小船渡河问题

小船渡河问题

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2023年3月1日发(作者：祝好运)

2014-2015学年度???学校3月月考卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题（题型注释）

1．河宽42m，船在静水中速度为4m／s，水流速度是3m／s，则船过河的最

短时间为

A．14sB．10.5sC．8.4sD．76s

【答案】B

【解析】船垂直河岸过河时有最短时间，

sst5.10

4

42



，B正确。

2．某部队进行水上救援演习，两艘冲锋舟从同一地点Ｏ同时出发，分别营救Ａ．Ｂ两

点的被困人员并返回Ｏ点，如图所示，已知ＯＡ=ＯＢ，设甲冲锋舟到Ａ点来回时间为

ｔ甲，乙冲锋舟到Ｂ点来回的时间为ｔ乙，冲锋舟在静水中的最大速度相等，则ｔ甲、ｔ乙

的关系是（）

Ａ．ｔ甲＜ｔ乙Ｂ．ｔ甲＝ｔ乙

Ｃ．ｔ甲＞ｔ乙Ｄ．无法确定

【答案】C

【解析】设甲乙在静水中的游速为v0，水速为v，则

t甲=

22

0

0

00

2

vv

sv

vv

s

vv

s

OAOAOA











t乙=

22

0

0

22

0

22

0

222

vv

sv

vv

s

vv

s

OAOAOB











故A、B、D错误，C正确。

3．如图1所示，某人游珠江，他以一定速度面部始终垂直河岸向对岸游去.江中

各处水流速度相等，他游过的路程、过河所用的时间与水速的关系是()

A．水速大时，路程长，时间长

B．水速大时，路程长，时间短

C．水速大时，路程长，时间不变

D．路程、时间与水速无关

【答案】C

【解析】游泳者相对于岸的速度为他相对于水的速度和水流速度的合速度，水流速度越

大，其合速度与岸的夹角越小，路程越长，但过河时间t＝

d

v

人

，与水速无关，故A、B、

D均错误，C正确.

