炎德英才

炎德英才

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2023年2月28日发(作者：感恩的泪舞蹈视频)

2022学年高考数学模拟测试卷

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知函数

sin0,

2

fxx













，

1

,0

3

A







为fx

图象的对称中心，若图象上相邻两个极值点

1

x

，

2

x

满足

12

1xx

，则下列区间中存在极值点的是（）

A

．

,0

6











B

．

1

0,

2







C

．

1,

3









D

．

,

32









2．若实数

,xy

满足的约束条件

0

30

20

y

xy

xy

















，则

2zxy

的取值范围是（）

A

．4，

B

．06，

C

．

04，

D

．6，

3．定义在R上函数fx

满足fxfx

，且对任意的不相等的实数

12

,0,xx

有



12

12

0

fxfx

xx







成立，

若关于

x

的不等式2ln3232ln3fmxxffmxx

在1,3x

上恒成立，则实数

m

的取值范围是（）

A

．

1ln6

,1

26e









B

．

1ln3

,1

26e









C

．

1ln3

,2

3e









D

．

1ln6

,2

3e









4．已知向量a与向量4,6m平行，5,1b，且14ab，则a（）

A

．4,6B

．4,6

C

．

213313

,

1313









D

．

213313

,

1313











5．已知向量(1,0)a，(1,3)b，则与2ab共线的单位向量为

()

A

．

13

,

22











B

．

13

,

22











C

．

3

,

22

1











或

3

,

22

1











D

．

13

,

22











或

13

,

22











6．已知命题

p

:

直线

a

∥

b

，且

b

⊂

平面

α

，则

a

∥α

；命题

q

:

直线

l

⊥平面α

，任意直线

m

⊂α

，则

l

⊥

m

.

下列命题为真命

题的是（）

A

．

p

∧

q

B

．

p

∨（非

q

）

C

．（非

p

）∧

q

D

．

p

∧（非

q

）

7．若函数lnfxxxh

，在区间

1

,e

e







上任取三个实数

a

，b，

c

均存在以fa

，

fb

，fc

为边长的

三角形，则实数h的取值范围是（）

A

．

1

1,1

e









B

．

1

1,3e

e









C

．

1

1,

e









D

．3,e

8．已知

,aRbR

，则

“

直线

210axy

与直线

(1)210axay

垂直

”

是

“3a”

的

()

A

．充分不必要条件

B

．必要不充分条件

C

．充要条件

D

．既不充分也不必要条件

9．已知

△

ABC

中，

22BCBABC，

．点

P

为

BC

边上的动点，则PCPAPBPC

的最小值为（）

A

．

2B

．

3

4

C

．2

D

．

25

12



10．函数fxx

2

()cos(2)

3



的对称轴不可能为（）

A

．

6

5

x



B

．

3

x



C

．

6

x



D

．

3

x





11．函数

sinyxx

在2,2x

上的大致图象是（）

A

．

B

．

C

．

D

．

12．已知点

11

,Axy

，

22

,Bxy

是函数2fxaxbx的函数图像上的任意两点，且yfx

在点

1212,

22

xxxx

f













处的切线与直线

AB

平行，则

()

A

．0a，

b

为任意非零实数

B

．0b，

a

为任意非零实数

C

．

a

、

b

均为任意实数

D

．不存在满足条件的实数

a

，

b

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．设ABC的内角

,,ABC

的对边分别为

a

，b，

c

．若2a，23c，

3

cos

2

A，则b_____________

14．已知抛物线2:4Cyx的焦点为F，斜率为

2

的直线l与C的交点为

,AB

，若

||||5AFBF

，则直线l的方

程为

___________

．

15．在一底面半径和高都是2m的圆柱形容器中盛满小麦，有一粒带麦锈病的种子混入了其中．现从中随机取出的32m

种子，则取出了带麦锈病种子的概率是

_____

．

16．已知多项式54(1)(12)axx的各项系数之和为

32

，则展开式中含

x

项的系数为

______

．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）如图，三棱柱

111

ABCABC

中，侧面

11

BBCC为菱形，

1

,ACABABBC

.

（

1

）求证：

1

BC

平面

1

ABC

；

（

2

）若

11

,60ABBCCBB

，求二面角

111

BAAC

的余弦值

.

18．（12分）已知椭圆

2

2:1

2

x

Cy

的左、右焦点分别为

12

,,FF

直线l垂直于

x

轴，垂足为T，与抛物线24yx交于

不同的两点

,PQ

，且

12

5,FPFQ过

2

F的直线

m

与椭圆C交于

,AB

两点，设

22

,FAFB且2,1

.

（

1

）求点T的坐标；

（

2

）求

TATB

的取值范围

.

19．（12分）已知函数1lnfxaxxexaR

.

其中

e

是自然对数的底数

.

（

1

）求函数fx

在点1x处的切线方程；

（

2

）若不等式0xfxe

对任意的1,x

恒成立，求实数

a

的取值范围

.

20．（12分）定义：若数列

n

a

满足所有的项均由

1,1﹣

构成且其中1﹣有

m

个，1有

p

个3mp

，则称

n

a

为

“,mp

﹣数列

”

．