空间几何
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2023年3月5日发(作者：碳和碳的氧化物)空间几何体
一：棱柱
1、定义
有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由
这些面所围成的几何体叫做“棱柱”。
2、分类
其他棱柱
且底面是正多边形）面正棱柱（侧棱垂直于底
）直棱柱（
斜棱柱
棱柱
，
侧棱与底面垂直
3、底面：两个可以重合的多边形
4、侧面：平行四边形
5、侧面积
6、表面积
7、体积
二：棱锥
1、“棱锥”定义
有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱
锥。
2、分类
“正棱锥”定义
如果一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的射影是底面的中心，这样的棱锥叫做正
棱锥。否则它是斜棱锥。
3、底面
4、侧面
5、侧面积
6、表面积
7、体积
三：棱台
1、“棱台”定义
用一个平行于底面的平面去截棱锥，我们把截面与底面之间的部分称为棱台。
2、分类
“正棱台”定义
由正棱锥截得的棱台叫做正棱台。
3、底面
4、侧面
5、侧面积
6、表面积
7、体积
注意：棱台经常补成棱锥研究
D
O
P
C
B
A
四：圆柱
1、定义
以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫“圆柱”。
2、底面
3、侧面
4、侧面积
5、表面积
6、体积
五：圆锥
1、定义
以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做
“圆锥”。该直角边叫圆锥的轴。
2、底面
3、侧面
4、侧面积
5、表面积
6、体积
六：圆台
1、定义
用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做“圆台”；
2、底面
3、侧面
4、侧面积
5、表面积
6、体积
七：空间几何体的体积与表面积
1、多面体的面积和体积公式
名称侧面积(S侧)全面积(S全)体积(V)
棱
柱
棱柱直截面周长×l
S侧+2S底
S底·h=S直截面·h
直棱柱chS底·h
棱
锥
棱锥各侧面积之和
S侧+S底3
1
S底·h
正棱锥
2
1
ch′
棱
台
棱台各侧面面积之和
S侧+S上底+S下底3
1
h(S上底+S下底+
下底下底
SS)
正棱台
2
1
(c+c′)h′
表中S表示面积，c′、c分别表示上、下底面周长，h表示高，h′表示斜高，l表示侧棱长。
2、旋转体的面积和体积公式
名称圆柱圆锥圆台球
S侧
2πrlπrlπ(r
1
+r
2
)l
S全
2πr(l+r)πr(l+r)π(r
1
+r
2
)l+π(r2
1
+r2
2
)4πR2
Vπr2h(即πr2l)
3
1
πr2h
3
1
πh(r2
1
+r
1
r
2
+r2
2
)
3
4
πR3
表中l、h分别表示母线、高，r表示圆柱、圆锥与球冠的底半径，r1、r2分别表示圆台
上、下底面半径，R表示半径。
八：空间几何体的三视图与直观图
1、正视图
光线从几何体的前面向后面正投影，得到投影图；
2、侧视图
光线从几何体的左面向右面正投影，得到投影图；
3、俯视图
光线从几何体的左面向右面正投影，得到投影图；
九、“斜二测”画法.
正六面形的斜二测画法示意图
1：在已知图形中取互相垂直的轴Ox、Oy，（即取
90xoy
）；
2：画直观图时，把它画成对应的轴
'',''oxoy
，取
'''45(135)xoyor
，它们确定的平
面表示水平平面；
3：在坐标系
'''xoy
中画直观图时，已知图形中平行于数轴的线段保持平行性不变，平行于
x轴（或在x轴上）的线段保持长度不变，平行于y轴（或在y轴上）的线段长度减半。
结论：一般地，采用斜二测法作出的直观图面积是原平面图形面积的
2
4
倍.