德拜温度
icpdf-长度和时间的测量
2023年2月23日发(作者：关于夏天的文章)2.3金属材料的电学性能
金属材料是常用的导电材料，本节主要介绍金属材料电阻产生的机制及影响
金属材料导电性的因素。这些因素包括温度、化学成分、晶体结构、杂质和缺陷
等，它们的影响机理及影响程度各不相同。
2.3.1金属电阻率的马基申定则
量子力学证明，当电子波在绝对零度(0K)下通过一个理想的完整晶体时，将
不受散射而无阻碍传播，此时电阻率为零。
实际上，金属内部存在着缺陷和杂质，在温度不为0K时，由于温度引起的
离子运动(热振动)，以及晶体中存在的杂质原子、位错、点缺陷等都会使晶体点
阵的周期性遭到破坏，电子波在这些地方发生散射而产生附加电阻，降低导电性
能。
因此，金属的总电阻包括基本电阻（与温度相关）和溶质(杂质)浓度引起的
电阻(与温度无关)，即马基申定则(MatthiessenRule)，用下式表示：
0
ρρρ′
+=
T(2-18)
式中，ρ
T
为与温度有关的金属基本电阻,
0
ρ′
取决于化学缺陷和物理缺陷而与温度
无关的残余电阻。化学缺陷为杂质原子以及人工加入的合金元素原子；物理缺陷
指空位、间隙原子、位错等。如果金属材料是没有缺陷的理想晶体，残余电阻
0
ρ′
为零；这样ρ
T
可理解为理想晶体的电阻率。
从马基申定则可以看出，在高温时金属的电阻率取决于ρ
T
，而在低温时则取
决于残余电阻
0
ρ′
。由于
0
ρ′
主要由杂质和缺陷引起的，如果认为按一定方法制备
的金属具有相似的缺陷浓度，则可以用
0
ρ′
的大小来评定金属的纯度。由于0K温
度不能达到，一般用4.2K的极低温度来代替。4.2K温度下金属的电阻率叫剩余电
阻率。金属在300K温度时的电阻率与剩余电阻率的比ρ
300K
/ρ
4.2K
叫剩余电阻比
RRR(residualresistivityratio)。RRR越高，金属纯度越高。目前制备的纯金属RRR
可高达104－105。
2.3.2影响金属导电性的因素
1.温度对金属导电性的影响
金属电阻率随温度升高而增大。尽管温度对有效电子数和电子平均速度几乎
没有影响，然而温度升高会使晶格振动加剧，瞬间偏离平衡位置的原子数增加，
使电子运动的自由程减小，散射几率增加而导致电阻率增大。
必须指出，根据德拜理论，原子的热振动在不同的温度区域存在本质的差别。
在极低温度下，起因于晶格热振动的金属电阻率正比绝对温度的5次方，即ρ∝
T5。在较高温度下，纯金属或合金的电阻率ρ随绝对温度T线性增加，即ρ∝T；
在温度超过德拜温度Θ
D
时，ρ与T也呈线性关系。
对于常用的非过渡族金属的德拜温度Θ
D
一般不超过500K，而通常对金属导
电性与温度关系的研究均在德拜温度以上，在高于室温以上温度，金属电阻与温
度关系可表示为：
)1(
0
T
T
αρρ+=(2-19)
式中，ρ
T
和ρ
0
表示金属在T℃和0℃温度下的电阻率，α为电阻温度系数。
在0~T℃温度区间的平均电阻温度系数为：
T
T
0
0
ρ
ρρ
α
−
=(2-20)
显然，温度T时的电阻温度系数为：
dT
d
T
T
ρ
ρ
α
1
=(2-21)
对大多数金属，电阻温度系数α为10-3数量级，而铁磁性金属的电阻温度系
数α约为10-2数量级。
大多数金属在熔化成液态时，其电阻率会突然增大约1.5～2倍。这是由于
原子排列的长程有序被破坏，从而加强了对电子的散射，引起电阻增加。
但也有些金属如锑、铋、镓等，在熔化时电阻率反而下降，因为锑在固态时
为层状结构，具有小的配位数，主要为共价键型晶体结构，在熔化时共价键被破
坏，转为以金属键结合为主，故使电阻率下降。铋和镓在熔化时电阻率的下降也
是由于近程原子排列的变化所引起的。
过渡族金属，特别是铁磁性金属的电阻率与温度明显偏离线性关系，在居里
点温度附近更加明显。如图2-12所示，镍金属的电阻温度系数随着温度的升高
而不断增大，过了居里温度后开始明显降低。铁磁性金属电阻-温度反常是由于
铁磁性金属内参与自发磁化的d及s壳层电子云相互作用引起的。
2.冷加工变形的影响
室温下，纯金属(如铁、铜、银、铝等)的电阻率经相当大的冷加工变形后比
