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相关性检验
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2023年3月17日发(作者：动态电路分析)《时间序列分析方法》
学院：理学院
专业：经济数学
姓名：***
学号：************
DW检验法在自相关性检验中的应用
摘要：在一阶自回归模型的计算结果中，往往会产生残差，这时我们就需要对残
差值进行检验，当然对残差检验的方法很多，每种检验方法都有自己的优点和局
限，本文介绍一种相对来说比较易懂，易操作，效果好的检验方法，即杜宾-瓦
特森检验法。
关键词：
DW
检验自相关应用
1.自相关性产生的原因
自相关又称序列相关，是指总体回归模型的随机误差项之间存在相关关系。
即不同观测点上的误差项彼此相关。
自相关产生的原因有很多，一般认为主要有一下几种，经济变量惯性的作用
引起随机误差项自相关，经济行为的滞后性引起随机误差项自相关，一些随机偶
然因素的干扰引起随机误差项自相关，模型设定误差引起随机误差项自相关，观
测数据处理引起随机误差项序列相关。
一般经验告诉我们，对于采用时间序列数据作样本的计量经济学问题，由于
在不同样本点上解释变量以外的其他因素在时间上的连续性，带来它们对被解释
变量的影响的连续性，所以往往存在序列相关性。
2.
-DW
检验的推导
-DW
检验是(杜宾)和(瓦特森)于1951年提出的一种适用
于小样本的检验方法。
-DW
检验只能用于检验随机误差项具有一阶自回归形式
的自相关问题。这种检验方法是建立经济计量模型中最常用的方法，一般的计算
机软件都可以计算出
-DW
检验值。它仅限于一阶自回归形式，即
1ttt
uu
这
种检验方法如下：
提出原假设
0
:0H，u不是一阶自相关；备择假设
1
:0H，u具有一阶自相
关。
为检验原假设，构造
DW
统计量，记作
DW
或
d
2
1
2
2
1
n
tt
t
n
t
t
ee
d
e
（2.1）
这个统计量的分子是残差的一阶差分平方和，分母是残差平方和。下面，我们证
明
d
介于
0
到4之间。当
2d
时，0，说明
t
u无自相关。
对统计量
d
展开
2
1
2
2
1
n
tt
t
n
t
t
ee
d
e
22
11
222
2
1
2
nnn
tttt
ttt
n
t
t
eeee
e
（2.2）
这里的2
1
n
t
t
e
，2
2
n
t
t
e
，2
1
2
n
t
t
e
只相差一期值，可认为大致相等，所以（2.1）式可
写作
2
11
22
2
1
2
22
nn
ttt
tt
n
t
t
eee
d
e
1
2
2
1
2
21
n
tt
t
n
t
t
ee
e
由于
1
2
2
1
2
n
tt
t
n
t
t
ee
e
所以2(1)d
（2.3）
因为1，所以
04d
，由（2.3）式可以明显的看出：
0=1
2=0
4=-1
d
当
当
当
也就是说，
d
越接近于2，u的自相关性越小；
d
越接近于零，u越呈正自相关；
d越接近于4，u越呈负自相关。杜宾-瓦特森根据样本容量和解释变量的数目，
在给定显著水平下，建立了检验的下临界值
L
d与上临界值
U
d的几种情况。
（1）当
L
dd时，拒绝原假设
0
:0H，接受备择假设
1
:0H，u存在一阶
正自相关。
（2）当(4)
L
dd时，拒绝原假设
0
:0H，接受备择假设
1
:0H，u存在
一阶负自相关。
（3）当(4)
UU
ddd时，拒绝原假设
0
:0H，u不存在自相关。
（4）当
LU
ddd或(4)(4)
UL
ddd时，这种假设没有结论，即u是否存
在自相关不能确定。
3.
-DW
检验的缺点和局限性
由上述判断区域知，误差序列存在一阶正自相关。使用
-DW
检检验时应注
意以下几个问题。
-DW
检检验只能判断是否存在一阶线性自相关性，对于高阶
自相关或非自相关皆不适用。
-DW
检检验有两个无法判定的区域。这一方法不
适用于对联立方程组模型中各单一方程随机误差项序列相关的检验。
从
-DW
检验的判定准则可以看出，
-DW
检验有一个明显的缺点，这是
-DW
检验有着两个不能确定的区域，一旦
d
值落在这个区域，就无法确定u是否存在
自相关。在这样的情况下，只有通过增加样本观测数据或选取其他的样本，重新
检验或采用别的检验方法。注意
-DW
检验统计量的上下界表要求的样本数量至
少为15个，这是因为样本容量再小，利用残差就很难对自相关作出比较正确的
结论。
参考文献
[1]吴怀宇.时间序列分析与综合.武汉：武汉大学出版社，2004
[2]谢衷洁.时间序列分析.北京：北京大学出版社，1990