伏安法测电阻
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2023年3月16日发(作者：初设)１
实验十伏安法测电阻
[目的]
1.学习由测量电压、电流求电阻值的方法(伏安法)及电表的选择方法；
2.学习减少伏安法中系统误差的方法及最小二乘法求系统误差的方法。
[仪器和用具]
1.直流稳定电源（MCH-303D-Ⅱ型0-30V/0-3A）；
2.直流毫安表（C31-mA型a=0.5量程:5-10-20-50mA内阻:约为2.5-2.2-1.1-0.6Ω）；
3.直流电压表（C31-V型a=0.5量程：0.045-0.075-3-7.5-15-30-75-150-300-600V3-600V的电压灵
敏度：500Ω/V）；
4.直流指针式检流计（AC5-4型）；
5.万用电表（MF50型）；
6.滑线变阻器三个（600Ω/0.5A、240Ω/1A、50Ω/2A、各一个）；
7.电位器（47KΩ/2W）；
8.电阻器（500Ω/0.5W）、电阻箱（ZX21a型0.25W）；
9.待测电阻（约1.5KΩ、0.5W）；
10.单刀双掷开关；
11.单刀开关；
12.导线十六条。
[实验原理]
一、伏安法
如图5-1、5-2所示，用电表测出通过电阻R的电流I及其两端的电压U，
按欧姆定律
I
U
R
(5-1)
求出被测电阻值的方法，称为伏安法。
因为
R是用电表测量值直接代入式（5-1）求得的，故称
R为表观电阻值.
显然，由于
．．．．．
电压表内阻的分流
．．．．．．．．
(或电流表内阻的分压
．．．．．．．．．
)作用
．．
，表观电阻值
R与电
阻的实际值R不相等，存在一定的偏差。这个偏差是由于电表内阻对电路的影响
而产生的，属于系统误差，通常又称为电表的接入误差。
二、两种连线引入的误差
由图5-1、5-2可知，伏安法有两种联线方式——电流表内接（电流表接在
电压表里侧）与电流表外接（电流表接在电压表外侧）。两种连线引入的误差如下：
1.内接法引人的误差
如图（5-2）所示，设电流表的内阻为R
A
，通过电阻R的电流为I，则电压表的测量值为：
AAR
IRIRUUU（5-2）
则电阻的测量值（表观电阻值）为:
A
RR
I
U
R
（5-3）
电阻的实际值（测量值的修正式）为：
A
R
I
U
R（5-4）
电表的接入误差为：
R
R
R
R
A
（5-5）
由（5-3）式可知，测量值
R大于电阻的实际值R。显然，只有当R＞＞R
A
时，采用电流表内接法才能
２
忽略
R，这时才有R≈
R=U/I。
2.外接法引人的误差
如图（5-1）所示，设电压表的内阻为R
V
，又设通过电压表的电流值为I
V
而电阻R两端的电压值为U，则
电流表的测量值应为:
V
VRR
U
R
U
III（5-6）
则电阻的测量值（表观电阻值）为:
V
V
RR
RR
I
U
R
（5-7）
电阻的实际值为:
V
R
U
I
U
R
（5-8）
电表的接入误差为:
V
RR
R
R
2
（5-9）
由（5-7）可知，测量值
R小于电阻的实际值R。显然，只有当R＜＜R
V
时，采用电流表外接法才能忽
略
x
R，这时才有R≈
R=U/I。
可见，为了减少伏安法引人的系统误差，必须根据待测电阻值的大小来选择电表的连接方式。当R＞＞
R
A
时，应采用电流表内接法；R＜＜R
V
时，应采用电流表外接法。
三、电流表外接法系统误差的消除
图5-3所示，调节E及R
P0
、R
P
使电流表指示在欲测量的数值上，再调节变阻器R
P1
及分压器R
1
，使
得通过检流计的电流值Ig=0。此时C、B点的电位相等，即：
RABDC
UUUU
U
DC
和U
AB
大小相等，互相补偿且互不影响，我们称此时的电路处于电压
补偿状态。此时流过电流表的电流I仅为通过待测电阻R的电流值I
R
而无
电压表的分流值I
V
,于是通过U
DC
与U
AB
的电压补偿，将电压表由AB间
移到了DC间，从而消除了由于电压表内阻的分流而引入的系统误差。故
当图5-3电路处于电压补偿状态时有：
I
U
R
且不存在由于电表的接入而引入的系统误差。
四、电表的选择
在电磁学实验中，电表的误差是重要的测量误差来源。因此，选择合
适的电表量程及其准确度等级是减少测量误差的一个重要途径。对于伏安
法测电阻，可按下述方法选择电表量程及其电表量程及其准确度等级。
1.电表量程的确定
首先，根据待测电阻的额定功率P
0
及其阻值的估计值或厂家给出的
