体育统计学
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2023年3月19日发(作者：通金魔方)体育统计学资料
体育统计学
⼀、名词解释
1、回归、回归直线（第九章：回归分析）
2、指标、因素、⽔平（第七章：⽅差分析）
3、相关分析线性相关系数正相关负相关（相关分析）
4、随机误差系统误差抽样误差点估计区间估计假设检验第I类错误第⼆
类错误⼩概率事件原理(第六章统计推断)
5、中位数众数集中位置量数离中位置量数极差四分位间距⽅差
标准差变异系数(第三章样本特征数)
6、简单随机抽样分层抽样整群抽样（第⼆章统计资料的收集与整理）
7、描述性统计推断性统计体育统计总体随机样本(第⼀章绪论)
⼆、简答题
1、简述相关分析与回归分析的联系与区别（第九章回归分析）
2、简述为什么要进⾏相关系数的检验（第⼋章相关分析）
3、简述在什么条件下必须对平均数进⾏多重⽐较（第七章⽅差分析）
4、简述⽅差分析应⽤的前提条件（第七章⽅差分析）
5、简述假设检验中的两类错误（第六章统计推断）
6、简述假设检验的基本步骤（第六章统计推断）
7、简述假设检验的基本思想（第六章统计推断）
8、简述常⽤的⼏种统⼀变量单位的⽅法（第五章正态分布）
9、正态分布曲线有哪些性质（第五章正态分布）
10、常⽤的抽样⽅法有⼏种（第⼆章统计资料的收集与整理）
11、体育统计⼯作的基本过程有哪三个步骤？每步⼯作的主要任务是什么？（第⼀章
绪论）
12、假设检验时，当P⽐0.05⼩时，则拒绝H0，理论依据是什么？（第六章统计推
断）
13、对称分布在“平均值±1.96标准差”的范围内，也包括95%的观察值吗？(第三章样本特征数)
14、试述极差、四分间距、标准差及变异系数的适⽤范围？(第三章样本特征数)
15、同⼀资料的标准差是否⼀定⼩于均数？（第三章样本特征数）
16、某年级甲班、⼄班各有男⽣50⼈。从两个班各抽取10⼈测量其⾝⾼，并求其平均⾝⾼。如果甲班的平均⾝⾼⼤于⼄班，
能否推论甲班所有同学的平均⾝⾼⼤于⼄班？为什么？（第⼀章绪论）
三、判断题
1、两变量间的关系越密切,其相关系数r值越⼤.（错误）第⼋章相关分析
2、样本均数的标准误越⼩，则对总体均数的估计越精确（正确）
3、对同⼀参数的估计，99%置信区间⽐90%置信区间好。（错误）
4、若两样本均数⽐较的假设检验结果P值远远⼩于0.01，则说明差异⾮常⼤。
（错误）
5、样本量增⼤时，极差会增⼤.（错误）
6、样本均数⼤时，标准差也⼀定⼤（错误）
7、均数总是⽐标准差⼤.（错误）
8、均数总是⼤于中位数.（错误）
9、计量资料、计数资料和等级资料可根据分析需要相互转化。（正确）
10、统计分析包括统计描述和统计推断.（正确）
四、选择题
1、如果对简单线性回归模型进⾏显著性检验的结果是不能拒绝H0，这就意味着_____。B
A.该模型有应⽤价值
B.该模型⽆应⽤价值
C.该模型求错了
D.X与Y之间毫⽆关系
2、对简单线性回归模型进⾏显著性检验的⽬的是对____B_____作出统计推断。
A.样本斜率
B.总体斜率
C.样本均数
D.总体均数
3⽤最⼩⼆乘法确定直线回归⽅程的原则是各观察点（B）
A距直线的纵向距离相等
B距直线的纵向距离的平⽅和最⼩
C与直线的垂直距离相等
D与直线的横向距离的平⽅和最⼩
