极差分析

极差分析

防汛通知-夜景工程

2023年2月23日发(作者：凯式定氮仪)

正交试验设计的极差分析(共25

页)

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2

第7章正交试验设计的极差分析

正交试验设计和分析方法大致分为二种：一种是极差分析法

(又称直观分析法),另一种是方差分析法(又称统计分析法)。本章介

绍极差分析法，它简单易懂，实用性强，在工农业生产中广泛应

用。

单指标正交试验设计及其极差分析

极差分析法简称R法。它包括计算和判断两个步骤，其内容如

图7-1所示。

图7-1R法示意图

图中，Kjm为第j列因素m水平所对应的试验指标和，K

jm为Kjm的平

均值。由Kjm的大小可以判断j因素的优水平和各因素的水平组合，

即最优组合。Rj为第j列因素的极差，即第j列因素各水平下平均

指标值的最大值与最小值之差：

Rj=max(

jmjj

KKK,,,

21

)-min(

jmjj

KKK,,,

21

)

R

1.计

2.判

○K

jm

,

jm

K

○R

j

○

1

因素主

○优水

平

○最优组

合

3

Rj反映了第j列因素的水平变动时，试验指标的变动幅度。Rj

越大，说明该因素对试验指标的影响越大，因此也就越重要。于是

依据Rj的大小，就可以判断因素的主次。

极差分析法的计算与判断，可直接在试验结果分析表上进行，

现以例６-２来说明单指标正交试验结果的极差分析方法。

一、确定因素的优水平和最优水平组合

例6-2为提高山楂原料的利用率，某研究组研究了酶法液化工艺制

造山楂精汁。拟通过正交试验寻找酶法液化工艺的最佳工艺条件。

在例６-２中，不考虑因素间的交互作用（因例６-２是四因素

三水平试验，故选用L9(34)正交表），表头设计如表６-５所示，试

验方案则示于表６-６中。试验结果的极差分析过程，如表７-１所

示.

表6-4因素水平表

水平因素

加水量

(ml/100g)

A

加酶量

(ml/100g)

B

酶解温度

(C)

C

酶解时间

(h)

D

1

2

3

10

50

90

1

4

7

20

35

50

表6-6试验方案及结果

试验号

因素

试验结果

液化率(%)

ABCD

1

2

1(10)

1

1(1)

2(4)

1(20)

2(35)

1

2

4

3

4

5

6

7

8

9

1

2(50)

2

2

3(90)

3

3

3(7)

1

2

3

1

2

3

3(50)

2

3

1

3

1

2

3

3

1

2

2

3

1

试验指标为液化率，用yi表示，列于表６-６和表７-１的最后

一列。

表7-1试验方案及结果分析

试验号

因素

试验结果

液化率(%)

ABCD

1

2

3

4

5

6

7

8

9

1(10)

1

1

2(50)

2

2

3(90)

3

3

1(1)

2(4)

3(7)

1

2

3

1

2

3

1(20)

2(35)

3(50)

