误差计算
蒿菜的功效与作用-又红又专的ppt模板
2023年2月23日发(作者：翁中捉鳖)定位误差计算方法
皇甫彦卿
(杭州电子科技大学信息工程学院，浙江杭州310018)
摘要：分析了定位误差产生的原因和定位误差的本质,并结合具体的实例，对定位误差的计算提出了三种
方法：几何法、微分法、组合法，并且为正确选择计算方法提供了依据。
关键词：定位误差；几何法；微分法；组合法
Positionerrorcalculationmethod
Abstract：Toanalyzethecausesofthepositioningerrorandthenatureofthepositioningerror,and
combinedwithconcreteexamples,threemethodsareputforwardforthecalculationofposition
error:geometricmethod,differentialmethod,grouplegal,andprovidethebasisforcorrect
selectionofcalculationmethod.
Keywords:positioningerror;Geometrymethod;Differentiation;Setoflegal
1引言
定位误差分析与计算，是机床夹具设计课程中的重点和难点。在机械加工中，能否保证工件的加工要
求，取决于工件与刀具间的相互位置。而引起相互位置产生误差的因素有四个，定位误差就是重要因素之
一（定位误差一般允许占工序公差的三分之一至五分之一）。定位误差分析与计算目的是为了对定位方案
进行论证，发现问题并及时解决。
2工件定位误差
2.1定位误差计算的概念
按照六点定位原理，可以设计和检查工件在夹具上的正确位置，但能否满足工件对工
序加工精度的要求，则取决于刀具与工件之间正确的相互位置，而影响这个正确位置关系
的因素很多，如夹具在机床上的装夹误差、工件在夹具中的定位误差和夹紧误差、机床的
调整误差、工艺系统的弹性变形和热变形误差、机床和刀具的制造误差及磨损误差等。
因此，为保证工件的加工质量，应满足如下关系式：
式中：
--各种因素产生的误差总和；
--工件被加工尺寸的公差。
2.2定位误差及其产生原因
所谓定位误差，是指由于工件定位造成的加工面相对工序基准的位置误差。因为对一批
工件逐个在夹具上定位时，各工件在夹具上所占据的位置不可能完全一致，从而使加工后的
工序尺寸存在误差。因工件定位而产生的工序基准在工序尺寸方向上的最大变动量，称为定
位误差（Δ
D
）。
定位误差产生的原因有两个：一个是由于定位基准与工序基准不重合而引起的定位误
差，称为基准不重合误差（Δ
B
）。另一个是由于工件定位基面和夹具上定位元件限位基面的
制造误差引起的定位误差，称为基准位移误差（Δ
Y
）。
2.3常见的定位方式
1.工件以平面定位；
2.工件以外圆定位；
3.工件以圆柱孔定位。
3定位误差计算方法
试切法是指操作工人在每个工步或走刀前进行对刀，然后切出一小段，测量其尺寸是否合
适，如果不合适，将刀具的位置调整一下，再试切一小段，直至达到尺寸要求后才加工全部
表面。
试切法加工后，孔加工后尺寸多偏向孔的下极限尺寸，轴加工后尺寸多偏向轴的上极限尺寸，
即孔和轴加工后尺寸的分布皆遵循偏态分布。试切法的生产率低，要求工人的技术水平较高，
否则质量不易保证，因此多用于单件、小批量生产。并且试切法不存在定位误差，故加工方
法用调整法加工。
在采用调整法加工时，工件的定位误差实质上就是一批工件在夹具上定位时，工序基准在工
序尺寸方向上的最大变动量。因此，计算定位误差一般方法是首先找出工序基准，然后求其
在工序尺寸方向上的最大变动量，即得定位误差。为此，计算定位误差的方法可以采用几何