4．文）一船以恒定的速率渡河，水流速度恒定（小于船速），要使船垂直到达对岸，则

A、船应垂直河岸航行

B、船的航行方向应偏向上游一侧

C、船不可能沿直线到达对岸

D、船的航行方向应偏向下游一侧

【答案】B

【解析】

试题分析：根据运动独立性和等时性，过河时间由

d

t

v



决定，所以不管水速、船速大

小关系如何，渡河的最短时间为船头指向对岸时，过河速度最短。为了能垂直过河，船

头应该指向上游，这样合速度才能有可能垂直直向对岸，才能垂直过河，所以答案为B

考点：小船过河

点评：本题考查了典型的运动独立性和等时性的小船过河问题。这类问题中常常有最短

过河时间最短和最短位移问题。

5．某船在静水中的速率为3m/s，要横渡宽为30m的河，河水的流速为5m/s。则下列

说法中正确的是

A．该船不可能渡过河去

B．该船渡河的最小距离为30m

C．该船渡河所用时间至少是10s

D．该船渡河所经位移的大小至少是50m

【答案】CD

【解析】

6．一船以相对河水不变的速度渡河，船头始终与河岸垂直。若突然河水流速增大，则

渡河时间将（设该河各处河宽均相等）······（）

A.时间增加B.时间缩短C.时间不变D.无法判断

【答案】C

【解析】船头始终与河岸垂直，时间不变，与水速无关，C正确。

7．一条河宽200米，船在静水中的速度为4m/s，水流速度是5m/s，则

A.该船能垂直河岸横渡到正对岸

B.当船头垂直河岸横渡时，过河的实际航线长度为200m

C.当船头垂直河岸横渡时，若船到河中央时，水流速度突然增加，则渡河时间将不变

D.当船头垂直河岸横渡时，若船到河中央时，水流速度突然增加，则渡河时间将变大

【答案】C

【解析】

试题分析：一条河宽200米，船在静水中的速度为4m/s，水流速度是5m/s，由于水速

大于船速，船不可能垂直过河，A错。根据运动独立性，当船头垂直河岸横渡时，过河

时间为t=200/4=50s，即使水速增加，时间不会改变，即C对。

考点：小船过河

点评：本题考查了运动独立性和等时性的理解和应用，在研究曲线运动时往往需要利用

独立性与等时性求解。

8．江中某轮渡站两岸的码头A和B正对，如图所示，水流速度恒定且小于船速．若要

使渡船从A沿直线运动到B，则船在航行时应（）

A．船头垂直河岸航行

B．船头适当偏向上游一侧

C．船头适当偏向下游一侧

D．无论如何，船均不能到达正对岸

【答案】B

【解析】船头适当偏向上游一侧，让船在静水中的速度与水流速度合成后从A指向B。

答案选B。

9．已知船速v1大于水速v2，欲横渡河宽为L的河，下列说法正确的是（）

A．船头垂直河岸正对彼岸航行，渡河时间最短

B．船头垂直河岸正对彼岸航行，实际航程最短

C．船头朝上游转过一定角度，使实际航线垂直河岸，航程最短

D．船头朝上游转过一定角度，使实际航速增大，渡河时间最短

【答案】AC

【解析】

试题分析：当合速度与河岸垂直时航行的距离最短，即船头朝上游转过一定角度，使实

际航线垂直河岸，当船头正对河岸运动时，时间最短，故选AC

考点：小船渡河问题

点评：小船渡河问题关键要记住最小位移渡河与最短时间渡河两种情况，时间最短与位

移最短不会同时发生！

10．小船在静水中速度为v，今小船要渡过一条河，渡河时小船上的人朝对岸垂直划行，

若划行至河中心，水流速度突然增大，则（）

A．渡河时间增大，渡河位移也增大B．渡河时间增大，渡河位移不变

C．渡河时间不变，渡河位移变大D．渡河时间不变，渡河位移不变

【答案】C

【解析】根据各分运动具有独立性，水流速发生变化不会影响渡河时间，水流速度增大

后沿河向下游的位移增大，渡河位移增大，C对；

11．一艘小船在静水中的速度是3m/s，一条河宽60m，河水流速为4m/s，下列说法

正确的是（）

A.小船在这条河中运动的最大速度是5m/sB.小船在这条河中运动的最小速度是3

m/s

C.小船渡过这条河的最短时间是20sD.小船渡过这条河的最小距离是60

m

【答案】C

【解析】当船速与水流速方向相同时合速度最大，为7m/s，A错；当两个速度方向相反

时小船合速度最小为1m/s，B错；当船头垂直正对岸运动时过河时间最短，由各分运动

具有独立性可知过河时间为60/3=20s，C对；由于船速小于水流速，船一定被冲到下游，

最小距离大于60m，D错；

12．小船在200m宽的河中匀速横渡，船在静水中的速度为4m／s，水流速度是2m／

s，当小船的船头沿始终正对对岸时，则小船（）

A．到达对岸所用时间为50sB．到达对岸所用时间为100s

C．在出发点正对岸下游100m处到达D．在出发点正对岸下游200m处到达

【答案】AC

【解析】小船的船头沿始终正对对岸，小船渡河时间最短，

s

v

d

t50

4

200

min



船

，

A对B错；沿河流方向小船做匀速运动，mtvs100502

水

，在出发点正对岸

下游100m处到达，C对D错。

13．一小船以相对于水不变的速度面向河对岸划去，当到河中间时，水的速度突然增大，

则船渡河的时间、路程与水流速度不变时相比要

A．路程和时间都增大B．路程增大，时间不变

C．路程和时间都减少D．路程不变，时间增大

【答案】B

【解析】

试题分析：渡河时间

t

d

v



船

，船速和河宽一定，所以渡河时间一定，水速增大，则水

流方向的位移增大，故合位移增大，即路程增大，所以B正确，ACD错误

故选B

考点：考查了小船渡河问题

点评：小船实际参与了两个分运动，沿着船头指向的匀速直线运动和顺着水流方向的匀

速直线运动，由于分运动与合运动同时进行，互不干扰，故渡河时间由沿船头方向的分

运动决定，与水流速度无关

14．一个人以不变的速度垂直向对岸游去，游至河中心区域水流速度增大，则该人渡河

时间比预定时间将（）

A、增加B、减小C、不变D、无法确定

【答案】C

【解析】各分运动具有独立性，过河时间只与河宽、垂直河岸的分速度有关，与水流速

无关，C对；

15．宽为d的一条河，越靠近河中心水的流速越大，小船在静水中的速度为v0，渡河时

船头垂直河岸，则下列说法错误

．．

的是（）

A．渡河时间为d/v0B．此种方式渡河，所用的时间最短

C．小船渡河的轨迹为直线D．小船到达河中心时速度最大

【答案】C

【解析】本题考查的是小船渡河问题。宽为d的一条河，越靠近河中心水的流速越大，

小船在静水中的速度为v0，渡河时船头垂直河岸，渡河时间d/v0，此种方式渡河，所用

的时间最短，小船越靠近河中心水的流速越大，到河中心是速度最大，所以做曲线运动。

所以只有C答案正确。

16．一条河宽100米，船在静水中的速度为4m/s，水流速度是5m/s，则（）

A．该船可能垂直河岸横渡到对岸

B．当船头垂直河岸横渡时，渡河所用的时间最短

C．当船横渡时与岸的夹角可能为60°

D．当船横渡到对岸时，船对岸的最小位移是125米

【答案】BD

【解析】

试题分析：因为船速小于水速，小船不能垂直过岸，A错误。无论什么时候只要船头垂

直河岸渡河时，过河的时间是最短的，B正确。以水速的矢量末端为圆心，以船速矢量

大小为半径，做圆，从速度矢量始端做圆的切线，设此切线与水平方向夹角为，则小

船沿此方向位移最小，m

d

s125

sin





，D正确，由于船速小于水流速，所以小船不

能垂直河岸渡河，C错；

考点：考查小船渡河的问题

点评：需要首先明确船速小于水流速，船不能到达正对岸，再由个分运动的性质判断

17．一小船在河中的运动轨迹如图所示，下列判断正确的是()

A．若小船在x方向始终匀速，则y方向先加速后减速

B．若小船在x方向始终匀速，则y方向先减速后加速

C．若小船在y方向始终匀速，则x方向先减速后加速

D．若小船在y方向始终匀速，则x方向先加速后减速

【答案】BD

【解析】若小船在x方向始终匀速，则在相等距离，即时间相等情况下，沿y轴先位移

变小再变大，A错误、B正确；若小船在y方向始终匀速，同理可得，C错误、D正确。

18．小船在静水中的速度是v，今小船要渡过一河流，渡河时小船朝对岸垂直划过，若

航行至中心时，水流速度突然增大，则渡河时间将()