2

3

1

3

1

2

1

2

3

3

1

2

2

3

1

K

1

K

2

K

3

=

1

K

2

K

3

K

优水平A

2

B

3

C

3

D

1

R

j

主次顺序BADC

5

计算示例：

因素A的第１水平A1所对应的试验指标之和及其平均值分别

为：

KA1=y1+y2+y3=0+17+24=41，



1A

K

3

1

KA1=

同理，对因素A的第２水平A2和第３水平A3，有

KA2=y4+y5+y6=12+47+28=87，



2A

K

3

1

KA2=29

KA3=y7+y8+y9=1+18+42=61，



3A

K

3

1

KA3=

由表７-１或表６-６可以看出，考察因素A进行的三组试验中

（A1,A2,A3），B、C、D各水平都只出现了一次，且由于B、C、D间

无交互作用，所以B、C、D因素的各水平的不同组合对试验指标无

影响，因此，对A1、A2和A3来说，三组试验的试验条件是完全一样

的。假如因素A对试验指标无影响，那么

321

,,

AAA

KKK应该相等，但

由上面的计标可知，

321

,,

AAA

KKK实际上并不相等，显然，这是由于

因素A的水平变化引起的，因此，

321

,,

AAA

KKK的大小反映了A1、A2

和A3对试验指标影响的大小。由于液化率y越大越好，而

132AAA

KKK，所以可判断A2为因素A的优水平。

同理，可判断因素B、C、D的优水平分别为B3、C3、D1。所以，

优水平组合为A2B3C3D1，即最优工艺条件为加水量A2=50ml/100g、加

酶量B3=7ml/100g、酶解温度C3=50。C和酶解时间D1=小时。

二、确定因素主次顺序

极差Rj按定义计算，如

6

3.157.130.29

12



AAA

KKR

,

0.273.43.31

13



BBB

KKR

同理可求出RC和RD.计算结果列于表7-1中。比较Rj值可知

RB>RA>RD>RC，所以试验因素对试验指标的影响的主次顺序为BADC。

即加酶量影响最大，其次是加水量和酶解时间，而酶解温度的影响

最小。

三、绘制因素与指标趋势图

为了更直观地反映因素对试验指标的影响规律和趋势,用因素的

水平作横坐标,试验指标的平均值(

j

K)作纵坐标,画出因素与指标的

关系图(即趋势图),如图7-2所示.(p137)

趋势图可为进一步试验时选择因素水平指明方向.如对因素A,由

图7-2可见,A2水平时,指标最高,但若能在A2附近再取一些水平(如

40、60)作进一步试验,则有可能取得更高的指标;对D因素,若能取

一些比D1更小的水平(如和作进一步试验,也有可能得到更好的结果.

以上三个步骤即为极差分析的基本程序与方法.

四、说明与讨论

1、计算结果的检验:每一列的Kj之和应等于全部试验结果(即指标

值)之和，即





n

j

j

m

j

j

yK

11

，m为水平数,n为试验总实施次数.

2.因素的最优水平组合,在实际处理中是灵活的,即对于主要因素,一

定要选最优水平;而对次要因素,则应权衡利弊,综合考虑其它条件进

行水平选取,从而得到最符合实际生产的最优或较优生产工艺条件.

7

3.例6-2的最优工艺条件A2B3C3D1并不在实施的9个试验之中.这表

明优化结果不仅反映了已做的试验信息,而且反映了全面试验信息.

因此,正交试验设计的部分实施方案反映了全面试验信息.

4.例6-2得出的最优工艺条件,只有在试验所考察的范围内才有意义,

超出这个范围,情况就可能发生变化。另外,只能说是“较优工艺条

件”,而不能说是“最优工艺条件”.最好能根据趋势图做进一步试

验,找出最靠近最优的工艺条件.

5.对已确定的最优工艺条件(如例6-2的A2B3C3D1)进行重复试验,验

证其试验指标是否最优.

多指标正交试验设计及其极差分析

在实际生产和科研试验中,所要考察的指标往往不止一个,这一类

的试验设计叫做多指标试验设计.在多指标试验设计中,各指标之间

可能存在一定的矛盾,如何兼顾各个指标,找出使每个试验都尽可能

好的试验条件呢换言之，应如何分析多指标试验设计的结果呢常用

的有两种方法:综合平衡法和综合评分法.下面举例说明综合平衡法

的分析方法.

这种方法在试验方案安排和各指标计算分析方法上,与单指标试

验完全一样.其步骤是先分别找出各个指标最优或较优的生产条件,

然后将这些生产条件综合平衡,找出兼顾每个指标都尽可能好的生产

条件.

8

例7-1在油炸方便面的生产中，主要原料质量和主要工艺参数对

产品的质量有影响。今欲通过正交试验确定最佳生产条件。

一.试验方案设计

1.确定试验指标

评价方便面质量好坏的主要指标是:脂肪含量(越低越好)，水

分含量(越高越好)和复水时间(越短越好)。

2．挑因素，选水平，列出因素水平表

根据专业知识和实际经验，确定试验因素和水平，如表7-2所

示。

表7-2因素水平表

水平因素

湿面筋值(%)

A

改良剂用量(%)

B

油炸时间(s)

C

油炸温度

(C)

D

1

2

3

28

32

36

70

75

80

150

155

160

3．选正交表，设计表头，编制试验方案

本试验是四因素三水平试验，不考虑因素间的交互作用，因

此，可应选L9(34)安排试验，表头设计和试验方案见表7-3

（p140）。

按上述方案实施后，将每一项试验指标都记录下来，见表7-

3。

注：对极差分析可以这样选正交表，但对方差分析应留有空列，以

便估计试验误差.

