弹簧弹性势能公式
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2023年2月27日发(作者：毛概题库)1
5.探究弹性势能的表达式
基础巩固
1关于弹性势能,下列说法正确的是()
A.发生形变的物体都具有弹性势能
B.重力势能是相对的,弹性势能是绝对的
C.当弹力做功时弹性势能一定增加
D.当物体的弹性势能减少时,弹力一定做了正功
解析:发生非弹性形变的任何物体各部分之间没有弹性势能,A错;重力势能和弹性势能都是
相对参考位置而言的,B错;根据弹力做功与弹性势能的关系可知,只有弹力做负功时弹性势
能才能增加,如果弹力做正功,则弹性势能就会减少,故C错,D对。
答案:D
2如图所示的几个运动过程中,物体弹性势能增加的是()
A.如图甲,跳高运动员从压竿到竿伸直的过程中,竿的弹性势能
B.如图乙,人拉长弹簧过程中弹簧的弹性势能
C.如图丙,模型飞机用橡皮筋发射出去的过程中,橡皮筋的弹性势能
2
D.如图丁,小球被弹簧向上弹起的过程中,弹簧的弹性势能
解析:形变量变大,弹性势能变大,形变量变小,弹性势能变小。题图甲中竿的形变量先变大后
变小,题图丙和题图丁中橡皮筋和弹簧的形变量减小,形变量变大的只有题图乙,故选项B正
确。
答案:B
3关于弹性势能,下列说法正确的是()
A.当弹簧变长时,它的弹性势能一定增加
B.当弹簧变短时,它的弹性势能一定减少
C.在拉伸长度相同时,k越大的弹簧,它的弹性势能越大
D.弹簧的形变量越大,它的劲度系数k值越大
解析:当弹簧被压缩时,弹簧再变长,弹性势能减少,弹簧再变短,弹性势能增加,A、B均错误;在
拉伸长度相同时,k越大的弹簧,它的弹性势能越大,C正确;劲度系数k是由弹簧本身的因素决
定的,和形变量没关系,D错误。
答案:C
4关于弹性势能和重力势能,下列说法不正确的是()
A.重力势能属于物体和地球这个系统,弹性势能属于发生弹性形变的物体
B.重力势能是相对的,弹性势能是绝对的
C.重力势能和弹性势能都是相对的
D.重力势能和弹性势能都是状态量
解析:重力势能具有系统性,弹性势能只属于发生弹性形变的物体,故A正确;重力势能和弹性
势能都是相对的,且都是状态量,故B错,C、D正确。
答案:B
3
5自由下落的小球,从接触竖直放置的轻弹簧开始,到压缩弹簧有最大形变的过程中()
A.小球的速度逐渐减小
B.小球、地球组成系统的重力势能逐渐减少
C.小球、弹簧组成系统的弹性势能先逐渐增加再逐渐减少
D.小球的加速度逐渐增大
解析:小球做加速度先减小到零后逐渐增大的变速运动,小球速度先增大后减小,故选项A、D
错误。小球的重力势能逐渐减少,由于弹簧的压缩量逐渐增大,因此弹簧的弹性势能逐渐增大,
故选项B正确,C错误。
答案:B
6
一根弹簧的弹力—位移图线如图所示,那么弹簧由伸长量8cm到伸长量4cm的过程中,弹力
做的功和弹性势能的变化量为()
A.3.6J,-3.6J
B.-3.6J,3.6J
C.1.8J,-1.8J
D.-1.8J,1.8J
解析:F-x围成的面积表示弹力做的功
W=2×0.08×60J-2×0.04×30J=1.8J
弹性势能减少1.8J,C正确。
4
答案:C
7弹簧原长l
0
=15cm,受拉力作用后弹簧逐渐伸长,当弹簧伸长到l
1
=20cm时,作用在弹簧
上的力为400N,问:
(1)弹簧的劲度系数k为多少?
(2)在该过程中弹力做了多少功?
(3)弹簧的弹性势能变化了多少?