A．增大B．减小C．不变D．无法确定

【答案】C

【解析】渡河时间只由河宽、垂直河岸的分速度决定，所以过河速度不变，C对；

19．小船在静水中的速度为3m／s，它要横渡一条30m宽的河，水流速度为4m／s，下

列说法正确的是（）

A.这只船能垂直于河岸抵达正对岸B.这只船的速度一定是5m/s

C.过河的时间可能为6SD.过河的时间可能为12S是

【答案】D

【解析】因为水速大于船速所以船不能垂直河岸抵达对岸，这只船的速度在1m/s—7m/s

之间，渡河最短时间s

v

d

t10

3

30

1

，综上所述选D

20．松花江防洪纪念塔段江水由西向东流，江宽为d，江水中各点水流速度大小与各点

到较近江岸边的距离成正比，v水＝kx，k＝4v0/d，x是各点到近岸的距离。小船船头垂

直江岸由南向北渡江，小船划水速度大小不变为v0，则下列说法中正确的是（）

A．小船渡江的轨迹为曲线

B．小船到达离江岸d/2处，船渡江的速度为5v0

C．小船渡江时的轨迹为直线

D．小船到达离南江岸3d/4处，船渡江的速度为

10

v0

【答案】AB

【解析】考点：运动的合成和分解．

专题：运动的合成和分解专题．

分析：将小船的运动分解为垂直于河岸方向和沿河岸方向，在垂直于河岸方向上，速度

不变，位移随时间均匀增大，根据题意知水流速度随时间先均匀增大后均匀减小，分运

动与合运动具有等时性，根据沿河岸方向的运动求出运行的时间，再根据t=

0

v

d

求出小

船渡河的速度．

解答：解：小船垂直于河岸方向做匀速直线运动，沿河岸方向先加速再减速，所以轨迹

为曲线，故A正确，C错误

小船到达离江岸d/2处，水流速

o

v

d

d

v

kxv2

2

4

0



，则船渡江的速度

0

22

0

5vvvv



，故B正确

小船到达离南江岸3d/4处，则近岸距离为d/4，所以水流速

o

v

d

d

v

kxv



4

4

0，

则船渡江的速度

0

22

0

2vvvv



，故D错误

故选AB．

点评：解决本题的关键知道在垂直于河岸方向上做匀速直线运动，位移随时间均匀增大，

根据河水中各点水流速大小与各点到较近河岸边的距离成正比，则水流速度随时间先均

匀增大后均匀减小，根据勾股定理算出瞬时速度．

21．船在静水中的速率是4m/s，要渡过宽20m、水速为3m/s的河流，下列说法正确的

是（）

A、船垂直到达对岸时，所走位移是最短的

B、船垂直到达对岸时，渡河时间是最短的

C、此船过河的最短时间是4s

D、此船过河的最短时间是5s

【答案】AD

【解析】船垂直到达对岸时，静水中的速度就垂直于河岸，则静水速度通过的位移大小

正好为河宽，渡河时间最短，要想位移最短，则船头应向上游，A错B对；且最短时间

s

v

d

t5

min



静

河宽

，故C错D对。答案为AD。

22．在一次抗洪抢险中，救援人员驾驶摩托艇从岸边出发去解救被困于对岸的人。现已

知河岸是平直的，洪水沿江向下游流去，水流速度为4m/s，摩托艇在静水中的航速为

5m/s，河的宽度为200m，救援人员在最短的时间内到达对岸，则

A.救援人员到达对岸所用时间为50s

B.救援人员到达对岸所用时间为40s

C.救援人员不可能到达正对岸

D.若水流速度突然变大，则救援人员到达对岸所用时间将变长

【答案】BC

【解析】由分运动具有独立性，当船头指向正对岸时运动时间最短，为

s

sm

m

v

d

40

/5

200

1

，A错；B对；在沿河岸方向，救援人员做匀速运动，肯定被冲到下

游，C对；根据分运动的独立性，救援的最短时间与水流速无关，D错；

23．河宽420m，船在静水中速度为4m／s，水流速度是3m／s，则船过河的最短时

间为（）

A．140sB．105sC．84sD．

760

s

【答案】B

【解析】

试题分析：船参与了两个分运动，沿船头指向的分运动和沿水流方向的分运动，渡河时

间等于沿船头指向分运动的时间，当船头与河岸垂直时，沿船头方向的分运动的位移最

小，故渡河时间最短因而

420

105

4

c

d

ts

v

，故B正确，ACD错误；

考点：考查了小船渡河问题

24．一汽船过河，船速为v1，水流速度是v2，v1>v2，以下说法正确的是

A．船头指向垂直于河岸航行时，航行的距离不是最短，所用时间最短

B．船头指向上游与河岸成一定角度θ，cosθ=v2/v1时，航行的距离最短，所用的

时间不是最短

C．船头指向垂直于河岸航行时，航行的距离最短，所用的时间最短

D．船头指向上游与河岸成一定角度θ，cosθ=v2/v1时，航行的距离最短，所用的

时间最短

【答案】AB

【解析】最短渡河时间，

2

v

d

t，此时船头指向垂直于河岸航行时，航行距离不是最短，

向下游运动了，A对。航行最短距离为河宽，此时船头指向上游与河岸成一定角度θ，

且cosθ=v2/v1，B对，正确选项为AB

25．一条向东匀速行驶的船上，某人正相对船以0．6m/s的速度匀速向上升起一面旗帜，

当他在15s内将旗升到杆顶的过程中，船行驶了28．5m，则旗相对于岸的速度约为

（）

A．0．6m/sB．1．9m/s

C．2m/sD．2．5m/s

【答案】C

【解析】船行驶的速度为

15

5.28

m/s=1．9m/s，旗相对于岸有两个分速度，竖直向上的

速度0．6m/s和随船运动的速度1．9m/s，故旗相对于岸的合速度为

226.09.1v

m/s

=

97.3

m/s



2m/s，C项正确

26．小船从A码头出发，沿垂直于河岸的方向渡河，若河宽为d，渡河速度v船恒定，

河水的流速与到河岸的距离成正比，即v水=kx（x≤d/2，k为常量），要使小船能够到

达距A正对岸为s的B码头，则：

A.v船应为kd2/4s

B.v船应为kd2/2s

C.渡河时间为s/kd

D.渡河时间为2s/kd

【答案】A

【解析】

试题分析：小船在沿河岸方向的速度随时间先均匀增大后均匀减小，前

2

s

内和后

2

s

内

的平均速度为

1

0

2

24

kd

kd



，则渡河的时间t=2×

4

2

4

s

s

kd

kd

，渡河速度v船＝

2

4

4

ddkd

s

ts

kd

，故A正确，B、C、D错误。

考点：运动的合成与分解小船过河类问题

27．在宽度为d的河中，水流速度为v2，船在静水中速度为v1（且v2＞v1），如果船速

方向可以选择，现让该船开始渡河，则该船

A．可能的最短渡河时间为d/v2

B．只有当船头垂直河岸渡河时，渡河时间最短

C．可能的最短渡河位移为d

D．船到对岸的时间是任意的

【答案】BCD

【解析】本题考查的是相对运动的问题，只有当船头垂直河岸渡河时，渡河时间最短，

最短渡河时间为

1

d

v

，由于船速方向可以选择，船到对岸的时间是任意的；可能的最短

渡河位移为d；因此BCD正确；

28．某河流中河水的速度大小v1=2m/s，小船相对于静水的速度大小v2=1m/s．现小船船

头正对河岸渡河，恰好行驶到河对岸的B点，若小船船头指向上游某方向渡河，则小船

（）

A．到达河对岸的位置一定在B点的右侧

B．到达河对岸的位置一定在B点的左侧

C．仍可能到达B点，但渡河的时间比先前长

D．仍可能到达B点，但渡河的时间比先前短

【答案】C

【解析】

试题分析：由题意知，小船到达B点，知小船的合速度沿AB方向，若小船船头指向上

游某方向渡河时，当合速度能沿AB方向，小船就可以到达B点，如图所示：

v

2

v

1

v

1

v

2

v

2

v

故小船可以到达B点，由于在垂直岸方向的速度减小，故渡河时间变长，所以A、B、D

错误；C正确

考点：本题考查运动的合成、小船过河

29．在一条宽200m的河中，水的流速v1=1m/s，一只小船要渡过河至少需要100s的时

间。则下列判断正确的是：

A．小船相对于静水的速度为2m/s

B．无论小船怎样渡河都无法到达正对岸

C．若小船以最短时间渡河，到达对岸时，距正对岸100m

D．若小船航向（船头指向）与上游河岸成60°角，则小船渡河位移最短

【答案】ACD

【解析】

试题分析：试题分析：据题意，已知河宽d=200m，小船渡河的最短时间为t=100s，当

小船垂直对岸行驶渡河时间最短，则小船的速度为v2=d/v=2m/s，所以A选项正确而B

选项错误；如果小船以最短时间渡河，小船被冲向下游的距离为x=v1t=100m，所以C选

项正确；由于船速大于水速，小船可以垂直驶向对岸，但合速度必须垂直对岸，所以船

头指向为cosθ=v1/v2=

3

/2，θ=600（θ为船头指向与河岸的夹角），所以D选项

正确。

考点：本题考查对船渡河问题的理解。

30．有一艘船以相对水的速度

甲

v用最短的时间横渡过河，另一艘船以相对水的速度

乙

v

从同一地点以最短的轨迹过河，两船轨迹恰好重合（设河水速度保持不变），则两船过

河所用的时间之比是()