9

表7-3试验方案及结果分析

试验号

因素试验结果

ABCD

脂肪

(%)

水分

(%)

复水时间

(s)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

1(28)

1

1

2(32)

2

2

3(36)

3

3

1

2

3

1

2

3

1

2

3

3(80)

1(70)

2(75)

2

3

1

1

2

3

2(155)

1(150)

3(160)

1

3

2

3

2

1

脂

肪

含

量

K

1

K

2

K

3

=

1

K

2

K

3

K

R

水

分

含

量

K

1

K

2

K

3

=

1

K

2

K

3

K

R

复

水

时

K

1

K

2

K

3

=

10

间

1

K

2

K

3

K

R

二．试验结果分析

1．计算每列各水平下每种试验指标的数据和（K1，K2，K3），

及其平均值（

321

K,K,K），并计算极差R，填入表7-3中。

2．画出因素与各种指标的趋势图，如图7-3所示（p140）。

3．按极差大小列出各指标下各因素主次顺序：

各因素主次顺序表

试验指标主--次

脂肪含量（%）ACDB

水分含量（%）CDAB

复水时间（s）ADBC

4．初选最优工艺条件

根据各指标下的平均数据和

321

,,KKK，初步确定各因素的最优

水平组合为：

对脂肪含量（%）：A3B3C1D2（脂肪含量越低越

好）

对水分含量（%）：A1B2C1D1（水分含量越高越

好）

11

对复水时间（s）：A2B2C2D3（复水时间越短越

好）

5．综合平衡

．．．．

确定最优工艺条件（难点）！

由于三个指标单独分析出来的最优条件并不一致，所以必须根

据因素对三个指标影响的主次顺序，综合考虑，确定出最优条件。

首先，把水平选取上没有矛盾的因素的水平定下来，即如果对

三个指标影响都重要的某一因素，都是取某一水平时最好，则该因

素就是选这一水平。在本试验中无这样的因素，因此我们只能逐个

考察每一因素。

对因素A：从主次顺序来看，对脂肪含量和复水时间的影响都

排在第一位为主要因素，而对水分含量的影响则排在第三位，属次

要因素，因此，应以主要因素为主选因素的水平。从初选的最优水

平组合中可以看出，对脂肪含量选A3为好，而对复水时间，则选A2

为好。因为二者不一致，所以还须根据试验结果分析确定选A2还是

A3。从表7-3可知，当取A2时，复水时间比取A3时缩短%(有利)，即

[，而脂肪含量只比取A3时增加%（不利）,即[，且从水分含量指标

来看，取A2也比取A3时更好，因此，应选取A2水平。

注：当取A3时，脂肪含量比取A2时降低%(有利)，即复水时间比取

A2时增加%（不利），即（）/×100%=%。

综合平衡

A不利有利

12

A2%%

A3%%

∴对“有利”部分,A2>A3;对“不利”部分,A2

对因素B：从主次顺序表中可见，对脂肪含量和水分含量的影

响均排在最后，属次要因素；对复水时间的影响排在第三位，所

以，应以复水时间这一指标来考虑。再从初选最优水平组合中可

知，对复水时间选B2为好，故B应取B2。

对因素C：从主次顺序表中和初选最优水平中可知，C对水分含

量的影响排在第一位，对脂肪含量的影响排在第二位，且都是取C1

为好；而对复水时间的影响则排在最后一位，属次要因素，故C应

取C1。

对因素D：对水分含量和复水时间的影响均排在第二位；而对

脂肪含量的影响则排在第三位，属次要因素。对复水时间而言，选

D3较好；而对水分含量而言，则选D1为好。所以，D应选D1或D3。

但取D1时，从表7-3可见，虽然水分含量最高，但复水时间最长，

并且脂肪含量最高，而D对这两项指标的影响也是比较主要的（在

主次顺序表中排在第二、三位），综合考虑，D应选D3。〔此时，

复水时间最短，脂肪含量接近（K3与K2很接近），对这两个指标都

有利；但水分含量此时低，不利〕---这是书上的解释方法！！！

以上分析方法称为综合平衡法

．．．．．

。

所以，本试验的较优工艺条件为

3122

DCBA。由因素水平可知，此

时湿面筋值为32％，改良剂用量为％，油炸时间为70s,油炸温度为

13

C160.最后,应在该条件下,进行验证试验,看其指标是否在所有试验

中为最优.