标称值R
0
，按
0
0
0
R
P
I(5-10)
求出待测电阻允许通过的最大电流值I
0
，然
．
后根据
．．．
I
m
≤I
0
的原则确
．．．．
定电
．．
流表的量程
．．．．．
,再根据
．．
U
m
≈I
m
R
0
的原
．．
３
则
．
，确定出电压表的量程
．．．．．．．．．
。
2.电表准确度等级的选择
在确定了电表的量程后，应根据对测量结果相对误差的要求，选择合适等级的电表进行测量。
假设要求电阻测量的相对误差不大于某一E
R
值，由
RU/I并根据误差传递公式可得电表本身误差而
引入的R测量值的相对误差为:
22)()(
I
I
U
U
R
R
E
R
（5-11）
根据误差均分的原则取
I
I
U
U
代入式（4-11）可得
I
I
U
U
I
I
U
U
E
R
22)(2)(222（5-12）
式中U、I为电表的极限误差，其值分别为
%
Vm
aUU
%
Am
aII
式（3-13）中
V
a、
A
a分别为电压表、电流表的准确度等级。将式（5-13）代入式（5-12）整理后可知，电
压表、电流表的准确度等级（电表误差级别）应满足下式：
100
2
m
R
VU
U
E
a
100
2
m
R
AI
I
E
a
式（3-14）中U、I为测量值，在选择电流表的准确度等级
V
a、
A
a时，可取U=(2/3)U
m
、I=(2/3)I
m
进行
运算，即取100
2
3
2
R
AV
E
aa＝但在实际测量中应注意
．．．．．．
，所有的
．．．
U
．
、
．
I
．
测量值均须大于或等于电表的
．．．．．．．．．．．．．
2
．
/
．
3
．
量程值
．．．
。
五、测量标准不确定度
)(
xC
Ru的计算
本实验测量值的标准不确定度主要来源于如下几个方面：
⑴重复测量引人的A类标准不确定度
)(
xA
Ru
由于本实验是利用最小二乘法计算R值，且R为回归直线的斜率b
ˆ
，因此可取回归直线斜率b
ˆ
的标准
偏差S
b
作为测量的A类标准不确定度。即取)(
xA
Ru=)(
x
RS=S
b
。根据理论推导[参见杨述武主编的《普通
物理实验》（第三版）第二册P54～55]可知，对于y=a+bx直线，当a=0时回归直线的斜率为：
2
ˆ
i
i
i
x
yx
b即：
2
i
ii
x
I
UI
R
（5-15）
其标准偏差为
)135(
)145(
４
1
)
ˆ
(2
2
n
xby
x
x
Sii
i
i
b
（5-16）
对本实验，有
ii
I、
ii
Uy所以R
x
的A类标准不确定度为：
)(
xA
Ru=)(
x
RS=
1
)(2
2
n
IRU
I
I
Sixi
i
i
b
（5-17）
⑵电表误差引人的B类标准不确定度)(
xB
Ru
22)
)(
()
)(
()(
U
Uu
I
Iu
RRuBB
xxB
（5-18）
式（5-16）中的U、I为电表的测量值，U、I可取测量数据的中间数据值；)(Iu
B
、)(Uu
B
分别为电
流表和电压表的基本误差引入的B类标准不确定度，其值分别为：
3
%aU
3
U
)U(u
3
%aI
3
I
)I(u
vm
B
Am
B
（5-19）
⑶伏安法测量中电表内阻对电路的影响而引入的B类标准不确定度
）
内
Ru
B
(以及补偿法测量中检流计
灵敏度限制而引入的B类标准不确定度
）
xB
Ru
(。——本实验不要求考虑。
合成的标准不确定度
)()()(22
xBxAxC
RuRuRu（5-20）
[实验内容、要求]
一、用电流表内接法和外接法测一待测电阻的阻值。
要求：
1.先用万用表粗测待测电阻值，再结合待测电阻的额定功率选取合适
等级及量程的电流表、电压表，使电表测量的相对误差≤2%。
2.按图5-4联接实验电路，并将滑线变阻器R
P0
、R
P
的滑动端调至使
其电阻值为最大的位置；再使A表内接（K置“1”端），合上电源开关K
E
，
调节直流稳压电源（E≈8～22V）及R
P0
、R
P
，使电流表指示在欲测点的数
值上，按表10-2的相应要求进行测量。
3.再使R
P0
的滑动端回至中间位置，使A表外接，再次调节R
P0
、R
P
按表10-2的相应要求测量。然后
断开电源开关K
E
并将电源输出电压调至0V。
５
二、用补偿法重测上述被测电阻值。
要求：
1.按图5-3联接电路，并装上检流计电池（1个），把检流计开关往上扳至“开”位置，调节零点，校
准“0”点。
2．将滑线变阻器R
P0
、R
P1
