高级宏观经济学
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2023年3月2日发(作者：2260d)资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除
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4．solow模型
4。1框架与假定
经济增长率：国民收入Y的增长率
离散时间下：
绝对增长率：
1
tt
YYY
相对增长率：
1
1
1
t
tt
t
Y
YY
Y
Y
连续下Y的增长率为：
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变量对时间的导数为该变量的变化率Y
；变量的增长率为其自然对数的变化率
两变量积的增长率为各自增长率的和;两变量商的增长率为各自增长率的差
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生产函数：Y
t
=F（K
t
,A
t
L
t
)
Yt：在时点t的产出
Kt：在时点t的资本存量
Lt：在时点t的劳动力存量
At：在时点t的知识或劳动有效性或技术存量
知识存量以劳动力强化型进入生产函数,索罗中性。
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人均产出：Y/L=A（Y/AL）=Af(k)
假设f(0）=0，
0)k("f,0)k('f
)AL/K(ALf)AL,K(F
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)k('f)
AL
1
)(
AL
K
('ALf
K
)AL/K(ALf(
K
)AL,K(F
所以，假设含义是：资本的边际产出〉0，但随着资本的增加而下降。
Inada条件：
0)('f,)0('f,0)0(f(.)f严格凹，
Cobb-DouglasPF：1)AL(K)AL,K(F
规模报酬不变。
k)k(f
研究其性质。。。..。
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进一步研究:
)t(d
)t(dlnL
)t(L
)t(L
n
,
积分得：
nt)]0(lnL[)t(lnL
nt)]0(ln[)t(ln
。
取指数得：
nte)0(L)t(Lnte)0(A)t(A
经济含义：劳动和技术进步都以指数形式
增长。
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4。2索罗模型的动态学
单位有效劳动拥有的资本存量的变化:
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基本公式
实际投资
持平投资
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kgn)(
k
k＊k
0k＊k
每
单
位
有
校
劳
动
的
品
均
投
资
持平投资
实际投资sf(k)
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三种情况：
为常数
递增
即k递减
平衡增长路径：动态模型的变量常常趋向某些长期值，我们称这些值为“稳定
状态"；经济倾向于回复到变量保持固定增长率的路径,称为“平衡增长路
径”,k=k*，0k
。
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资本和产量的增长速度=技术进步率+人口增长率；
人均资本的增长率和人均产量增长率=技术进步率。
solow模型的含义：不管出发点是什么，经济向一平衡增长路径收敛，在平
衡增长路径上，该模型中的每个变量的增长率都等于常数（外生变量）。
规模报酬不变
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4.3储蓄率的变化对产出的影响
平衡增长路径:
储蓄率S永久性增加
K
kgn)(
s新f(k)
s旧f（k）
k*
旧k*
新k
1、对产量的影响
s增加，k＊逐步增加，直到k＊
新。如图4-3的C图.人均产量Y/L=Af(k).当
k*
旧
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2、不变时,Y/L以g的速度增长。若k递增,Y/L同时由于A和k的增长而增
长，增长速度〉g。在k＊
新时，增长速度又回到g.。所以，储蓄率的一个
永久增长产生了人均产量增长率的暂时性增长，在达到新的稳态时，人
均收入的增长率又回到g，当然，这时人均收入水平增加了.因此，储蓄
率的增加只有水平效应没有增长效应。如图4—3D。
3、对消费的影响
C=(1—s)f（k),s增加，消费减少，随后随k的增加而增加。至于是否会恢
复到原来的水平，进一步分析：
在平衡增长路径上：C*=f（k＊）-sf(k＊）=f(k*)—（n+g+
)k＊。
因而，s的增加在长期内是
增加还是减少c取决于
)gn()k('f
的符号.
图1。6
s
),g,n,s(k
)]gn(),g,n,s(k('f[
s
c*
*
*
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图c为黄金增长率。
1。5问题讨论：
1，储蓄率的变化对平衡增长路径上的产量水平有何影响？
2，储蓄率的变化对平衡增长路径上的产量水平发挥影响的速度怎样？
3，为什么索罗模型中实物资本的变动不能解释世界经济增长？
4，为什么索罗模型中实物资本的变动不能解释国家间的收入差距?
5，索罗模型中如何测算知识对经济增长的贡献?
德朗对鲍莫尔的批评是什么?
索洛模型和增长理论的关键问题
一个合理的假设是资本自由流动，那么各个国家稳态时的人均资本存量
应该相等，(因而人均产出水平各国相同）,因而，
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（储蓄率)人均资本存量既不能很好的解释世界经济增长，也不能很好的
解释国家间的收入差别.这就是solow模型的核心结论。
拉姆齐模型放松了储蓄内生化
4.4经验应用
一、增长因素分析
增长因素的分解见书p52.计量。
二、趋同