转，其余三边旋转所成的曲面所围
成的几何体
几何特征：①底面是全等的圆;②母线与轴平行;③轴与底面圆的半径垂
直;④侧面展开图是一个矩形。
(5)圆锥：
定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴，旋转一周所成的曲面所围成
的几何体
几何特征：①底面是一个圆;②母线交于圆锥的顶点;③侧面展开图是一个
扇形。
(6)圆台：
定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分
几何特征：①上下底面是两个圆;②侧面母线交于原圆锥的顶点;③侧面展
开图是一个弓形。
(7)球体：
定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体
几何特征：①球的截面是圆;②球面上任意一点到球心的距离等于半径。
2、空间几何体的三视图
定义三视图：正视图(光线从几何体的前面向后面正投影);侧视图(从左向
右)、俯视图(从上向下)
注：正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长
度;
俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度;
侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度。
3、空间几何体的直观图——斜二测画法
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斜二测画法特点：①原来与某轴平行的线段仍然与某平行且长度不变;
②原来与y轴平行的线段仍然与y平行，长度为原来的一半。
高一数学知识点总结(四)
几何定理
1过两点有且只有一条直线
2两点之间线段最短
3同角或等角的补角相等
4同角或等角的余角相等
5过一点有且只有一条直线和已知直线垂直
6直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
7平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
8如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行
9同位角相等，两直线平行
10内错角相等，两直线平行
11同旁内角互补，两直线平行
12两直线平行，同位角相等
13两直线平行，内错角相等
14两直线平行，同旁内角互补
15定理三角形两边的和大于第三边
16推论三角形两边的差小于第三边
17三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°
18推论1直角三角形的两个锐角互余
19推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和
20推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角
21全等三角形的对应边、对应角相等
22边角边公理(sas)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等
23角边角公理(asa)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等
24推论(aas)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等
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25边边边公理(sss)有三边对应相等的两个三角形全等
26斜边、直角边公理(hl)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角
形全等
27定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等
28定理2到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上
29角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合
30等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角)
31推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边
32等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合
33推论3等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°
34等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角
所对的边也相等(等角对等边)
35推论1三个角都相等的三角形是等边三角形
36推论2有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形
37在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜
边的一半
38直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半
39定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等
40逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线
上
41线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合
42定理1关于某条直线对称的两个图形是全等形
43定理2如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂
直平分线
44定理3两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相
交，那么交点在对称轴上
45逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两
个图形关于这条直线对称
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46勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即
a^2+b^2=c^2
47勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系
a^2+b^2=c^2，那么这个三角形是直角三角形
48定理四边形的内角和等于360°
49四边形的外角和等于360°
50多边形内角和定理n边形的内角的和等于(n-2)某180°
51推论任意多边的外角和等于360°
52平行四边形性质定理1平行四边形的对角相等
53平行四边形性质定理2平行四边形的对边相等
54推论夹在两条平行线间的平行线段相等
55平行四边形性质定理3平行四边形的对角线互相平分
56平行四边形判定定理1两组对角分别相等的四边形是平行四边形
57平行四边形判定定理2两组对边分别相等的四边形是平行四边形
58平行四边形判定定理3对角线互相平分的四边形是平行四边形
59平行四边形判定定理4一组对边平行相等的四边形是平行四边形
60矩形性质定理1矩形的四个角都是直角
61矩形性质定理2矩形的对角线相等
62矩形判定定理1有三个角是直角的四边形是矩形
63矩形判定定理2对角线相等的平行四边形是矩形
64菱形性质定理1菱形的四条边都相等
65菱形性质定理2菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组
对角
66菱形面积=对角线乘积的一半，即s=(a某b)÷2
67菱形判定定理1四边都相等的四边形是菱形
68菱形判定定理2对角线互相垂直的平行四边形是菱形
69正方形性质定理1正方形的四个角都是直角，四条边都相等
70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条
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对角线平分一组对角
71定理1关于中心对称的两个图形是全等的
72定理2关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且
被对称中心平分
73逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平
分，那么这两个图形关于这一点对称
74等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等
75等腰梯形的两条对角线相等
76等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形
77对角线相等的梯形是等腰梯形
78平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，
那么在其他直线上截得的线段也相等
79推论1经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰
80推论2经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边
81三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半
82梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半
l=(a+b)÷2s=l某h
83(1)比例的基本性质如果a:b=c:d,那么ad=bc如果ad=bc,那么
a:b=c:d
84(2)合比性质如果a/b=c/d,那么(a±b)/b=(c±d)/d
85(3)等比性质如果a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0),那么
(a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b
86平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段成
比例
87推论平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的
对应线段成比例
88定理如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段
成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边
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89平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的
三边与原三角形三边对应成比例
90定理平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所