4⽅程Y＝14＋4X是1－7岁⼉童以年龄（岁）估计体重（⽄）的回归⽅程，若体重换成国标单位kg，则此⽅程（C）
A截距不改变
B回归系数不改变
C两者都改变
D两者都不改变
5对相关系数r进⾏显著性检验，当实际值r>r0.05(⾃由度)，则B。
A.两变量之间关系密切
B.两变量之间相关有统计学意义
C.两变量之间关系不密切
D.两变量之间相关⽆统计学意义
6对两个变量进⾏直线相关分析，r=0.39，P>0.05，说明两个变量之间D
A.有相关关系
B.有因果关系
C.有数量关系
D.⽆线性相关关系
7某⼈测得20⼈的⾝⾼和体重数据，求出了⼆者之间的直线相关系数，查相关系数临界
值表时，其⾃由度应为(第⼋章相关分析)
A.20
B.19
C.18
D.17
8设ρ为总体相关系数，根据实际资料算得样本相关系数r后，需进⾏显著性检验，其⽆
效假设应为：C
A.H0：r=0
B.H0：r≠0
C.H0：ρ=0
D.H0：ρ≠0
9相关系数检验的备择假设H1是.____D______
A.ρ>0
B.ρ=0
C.ρ=1
D.ρ≠0
10下⾯哪⼀个陈述与⽅差分析的基本假定相违背？（D）
A．每个被检验的总体都应该服从正态分布
B．每个被检验的总体的⽅差必须相同
C．每个样本观察值都应该是独⽴的
D．每个总体下的样本容量应该是相同的
11⽅差分析是（B）
A．对两个总体的⽅差进⾏检验的⼀种统计⽅法
B．检验多个总体的均值是否相等的⼀种统计⽅法
C．不能⽤于样本容量不同的总体
D．能够⽤于⽅差不同的总体
12两样本均数的⽐较，可⽤（C）。
A⽅差分析
Bt检验
C⽅差分析和t检验两者均可
D⽅差齐性检验13以下说法中不正确的是（）。第七章⽅差分析
A⽅差除以其⾃由度就是均⽅
B⽅差分析时要求各样本来⾃相互独⽴的正态总体
C⽅差分析时要求各样本所在总体的⽅差相等
D完全随机设计的⽅差分析时，组内均⽅就是误差均⽅
14单因素⽅差分析中，当P＜0.05时，可认为（B）。
A各样本均数都不相等
B各总体均数不等或不全相等
C各总体均数都不相等
D各总体均数相等
15统计推断的内容是（D）。
A⽤样本统计量推断总体参数
B检验统计上的“假设”
CA、B均不是
DA、B均是
16关于假设检验，下列哪⼀项说法是正确的（B）。
A单侧检验优于双侧检验
B采⽤配对t检验还是成组t检验是由实验设计决定的
C检验结果若P值⼤于0.05，则接受H0犯错误的可能性很⼩
D双侧检验优于单侧检验
17以下关于参数估计的说法正确的是（D）。
A点估计优于区间估计
B样本含量越⼤，可信区间范围越⼤
C样本含量越⼩，参数估计越精确
D对于⼀个参数可以有⼏个估计值
18配对设计的⽬的是（D）。
A提⾼测量精度
B操作⽅便
C为了可以使⽤t检验
D提⾼组间可⽐性
19通常可采⽤以下哪种⽅法来减⼩抽样误差（C）。
A增⼤样本标准差
B减⼩样本含量
C扩⼤样本含量
D以上都不对
20标准正态分布曲线下中间90%的⾯积对应的横轴尺度µ的范围是（A）。
A-1.64～1.64
B-∞～1.64
C-∞～1.28
D-1.28～1.28
21正态曲线下、横轴上，从均数－1.96倍标准差到均数的⾯积为（D）。
A95%
B45%
C97.5%
D47.5%
22正态分布有两个参数µ与σ，（C）相应的正态曲线的形状越扁平。
Aµ越⼤
Bµ越⼩
Cσ越⼤
Dσ越⼩
