七年级上册数学知识点归纳
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2023年3月1日发(作者：花卉名称)第1页
七年级上册
第一章有理数
基础知识：
1.正数（positionnumber）：大于0的数叫做正数。
2.负数（negationnumber）：在正数前面加上负号“-”的数叫做负数。
3.0既不是正数也不是负数。
4.有理数（rationalnumber）：正整数、负整数、0、正分数、负分数都可以写
成分数的形式，这样的数称为有理数。
5.数轴（numberaxis）：通常，用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。
数轴满足以下要求：
（1）在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点（origin）；
（2）通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方
向；
（3）选取适当的长度为单位长度。
6.相反数（oppositenumber）：绝对值相等，只有负号不同的两个数叫做互为相
反数。
7.绝对值（absolutevalue）一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a
的绝对值。记做|a|。
由绝对值的定义可得：|a-b|表示数轴上a点到b点的距离。
一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.
正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小。
8.有理数加法法则
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（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝
对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0.
（3）一个数同0相加，仍得这个数。
加法交换律：有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，与不变。表达式：
a+b=b+a。
加法结合律：有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个
数相加，与不变。
表达式：（a+b）+c=a+（b+c）
9.有理数减法法则
减去一个数，等于加这个数的相反数。表达式：a-b=a+（-b）
10.有理数乘法法则
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
任何数同0相乘，都得0.
乘法交换律：一般地，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等。
表达式：ab=ba
乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。
表达式：（ab）c=a（bc）
乘法分配律：一般地，一个数同两个的与相乘，等于把这个数分别同这两个数相
乘，再把积相加。
表达式：a（b+c）=ab+ac
11.倒数
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1除以一个数(零除外)的商，叫做这个数的倒数。如果两个数互为倒数，那么这两
个数的积等于1。
12.有理数除法法则：两数相除，同号得负，异号得正，并把绝对值相除。0除以
任何一个不等于0的数，都得0.
13.有理数的乘方：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂
（power）。an中，a叫做底数（basenumber），n叫做指数（exponent）。
根据有理数的乘法法则可以得出：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。
正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。
14.有理数的混合运算顺序
（1）“先乘方，再乘除，最后加减”的顺序进行；
（2）同级运算，从左到右进行；
（3）如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。
15、科学技术法：把一个大于10的数表示成a﹡10n的形式（其中a是整数数位
只有一位的数（即0
16.近似数（approximatenumber）：
17.有理数可以写成m/n（m、n是整数，n≠0）的形式。另一方面，形如m/n
（m、n是整数，n≠0）的数都是有理数。所以有理数可以用m/n（m、n是整
数，n≠0）表示。
拓展知识：
1.数集：把一些数放在一起，就组成一个数的集合，简称数集。
(1)所有有理数组成的数集叫做有理数集；
(2)所有的整数组成的数集叫做整数集。
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2.任何有理数都可以用数轴上的一个点来表示，表达了数形结合的数学思想。
3.根据绝对值的几何意义知道：|a|≥0，即对任何有理数a，它的绝对值是非负
数。
4.比较两个有理数大小的方法有：
(1)根据有理数在数轴上对应的点的位置直接比较；
(2)根据规定进行比较：两个正数；正数与零；负数与零；正数与负数；两个负数，
表达了分类讨论的数学思想；
(3)做差法：a-b>0⇔a>b;
(4)做商法：a/b>1，b>0⇔a>b.
第二章整式的加减总复习
1.单项式
对数字与若干个字母施行有限次乘法运算，所得的代数式叫做单项式．单独一个
数或一个字母也是单项式．
2.系数
单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．
3.单项式的次数
一个单项式中，所有字母的指数的与叫做这个单项式的次数．
4.多项式
几个单项式的与叫做多项式．
5.多项式的项
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在多项式中，每个单项式叫做多项式的项．
－6是常数项．
6.常数项
多项式中，不含字母的项叫做常数项．
7.多项式的次数
多项式里，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数．
8.降幂排列
把一个多项式，按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按
这个字母降幂排列．
9.升幂排列
把一个多项式，按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按
这个字母升幂排列．
10.整式
单项式与多项式统称整式。
11.同类项
所含字母相同，并且相同字母的次数也相同的项，叫做同类项．常数项都是同类
项．
12.合并同类项
把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．
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合并同类项的法则是：
同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母与字母的指数不变．
13.去括号法则
括号前是“+”号，把括号与它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变符号；
括号前是“－”号，把括号与它前面的“－”号去掉，括号里各项都改变符号．
例：a+(b-2c)-(e-2d)=a+b-2c-e+2d
14.添括号法则
添括号后，括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号；
添括号后，括号前面是“－”号，括到括号里的各项都改变符号．
例：m+2x－y+z－5=m+(2x－y)－(－z+5)
15.整式的加减
整式加减的一般步骤：
1.如果遇到括号，按去括号法则先去括号；
2.合并同类项．
16.代数式的恒等变形一个代数式用另一个与它恒等的表达式去代换，叫做恒等变
形．
第三章《一元一次方程》综合复习指导
一、方程的有关概念
1.方程：含有未知数的等式就叫做方程.