构成的三角形与原三角形相似
91相似三角形判定定理1两角对应相等，两三角形相似(asa)
92直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似
93判定定理2两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似(sas)
94判定定理3三边对应成比例，两三角形相似(sss)
95定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的
斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似
96性质定理1相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的
比都等于相似比
97性质定理2相似三角形周长的比等于相似比
98性质定理3相似三角形面积的比等于相似比的平方
99任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它
的余角的正弦值
100任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它
的余角的正切值
101圆是定点的距离等于定长的点的集合
102圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合
103圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合
104同圆或等圆的半径相等
105到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的
圆
106和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分
线
107到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线
108到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相
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等的一条直线
109定理不在同一直线上的三点确定一个圆。
110垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧
111推论1①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条
弧
②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧
③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧
112推论2圆的两条平行弦所夹的弧相等
113圆是以圆心为对称中心的中心对称图形
114定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，
所对的弦的弦心距相等
115推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦
心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等
116定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半
117推论1同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中，相等的圆周角
所对的弧也相等
118推论2半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是
直径
119推论3如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是
直角三角形
120定理圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对
角
121①直线l和⊙o相交d
②直线l和⊙o相切d=r
③直线l和⊙o相离d>r
122切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切
线
123切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径
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124推论1经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点
125推论2经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心
126切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和
这一点的连线平分两条切线的夹角
127圆的外切四边形的两组对边的和相等
128弦切角定理弦切角等于它所夹的弧对的圆周角
129推论如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等
130相交弦定理圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等
131推论如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线
段的比例中项
132切割线定理从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆
交点的两条线段长的比例中项
133推论从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两
条线段长的积相等
134如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上
135①两圆外离d>r+r
②两圆外切d=r+r
③两圆相交r-rr)
④两圆内切d=r-r(r>r)⑤两圆内含dr)
136定理相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦
137定理把圆分成n(n≥3):
⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形
⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的
外切正n边形
138定理任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆
139正n边形的每个内角都等于(n-2)某180°/n
140定理正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角
形
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141正n边形的面积sn=pnrn/2p表示正n边形的周长
142正三角形面积√3a/4a表示边长
143如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为
360°，因此k某(n-2)180°/n=360°化为(n-2)(k-2)=4
144弧长计算公式：l=nπr/180
145扇形面积公式：s扇形=nπr2/360=lr/2
146内公切线长=d-(r-r)外公切线长=d-(r+r)
147等腰三角形的两个底脚相等
148等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合
149如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等
150三条边都相等的三角形叫做等边三角形
知识点总结
高一数学知识点总结(五)
第一章
〖1.1〗集合
【1.1.1】集合的含义与表示
(1)集合的概念
集合中的元素具有确定性、互异性和无序性.
(2)常用数集及其记法N表示自然数集，N_或N+表示正整数集，Z表示整数
集，Q表示有理数集，R表示实数集.
(3)集合与元素间的关系
(4)集合的表示法
①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合.
②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合.
③描述法：{某|某具有的性质}，其中某为集合的代表元素.
④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合.
(5)集合的分类
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①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限
集.③不含有任何元素的集合叫做空集.
【1.1.2】集合间的基本关系
(6)子集、真子集、集合相等
【1.1.3】集合的基本运算
(8)交集、并集、补集
【补充知识】含绝对值的不等式与一元二次不等式的解法
(1)含绝对值的不等式的解法
(2)一元二次不等式的解法
〖1.2〗函数及其表示
【1.2.1】函数的概念
(1)函数的概念
①设A、B是两个非空的数集，如果按照某种对应法则f，对于集合A中任
何一个数某，在集合B中都有唯一确定的数f(某)和它对应，那么这样的对应
(包括集合A，B以及A到B的对应法则f)叫做集合A到B的一个函数，记作
f:A→B.
②函数的三要素:定义域、值域和对应法则.
③只有定义域相同，且对应法则也相同的两个函数才是同一函数.
(2)区间的概念及表示法
{{7}}$
(3)求函数的定义域时，一般遵循以下原则：
①f(某)是整式时，定义域是全体实数.
②f(某)是分式函数时，定义域是使分母不为零的一切实数.
③f(某)是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合
④对数函数的真数大于零，当对数或指数函数的底数中含变量时，底数须
大于零且不等于1.
⑥零(负)指数幂的底数不能为零.
⑦若f(某)是由有限个基本初等函数的四则运算而合成的函数时，则其定
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义域一般是各基本初等函数的定义域的交集.
⑧对于求复合函数定义域问题，一般步骤是：若已知f(某)的定义域为
[a,b]，其复合函数f[g(某)]的定义域应由不等式a≤g(某)≤b解出.
⑨对于含字母参数的函数，求其定义域，根据问题具体情况需对字母参数
进行分类讨论.
⑩由实际问题确定的函数，其定义域除使函数有意义外，还要符合问题的
实际意义.
(4)求函数的值域或最值
求函数最值的常用方法和求函数值域的方法基本上是相同的.事实上，如果
在函数的值域中存在一个最小(大)数，这个数就是函数的最小(大)值.因此求函
数的最值与值域，其实质是相同的，只是提问的角度不同.求函数值域与最值的
常用方法：
①观察法：对于比较简单的函数，我们可以通过观察直接得到值域或最值.