23标准正态分布的均数与标准差分别为（A）。
A0与1
B1与0
C0与0
D1与1
24若X服从以µ,σ为均数和标准差的正态分布，则X的第95百分位数等于（B）。
Aµ-1.64σ
Bµ+1.64σ
Cµ+1.96σ
Dµ-1.96σ
25正态曲线下、横轴上，从均数到正⽆穷⼤的⾯积为（B）。
A95%
B50%
C97.5%
D不能确定（与标准差的⼤⼩有关）
26某地调查20岁男⼤学⽣100名，⾝⾼标准为4.09cm，体重标准差为4.10kg，⽐较两者的变异程度，结果（D）
A体重变异度⼤
B⾝⾼变异度较⼤
C两者变异度相同
D由于单位不同，两者标准差不能直接⽐
27⼀组数据中20%为3，60%为2，10%为1，10%为0，则平均数为（B）。
A1.5
B1.9
C2.1
D不知道数据的总个数，不能计算平均数
28⽤中位数描述集中位置时，下⾯哪项是错误的（C）。
A适合于偏态分布资料
B适合于分布不明的资料
C不适合等⽐资料
D分布末端⽆确定值时，只能⽤中位数
29关于标准差，哪项是错误的（D）。
A反映全部观察值的离散程度
B度量了⼀组数据偏离平均数的⼤⼩
C反映了均数代表性的好坏
D不会⼩于算术均数
30数列8、－3、5、0、1、4、－1的中位数是（B）。
A2
B1
C2.5
D0.5
31变异系数的数值（C）。
A⼀定⼤于1
B⼀定⼩于1
C可⼤于1，也可⼩于1
D⼀定⽐标准差⼩
32（A）分布的资料，均数等于中位数.
A对称
B左偏态
C右偏态
D偏态
33偏态分布宜⽤（C）描述其分布的集中趋势。
A算术平均数
B标准差
C中位数
D四分位间距
34以下指标中（D）可⽤来描述计量资料的离散程度。
A算术平均数
B⼏何平均数
C中位数
D标准差
35⽐较⾝⾼和体重两组数据变异度⼤⼩宜采⽤A
A变异系数
B算术平均数
C极差
D标准差
36各观察值均加（或减）同⼀不为0的数后B
A均数不变，标准差改变
B均数改变，标准差不变
C两者均不
D两者均改变
37⽤均数和标准差可以全⾯描述（C）资料的特征。
A正偏态分布
B负偏态分布
C正态分布和近似正态分布
D对称分布
38描述⼀组偏态分布资料的离散程度，以（D）指标较好。
A全距
B标准差
C变异系数
D四分位间距
39关于随机抽样，下列哪⼀项说法是正确的A
A抽样时应使得总体中的每⼀个个体都有同等的机会被抽取
B研究者在抽样时应精⼼挑选个体，以使样本更能代表总体
C随机抽样即随意抽取个体
D为确保样本具有更好的代表性，样本量应越⼤越好
40进⾏随机抽样的⽬的是B
A研究样本统计量
B由样本统计量推断总体参数
C研究典型案例研究误差
D研究总体统计量
41总体是由C
A个体组成
B研究对象组成
C同质个体组成
D研究指标组成
42统计学中所说的样本是指D
随意抽取的总体中的任意部分
有意识的选择总体中的典型部分
依照研究者要求选取总体中的有意义的⼀部分
依照随机原则抽取总体中有代表性的⼀部分
体育统计学
⼀、名词解释
总体：根据统计研究的具体研究⽬的⽽确定的同质对象的全体称为总体。
简单随机抽样：就是在总体中不加任何分组、分类、排队等，完全随机地抽取研究个体。分层抽样：是⼀种先将总体中的个体
按某种属性特征分成若⼲类型、部分或层，然后在各类型、部分或层中按⽐例进⾏简单随机抽样组成研究样本的⽅法。