滑动端调至使其电阻值为最大的位置，R
P2
电位器也旋至最大的位置。R
1
的
滑线变阻器滑动头调至中间左右的位置，R
2
将电阻箱取999Ω位置。
3.合上电源开关K
E
；调节直流电源，使E≈13~25V范围内，然后调节R
P0
、R
P
使电流表A指示7.00mA。
4.调节R
1
和R
2
万使电压表指示在10.50V附近。
5.合上与检流计连接的开关K
G
，注意观察检流计指针变化，若左偏，增大R
2
，若右偏，减小R
2
，直
到使小检流计指针指示在“0”位置。
6.缓慢减小R
P2
电阻值，观察检流计指针变化，按照“若左偏，增大R
2
，若右偏，减小R
2
”原则，直
至R
P2
=0，检流计指针指示在“0”位置。
7．观察电流表指针变化，若偏离7.00mA位置，再次调节滑线变阻器R
P0
、R
P1
滑动端直到使电流表指针
7.00mA位置。
8．当R
P2
=0，I
g
=0，I
A
=7.00mA的时候,读出电压表读数,并记录在表格(二)内相应位置。
9．调节滑线变阻器R
P0
、R
P1
电阻结合调节电源电压使得I
A
=7.50mA、8.00mA、8.50mA、9.00mA、9.50
mA、10.00mA，同时满足R
P2
=0，I
g
=0条件,方可读出电压表读数,并记录在表格二内相应位置。
[思考题]
1.已知本实验待测电阻的标称值为1.5KΩ，其额定功率为0.5W，如何确定图5-2中滑线变阻器的电阻
值及其额定电流值？
2.试设计一种测电表内阻的方案（要求画出电路图，列出测量公式并简述测量方法。）
[预习报告要求]
1.画出本实验的四个电路图，简述伏安法的两种连线引入的误差及图5-3的测量原理。
2.试讨论如何利用图5-4电路来确定电流表的联接方式，以减少系统误差。
６
[数据记录]
实验十伏安法测电阻
专业班级姓名学号编组号№:
一、选择电表记录
表10-1要求：E
R
≤2%
待测电阻电流表选择电压表选择
标称值
（Ω）
P
0
（W）
I
0
（mA）
Im
mA
a
A
（计算）
a
A
（选用）
Um
（V）
a
V
（计算）
a
V
（选用）
计算过程：
I
0
、Im、Um、a
A、a
V
计算
二、电阻测量记录
表10-2电流表内阻：R
A
≈Ω电压表内阻：
mmV
UUR500
＝KΩ
I（mA）
方法U（V）
测量
7.007.508.008.509.009.5010.00
伏
安
法
A表内接
A表外接
补偿法
７
n
I
IS
i
i
2
2
)(
[数据处理]（相关公式）
一、用最小二乘法计算待测电阻值R
x
表10-3
测量方法
项目运算结果
伏安法
补偿法
A表内接A表外接
∑χ
i
(=∑I
i
)(A)
I(A)
（∑I
i
）2(A)2
∑I2
i
(A)2
∑y
i
(=∑U
i
)(V)
(V)
2
)(i
U(V)
i
U
2
(V)
ii
UI(A·V)
ii
UI(A·V)
n
U
US
i
iyy
2
2
)(
（V2）
n
UI
UIS
ii
iiy
(A·V)
2
)(
ixi
IRU（V2）
yyxx
xy
SS
S
r
ˆ
2
i
ii
x
I
UI
b
ˆ
R(Ω)
U
８
3
%
3
)(
Am
B
aI
I
Iu
3
%
3
)(
vm
B
aU
U
Uu
二、R
x
标准不确定度)(
xC
Ru的估算
1.重复测量的差异而引入的A类标准不确定度
表10-4
测量方法
项目运算结果
伏安法
补偿法
A表内接A表外接
)(
xA
Ru
)(
1
)(
2
2
n
IRU
I
I
ixi
i
i
2.电表测量误差而引入的B类标准不确定度
表10-5
测量方法
项目运算结果
伏安法
补偿法
A表内接A表外接
)()
)(
()
)(
()(
22
U
Uu
I
Iu
RRu
BB
xxB
3.R
x
的标准不确定度合成
表10-6
测量方法
项目运算结果
伏安法
补偿法
A表内接A表外接
)()()(22
xBxAxC
RuRuRu（Ω）
[结果报道]
1．伏安法测量
⑴A表内接测得：R
x
=)(
xCx
RuR
⑵A表外接测得：R
x
=)(
xCx
RuR
2．补偿法测得：R
x
=)(
xCx
RuR
[结果讨论]
提示：据三种测量方法求得的标准不确定度，求出相应的相对不确定度
RRu
c
，并结合各种测量电
路中电表的内阻对电路影响而引入的系统误差大小进行比较讨论，从而给出伏安法中哪种电路测得的结果较
可信及三种电路中哪种电路测得的结果最可信的结论。