直角三角形全等的判定

直角三角形全等的判定

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八年级数学学案（总第节）

设计老师执教老师上课班级学生姓名

教学

内容

直角三角形全等判定定理审核

教

学

目

标

1．使学生理解判定两个直角三角形全等可用已经学过的全等三角形判定方法

来判定．

2．使学生掌握“斜边、直角边”公理，并能熟练地利用这个公理和一般三角

形全等的判定方法来判定两个直角三角形全等．指导学生自己动手，发现问

题，探索解决问题(发现探索法)．由于直角三角形是特殊的三角形，因而它

还具备一般三角形所没有的特殊性质．

教

学

重

点

“斜边、直角边”公理的掌握．

教

学

难

点

“斜边、直角边”公理的灵活运用．

教学过程

教学内容及学生活动

时

量

教师活动

一．新课导入

1．三角形全等的判定方法有哪几种？

2．三角形按角的分类．

教学内容及学生活动

时

量

教师活动

二．自主学习

1．如图3-46，已知∠ACB=∠BDA=Rt∠，若要使△ACB≌△

BDA，还需要什么条件？把它们分别写出来(有几种不同的方法

就写几种)．

理由：()()()()

三．合作交流

前面我们学习了判定两个三角形全等的四种方法——SAS、

ASA、AAS、SSS．我们也知道“有两边和其中一边的对角对

应相等的两个三角形不一定全等”，这些结论适用于一般三角

形．我们在三角形分类时，还学过了一些特殊三角形(如直角三

角形)．特殊三角形全等的判定是否会有一般三角形不适用的特

殊方法呢？

我们知道，斜边和一对锐角对应相等的两个直角三角形，可

以根据“ASA”或“AAS”判定它们全等，两对直角边对应相等

的两个直角三角形，可以根据“SAS”判定它们全等.

如果两个直角三角形的斜边和一对直角边相等(边边角)，这两

个三角形是否能全等呢？

具有下列条件的Rt△ABC与Rt△A＇B＇C＇(其中∠C=∠C＇

=Rt∠)是否全等？如果全等在()里填写理由，如果不全等在()里

打“×”．

(1)AC=A＇C＇，∠A=∠A＇()

(2)AC=A＇C＇，BC=B＇C＇()

(3)∠A=∠A＇，∠B=∠B＇()

(4)AB=A＇B＇，∠B=∠B＇()

(5)AC=A＇C＇，AB=A＇B＇()

教学内容及学生活动

时

量

教师活动

四．课堂提升

1．如图，OM平分∠POQ，MA⊥OP,MB⊥OQ，A、B为垂足，

AB交OM于点N．

求证：∠OAB=∠OBA

2、如图：在△ABC中，BA=BC，D是AC的中点。求证：BD⊥AC。

3．如图①，E、F分别为线段AC上的两个动点，且DE⊥AC

于E，BF⊥AC于F，若AB=CD，AF=CE，BD交AC于点

M．

（1）求证：MB=MD，ME=MF

（2）当E、F两点移动到如图②的位置时，其余条件不变，

上述结论能否成立？若成立请给予证明；若不成立请说明理

由．

4．已知：如图，AB=AC，BDAC，CEAB，垂足分别为D、

E，BD、CE相交于点F，求证：BE=CD．

五.小结

谈谈本节课收获和体会：

小结：由于直角三角形是特殊三角形，因而不仅可以应用判定

一般三角形全等的四种方法，还可以应用“斜边、直角边”公理

判定两个直角三角形全等．“HL”公理只能用于判定直角三角

形全等，不能用于判定一般三角形全等，所以判定两个直角三

角形的方法有五种：“SAS、ASA、AAS、SSS、LH”

六.布置作业

（本节课时夺冠）

板书设计教学反思

D

C

B

A

A

C

B

D

E

F