A．

2

乙

v：2

甲

vＢ．

乙

v：

甲

vＣ．

甲

v：

乙

vＤ．2

甲

v：2

乙

v

【答案】A

【解析】本题考查运动的合成和分解。设船的轨迹与河岸的夹角为，由题意

tanvv

甲

水

，渡河时间

==

tan

dd

t

vv甲

甲

水

，

sinvv

乙

水

，垂直于河岸的速度

cos=sincosvvv



乙

水

，渡河时间

=

sincos

dd

t

vv



乙

水

，

1

=

cos

v

v

甲

乙

；

2

2

2

cos

=

1

t

v

tv



甲

乙

乙甲

，选A。

31．下列四个选项的图中实线为河岸，河水的流速u方向如图中箭头所示，虚线为小

船从河岸M驶向对岸N的实际航线，已知船在静水中速度大于水速，则其中正确是

（）

A．B．C．D．

【答案】C

【解析】

试题分析：小船同时参与两个运动，一个是自身的速度也就是静水中的速度，一个是顺

流而下也就是水流的速度，船实际运动的速度是船速即船头方向和水速的合速度，实际

航线也就是虚线应该是合速度的方向。A中船头斜向下，水速向下，二者合速度不可能

如虚线所标示的斜向上，A错。B中船头指向对岸，水速向下，二者合速度不可能指向

对岸而应该是斜向下，B错C对。D中船头斜向下，水速向下，二者合速度不可能沿船

头方向，D错。

考点：速度的合成

32．一只小船在静水中的速度为3m／s，它要渡过一条宽为30m的河，河水流速为4m

／s，则这只船：（）

A．过河时间不可能小于10s

B．不能沿垂直于河岸方向过河

C．可以渡过这条河，而且所需时间可以为6s

D．不可能渡过这条河

【答案】AB

【解析】

试题分析：船在过河过程同时参与两个运动，一个沿河岸向下游的水流速度4/ms，一

个是船自身的运动3/ms。垂直河岸方向位移即河的宽度30dm，而垂直河岸方向的

最大分速度即船自身的速度3m/s，所以渡河最短时间10

3/

d

ts

ms

答案A对C错。

只要有垂直河岸的分速度，就可以渡过这条河答案D错。船实际发生的运动就是合运动，

如果船垂直河岸方向过河，即合速度垂直河岸方向，一个分速度沿河岸向下，与合速度

垂直，那么在速度合成的平行四边形中船的速度即斜边，要求船的速度大于水的速度，

而本题目中船的速度小于河水的速度不可能垂直河岸方向过河答案B对。

考点：运动的合成与分解

33．船在静水中的航速是1m/s，河岸笔直，河宽恒定，河水靠近岸边的流速为2m/s，

河中间的流速为3m/s。以下说法中正确的是（）

A．因船速小于流速，船不能到达对岸B．船能垂直河岸过河

C．即使船划行中一直沿同一航向也能沿一直线过河D．船过河的最短时间是一定的

【答案】D

【解析】A、只要船头指向对岸，船就一定可以到达对岸，故A错误；

B、由于水流速度大于船速，合速度不可能垂直河岸，故航线轨迹不能垂直河，故B错

误；

C、由于水流速度变化较大且大于船速，合速度不可能不变，故一定是曲线运动，故C

错误；

D、当船头与河岸垂直时，渡河时间最短，与水流速度无关，故D正确；

故选D．

34．一条船的船头垂直于河岸，当船行驶到河中心时，河水流速突然增大，下列说法错误

．．

的

是

A．渡河路程变短B．渡河时间不变

C．到达对岸时的速度增大D．渡河通过的路程比位移的大小要大

【答案】A

【解析】

试题分析：渡河时间不变，水流速增大，则沿河岸方向上的位移增大，则渡河的路程增

大，故A错误；静水速垂直于河岸，大小不变，根据

d

t

v



船

知，渡河时间不变，B正确；

水流速增大，静水速不变，根据平行四边形定则知，到达对岸时的速度增大，故C正确；

水流速增大后，合速度的方向与河岸方向的夹角变小，根据几何关系知，渡河的路程大

于位移的大小，故D正确。

考点：考查了小船渡河问题

35．一只小船在静水中的速度为5m/s,它要渡过一条宽为50m的河，河水流速为4m/s，

则

A．这只船过河位移不可能为50m

B．这只船过河时间不可能为10s

C．若河水流速改变，船过河的最短时间一定不变

D．若河水流速改变，船过河的最短位移一定不变

【答案】C

【解析】

试题分析：船在静水中的速度为5m/s，它大于河水流速4m/s，由速度合成的平行四边

形法则可知，合速度可以垂直河岸，因此，过河位移可以为50m，所以，A选项错误．当

以静水中的速度垂直河岸过河时，过河时间为t

50

10

5

tss，因此，B选项错误．河

水流速改变时，由分运动的独立性可知只要静水中的速度垂直河岸过河那么就时间不

变，因此，C选项正确．河水流速改变时，合速度要改变，若大于小船在静水中的速度，

合速度不能垂直河岸，过河的最短位移要改变，因此，D选项错误．

故选：C．

考点：运动的合成和分解．

点评：小船过河问题属于运动的合成问题，要明确分运动的等时性、独立性，运用分解

的思想，看过河时间只分析垂直河岸的速度，分析过河位移时，要分析合速度．

36．小船在水速较小的河中横渡，并使船头始终垂直河岸航行，到达河中间时突然上游

来水使水流速度加快，则对此小船渡河的说法正确的是（）

A．小船要用更长的时间才能到达对岸

B．小船到达对岸的时间不变，但位移将变大

C．因小船船头始终垂直河岸航行，故所用时间及位移都不会变化

D．因船速与水速关系未知，故无法确定渡河时间及位移的变化

【答案】B

【解析】

试题分析：小船过河的合速度由垂直对岸的船的速度和静水的速度合成。根据运动的独