整群抽样：在总体中先划分群，然后以集体（统计上称为群）为抽样单位，在按简单随机抽样取出若⼲群所组成样本的⼀种抽
样⽅法。
集中位置量数：反应⼀群性质相同的观察值的平均⽔平或集中趋势的统计指标。
离中位置量数：描述⼀群性质相同的观察值的离散程度的统计指标。
变异系数：是反应变量离散程度的统计指标，它是以样本标准差与平均数的百分数来表⽰的，没有单位，记作CV。
相关分析：指⽤适当的统计量来描述两个变量或多个变量之间的相互关系，也就是定量显⽰变量之间的相关程度的⽅法。相关
情况是多种的，故描述形式也是多种的，常⽤的是相关系数。
相关系数：就是两个变量之间相互关系的定量化描述，⽤符号r表⽰。（-1
回归：⼀个变量随着另⼀个变量⽽变化，它们之间的这种变化关系可以⽤⽅程式表⽰出来，继⽽可以通过⾃变量所规定的某⼀
数值对因变量的数值做出推断或估计，这种推断式的求得，在统计学⾥称为回归。
回归分析法：由回归⽅程对两变量或多变量的数量关系进⾏分析的⽅法。
回归直线：⽤某直线的⽅程式近似的反应量变量的数量关系，即使个点到⼀条直线的纵向距离平⽅和最⼩，这条直线被认为最
合适的直线，称之为回归直线。这条直线的⽅程叫直线回归⽅程。
⼆、选择填空
1.从性质上看，统计可分为两类：⼀类是描述性统计；⼀类是推断性统计。
2.体育统计的基本⼯作过程是：统计资料的收集、统计资料的整理、统计资料的分析。
3.常⽤的集中位置量数包括：中位数、众数、平均数等。
4.离中位置量数的种类：全距、绝对差、平均差、⽅差和标准差。
全距：即极差，就是⼀组观察值中最⼤值与最⼩值之差。
绝对差：指所有样本观察值与其平均数的绝对差之和。
平均差：指样本中所有观测值与平均数绝对差距的平均数。
标准差：
5..根据正态分布的规定，可以证明，原始数据在[x-3S,x+3S]区间中所占数⽬可占所有原始数据的99.74%。
6.正态分布：X～N(µ，σ2)
标准正态分布：U～N（0,12）
7．统计上所指的误差，泛指测得值与真值之差，以及样本与总体指标之差，常见有三种：随机误差、系统误差、抽样误差。
8.参数估计分为点估计与区间估计。
参数的点估计是选定⼀个适当的样本统计量作为参数的估计量，并计算出估计值。
参数的区间估计是指以变量的概率分布规律来确定未知参数值的可能范围的⽅法。
10.配对试验数据的差异显著性检验：检验实验组和对照组的测试数据有⽆显著差异，或者是对同⼀批研究对象进⾏试验前后
的情况进⾏差异显著性检验。这两种样本数据的⽐较，往往样本含量⼩，须采⽤配对数据的t检验。
卡⽅检验：⽤卡⽅作为检验量的假设检验称为卡⽅检验，该检验所依据的分布称为卡⽅分布。常⽤与对两个或两个以上样本率
之间差别的显著性检验。
11．⾃由度=（⾏-1）（列-1）P99
12.在对⾃由度为1的四格表计算时，应注意⼀下两点：
第⼀，采⽤χ2=∑（A-T）2/T式计算时，当理论数据T很⼩，T40时，则需采⽤如下校正后的χ2公式：
χ2=∑（|A-T|-0.5）2/T
第⼆，当理论数T<5且总观察数n<40时，或理论数T<1时，χ2检验需采⽤以下公式计算：
χ2=（ad-bc）2n/(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
13.⽅差分析中，我们通常把试验所要的考察的结果称为指标；
把影响指标的条件称为因素或因⼦；