讨论:

上述对选D1还是选D3的讨论,侧重于定性.下面,从完全定量

．．

的角

度讨论如何选D的水平.

选D1与选D3优缺点的比较.综合平衡

○

1选D1时水分含量:%3.30%100

97.2

07.297.2





(有利)

复水时间:%4.20%100

43.3

73.243.3





(不利)

脂肪含量:%6.3%100

3.22

5.213.22





(不利)

○

2选D3时水分含量:%5.43%100

07.2

97.207.2





(不利)

复水时间:%6.25%100

73.2

43.373.2





(有利)

脂肪含量:%7.3%100

5.21

3.225.21





(有利)

由此可见,选D1时,“有利”>“不利”；选D3时,“不利”>“有

利”.并且D1(有利)>D3(有利之和绝对值),D1(不利之和)

绝对值).因此,从定量分析来看,D应取D1,而不是取D3.那么,究竟如

何决定D的水平呢最后,应该再进行A2B2C1D1和A2B2C1D3两次试验,由

试验结果决定D1好还是D3好!实践是检验真理的唯一标准!

混合型正交表的试验设计极差分析

前面讨论的都是水平数)(k

n

mL相同的正交试验设计.但在实际工

作中,有些试验受到设备、原材料和生产条件等限制.某些因素的水

14

平选择受到制约,或者在有些试验中,要重点考察某个(或某些)因素

需要多取几个水平,这时就会遇到水平数不同的正交试验设计.在这

种情况下,通常有三种解决方法:一是直接选用合适的混合型正交

表；二是采用拟水平法；三是采用拟因素法.我们现在只讨论第一种

方法,即使用混合型正交表)(21

21

kk

n

mmL进行正交试验设计.

例7-2某油炸膨化食品的体积与油温、物料含水量及油炸时间有

关，为确保产品质量，提出工艺要求。现通过正交试验设计寻求理

想的工艺条件。

一.试验方案设计

1.确定试验指标

本试验的指标为油炸膨化食品的体积,体积越大越好.

2.挑因素、选水平、制定因素水平表

根据专业知识,制定因素水平表如7-4所示,因素A取4个水平,

因素B和C各取2个水平,所以属于水平数不相等的正交试验设计.

表7-4因素水平表

水平因素

油炸温度

(C)

A

物料含水量(%)

B

油炸时间(s)

C

1

2

3

4

210

220

230

240

30

40

3.选正交表、设计表头、编制试验方案

15

本试验宜选用L8(41×24)正交表安排试验,表头设计时,把A因素

放在第一列,其余两个因素可随意安排在四个二水平列中,比如依次

排在第二、三列中,把所安排因素的各列的水平数字后标上相应因素

的具体水平值,即得出试验方案,如表7-5所示.

按表7-5试验方案实施后,所得试验结果列于表7-5中的最后一

列.

表7-5试验方案及结果分析

试验号

油温A含水量B时间C

体积x

i

(cm3/100g)

12345

1

2

3

4

5

6

7

8

1(210)

1

2(220)

2

3(230)

3

4(240)

4

1

2

1

2

1

2

1

2

1(30)

2(40)

1

2

2

1

2

1

1

2

2

1

1

2

2

1

1

2

2

1

2

1

1

2

K

1

K

2

K

3

K

4

=

1

K

2

K

3

K

4

K

R

'R

16

二.试验结果分析

1.计算各列各水平下的K、__

K及R

由于各列的水平数不完全相同,所以K和__

K的计算略有差异.

第1列:由于有四个水平数,所以要计算四个K与__

K,每个K由

二个数据相加得到,因此__

K=K/2.

例如:

0.400.2090.249

0.20920.4182/,0.4180.2080.210

1

1

1

__





R

KKK

A

A

A

第2、3列:由于只有两个水平,所以只要计算两个K与__

K,每个K

由四个数据相加得到,因此__

K=K/4.

例如:

25.05.22875.228

5.2284/0.9144/

0.9140.2380.2510.2150.210

1

1

1

__







R

KK

K

B

B

B

按上述方法计算出各列各水平下的K、__

K以及R值,列于表7-5

中.