立性，小船过河的时间

船

v

d

t

，因此，当上游来大水使得水速增加，但并没有增加船

速，因此过河时间不受影响。由于船在静水中的速度增加，所以顺水移动的位移变大，

因此合位移变大。综上所述，故选B

考点：考查小船过河问题

点评：本题难度较小，这类小船过河的问题是高中一个比较难以理解的难点。尤其是运

动独立性的理解。两个互相垂直的分运动，其运动规律独立，互不干扰。通过时间将两

个分运动联系在一起。类似的还有平抛运动的处理

37．一快艇要从岸边某一不确定位置处到达河中离岸边100m远的一浮标处，已知快艇

在静水中的速度vx图象和流水的速度vy图象如图所示，则

A．快艇的运动轨迹为直线

B．快艇的运动轨迹为曲线

C．能找到某一位置使快艇最快到达浮标处的时间为20s

D．快艇最快到达浮标处经过的位移为100m

【答案】BC

【解析】

试题分析：船在x轴方向上做加速运动，即合力不为零，在y轴方向上做匀速直线运动，

合力为零，故快艇的合力与初速度方向不共线，所以做曲线运动，A错误，B正确，

静水速垂直于河岸时，时间最短．在垂直于河岸方向上的加速度20.5/ams，

2

1

2

dat解得：t=20s，C正确，

在沿河岸方向上的位移

2

32060xvtmm，所以最终位移

222034sxdm，D错误，

考点：考查了小船渡河问题

点评：解决本题的关键会将快艇的运动分解为沿河岸方向和垂直于河岸方向，知道在垂

直于河岸方向上的速度越大，时间越短．以及知道分运动与合运动具有等时性．

38．如图所示，一条小船位于200m宽的河中央A点处，从这里向下游100

3

m处有

一危险的急流区，当时水流速度为4m/s，为使小船避开危险区沿直线到达对岸，小船

在静水中的速度至少为()．

A.

43

3

m/sB.

83

3

m/sC．2m/sD．4m/s

【答案】C

【解析】小船刚好避开危险区域时，小船合运动方向与水流方向的夹角为30°，当船

头垂直合运动方向渡河时，小船在静水中的速度最小，可以求出小船在静水中最小速度

为2m/s，C正确．

39．已知某江水由西向东流，江宽为d,江水中各点水流速度大小与该点到较近岸边的

距离成正比，，，x是各点到近岸的距离。小船船头垂直江岸由南向北渡江，

小船在静水中的划行速度为v0，以下说法中正确的是

A.小船渡江的轨迹为曲线

B.小船到达离江岸边d/2处，船渡江的速度为

C.小船渡江时的轨迹为直线

D.小船到达离南江岸3d/4处，船渡江的速度为

【答案】AB

【解析】

试题分析：小船在沿河岸方向的速度随时间先均匀增大后均匀减小，因此水流方向存在

加速度，其方向先沿着水流方向，后逆着水流方向，则小船渡河时的轨迹为曲线．故A

正确；C错误；小船到达离江岸边d/2处，水流速为v水=kd=2v0，则

22

000

(2)5vvvv，B正确；小船到达离南江岸3d/4处，

v水=kd=0

0

4

4

v

d

v

d

，船的速度为

0

2vv，D错。所以本题选择AB。

考点：运动的合成与分解

40．如图所示，甲、乙两船在同一条河流中同时渡河，河的宽度为L，河水流速为u，

划船速度均为v，出发时两船相距2L，甲、乙船头均与岸边成60°角，且乙船恰好能

直达正对岸的A点，则下列判断正确的是

A．甲、乙两船到达对岸的时间相等

B．两船可能在未到达对岸前相遇

C．甲船在A点右侧靠岸

D．甲船也在A点靠岸

【答案】A

【解析】把两个小船的速度进行分解

两船沿河岸方向的分速度u=vcos600=v/2，由于两条船在垂直河岸分速度相同，过河时

间相同，A对；v甲x=u+vcos600=3u，过河时间为t=L/vsin600，S甲x=v甲xt

LL

u

L

us

x

23

2

3

2

3





甲

，BCD错；

41．一条河宽100m,水流速度为3m/s，一条小船在静水中的速度为5m/s，关于船过河

的过程,下列说法不正确的是()

A.船过河的最短时间是20s

B.船要垂直河岸过河需用25s的时间

C.船的实际速度可能为5m/s

D.船的实际速度可能为10m/s

【答案】D

【解析】

试题分析：根据运动独立性、等时性，过河最短时间为

100

20

5

d

ts

v



，A说法正

确；若要垂直过河，则船头指向上游，使得合速度垂直对岸，根据勾股定理，则此时合

速度为4m/s，所以此时所需时间为

100

25

4

ts，B说法正确。根据矢量叠加，则速

度取之范围为[2,8]因此C对，D错

考点：小船过河

点评：本题结合小船过河考察运动独立性和等时间的理解。小船过河问题主要考察了小

船过河时的合位移、合速度等参数。

42．河水的流速随离河岸的距离的变化关系如图（5）所示，船在静水中的速度与时间

的关系如图（6）所示，若船按最短时间渡河，则（）

A、船渡河的航程是300mB、船在河水中的最大速度是5m/s

C、船渡河的最短时间是60sD、船在河水中航行的轨迹是一条直线

【答案】B

【解析】由图可知渡河宽300m，若船按最短时间渡河则船头正对河岸航行，最短时间

s

v

d

t100

3

300

2

，船在河水中的最大速度smvvv/543222

2

2

1

，船

沿河岸方向做变速运动，垂直于河岸方向做匀速直线运动，所以船在河水中航行的轨迹

是曲线，故选B

43．小船在静水中速度为v，今小船要渡过一条河流，渡河时小船垂直对岸划行.若小

船划行至河中间时，河水流速忽然增大，则()

