百分数的概念
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2023年3月18日发(作者：消防手抄报内容)word专业资料-可复制编辑-欢迎下载
小学数学知识点百分数的总结
一、百分数的基本概念
1．百分数的定义：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。
百分数也叫做百分率或百分比。例如：25％的意义：表示一个数是另一个数的
25％。
2.百分数和分数的区别和联系：
（1）联系：都可以用来表示两个量的倍比关系。
（2）区别：意义不同：百分数只表示倍比关系，不表示具体数量，所以不能
带单位。分数不仅表示倍比关系，还能带单位表示具体数量。
百分数的分子可以是小数，分数的分子只以是整数。
3．百分数通常不写成分数形式，而在原来分子后面加上“％”来表示。分子部
分可为小数、整数，可以大于100，小于100或等于100。
4．小数、分数、百分数之间的互化
（1）百分数化小数：小数点向左移动两位，去掉“%”。
（2）小数化百分数：小数点向右移动两位，添上“%”。
（3）百分数化分数：先把百分数写成分母是100的分数，然后再化简成最简
分数。
（4）分数化百分数：分子除以分母得到小数，（除不尽的保留三位小数）然后
化成百分数。
（5）小数化分数：把小数成分母是10、100、1000等的分数再化简。
（6）分数化小数：分子除以分母。
二、百分数应用题
（一）求一个数是另一个数的百分之几
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求常见的百分率如：达标率、及格率、成活率、发芽率、出勤率等求百
分率就是求一个数是另一个数的百分之几。
发芽率=发芽种子数÷试验种子总数×100%
小麦的出粉率=面粉的重量÷小麦的重量×100%
产品的合格率=合格的产品数÷产品总数×100%
花生的出油率=榨油的质量÷花生的总质量×100%
含盐率=盐的质量÷盐水的总质量×100%
含糖率=糖的质量÷糖水的总质量×100%
达标率=达标数÷总数×100%
命中率=命中数÷总次数×100%
及格率=及格人数÷总人数×100%
出勤率=出勤人数（实到人数）÷应出勤人数（总人数）×100%
成活率=成活棵数÷总棵树×100%
近视率=近视人数÷学生总数×100%
（二）求增加百分之几？减少百分之几？
求增加百分之几？减少百分之几？
公式：增加百分之几=增加的部分÷单位1×100%
减少百分之几=减少的部分÷单位1×100%
即：相差量÷标准量×100%
例如：1、45立方厘米的水结成冰后，冰的体积为50立方厘米，冰的体积
比原来水的体积增加百分之几？
解题思路：根据公式增加百分之几=增加的部分÷单位1，先确定单位1是
水，已经知道是45：增加的部分不知道，可以利用50减45求得5；最后用增
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加的部分5÷单位1水的45就等于增加百分之几。
计算步骤：第一步：单位1：水：45立方厘米
第二步：增加的部分：50—45=5立方厘米
第三步：增加百分之几：5÷45=11.1%
2、45立方厘米的水结成冰后，体积增加了5立方厘米，冰的体积比原来
水的体积增加百分之几？
解题思路：根据公式增加百分之几=增加的部分÷单位1，先确定单位1是
水，已经知道是45：增加的部分是5立方厘米；最后用增加的部分5÷单位1
水的45就等于增加百分之几。
计算步骤：第一步：单位1：水：45立方厘米
第二步：增加的部分：5立方厘米
第三步：增加百分之几：5÷45=11.1%
3、水结成冰后，体积增加了5立方厘米，冰的体积为50立方厘米，冰的
体积比原来水的体积增加百分之几？
解题思路：根据公式增加百分之几=增加的部分÷单位1，先确定单位1是
水，不知道但可以根据题目“水结成冰后，体积增加了5立方厘米”知道水是少
的，冰是多的，所以可以用50—5求出水是45立方厘米。加的部分是5立方
厘米；；最后用增加的部分5÷单位1水的45就等于增加百分之几。
计算步骤：第一步：单位1：水：50—5=45立方厘米
第二步：增加的部分：5立方厘米
第三步：增加百分之几：5÷45=11.1%
4、“减少百分之几与增加百分之几”的解题方法完全相同。
5、与增加百分之几相同的还有“多百分之几”“提高百分之几”“增长百
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分之几“等。
与减少百分之几相同的还有“少百分之几”“降低百分之几”“节约百分之几”
等。
（三）比一个数增加百分之几的数，比一个数减少百分之几的数。
例如1、红星小学去年有80名学生，今年的学生人数比去年增加了25%，
今年有多少名学生？
解题思路：单位1去年已经知道用乘法，增加用（1+25%）
算式：80×（1+25%）
2、红星小学去年有80名学生，今年的学生人数比去年减少了25%，今年
有多少名学生？
解题思路：单位1去年已经知道用乘法，减少用（1-25%）
算式：80×（1-25%）
3、红星小学今年有100名学生，比去年增加了25%，去年有多少名学生？
解题思路：单位1去年不知道用除法，增加用（1+25%）
算式：100÷（1+25%）
4、红星小学今年有100名学生，比去年减少了25%，去年有多少名学生？
解题思路：单位1去年不知道用除法，增加用（1-25%）
算式：100÷（1-25%）
（四）列方程解百分数应用题
1、小明看一本书，第一天看了全书的25%，第二天看了全书的20%，第
一天比第二天多看20页，这本书一共有多少页？
解题思路：单位1一本书不知道，可以选用方程或除法来解答。
根据“第一天比第二天多看20页”可以知道第一天是多的，第二天是少的，
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第一天减去第二天等于多出的20页。
等量关系式：第一天—第二天=20页
方法1：解：设这本书一共有X页。
由“第一天看了全书的25%”可以知道第一天等于全书乘以25%，用X可以
表示为25%X，由“第二天看了全书的20%”可以知道第二天等于全书乘以20%，
用X可以表示为20%X.依据等量关系式“第一天—第二天=20页”可以列方程为：
25%X—20%X=20
方法2：“第一天比第二天多看20页”可以知道20页是第一天和第二天的
差。要求单位1只要用20页除以20页的对于分率。
列算式为：20÷(25%—20%)
2、小明看一本书，第一天看了全书的25%，第二天看了全书的20%，两
天共看了20页，这本书一共有多少页？
等量关系式：由“两天共看了20页”可以知道第一天+等二天=20页。
方程法：解：设这本书共有X页，则第一天为25%X，第二天为20%X。
方程列为：25%X+20%X=20
算术法：由“两天共看了20页”可以知道20页是第一天和第二天的和，要
求单位1只要用20页除以20页的对于分率。
列算式为：20÷(25%+20%)
3、小明看一本书，第一天看了全书的25%，第二天看了全书的20%，还
剩20页，这本书一共有多少页？
等量关系式：一本书—第一天—第二天=20页
方程法：解设这本书一共有X页，则第一天为25%X，第二天为20%X。
列方程为：X—25%X—20%X=20
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算术法：20÷（1-25%X-20%）
4、小明看一本书，第一天看了全书的25%，第二天比第一天多看10页，
还剩20页，这本书一共有多少页？
方程法：解设这本书一共有X页，则第一天为25%X，第二天为（25%X+10）
页。
列方程为：X—25%X—（25%X+10）=20