2.计算R的折算值R’(极差R的折算)

当因素的水平数相同时,因素的主次顺序完全由R决定.但当因

素的水平数不同时,直接比较R是不行的.这是因为,若两个因素对试

验指标有影响,一般来说,水平数多的因素极差可能大一些.因此，要

用一个系数把极差R折算后才能作比较.极差的折算公式如下:

rdRR



式中R

--折算后的极差；

R--因素的极差；

17

r--该因素每个水平试验的重复数，r=

m

n

；

d--折算系数，与因素的水平数有关，其值见表7-6。

表7-6折算系数表



Rdm

水平数m2３４５６７８９１０

折算系数d

本例中，Ｒ的折算如下：

875.8425.671.0

355.0425.071.0

46.2524045.0'











C

B

A

R

R

R

计算结果列于表７-５中.

3.根据R’大小确定因素的主次顺序

主--〉次

ACB

即油炸温度对实验指标的影响最大，其次是油炸时间，而物料

含水量的影响最小。

4.画出因素指标趋势图，如图7-4所示（p146）

5.选各因素的最优水平及最优水平组合

比较各因素各水平下的__

K值（本例中__

K越大越好），并参考因素

指标趋势图，得出最优水平组合为A3B2C2或A3B1C2，即油炸温度230

摄氏度，油炸时间40秒，物料含水量对试验指标影响很小，故取

2%或4%都可以，视具体情况而定。

18

由表7-5可见，若最优水平组合A3B1C2，则该试验即表中的第5

号试验，实验指标值即膨化体积为㎝3/100g，为表中所列最大值；

若最优水平组合为A3B2C2，则需再实施一次该水平组合下的试验，作

为验证。

考察交互作用的正交试验设计及极差分析

一、交互作用的概念

前面介绍的正交试验设计与试验结果的分析方法，都是指因素间

没有（或不考虑）交互作用的情况，实际上，在许多试验中，不仅

因素对指标有影响，而且因素之间还会联合搭配起来对指标产生影

响。所以，因素对试验产生的总效果，是由每一个因素对试验的单

独作用再加上各个因素之间的搭配作用决定的。这种因素间的联合

搭配对试验指标产生的影响作用，称为交互作用。

例如，我们要考虑化学反应的温度（A）与时间（B）对产品收

率的影响，温度和时间都取二个水平，即1

2

A

A

A和1

2

B

B

B。在各AiBj组

合条件的平均产品收率，可能有如下三种情况：

（1）不论B因素取哪个水平，A2水平下收率总比A1水平高10；

同样，不论A因素取哪个水平，B2水平下的收率总比B1水平下高

5。在这种情况下，一个水平的好坏或好坏程度不受另一个因素水平

的影响，这种情况称为因素A与B之间无交互作用。

19

（2）在B1水平下A2比A1的收率高，但在B2水平下，A1比A2的收

率高。这种一个因素水平的好坏或好坏程度受到另一因素水平制约

的情况，称为因素A由于因素B存在交互作用，一般用A×B表示。

（3）不论B因素取哪个水平，A2水平的收率总比A1水平下高，

但高的程度不等，这也说明因素A与B存在交互作用。

（1）A与B间无交互作用（平行线）

（2）A与B间有交互作用（A×B）

A

1

A

2

B

1

7585

B

2

8090

A

1

A

2

B

1

7585

B

2

8065

A

1

A

2

B

1

7585

20

（3）A与B间存在交互作用（A×B）

图7-4A与B间的交互作用情况

事实上，因素之间总是存在着交互作用的，这是客观存在的普

遍现象，只不过交互作用的程度不同而已。一般的，当交互作用很

小时，就认为不存在交互作用。因素间的交互作用对试验指标的影

响，可能是正的，也可能是负的。有人说：“中国人一个人像一条

龙，三个人像一条虫；日本人一个人像一条虫，三个人像一条

龙。”这说明中国人之间的交互作用常常产生负面效应。（一个和

尚挑水喝，二个和尚抬水喝，三个和尚没水喝。团结就是力量，集

体主义精神）

在试验设计中，表示因素A、B间的交互作用记作A×B，称作一

级交互作用；表示因素A、B、C之间的交互作用记作A×B×C，称