A．渡河时间与预定时间相比增长

B．渡河时间与预定时间相比不变

C．渡河时间与预定时间相比缩短

D．到达河岸偏离的更近

【答案】B

【解析】

试题分析：根据运动的独立性，小船过河的时间为t=d/v其中v指的是船垂直过河的速

度，当河水速度增加，但是穿过河的速度不变，因此过河时间不受影响，答案为B

考点：运动独立性

点评：此类题型考察了小船过河的问题的运动独立性，即互相垂直的两方向的运动互相

独立不受影响。

44．一只船在静水中的速度为3m/s，它要渡过一条河．河宽30m，水流速度4m/s．下

列说法正确的是：（）

A．这只船不可能渡过这条河

B．这只船不可能垂直于河岸抵达正对岸

C．这只船相对于地的速度一定是5m/s

D．过河所用时间为6s

【答案】B

【解析】

试题分析：A、只要船有向对岸的速度，则船一定可以渡过河；错误

B、由于船速小于水速，则船不可能有垂直于河岸的合速度，故不可能垂直于河岸过河；

正确

C、船的实际速度取决于船头的方向，故合速度有多种可能；错误

D、当船头正对河岸时时间最短，最短时间为河宽与船速的比值，即

min

1

30

s10s

3

d

t

v

；错误

故选B

考点：运动的合成和分解

点评：船在河中参与了沿河方向的运动和船相对静水的运动，要注意分清合运动与分运

动的联系，正确、灵活利用运动的合成与分解方法。

45．河水的流速随离河岸的距离的变化关系如图甲所示，船在静水中的速度与时间的关

系如图乙所示，经过一段时间该船成功渡河，下面对该船渡河的说法正确的是()

A．船在河水中的最大速度是5m/s

B．船渡河的时间可能是150s

C．船在行驶过程中，船头必须始终与河岸垂直

D．船渡河的位移可能是300m

【答案】B

【解析】

试题分析：由图可知，水流的最大速度为4m/s，根据速度的合成可知，船河水中的最

大速度是7m/s，故A错误；当静水速与河岸垂直时，渡河时间最短，

300

100

3

c

d

tss

v

，因此渡河的时间可能是150s，故B正确；船在行驶过程中，船

头不一定必须始终与河岸垂直，故C错误；因水流速度大于船在静水中的速度，因此船

渡河的合速度不可能垂直河岸时，则位移不可能是300m，故D错误．

考点：考查了小船渡河问题

46．某船在静水中划行的速率为3m/s，要渡过30m宽的河，河水的流速为5m/s，下列

说法中不正确

．．．

的是()