把因素在试验时所分的等级（或因素的各种状态）称为⽔平。14.回归分析法的功能：预测功能和控制功能。
三、简答
1.简述假设检验的步骤
①根据实际情况建⽴“原假设”Ho;
②在检验假设的前提下，选择和计算统计量；
③根据实际情况确定显著⽔平α，⼀般取α=0.05或α=0.01，并根据α查出相应的临界值；
④判断结果，将计算的统计量与相应的临界值⽐较，如果前者≥后者，概率P≤α，则差异显著，否定原假设；如果前者<后者，
概率P>α，则差异不显著，接受原假设。
2.⽅差分析的前提条件：
①来⾃每个总体的样本都是随机样本；
②不同总体的样本是相互独⽴的；
③每个样本都取⾃正态总体；
④每个总体的⽅差都相等
3.简述假设检验中的两类错误
第Ⅰ类错误，错否定，即“原假设”实际上是正确的饿，⽽检验结论是否定Ho，此时犯下“弃真”错误，统计上称为第Ⅰ类错误。
第Ⅱ类错误，错接受，即“原假设”实际上是不正确的，⽽结论却接受了Ho，此时犯了“取伪”错误，统计上称为第Ⅱ类错误。
4.常⽤的抽样⽅法有⼏种
简单随机抽样、分层抽样、整群抽样
5.⼩概率事件的原理P88
进⾏检验的基本思想是带有概率性质的反证法思想，其依据是⼩概率事件的原理，即在⼀定的实际条件下，若某事件出现的概
率很⼩（P≤0.05），则可以认为在⼀次试验中，该事件是不会发⽣的。基于此，我们就可以得到⼀种推理⽅法，即在假设A事
件是⼀个⼩概率事件成⽴的条件下，只做⼀次试验，A事件却发⽣了，则我们⾃然有理由认为原来的假设不成⽴。
6.简述在什么条件下必须对平均数进⾏多重⽐较
F检验是⼀种整体性的检验，当经⽅差分析鉴别多个正态总体的平均数有差异显著时，并不能说明各组⽔平之间都存在显著差
异，只是说⾄少有⼀对差异显著，究竟哪些均数差异显著，哪些差异不显著，则还需进⾏均数的多重⽐较。当然，若F检验部
显著时，则表明被检验的所有样本均数没有⼀对差异是显著地，此时⽆需进⾏均数的多重⽐较。
7.简述为什么要做相关系数的检验？（理解这段话，简述就⾏，不⽤这么多）P135
根据样本资料计算得到的相关系数与其他统计量⼀样，也存在着抽样误差的问题。如果在总体相关系数ρ=0(即,总体中不存在
相关关系)的总体中随机抽样的话,由于存在抽样误差,也可能抽到r≠0的样本资料。因此，当以样本资料计算出相关系数r时，不
能简单的根据r的⼤⼩对随机变量X、Y间关系密切程度作出判断。r≠0有两种可能：⼀种情况确实在ρ=0的总体中抽取，此时r
与ρ=0的偏差仅仅是由抽样误差所致；另⼀种情况确实不是在ρ=0总体中抽取的，⽽是在ρ≠0的总体中抽取出来的，此时r与
ρ=0有着统计学中的显著差异。前者表明X与变量间没有线性相关关系，后者则表⽰X与Y变量有线性关系。由于这两种情况都
可能存在，所以，当⽤样本资料所得到的相关系数r去推断总体是否相关时，必须对样本的相关系数进⾏显著性检验。
8．正态分布的特点
①曲线呈单峰型，在横轴上⽅，x=µ有最⼤值，称峰值。
②曲线关于直线x=µ左右对称，在区间（-∞，µ）上，f（x）单调上升，⽽在（µ，∞）区间上，f（x）单调下降，当x→±∞时，
曲线以x轴为渐进线。
③变量x可在全横轴上（-∞
④因极⼤值为，故σ越⼤，极⼤值越⼩，峰值下降，曲线平缓，σ越⼩则结论相反。形象地说，σ的⼤⼩决定峰图呈“胖型”或“瘦
型”。
四、综合题
MS=SS/df
结论：①F>F临→拒绝假设
②P-value<0.05→拒绝假设