作二级交互作用；依次类推，还有三级、四级交互作用。二级和二

级以上的交互作用称为高级交互作用。在试验设计中，通常忽略高

级交互作用。

2．交互作用的处理原则

B

2

8095

21

处理交互作用的总原则是，将交互作用当作因素看待，并将交

互作用安排在能考察交互作用的正交表的相应列上（表头设计），

它们对试验指标的影响情况都可以分析清楚，而且计算非常简便。

但交互作用又与试验因素不同，主要表现在：

（1）用于考察交互作用的列不影响试验方案及其实施；

（2）一个交互作用并不一定只占正交表的一列，而是占有(m-

1)p列。即表头设计时，交互作用所占正交表的列数与因素水平m和

交互作用的级数p有关，并且m和p越大，交互作用所占列数也就

越多。例如，二水平因素的各级交互作用均只占一列，即(m-

1)p=(2-1)p=1；对于三水平因素，（m-1）p=(3-1)p=2p,显然一级交互

作用占两列（21=2），二级交互作用占四列（22=4）

对于交互作用的具体处理原则是：

（1）忽略高级交互作用；

（2）有选择的考虑一级交互作用；

正是由于忽略可以忽略的交互作用，才使正交试验法具有减少试

验次数的优点。

（3）试验因素尽量取二个水平

因为二水平因素的各级交互作用均只占一列，所以选取二水平可

以减少交互作用所占列数和减少试验次数。

二、考虑交互作用的正交试验设计方法

22

例7-4用石墨炉原子吸收分光光度法测定食品中的铅，为了提高

测定灵敏度，希望吸光度越大越好，今欲研究影响吸光度的因素，

确定最佳测定条件。

1.试验方案设计

（1）确定试验指标

（2）挑因素、选水平、制定因素水平表（根据专业知识，制定出

的因素水平表见7-10，此处略。）

（3）选正交表

选正交表时，一定要把交互作用看成因素，同试验因素一并加

以考虑。所选正交表试验号的大小，应能放下所有要考察的因素及

交互作用，并且最好有1～2列空列，用以评价试验误差。

本例是三因素二水平试验，对于二水平因素，交互作用A×

B，A×C和B×C都各占正交表一列，加上A（灰化温度）、B

（原子化温度）、C（灯电流）各需一列，共需六列。查附表7

（p329）可知，选用L8（27）最合适。

（4）表头设计

表头设计时，各因素及其交互作用不能任意安排，必须严格按

照交互作用表（seep329附表7）进行安排。这是考虑交互作用的

正交试验设计的一个重要特点，也是其试验方案设计的关键一步。

每张标准正交表都附有一张交互作用表（见附表7），用于表

头设计。正交表L8（27）的交互作用表7-11（p151）。表中所有数

字均为列号，括号里的数字表示各因素所占的列。任意两个括号列

23

纵横所交的数字，即为这两个括号列所表示的因素的交互作用列。

例如，第1列和第2列间的交互作用列是第3列；第1列与第4列

之间的交互作用列是第5列；第2列与第4列之间的交互作用列是

第6列；等等。于是，就可把试验因素以及所要考察的交互作用安

排在正交表的相应列上，进行表头设计。

对本例，可将因素A和B分别排在第1、2列上，则A×B必须

排在第3列上；再将C排在第4列上，而A×C必须排在第5列上，

而B×C必须排在第6列上，第7列为空列。表头设计见表7-13。

表7-13表头设计

因素ABA×BCA×CB×C

列号1234567

表头设计的一个重要原则是避免混杂。所谓混杂，是指在正交

表的同一列中，安排了两个或两个以上的因素或交互作用。这样，

就无法区分同一列中的这些不同因素或交互作用对试验指标的影响

效果。

为了避免混杂，在表头设计中应优先安排主要因素和涉及交互作

用的因素，而不涉及交互作用的因素应放在后面安排。

又如，某试验要用L8（27）正交表考察A、B、C、D四个因素和

交互作用B×C与C×D。则在表头设计时应优先安排涉及交互作用

的因素B、C、D，因为A不涉及交互作用，所以可以放在后面安

排。将B和C分别排在第1、2列，则由交互作用表可知，B×C只

能排在第3列；再在第4列排上D，则C×D只能排在第6列；现在

24

还剩下第5、7列供排因素A，因为第5列反映的是B×D（这里不考

虑），所以将A排在第7列。这样安排可避免因素的混杂。表头设