A.该船渡河的最小速率是4m/s

B.该船渡河所用时间最少为10s

C.该船不可能沿垂直河岸的航线抵达对岸

D.该船渡河所通过的位移的大小至少为50m

【答案】Ａ

【解析】

试题分析：A、由题知小船渡河的合速度为2m/s到8m/s之间；错误

B、最短时间与水流速度无关，即

min

30

=10

3

d

tss

v



船

；正确

C、因

2

vv

1

所以该船不可能沿垂直河岸的航线抵达对岸；正确

D、如下图，因

2

vv

1

所以小船不能垂直河岸行驶，当小船合速度沿AC方向时，小船渡

河通过的位移最小，因为2

1

cos

v

v

，所以

min

50m

cos

d

x



；正确

故选A

考点：小船渡河问题

点评：难题。小船渡河问题是运动的合成和分解最简单的基本应用．利用合运动与分运

动的性质(等时性、独立性、等效性)和平行四边形定则进行分析．小船渡河问题当属最

值问题：一是航程最短，二是渡河时间最短．本题解题的关键是明确水流速度的大小对

渡河时间无影响，渡河的时间决定于垂直河岸方向速度的大小．

二、填空题（题型注释）

47．河宽1000米，河水流速恒为3m/s,小船的划行速度为5m/s,则小船过河的最短时

间为秒，小船过河的位移最小时所用时间为秒。

【答案】200,250

【解析】当船头垂直河岸过河时时间最短t=d/v=200s，由于船速大于水流速，小船能

到达河的正对岸，此时船速在沿着河岸的分量与水流速相互抵消，运动时间为河宽除以

船速在垂直河岸方向上的分速度

48．河宽420m，船在静水中的速度是4m/s，水流速度是3m/s，则过河的最短时间

为________s，最小位移是________m．

【答案】105420

【解析】当船头指向正对岸时过河时间最短，由各分运动具有独立性和等时性可知最短

时间为河宽除以船速，由于船速大于水流速，所以船能到达正对岸

49．汽艇在静水中的速度为5m/s，如果汽艇在宽为500m，水速为3m/s的河中渡河，

则渡河所用的最短时间为；如果要使汽艇渡河的位移最短，则所用

的时间为。

【答案】100s、125s

【解析】将汽艇的运动分解为沿河岸方向和垂直于河岸方向，当静水速的方向与河岸垂

直时，渡河时间最短；当合速度的方向与河岸垂直时，渡河位移最短．

当静水速的方向与河岸垂直时，渡河时间最短，最短时间t1=

d500

s100s

v5



静

．

当合速度的方向与河岸垂直时，渡河位移最短，合速度的大小v=

2222vv534m/s

静水

．

渡河时间t2=

d

500

4

v

s=125s．

故答案为：100，125．

50．一艘小船在100m宽的河中横渡到对岸，已知水流速度是3m/s，小船在静水中的速

度是4m/s。欲使小船航行的距离最短，船头应指向（填“上游”、“下游”、

“垂直河岸”），且渡河的时间为秒。

【答案】上游

7

7100

【解析】欲使小船航行的距离最短，应使合速度指向对岸，故船头指向上游；渡河时间

s

vv

d

t

7

7100

s

34

100

2222







水船

。

51．小汽艇在静水中的速度为3m/s,河水的流速是4m/s,河宽是90m则渡河的最短时间

是s,此时的合速度是m/s。

【答案】30s；5m/s

【解析】

试题分析：当小船垂直河岸渡河时，时间最短：

90

30

3

tss，此时的合速度为：

2234/5/vmsms

考点：考查了小船渡河问题

点评：关键是知道当小船垂直河岸时，时间最短，

52．某船在静水中划行的速率为5m/s，要渡过300m宽的河，河水的流速为4m/s，该船

渡河所用的最短时间是s，最短航线长是m，沿最短航线航行时的渡

河时间是s。

【答案】60300100

【解析】当船头指向正对岸时所用时间最短，

v

d

t

，v是船在静水中的速度，当船速

大于水速时最短航线为河宽，最短航线的时间为

v

d

t

，v为船速与水速的合速度

53．一艘小船在100m宽的河中横渡到对岸，已知水流速度是3m/s，小船在静水中的速

度是5m/s。欲使小船航行的距离最短，船头应指向（填“上游”、“下游”、

“垂直河岸”），且渡河的时间为秒。

【答案】上游，25。

【解析】欲使小船的航行距离最短，即小船的合速度正对着河岸，故船头应指向上游。

22

100

25

53

ts



54．一小汽船欲渡过一条宽为150m的小河。已知小汽船在静水中的速度为5m/s，河水

流速是4m/s，若小汽船的船头始终垂直河岸，则渡河时间为秒。若小汽船

欲以最短位移渡河，则渡河时间为秒。

【答案】30，50

【解析】

试题分析：当船头与河岸垂直时的渡河时间

=30s

d

t

v



水

；船速大于水速，小船可以垂

直河岸渡河，此种情况渡河距离最短，渡河时间

22

=50s

-

d

t

vv





船水

。

考点：小船渡河

点评：要想小船垂直河岸渡河，船头应斜指向上游，让船速沿河岸的分量抵消水速，垂

直河岸的分量是用来渡河的速度，渡河时间

22-

d

t

vv



船水

。

55．（共4分）小船要横渡一条宽一定的河流，若以最短时间渡河，到达对岸时间为t1,

若以最短位移渡河，到达对岸时间为t2,已知小船在静水中的速度大于水流速度且都保

持不变，则小船在静水中的速度与水流速度之比为

【答案】

2

1

2

22

/ttt

【解析】设河宽为d,水速为

1

v，船速为

2

v

以最短时间渡河t1＝ｄ／

1

v

以最短位移渡河t2＝ｄ／

2

1

2

2

vv

；

联立，解得

1

2v

v

＝

2

1

2

22

/ttt

56．一快艇从离岸边100m远的河流中央向岸边行驶。已知快艇在静水中的速度图像如

（图甲）所示；河中各处水流速度相同，且速度图像如（图乙）所示。则快艇最快到达

岸边，所用的时间为s，最快到达岸边时，经过的位移大小为m．

【答案】20116.6

【解析】当船头垂直正对岸时，所用时间最短，船在静水中的运动为匀加速运动，加速

度为0.5m/s2，statd20,

2

1

2，沿河岸方向移动位移为mtv60

2

，总位移为116.6m

57．小船匀速横渡一条宽120m的河流，当船头垂直于河岸方向航行时，30s到达河对

岸下游60m处，则船在静水中的速度为；若船头保持与河岸上游成α角航行，恰好

3

t/s

v

1

/(m•s-1)

O

6

图甲

3

t/s

v

2

/(m•s-1)

O

图乙

第24题

到达正对岸，则α=。

【答案】

【解析】当船头垂直于河岸方向航行时，根据运动的独立性可得，船在静水中的速度为

sm

t

d

v/4

30

120



船

，水流速度sm

t

s

v/2

30

60



水

，若船恰好到达正对岸，则

2

1

4

2

cos

船

水

v

v

，则α=60°

故答案为：sm/460°

58．船以4m/s的速度垂直河岸渡河，水流速度为5m/s，河宽为120m，则船到达对

岸所用的时间为_(__________)s，船登陆点离出发点的距离为(___________)m.

【答案】30；192.1（3041）

【解析】

试题分析：过河时间取决于河宽与垂直河岸的分速度大小，由于船以4m/s的速度垂直

河岸渡河，则过河时间为s

sm

m

30

/4

120

，此时在沿着河岸的方向运动的位移为5×

30=150m，则船登陆点离出发点的距离为m4

考点：考查小船过河问题

点评：本题难度较小，过河时间取决于河宽与垂直河岸的分速度大小，根据运动的独立

性求解本题

59．已知小船在静水中的航行速度为5m/s，河水的速度为4m/s，河的宽度为120m。则：

①小船过河的最短时间为s；

②小船以最短位移过河，所需的时间为s。

【答案】24s40s

【解析】

试题分析：当船头与河岸垂直时，渡河时间最短，所以

min

1

120

24

5

d

tss

v

，当小

船的合位移等于河的宽度时，渡河位移最短，时间为

2222

12

20

40

54

d

tss

vv





考点：考查了小船渡河问题

点评：本题关键找到船参加的两个分运动，然后运用合运动与分运动的等时和等效规律

进行研究，同时要注意合运动与分运动互不干扰．

三、实验题（题型注释）

四、计算题（题型注释）

60．小船在200m宽的河中横渡，水流速度是2m/s，船在静水中的航速是4m/s，求：

（1）小船渡河的最短时间是多少？

（2）若要小船沿最短路径过河，耗时多少？

【答案】(1)50s(2)

1003

3

【解析】(1)小船渡河最短时间即船身与河岸垂直

200

==50

4

d

t

v



船

(s)（5分）

(2)小船沿最短路径渡河即合速度垂直河岸

2222=4223vvv

合船水

（m/s）（5分）

2001003

==

3

23

d

t

v



合

(s)（5分）

（公式3分，结果2分）

61．河宽d=100m，河水速度v1=4m/s，小船在静水中的速度v2=5m/s，求：

（1）小船过河的最短时间为多少？

（2）若要小船以最短距离过河，开船方向怎样（求出船头与河水速度夹角θ即可）？

【答案】（1）小船过河的最短时间为小船垂直河岸运动，则：t=d/v2

过河的最短时间为：t=20s

（2）当合速度的方向垂直河岸时运动距离最短，有：cosθ=v1/v2

cosθ=0.8

船头与河水速度夹角为：θ=37°

【解析】（1）小船过河的最短时间为小船垂直河岸运动，则：t=d/v2

过河的最短时间为：t=20s

（2）当合速度的方向垂直河岸时运动距离最短，有：cosθ=v1/v2

cosθ=0.8

船头与河水速度夹角为：θ=37°

62．设有一条小河，其宽度H=800m，河水匀速流动，且流速v1=2m/s，汽船在静水中的

速度v2=4m/s。如果汽船的速度始终保持与河岸垂直，试求当船到达对岸时，汽船沿水

流方向运动了多远？

【答案】400m

【解析】到达河岸的时间为

s

v

H

t200

2



，沿河岸位移为

mtvx400

1



63．一只船在静水中的速度为3m/s，它要横渡一条30m宽的河，水流速度为4m/s，

求：（1）过河的最短时间

（2）上一小题过河的位移

【答案】10s50m

【解析】（1）垂直于河岸过河的最短时间，sst10

3

30

；

（2）过河时水流方向的位移为40m，则过河的位移为：mm50403022。

64．如图所示，设A、B为地球赤道圆的一条直径的两端，利用地球同步卫星将一电磁

波信号由A传播到B，至少需要几颗同步卫星？这几颗同步卫星间的最近距离是多少？

用这几颗同步卫星把电磁波信号由A传播到B需要的时间是多少？（已知地球半径R，

地表面处的重力加速度g，地球自转周期T，不考虑大气层对电磁波的影响且电磁波在

空气中的传播速度为c）

【答案】

2

22

2

3

2

22()