法，也可以采用微分法以及组合法。
3.1几何法
采用几何法计算定位误差，通常要画出定位简图，并在图中夸张地画出工件变动的极限位置，
然后运用三角几何知识，求出工序基准在工序尺寸方向上的最大变动量，得出定位误差。用
此方法时，要明确工序基准和工序尺寸方向，不必考虑误差的来源。
[实例]图1所示的键槽。工件以外圆柱面在V型块上定位加工键槽，见图2，保证键槽深
度H，计算其定位误差。
图1工件在V形块上定位时定位误差分析
[解]尺寸H的工序基准为外圆柱面φd正下方的母线（点C），工序尺寸H为垂直方向。
工件以外圆柱面在V型块上定位。当φd变化时，轴心线（点O）的位置会上下移动，工序
基准（点C）也会上下移动。如图3所示，当直径为dmax时，工序基准位置最高、直径为dmin
时，工序基准位置最低，两者间的距离即为定位误差
D
。
下面根据图中的几何关系，求出D。先在V型块上找一固定点A（V型块两斜面相交）处）
作参考点，ΔD=C1–C2。图3中如下几何关系：
min2
max1
2
1
2
1
2
1
dC
dC
AO
AO
2
sin
2
1
max
1a
d
AO
2
sin
2
1
min
2a
d
AO
最终整理得到公式：
3.2微分法
采用微分法计算定位误差，应先写出工序基准至某一参考点在加工尺寸方向上的距离，此距
离与定位元件和工件的尺寸有关。然后对距离求全微分，以微小增量替代微分，再考虑微小
增量的正负，使全微分绝对值最大。该值就是定位误差。用此方法时，要明确工序基准和工
)11(
2
1
sin2
d
d
a
D
序尺寸方向，不必考虑误差的来源。
下面用微分法求解前述实例。
[解]尺寸H的工序基准为外圆柱面φd正下方的母线（点C，工序尺寸H为垂直方向。工
件以外圆柱面在V型块上定位。当φd变化时，轴心线（点O）的位置会上下移动，工序基
准（点C）也会上下移动。图2所示，点C至工序尺寸方向上某一固定点A（V型块两斜
面相交处）的距离AC为：
以微小增量代替微分，并将尺寸（包括直线尺寸和角度）误差视为微小增量，且考虑到尺寸
误差可正可负，各项误差均取绝对值，可得到工序尺寸H的定位误差：
δ
α
——V型块两斜面夹角角度公差。
)51(
2
1
2
sin2
d
d
a
D
需要指出的是定位误差一般总是针对批量生产，并采用调整法加工的情况而言。在单件
生产时，若采用调整法加工（采用样件或对刀规对刀），或在数控机床上加工时，同样存
在定位误差问题。但若采用试切法进行加工，则一般不考虑定位误差。
3.3合成法
由定位误差产生的原因可知定位误差包括两个方面：一是基准不重合误差，二是基准位
)31()(
2
1
)(
2
sin4
2
cos
)(
2
sin2
1
)(
)21(
2
2
sin
2
ddad
a
a
d
dd
a
ACi
d
a
d
OCAOAC
)41(
2
1
2
2
sin4
2
sin
2
sin2
da
d
a
a
d
a
D
移误差。用组合方法计算定位误差时，先分别算出基准不重合误差和基准位移误差。然后将
两者组合而得到定位误差。
3.3.1计算基准不重合误差
由于定位基准与工序基准不重合而造成的定位误差称为基准不重合误差（△
B
）。在这一概念
中，需要理解三个方面的含义：⑴引起此误差的原因——定位基准和工序基准不重合（重合
则△
B
=0，计算△
B
时就抓住这一部位）；⑵计算对象—工序基准最大位置变动量（此时定
位基准不动）；⑶计算方向——沿工序尺寸方向。
当工序基准的变动方向与工序尺寸方向相同时，基准不重合误差等于定位基准与工序基
准间尺寸的公差。
△
B
=δs
当工序基准的变动方向与工序尺寸方向有一夹角β时，基准不重合误差等于定位基准与
工序基准间尺寸公差在工序尺寸方向上的投影。
△
B
=δ
s
cosβ