计结果如表7-12所示。

表7-12表头设计

因素BCB×CDC×DA

列号1234567

（5）编制试验方案

表头设计完成后，将正交表安排有因素各列的水平数字，加注

相应因素的具体水平值，即构成试验方案。（应该指出的是，交互

作用不是具体的因素，而只是因素间的联合搭配作用，故无所谓水

平问题。）安排交互作用的各列对试验方案及试验的具体实施不产

生任何影响，但在计算和分析试验结果时要用到它。

本例试验方案见表7-14（p153）.

表7-14试验方案及结果分析

试

验

号

ABA×BCA×CB×C

吸光度

x

i1234567

1

2

3

4

5

6

7

8

1(300)

1

1

1

2(700)

2

2

2

1(1800)

1

2(2400)

2

1

1

2

2

1

1

2

2

2

2

1

1

1(8)

2(10)

1

2

1

2

1

2

1

2

1

2

2

1

2

1

1

2

2

1

1

2

2

1

1

2

2

1

2

1

1

2

K

1

K

2

=

25

1

K

2

K

R

2、试验结果的极差分析

按表7-14试验方案实施后（试验顺序完全随机化），将试验结

果（吸光度）也列于表7-14中，然后用极差分析法进行计算与分

析。

（1）计算K、K和R

计算方法与前面介绍的相同，需要注意的是交互作用与因素一样

看待，交互作用列也要计算出K、K和R的值。见表7-14。

（2）确定因素的主次顺序

根据R值的大小，把因素和交互作用一起排主次顺序：

主--次：B、A、A×C、C、A×B、B×C

（3）确定各因素的优水平

根据K值的大小，确定出各因素的优水平为A2、B2、C1。

（4）确定最优搭配和最优水平组合

在有交互作用的情况下，不能只根据各因素的单独作用，即各因

素的优水平确定最优组合，还要考虑交互作用显著的因素间的优搭

配。综合考虑因素的优水平和交互作用的优搭配，确定最优组合。

为了判断优搭配，需要计算交互作用显著的两个因素的不同搭配

所对应的试验指标平均值，列出二元表（又称搭配表）。在本例中

B、A、A×C是比较重要的因素，A×B和B×C是次要因素，所以B

26

可直接选取B的优水平B2，不必考虑搭配问题；因素A和交互作用

A×C对试验结果影响较大，必须认真考虑其搭配问题，为此列出A

×C的二元表，如表7-15所示。

表7-15因素A、C二元表（搭配表）

C

A

C

1

C

2

A

1

A

2

（＋）/2＝

（＋）/2＝

＋/2＝

＋/2＝

在表7-15中的搭配计算依据是，将表7-14中A和C都取某一水

平的试验数据相加并平均后，填入表7-15中对应的某一栏中。如表

7-14中第1、3号试验表示A1C1，将其指标值相加并平均后填入表

7-15中对应的A1C1栏内。A1C2、A2C1和A2C2三种水平搭配的平均指标

值也同样填入表中。

显然，A2C2的指标值（吸光度）最高，为优搭配，另外，A的优

水平也是A2，与A×C的搭配不矛盾。综上所述，本例的最优水平组

合为A2B2C2，即灰分温度700℃，原子化温度2400℃，灯电流为

10mA时，吸光度值最大，测定灵敏度最高。

讨论：

注意，上述分析结论与试验结果有矛盾！从表7-14中可见，优

水平组合A2B2C2试验，就是第8号试验，指标值为；而A2B2C1试验，

即第7号试验的指标值为，略大于第8号试验。为此，可再次重复

第7号和第8号试验，以便最后确定最优组合是A2B2C1，还是

27

A2B2C2。因此，分析试验结果所用到的最优组合，未必绝对“最

优”，只能说是“较优水平组合”。（吸光度和也许是分析仪器的

误差所引起的差别！）

食品感观指标的处理方法（略，请自学）

定性--定量

作业：

1、将例7-2中表7-5的试验结果进行变换。即'

i

x

=

i

x＋

15，然后进行试验结果分析。

2、将例7-2中表7-14的试验结果进行变换。即'

i

x=

i

x＋，然

后进行试验结果分析。