解析:
(1)据胡克定律F=kx得k=x=F0l1-l0=4000.05N/m=8000N/m。
(2)由于F=kx,作出F-x图象如图所示,求出图中阴影面积,即为弹力做功的绝对值,由于在
伸长过程中弹力F方向与位移x方向相反,故弹力F在此过程中做负功,W=-2×400×0.05J=-
10J。
(3)弹力F做负功,则弹簧弹性势能增加,且做功的多少等于弹性势能的变化量,ΔE
p
=10
J。
答案:(1)8000N/m(2)-10J(3)10J
8
如图所示,在水平地面上放一个竖直轻弹簧,弹簧上端与一个质量为2.0kg的木块相连,若在
木板上再作用一个竖直向下的力F,使木块缓慢向下移动0.10m,力F做功2.5J,此时木块再
次处于平衡状态,力F的大小为50N,求:
5
(1)在木块下移0.10m的过程中弹性势能的增加量。
(2)弹簧的劲度系数。
解析:弹性势能的增加量等于弹力做负功的值,所以设法求出弹簧弹力做的功是解决问题的
关键。
(1)木块下移0.10m的过程中,力F与重力的合力等于弹簧弹力,所以力F和重力做功等
于弹簧弹性势能的增加量,故弹性势能的增加量为
ΔE
p
=W
F
+mgh=(2.5+2.0×10×0.10)J=4.5J。
(2)由平衡条件得,木块再次处于平衡时F=kh,所以劲度系数k=h=500.10N/m=500
N/m。
答案:(1)4.5J(2)500N/m
能力提升
1在一次实验中,一个压紧的弹簧沿一粗糙水平面射出一个小物体,测得弹簧压缩的距离d
和小球在粗糙水平面滑动的距离x的数据如下表所示。由此表可以归纳出小物体滑动的距
离x跟弹簧压缩的距离d之间的关系,并猜测弹簧的弹性势能E
p
跟弹簧压缩的距离d之间的
关系分别是(选项中k
1
、k
2
是常量)()
实验次数
1234
d/cm0.501.002.004.00
x/m4.9820.0280.10319.5
A.x=k
1
d,E
p
=k
2
dB.x=k
1
d,E
p
=k
2
d2
C.x=k
2
d2,E
p
=k
1
dD.x=k
1
d2,E
p
=k
2
d2
解析:研究表中的d、x各组数值不难看出x=k
1
d2,又弹性势能的减少等于物体克服摩擦力所
做的功,即E
p
=μmg·x=μmg·k
1
d2=k
2
d2,所以正确选项为D。
答案:D
6
2
(多选)如图所示,一个物体以速度v
0
冲向与竖直墙壁相连的轻质弹簧,墙壁和物体间的弹簧被
物体压缩,在此过程中以下说法正确的是()
A.物体对弹簧做的功与弹簧的压缩量成正比
B.物体向墙壁运动相同的位移,弹力做的功不相等
C.弹簧的弹力做正功,弹性势能减少
D.弹簧的弹力做负功,弹性势能增加
解析:由功的计算公式W=Flcosθ知,恒力做功时,做功的多少与物体的位移成正比,而弹簧对
物体的弹力是一个变力F=kl,所以A错误。弹簧开始被压缩时弹力小,弹力做的功也小,弹簧
的压缩量变大时,物体移动相同的位移弹力做的功多,故B正确。物体压缩弹簧的过程,弹簧
的弹力与弹力作用点的位移方向相反,所以弹力做负功,弹簧的压缩量增大,弹性势能增加,故
C错误,D正确。
答案:BD
3
一升降机机箱底部装有若干根弹簧,设在某次事故中,升降机吊索在空中断裂,忽略摩擦和空
气阻力影响,则升降机在从弹簧下端触地直到最低点的一段运动过程中()
A.升降机的速度不断减小
B.升降机的加速度不断变大
7
C.先是弹力做的负功小于重力做的正功,然后是弹力做的负功大于重力做的正功
D.先是弹力做的负功大于重力做的正功,然后是弹力做的负功小于重力做的正功
解析:从弹簧下端触地直到最低点的运动过程中,弹簧的弹力不断变大。当弹力小于重力大
小时,升降机加速度方向向下,升降机做加速运动,由a=-Fm可知,加速度减小,重力做的功要
大于弹力做的负功;当弹力大于重力大小时,升降机加速度的方向向上,升降机做减速运动,由
a=-mgm可知,加速度变大,重力做的功要小于弹力做的负功。
答案:C
4
如图所示,质量相等的两木块中间连有一弹簧,今用力F缓慢向上提A,直到B恰好离开地
面。开始时物体A静止在弹簧上面。设开始时弹簧的弹性势能为E
p1
,B刚要离开地面时,弹
簧的弹性势能为E
p2
,则关于E
p1
、E
p2
大小关系及弹性势能变化ΔE
p
,下列说法中正确的是
()
A.E
p1
=E
p2
