中国古代数学成就

中国古代数学成就

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古代数学：中国数学发展史

我国古代数学经数千年的发展，到宋元时达到了高峰

期。而元代更是这种高峰期的顶峰状态。如中国自然科学史

研究室数学史组在其《宋元数学综述》一文里说：“13世纪

下半纪（主要指元代）特别值得我们注意。如果说宋元数学

是以筹算为中心内容的中国古代数学发展的高潮，那么13

世纪下半纪正就是这个高潮的顶峰。”我国已故着名数学史

专家钱宝琮先生也说：“中国数学以元初为最盛，学人蔚起，

着作如林，于数学史上放特殊光彩。”可见元代数学在我国

数学史上所占的重要地位。

元代数学之所以达到我国古代数学的高峰期，其主要标志是

涌现出了一批着名数学家及其着作，提出并解决了一些数学

方面的高难问题，取得了杰出成就。

元代着名数学家有李冶、朱世杰、蒙哥等人。李冶着有《测

圆海镜》12卷、《益古演段》3卷；朱世杰着有《算学启蒙》

3卷、《四元玉鉴》3卷；蒙哥对古希腊伟大数学家欧几里得

的《几何原本》有研究。李冶提出了立方程的方法（即天元

术），朱世杰提出了多元高次联立方程的解法（即四元术）

及垛积术与招差法。这些都是具有世界性影响的成就。

这些成就的取得是有其深刻的社会原因和数学本身发展原

因的。

从社会政治经济对数学发展的影响来看，元代虽然一度战火

连天，但长江下游一带受战争的影响较小，社会经济得到了

不断发展，商业贸易也比较繁荣。商业的繁荣就日益向数学

提出要求，怎样才能够更快更准确地进行计算并迅速掌握各

种计算方法？元代在南宋“乘除捷法”和各种“歌诀”的

基础上，又出现了不少内容更丰富的实用算术书，解决了社

会实践向数学提出来的要求，从而也促进了数学的发展。如

朱世杰的《算学启蒙》就是一本启蒙性的通俗教科书，其中

有不少便捷的歌诀如九九乘法歌与归除歌诀等。这样与社会

实践的结合，同时又引来了更多的人渴望接受数学教育。祖

颐为朱世杰《四元玉鉴》所作序言中就说：“（朱世杰）周

流四方……踵门而学者云集”。莫若的序文也说：“燕山松

庭朱先生以数学名家周游湖海二十余年矣，四方之来学者日

众。”群众基础的深厚，当然对数学的发展有极大好处。

不仅在南方如此，在北方数学也有深厚的群众基础。当时在

太行山南麓东西两侧的山西、河北部分地区就形成了另一个

数学发展中心。如祖颐为朱世杰《四元玉鉴》所作序中叙述

从“天元术”到“四元术”的发展过程中所提到的平阳、博

陆、鹿泉、平水、绛、霍山等地就属此地区。元代着名的天

文学家郭守敬、王恂等人未仕元前就都隐于今河北武安紫金

山中。这一带在金元时期受战争破坏不是很严重，经济情况

较好，是当时北方的一个文化中心。加之此时这个地区造纸

业和印刷业也极为发达，其“平水版”印本书可和南宋的印

本书相媲美。这些无疑对数学的发展提供了有利条件。如果

说当时南方长江下游一带在改革筹算方面，把筹算系统的计

算方法改进到十分完美的地步，那么北方河北与山西南部地

区则从设立未知数、立方程和消去法方面（即天元术和四元

术），也把筹算发展到登峰造极的程度。

从数学本身发展的内在规律来看，元代数学继承了前代成果

并解决了前代所未解决而又亟需解决的问题。如关于“天元

术”和“四元术”的发展问题。在我国古代着名的数学着作

《九章算术》（约公元1世纪）的开方法中，“借一算”已

有未知数X的含意，唐代王孝通在立方程过程中也用到了多

项式的计算。到了宋代数学家们把“增乘开方法”由开平

方、开立方推广到开任意高次方之后，“天元术”的形成就

剩最后一跃了。金末元初的李冶完成了这最后一跃。当“天

元术”的问题解决后，人们自然而然地又会提出解决高次联

立方程的问题。朱世杰“四元术”的提出很好地解决了这一

问题。“四元术”用上下左右的不同位置来表示高次的四元

式，最多不能超过四元，所以可以说筹算在这方面被发展到

顶点了。

另外，数学的发展还与其它学科有密切的关系。如“大衍求

一术”（一次同余式解法）和高次的招差法公式与天文历法

的推算就密切相关。天文历法的推算需用高次招差法这一数

学学科的方法，只有当人们从数学方面解决了一系列的高阶

等差级数求和问题（各种垛积问题）之后才能最后完成这一

方法，天文历法推算的需要向数学学科提出了问题，数学学

科问题的解决又促进了天文历法的发展。所以说，元代的天

文历法与数学均达到了我国古代的高峰期，是与二者相辅相

成，互相促进分不开的。

总之，元代数学的发展之所以达到我国古代数学发展的高峰

期甚至巅峰状态，是由当时特定的社会政治经济环境及数学

学科本身的发展规律所决定的。