正余弦定理公式大全

正余弦定理公式大全

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正余弦定理、三角形的一些公式

正弦定理:在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即

R

c

C

R

b

B

R

a

A

CRcBRbARa

RR

C

c

B

b

A

a

2

sin

2

sin

2

sin

sin2sin2sin2

)(2

sinsinsin







变形有：

为外接圆的半径

三角形的面积公式：

AbcBacCabS

ABC

sin

2

1

sin

2

1

sin

2

1





余弦定理：三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍。

即

ab

cba

C

ac

bca

B

bc

acb

A

CabbacBaccabAbccba

2

cos

2

cos

2

cos

cos2cos2cos2

222222222

222222222















变形有：

判断三角形的形状：

为锐角三角形，

为直角角三角形

为钝角三角形

ABCbaccabcba

ABCcba

ABCcba







222222222

222

222

,,

三角形中有：

形为正三角形成等比数列，则该三角、、成等差数列，、、）若（

）（中

cbaCBA

CBACBACBAABC

2

tan)tan(cos)cos(sin)sin(1

两角和差的正余弦公式及两角和差正切公式

sincoscossinsinsincoscossinsin

cos()coscossinsincoscoscossinsin









tantan1

tantan

tan







tantan

tan

1tantan













二倍角公式：













2

2

2

22

tan1

tan2

2tan

1cos2

sin21

sincos2coscossin22sin











半角公式：

正余弦定理、三角形的一些公式