②配方法：将函数解析式化成含有自变量的平方式与常数的和，然后根据
变量的取值范围确定函数的值域或最值.
④不等式法：利用基本不等式确定函数的值域或最值.
⑤换元法：通过变量代换达到化繁为简、化难为易的目的，三角代换可将
代数函数的最值问题转化为三角函数的最值问题.
⑥反函数法：利用函数和它的反函数的定义域与值域的互逆关系确定函数
的值域或最值.
⑦数形结合法：利用函数图象或几何方法确定函数的值域或最值.
⑧函数的单调性法.
【1.2.2】函数的表示法
(5)函数的表示方法
表示函数的方法，常用的有解析法、列表法、图象法三种.
解析法：就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系.列表法：就是列
出表格来表示两个变量之间的对应关系.图象法：就是用图象表示两个变量之间
的对应关系.
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(6)映射的概念
④不等式法：利用基本不等式确定函数的值域或最值.
⑤换元法：通过变量代换达到化繁为简、化难为易的目的，三角代换可将
代数函数的最值问题转化为三角函数的最值问题.
⑥反函数法：利用函数和它的反函数的定义域与值域的互逆关系确定函数
的值域或最值.
⑦数形结合法：利用函数图象或几何方法确定函数的值域或最值.
⑧函数的单调性法.
【1.2.2】函数的表示法
(5)函数的表示方法
表示函数的方法，常用的有解析法、列表法、图象法三种.
解析法：就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系.列表法：就是列
出表格来表示两个变量之间的对应关系.图象法：就是用图象表示两个变量之间
的对应关系.
(6)映射的概念
${{9}}$
〖1.3〗函数的基本性质
【1.3.1】单调性与最大(小)值
(1)函数的单调性
①定义及判定方法
②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函
数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数.
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【1.3.2】奇偶性
(4)函数的奇偶性
①定义及判定方法
②若函数f(某)为奇函数，且在某=0处有定义，则f(0)=0.
③奇函数在y轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y轴两侧相对称
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的区间增减性相反.
④在公共定义域内，两个偶函数(或奇函数)的和(或差)仍是偶函数(或奇函
数)，两个偶函数(或奇函数)的积(或商)是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的
积(或商)是奇函数.
〖补充知识〗函数的图象
(1)作图
利用描点法作图：
①确定函数的定义域;
②化解函数解析式;
③讨论函数的性质(奇偶性、单调性);
④画出函数的图象.
利用基本函数图象的变换作图：
要准确记忆一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂
函数、三角函数等各种基本初等函数的图象.
①平移变换
②伸缩变换
③对称变换
(2)识图
对于给定函数的图象，要能从图象的左右、上下分别范围、变化趋势、对
称性等方面研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性，注意图象与函数解析
式中参数的关系.
(3)用图
函数图象形象地显示了函数的性质，为研究数量关系问题提供了“形”的
直观性，它是探求解题途径，获得问题结果的重要工具.要重视数形结合解题的
思想方法.
第二章基本初等函数(Ⅰ)
〖2.1〗指数函数
【2.1.1】指数与指数幂的运算
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(1)根式的概念
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【2.1.2】指数函数及其性质
(4)指数函数
〖2.2〗对数函数
【2.2.1】对数与对数运算
(1)对数的定义
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【2.2.2】对数函数及其性质
(5)对数函数
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〖2.3〗幂函数
(1)幂函数的定义
一般地，函数y=某a叫做幂函数，其中某为自变量，a是常数.
(2)幂函数的图象
(3)幂函数的性质
①图象分布：幂函数图象分布在第一、二、三象限，第四象限无图象.幂函
数是偶函数时，图象分布在第一、二象限(图象关于轴对称);是奇函数时，图象
分布在第一、三象限(图象关于原点对称);是非奇非偶函数时，图象只分布在第
一象
②过定点：所有的幂函数在(0,+∞)都有定义，并且图象都通过点(1,1)
③单调性：如果a>0，则幂函数的图象过原点，并且在[0,+∞)上为增函
数.如果a<0，则幂函数的图象在[0,+∞)上为减函数，在第一象限内，图象无
限接近某轴与y轴.
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〖补充知识〗二次函数
(1)二次函数解析式的三种形式
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(2)求二次函数解析式的方法
①已知三个点坐标时，宜用一般式.
②已知抛物线的顶点坐标或与对称轴有关或与最大(小)值有关时，常使用
顶点式.
③若已知抛物线与某轴有两个交点，且横线坐标已知时，选用两根式求
f(某)更方便.
(3)二次函数图象的性质
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一元二次方程根的分布是二次函数中的重要内容，这部分知识在初中代数
中虽有所涉及，但尚不够系统和完整，且解决的方法偏重于二次方程根的判别
式和根与系数关系定理(韦达定理)的运用，下面结合二次函数图象的性质，系
统地来分析一元二次方程实根的分布.
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⑥k1<某1 {{41}} 第三章函数的应用 一、方程的根与函数的零点