4

gRT

RR

s

t

cc







【解析】

试题分析：由图可明显地看出，为实现上述目的，至少需要两颗同步卫星，其位置在

12

PP、且这两颗同步卫星的最近距离是2R．设同步卫星的轨道半径为r，则有

2

22

4Mm

Gmr

rT





又由在地表面处有

2

Mm

Gmg

R



解得

3

22

24

gRT

r





由图可见，此时通过这两颗同步卫星由A到B传播电磁波信号经过的路程为

122

22()sRPAPBRPB

而根据勾股定理，有

2

22

2

3

2

2

()

4

gRT

PBR





故电磁波信号由A传播到B需要的时间为

2

22

2

3

2

22()

4

gRT

RR

s

t

cc





。

考点：考查了电磁波的传播

点评：关键是知道为实现上述目的，至少需要两颗同步卫星，

65．小船在200m宽的河中横渡，水流速度为3m/s，船在静水中的航速是5m/s，求：（1）

要想在最短时间内过河，应如何行驶？它将在何时、何处到达对岸？

（2）要想过河航程最短，应如何行驶？耗时多少？

【答案】（1）船头应始终正对对岸行驶；40s末在正对岸下游120m处到达对岸。

（2）应与河岸成53º角斜向上游行驶；50s

【解析】

试题分析：（1）船头应始终正对对岸行驶；过河时间：

200m

40s

5m/s

d

t

v



船

，

向下游运动的距离：

340m120mxvt

水

，在正对岸下游120m处到达对岸。

（2）如图：

3

cos

5

v

v

水

船

，

即53，应与河岸成53º角斜向上游行驶，

sin4msvv

合船

，方向垂直于河岸，

耗时：

200m

50s

4ms

d

t

v





合

考点：运动的合成与分解

点评：本题关键知道分运动与合运动具有等时性，以及知道当静水速与河岸垂直时，渡

河时间最短，合速度与河岸垂直时，渡河位移最短．

66．(12分)小船在200m宽的河中横渡，水流速度是2m/s，船在静水中的航速是4m/s，

试求：

⑴当小船的船头始终正对河岸时，它将在何时、何处到达对岸？

⑵要使小船到达正对岸，应如何航行？用时多少？

【答案】（1）50s（2）

1003

3

s

【解析】

试题分析：（1）将小船的运动分解为沿河岸方向和垂直于河岸方向，

根据分运动和合运动具有等时性，

求出小船的渡河时间．

当小船船头始终正对岸时，

即静水速垂直于河岸，

则渡河时间t=

d

v

静

＝50s

答：当小船船头始终正对岸时，它将经过50s到达对岸．

（2）当合速度的大小与河岸垂直，

小船即可到达正对岸，

根据平行四边形定则求出合速度的大小，

从而求出渡河的时间．

合速度的大小v＝22vv

静水

＝2

3

m/s，

则渡河时间t′＝

d



＝

1003

3

s．

答：经过

1003

3

s

考点：运动的合成和分解．

67．小船匀速横渡一条河流，河宽d=300m，水流速度v1=1m/s，船在在静水中的速度

θ

水

v

合

v

船

v

为：v2=3m/s。欲按下列要求过河，船头的指向应与河岸成多大角度？过河时间为

多少？

（1）以最短的时间内渡河；

（2）以最小的位移过河；

【答案】（1）（2）

【解析】（1）船头垂直河岸过河，时间最短。

（2）船头方向指向上游，与河岸成α角，使合速度方向垂直河岸时，位移最小，

[来源:学。科。网]

过河时间：

68．某条河宽度为700m，河水均匀流动，流速为3m／s．若小船在静水中的运动速度为

5m／s，则小船的船头向哪个方向行驶才能恰好到达河的正对岸?渡河时间为多少?

【答案】ssm

v

x

t175/

4

700



【解析】如图所示，小船实际的运动是垂直于河流方向的运动，它可以看做是小船斜向

上游方向和沿水流方向两个分运动的合运动．由图可见

6.0

5

3

sin

1

2

v

v



037

即小船应朝偏向上游37°的方向行驶．

由图还可以得到合速度的大小为

smsmvvv/4/35222

2

2

1



渡河时间为

ssm

v

x

t175/

4

700



69．（6分）船在静水中的速度大小为4m/s，现使船头方向始终与河岸垂直渡河，已知

水流的速度为3m/s，河的宽度为100m,求:

(1)船到达对岸需要的时间（2）船靠岸的地点与船出发点间的距离

【答案】（1）25s（2）125m

【解析】（6分）

1

,25dvtts（2分）

2

,75svtsm（2分）

222Ssd

总（1分）

所以S125m

总

（1分）

本题考查的是小船渡河问题。船头方向始终与河岸垂直渡河，所用时间最短，最短时间

为25

d

ts

v

，船头垂直河岸，与水流速度垂直，先把这两个方向的位移求出来，再

合成就可以求出船靠岸的地点与船出发点间的距离。

70．一条河宽L=400m，水流的速度为

1

v=3m/s，船相对静水的速度

2

v=5m/s。求：

⑴要想渡河的时间最短，船应向什么方向开出？渡河的最短时间是多少？此时船沿河岸

方向漂移多远？

⑵要使渡河的距离最短，船应向什么方向开出？渡河的时间是多少？

【答案】（1）240m（2）100s

【解析】

试题分析：一条河宽L=400m，水流的速度为

1

v=3m/s，船相对静水的速度

2

v=5m/s。求：

⑴要想渡河的时间最短，船垂直河岸的方向开出（1分）

渡河的最短时间是

min

2

400

80

5

L

tss

v

（2分）

此时船沿河岸方向漂移为

1min

380240xvtmm（2分）

⑵要使渡河的距离最短，船的合速度垂直河岸（1分），根据平行四边形法则，船头应

指向河的上游，且与河岸的夹角为：1

2

3

cos

5

v

v

（2分）

有由几何关系得：

2

2

34

sin1cos1

55











此时渡河的时间为

2

400

100

4

sin

5

5

L

tss

v





（2分）

考点：考查了小船渡河问题

点评：解决本题的关键知道分运动和合运动具有等时性，知道当静水速与河岸垂直时，

渡河时间最短，到那个合速度方向与河岸垂直时，渡河位移最短．

五、作图题（题型注释）

六、简答题（题型注释）

七、综合题

评卷人得分八、新添加的题型