当定位基准与工序基准之间有几个个相关尺寸的组合，应取各相关的尺寸公差在工序尺
寸方向上的投影取和。
△
B
=∑δ
si
cosβ
i
计算基准不重合误差的关键是求出定位基准与工序基准间尺寸的公差δ
s
。
3.3.2计算基准位移误差
由于定位副的制造误差而造成定位基准位置的变动，而对加工尺寸造成的误差，称为基准位
移误差。在这一概念中，应明确三个内容：⑴引起此项误差的原因——定位副有制造误差（没
有误差或无间隙的配合，则△
Y
=0，抓住这一位置就能进行此项误差的计算）；⑵计算对象
——定位基准的最大位置变动量；⑶计算方向——沿工序尺寸方向。
当定位基准的变动方向与工序尺寸的方向相同时，基准位移误差等于定位基准的最大变
动量(δ
i
)。
△
Y
=δ
i
当定位基准的变动方向与工序尺寸的方向不同时，基准位移误差等于定位基准的最大变
动范围在加尺寸方向上投影。
△
Y
=δ
i
cosα
α——定位基准变动方向与工序尺寸方向间的夹角。计算基准位移误差的关键是求出定位基准
的最大变动
量δ
i
。
3.3.3基准不重合误差与基准位移误差的合成
当工件以各种方法定位时，可能会同时存在基准不重合误差和基准位移误差，定位误差是由
这两项组合而成的，即△
D
=|△
Y
±△
B
|。
“+”和“-”可按如下原则判断：⑴当工序基准不在定位基面上时，取“+”，即
△
D
=△
Y
+△
B
⑵当工序基准在定位基面上时，以工序尺寸方向为参考方向，确定方法如下：
如果工序基准和定位时的接触点分布在定位基准异侧,则取“+”，即△
D
=△
Y
+△
B
如果当工序基准和定位时的接触点分布在定位基准同侧,则取“-”，即△
D
=|△
Y
-△
B
|
下面用组合方法求解前述实例。
[解]⑴尺寸H的工序基准为外圆柱面φd正下方的母线（点C），工序尺寸H为垂
直方向。此定位方式的定位基准为轴心线（点O）（图2）。定位基准与工序基准不重合。
基准不重合误差为定位基准（点C）与工序基准（点O）之间尺寸的公差值。
⑵当φd变化时，定位基准轴心线（点O）的位置会上
下移动，如图2所示，当直径为d
max
时，定位基准位置最高为点O1；直径为d
min
时，定位
基准位置最低，为点O
2
。两者间的距离即为基准位移误差Y。
图2工件在V形块上定位工序基准选在工件下母线
⑶由基准不重合误差与基准位移误差合成的定位误差。
工序基准在定位基面上，以工序尺寸方向（垂直方向）为参考方向，工序基准（点C）和定
位时的接触点（点B）分布在定位基准同侧,因此，取△
D
=|△
Y
-△
B
|
)71(
2
sin2
2
sin2sin2
minmax
21
aa
d
x
a
d
AOAOYd
）（6-1
2
1
d
B
4结束语
本文用几何法、微分法以及组合法对同一问题进行求解，目的就是了解、学习、探索、
求证定位误差的计算方法。几何法和微法运用数学知识，计算出定位误差的具体值，没有分
析误差的来源。而组合法从误差产生的原因出发，先分别求出△B和△Y，再根据△B和△Y
的综合影响，求出D。用组合法分析计算时，可根据△B和△Y的大小及综合影响，对定位
方案进行调整。从夹具工序和制造工艺角度看，组合法相比于几何法和微分法更利于我们进
行夹具设计，工艺制造。
参考文献：
[1]杨宗田．定位误差产生的机理分析[J]．水利电力机械，2004,1（19），45-56.
[2]李大磊．定位误差的本质及其计算方法讨论[J]．机械工程师，2005,(9)，78-86.
[3]倪森涛．机械制造工艺与装备[M]．北京：化学工业出版社，2003．
[4]宋刚，凡孝勇．V型块综合定位误差的分析计算[J]．机床与液压，2001,(1):104-105．
[5]马光．机械制造工程学．浙江大学出版社，杭州，2008,1：23-27．
d
Y
x
a
a
D
2
1
sin2