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2.一元一次方程：只含有一个未知数(元)x，未知数x的指数都是1(次)，这样的
方程叫做一元一次方程.例如：1700+50x=1800，2（x+1.5x）=5等都是一元
一次方程.
3．方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解.
注：⑴方程的解与解方程是不同的概念，方程的解实质上是求得的结果，它是一
个数值(或几个数值)，而解方程的含义是指求出方程的解或判断方程无解的过程.
⑵方程的解的检验方法，首先把未知数的值分别代入方程的左、右两边计算它们
的值，其次比较两边的值是否相等从而得出结论.
二、等式的性质
等式的性质(1)：等式两边都加上(或减去)同个数(或式子)，结果仍相等.用式子
形式表示为：如果a=b，那么a±c=b±c
(2)等式的性质(2)：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍
相等，用式子形式表示为：如果a=b，那么ac=bc;如果
a=b(c≠0)，那么
a
c
=
b
c
三、移项法则：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项．
四、去括号法则
1.括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同．
2.括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号改变．
五、解方程的一般步骤
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1.去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数)
2.去括号(按去括号法则与分配律)
3.移项(把含有未知数的项移到方程一边，其他项都移到方程的另一边，移项要变
号)
4.合并(把方程化成ax=b(a≠0)形式)
5.系数化为1(在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x=
b
a
).
六、用方程思想解决实际问题的一般步骤
1.审：审题，分析题中已知什么，求什么，明确各数量之间的关系．
2.设：设未知数(可分直接设法，间接设法)
3.列：根据题意列方程．
4.解：解出所列方程．
5.检：检验所求的解是否符合题意．
6.答：写出答案(有单位要注明答案)
七、有关常用应用类型题及各量之间的关系
1.与、差、倍、分问题：
（1）倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分
之几，增长率……”来表达.
（2）多少关系：通过关键词语“多、少、与、差、不足、剩余……”来表达.
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2.等积变形问题：
“等积变形”是以形状改变而体积不变为前提.常用等量关系为：
①形状面积变了，周长没变；
②原料体积＝成品体积.
3.劳力调配问题：
这类问题要搞清人数的变化，常见题型有：
（1）既有调入又有调出；
（2）只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变；
（3）只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变
4.数字问题
（1）要搞清楚数的表示方法：一个三位数的百位数字为a，十位数字是b，
个位数字为c（其中a、b、c均为整数，且1≤a≤9，0≤b≤9，0≤c≤9）则
这个三位数表示为：100a+10b+c.
（2）数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1；
偶数用2n表示，连续的偶数用2n+2或2n—2表示；奇数用2n+1或2n—1表
示.
5.工程问题：
工程问题中的三个量及其关系为：工作总量=工作效率×工作时间
6.行程问题：
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（1）行程问题中的三个基本量及其关系：路程=速度×时间.
（2）基本类型有①相遇问题；②追及问题；常见的还有：
相背而行；行船问题；环形跑道问题.
7.商品销售问题
有关关系式：
商品利润=商品售价—商品进价=商品标价×折扣率—商品进价
商品利润率=商品利润/商品进价
商品售价=商品标价×折扣率
8.储蓄问题
⑴顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金与利息合
称本息与，存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率.利息的20%付利
息税
⑵利息=本金×利率×期数
本息与=本金+利息
利息税=利息×税率（20%）
第四章图形认识初步
一、多姿多彩的图形
1.从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形。
2.点、线、面、体
A．点：线与线相交的地方。
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B．线：面与面相交的地方，线可分为直线、射线、线段
C．体：正方体、长方体、圆柱、球等都是几何体，几何体简称体。
D．面：包围着体的是面，面可分为平的面、曲的面。
二、直线、射线、线段
1.两点确定一条直线
2.当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线相交，
这个公共点叫做它们的交点。
3.两点之间，线段最短。
4.连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离。
三、角
1.有且只有一个角
2.把一个周角360等分，每一份就是一度的角，记做1°﹔把1度的角
60等分，每一份叫做1分的角，记作1′﹔把1分的角60等分，每一份叫做
1秒的角，记作1″。
3.角的运算：1周角=360°，1平角=180°,1°=60′,1′=60″
4.角的平分线：A.从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个
相等的角，这条射线叫做这个角的角平分线。
B.角平分线上的一点到角的两边距离相等。
四、线段、射线与直线的联系与区别
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联系：线段、射线、直线是部分与整体的关系.线段向一方无限延长形成了射线,
向两个方向无限延长得到了直线.直线上的两点与它们之间的部分组成线段,直线
上的一点及其一旁的部分是射线,射线反向延长得直线.
区别：
名称
延伸情况
有无长短
图示表示法端点个数作图描述备注
线段
不可延
伸,有长
短
线段a或
线段AB
（BA）
2个连结AB
A、B两
点无序
射线
向一个方
向延伸,
无长短
射线AB1个
以A为端
点作射线
AB
A、B两
点有序,
端点在
前,射线
上一点在
后
直线
向两个方
向延伸
直线l或
直线AB
（BA）
无端点
过A、B
两点作直
线AB
A、B两
点无序