B.E
p1
>E
p2
C.ΔE
p
>0D.ΔE
p
<0
解析:开始时弹簧形变量为x
1
,有kx
1
=mg,B刚离开地面时弹簧形变量为x
2
,有kx
2
=mg。由于
x
1
=x
2
,所以E
p1
=E
p2
,ΔE
p
=0,A对。
答案:A
5
8
(多选)如图所示,一竖直弹簧下端固定于水平地面上,小球从弹簧的正上方高为h的地方自由
下落到弹簧上端,经几次反弹以后小球在弹簧上静止于某一点A处,则()
A.h越大,弹簧在A点的压缩量越大
B.小球第一次到A点的速度与h无关
C.小球静止于A点的压缩量与h无关
D.小球第一次到达最低点时弹簧的弹性势能与h的大小有关
解析:若A处弹簧的压缩量为x,由平衡条件可知,小球静止于A处时,满足kx=mg,x=k,所以A
错,C对;小球下落高度h越大,第一次到A处的速度越大,第一次到最低点时弹簧的压缩量越
大,其具有的弹性势能越大,故B错,D对。
答案:CD
★6(多选)某缓冲装置可抽象成如图所示的简单模型。图中K
1
、K
2
为原长相等、劲度系
数不同的轻质弹簧。下列表述正确的是()
A.缓冲效果与弹簧的劲度系数无关
B.垫片向右移动时,两弹簧产生的弹力大小相等
C.垫片向右移动时,两弹簧的长度保持相等
D.垫片向右移动时,两弹簧的弹性势能发生改变
解析:弹簧劲度系数k越大,向右压缩单位长度弹力越大,物体减速越快,缓冲效果越好,A错。
由牛顿第三定律可知两弹簧弹力总是大小相等,B对。由于k
1
x
1
=k
2
x
2
,k
1
≠k
2
,所以x
1
≠x
2
,又因原
长相等,故压缩后两弹簧的长度不相等,C错。弹簧形变量越来越大,弹性势能越来越大,D
对。
答案:BD
9
★7
如图所示,一轻弹簧竖直吊在天花板下,a图中弹簧处于自然状态,即弹簧处于原长;b图中弹簧
下端挂一质量为m的钩码,静止时弹簧伸长了l;c图中弹簧下端挂一质量为2m的钩码,静止
时弹簧伸长了2l。分别取a、b两种状态的势能为零势能,计算各状态下的弹性势能。
解析:(1)选a状态自然长度时的势能为零势能(即E
pa
=0),弹簧的弹力为变力,a→b状态,弹力
做功为
W
1
=-2mgl,所以E
pb
=2mgl
a→c状态弹力做功为W
2
=-2mgl
所以E
pc
=2mgl。
(2)选b状态的势能为零势能(即E
pb
=0),b→c状态弹力做功为W
1
'=-2(mg+2mg)l=-32mgl,
故E
pc
=2mgl
b→a状态弹力做功为W
2
'=2mgl
故E
pa
=-2mgl。
答案:见解析
★8如图所示,弹簧的一端固定,另一端连接一个物块,弹簧质量不计。物块(可视为质点)
的质量为m,在水平桌面上沿x轴运动,与桌面间的动摩擦因数为μ,以弹簧原长时物块的位置
为坐标原点O,当弹簧的伸长量为x时,物块所受弹簧弹力大小为F=kx,k为常量。
(1)请画出F随x变化的示意图;并根据F-x图象求物块沿x轴从O点运动到位置x的过程中
弹力所做的功。
(2)物块由x
1
向右运动到x
3
,然后由x
3
返回到x
2
,在这个过程中,
10
a.求弹力所做的功,并据此求弹性势能的变化量;
b.求滑动摩擦力所做的功;并与弹力做功比较,说明为什么不存在与摩擦力对应的“摩擦力势
能”的概念。
解析:(1)F随x变化的关系如图所示。在F-x图象中,面积为外力拉弹簧时弹力所做的功。
W=2Fx=12kx2。
(2)a.分段研究:从x
1
到x
3
过程中,弹簧的弹力做负功,为W
1
=-2k(x32-x12)
从x
3
到x
2
过程中,弹簧的弹力做正功,为W
2
=2k(x32-x22)
所以整个过程中弹簧的弹力做功为两者之和
W=-2k(x22-x12)
弹簧的弹性势能的变化为末弹性势能减初弹性势能
ΔE
p
=2k(x22-x12)
b.摩擦力与路程相关。在本题中摩擦力做负功。摩擦力大小为μmg,路程为x
1
→x
3
→x
2
,
大小为2x
3
-x
1
-x
2
摩擦力做功为W
f
=-μmg(2x
3
-x
1
-x
2
)
势能的变化只与初末位置有关,与过程无关。通过上式发现,摩擦力做功与过程有关,所
以不存在摩擦力势能。
答案:(1)2kx2(2)a.W=-12k(x22-x12),ΔE
p
=12k(x22-x12)b.-μmg(2x
3
-x
1
-x
2
)原因见解析