对称画
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2023年3月5日发(作者：as的用法)13．2画轴对称图形
第1课时画轴对称图形
一、基本目标
【知识与技能】
掌握作已知图形关于直线的轴对称图形的方法．
【过程与方法】
在探索问题的过程中体会知识间的关系,并从实践中体会轴对称变换在实际生活中的应
用,感受数学与生活的联系．
【情感态度与价值观】
经历实际操作、认真体验的过程,发展学生的思维空间,培养学生的应用意识和探究精神．
二、重难点目标
【教学重点】
作出简单平面图形关于直线的轴对称图形．
【教学难点】
利用轴对称进行一些图案设计
环节1自学提纲,生成问题
【5min阅读】
阅读教材P67～P68的内容,完成下面练习．
【3min反馈】
1．画出下列轴对称图形的所有对称轴．
略
2．由一个平面图形可以得到它关于一条直线l成轴对称的图形,这个图形与原图形的形
状、大小完全一样；新图形上一个点,都是原图形上的某一点关于直线l的对称点；连结任意
一对对应点的线段被对称轴垂直平分.
3．几何图形都可以看作由点组成,只要分别作出这些点关于对称轴的对应点,再连结这些
对应点,就可以得到原图形的轴对称图形.
环节2合作探究,解决问题
活动1小组讨论(师生互学)
【例1】画出△ABC关于直线l的对称图形．
【互动探索】(引发学生思考)画已知图形关于直线对称的图形的关键是什么？
【解答】如图所示：
【互动总结】(学生总结,老师点评)我们在画一个图形关于某条直线对称的图形时,先确
定一些特殊的点,然后作这些特殊点的对称点,顺次连结即可得到．
活动2巩固练习(学生独学)
1．将一张正方形纸片按如图1,图2所示的方向对折,然后沿图3中的虚线剪裁得到图4,
将图4的纸片展开铺平,再得到的图案是(B)
2．在3×3的正方形格点图中,有格点△ABC和△DEF,且△ABC和△DEF关于某直线成
轴对称,请在下面给出的图中画出4个这样的△DEF.
略
活动3拓展延伸(学生对学)
【例2】如图,将矩形ABCD沿DE折叠,使A点落在BC上的F处,若∠EFB＝60°,则∠
CFD＝()
A．20°B．30°
C．40°D．50°
【互动探索】根据图形翻折变换后全等可得△ADE≌△FDE,∴∠EAD＝∠EFD＝90°.∵
∠EFB＝60°,∴∠CFD＝30°,故选B.
【答案】B
【互动总结】(学生总结,老师点评)折叠是一种对称变换,它属于轴对称,折叠前后图形的
形状和大小不变,对应边和对应角相等．
环节3课堂小结,当堂达标
(学生总结,老师点评)
作与图形成轴对称的图形,关键在于将图形抽象出各点,然后作点的对称点,再连线即可．
请完成本课时对应练习！
第2课时坐标中的轴对称
一、基本目标
【知识与技能】
理解并掌握关于x轴、y轴对称的点的坐标的规律．
【过程与方法】
1．在探索关于x轴、y轴对称的点的坐标的规律时,发展学生形象思维能力和数形结合
的思维意识．
2．在同一坐标系中,感受图形上点的坐标的变化与图形的轴对称变换之间的关系．
【情感态度与价值观】
在探索规律的过程中,培养学生的应用意识和探究精神,提高学生的求知欲和好奇心．
二、重难点目标
【教学重点】
直角坐标系中关于x轴、y轴对称的点的特征．
【教学难点】
能解决有关坐标中的轴对称问题．
环节1自学提纲,生成问题
【5min阅读】
阅读教材P68～P70的内容,完成下面练习．
【3min反馈】
1．(1)点(x,y)关于x轴对称的点的坐标为(x,－y)；
(2)关于x轴对称的点的坐标的特点：横坐标不变,纵坐标互为相反数.
2．(1)点(x,y)关于y轴对称的点的坐标为(－x,y)；
(2)关于x轴对称的点的坐标的特点：横坐标互为相反数,纵坐标不变．
3．点P(－4,3)关于x轴的对称点为Q,则点Q的坐标为(－4,－3).
4．点P(－3,4)关于y轴的对称点为M,则点M的坐标为(3,4).
环节2合作探究,解决问题
活动1小组讨论(师生互学)
【例1】在平面直角坐标系中,已知点A(－3,1)、B(－1,0)、C(－2,－1),请在图中画出△
ABC,并画出与△ABC关于y轴对称的图形．
【互动探索】(引发学生思考)作已知图形关于坐标轴的对称图形的关键是什么？
【解答】如图,△DEF是△ABC关于y轴对称的图形．
【互动总结】(学生总结,老师点评)在坐标系中作出关于坐标轴的对称点,然后顺次连结,
即可作出已知图形关于坐标轴的对称图形．
活动2巩固练习(学生独学)
1．点A(2,－3)向上平移6个单位后的点关于x轴对称的点的坐标是(2,－3).
2．点P(3,4)关于y轴对称的点的坐标是P′(a,b),则a－b＝－7.
3．已知点A(2a－b,5＋a),B(2b－1,－a＋b)．
(1)若点A、B关于x轴对称,求a、b的值；
(2)若A、B关于y轴对称,求(4a＋b)2018的值．
解：(1)∵点A、B关于x轴对称,
∴2a－b＝2b－1,5＋a－a＋b＝0,
解得a＝－8,b＝－5.
(2)∵A、B关于y轴对称,
∴2a－b＋2b－1＝0,5＋a＝－a＋b,
解得a＝－1,b＝3,
∴(4a＋b)2018＝1.
3．画出△ABC关于x轴对称的图形△A
1
B
1
C
1
,并指出△A
1
B
1
C
1
的顶点坐标．
解：画图略．其中A
1
(3,－4)、B
1
(1,－2)、C
1
(5,－1)．
活动3拓展延伸(学生对学)
【例3】如图,在10×10的正方形网格中,每个小方格的边长都是1,四边形ABCD的四个
顶点在格点上．
(1)若以点B为原点,线段BC所在直线为x轴建立平面直角坐标系,画出四边形ABCD关
于y轴对称的四边形A
1
B
1
C
1
D
1
；
(2)点D
1
的坐标是________；
(3)求四边形ABCD的面积．
【互动探索】(1)以点B为原点,线段BC所在直线为x轴建立平面直角坐标系,然后作出
各点关于y轴对称的点,顺次连结即可；(2)根据直角坐标系的特点,写出点D
1
的坐标；(3)把
四边形ABCD分解为两个直角三角形,求出面积．
【解答】(1)画图略．
(2)点D
1
的坐标为(－1,1)．
(3)四边形ABCD的面积为
1
2
×1×3＋
1
2
×1×2＝
5
2
.
【互动总结】(学生总结,老师点评)轴对称变换作图,基本作法是：(1)先确定图形的关键
点；(2)利用轴对称性质作出关键点的对称点；(3)按原图形中的方式顺次连结对称点．求多
边形的面积可将多边形转化为规则图形的面积的和或差求解．
环节3课堂小结,当堂达标
(学生总结,老师点评)
坐标中的
轴对称
关于x轴、y轴对称的点的坐标变化规律
作已知图形关于x轴、y轴对称的图形
请完成本课时对应练习！