未经变形的只增加2％～6％。金属钨、钼例外，当冷变形量很大时，钨的电阻
可增加30％～50％，钼可增加15％～20％。一般单相固溶体经冷塑性变形后，电
阻可增加10％～20％。而有序固溶体电阻可增加100％，甚至更高。
也有相反的情况，如镍-铬，镍-铜-锌，铁-铬-铝等冷加工变形将使合金电
阻率降低。有关这方面的内容将在后面讨论。
冷加工变形引起金属电阻率增大的原因有：一是冷加工变形使晶体点阵畸变
和晶体缺陷增加，特别是空位浓度的增加，造成点阵电场的不均匀而加剧对电子
散射的结果；其次是冷加工变形使原子间距有所改变，也会对电阻率产生一定影
响。
若对冷加工变形的金属进行退火，使它产生回复和再结晶，则电阻率下降。
主要原因是退火可以降低点缺陷浓度，而再结晶过程可消除变形造成的点阵畸变
和晶体缺陷，所以使电阻率下降，恢复到变形前的水平。
图2-12温度对镍金属比电阻和电阻温度系数的影响
根据马基申定则，冷加工金属的电阻率可写成：
ρρρ∆+=)(T(2-22)
式中，)(Tρ表示与温度有关的退火金属电阻率；ρ∆表示冷加工变形产生的
附加电阻率，亦称为残余电阻率。ρ∆与温度无关。当温度降低到0K时，冷加
工金属仍保留残余电阻率。
如果认为冷加工变形所引起的电阻率增加是由于晶格畸变、晶体缺陷所致，
则附加电阻率可表示为：
（位错）空位）ρρρ∆+∆=∆(（2-23）
式中，空位）(ρ∆表示电子在空位处散射引起电阻率的增加值，当退火温度
足以使空位扩散时，这部分电阻将消失。位错）(ρ∆是电子在位错处散射引起电
阻率的增加值，这部分电阻经回复和再结晶后消失。
经过大量实验，人们获得了一些晶体缺陷对某些典型金属电阻率影响的定量
数据，见表2-2。
表2-2各种晶体缺陷对一些金属电阻率的影响率
缺陷类型
AlCuAgAu
单位
空位
间隙原子
位错
晶界
2.2
4.0
10.0
13.5
1.6
2.5
1.0
31.2
1.3±0.71.5±0.3
35.0
µΩ﹒cm/1%mol原子
µΩ﹒cm/1%mol原子
×10-17µΩ﹒cm/(1m/m2)
×10-9µΩ﹒cm/(1m2/m3)
3.合金元素和相结构对金属导电性的影响
纯金属的导电性与其在元素周期表中的位置有关，这是由不同的能带结构决
定的。合金的导电性则表现得更为复杂，这是因为金属中加入合金元素后，异类
原子将引起点阵畸变，组元间相互作用引起有效电子数和能带结构的变化，以及
合金组织结构的变化等，这些因素都会对合金的导电性产生明显的影响。在纯金
属是加入其他元素，可能会形成固溶体，也可能形成新相。这二种情况下，合金
电阻率随着其他元素的加入呈现完全不同的变化规律。
（1）固溶体的导电性
如果第二组元或杂质原子以代位或间隙原子的形式形成固溶体，会导致电阻
率明显升高。固溶体电阻率比纯金属高的主要原因是固溶原子破坏了纯金属自身
晶格势场的周期性，从而增加了电子的散射几率，使电阻率增大。同时由于固溶
体组元间化学相互作用(能带、电子云分布等)的加强使有效电子数减少，也会造
成电阻率的增高。
以A-B二元合金为例，处于均匀固溶状态下合金的电阻率ρ随化学组成的
变化规律为：
BABBAA
xxxx⋅++=γρρρ(2-24)
式中，ρ
A
、ρ
B
分别是A、B二种纯金属的电阻率；x
A
、x
B
分别是固溶体中A、
B二种金属的摩尔分数；γ为交互作用强度系数。
γ的数值不为零，而且比较大，这样，在常温下，合金的电阻率远高于其组
元纯金属的电阻率。
图2-13给出了Ag-Au二元合金电阻率的实验结果。二元合金的最大电阻率
通常在两种组元的摩尔分数各为50%的成分处。而铁磁性和强顺磁性金属组成的
固溶体，它电阻率的最大值往往不在50%原子浓度处。
实验证明，除过渡族金属外，在同一溶剂中溶入1%（摩尔分数）溶质金属
图2-13Ag-Au合金电阻率与成分的关系
所引起的电阻率增加幅度，由溶剂和溶质金属的化学价差决定，化学价差越大，
增加的电阻率越大，数学表达式为:
2)(
BA
ZZba−+=∆ρ(2-25)
式中，Z
A
、Z
B
分别为合金组元A、B的化学价；a、b为常数。式（2-25）
称为诺伯里-林德（Norbury-Lide）法则。
图2-14中给出了将Cd、In、Sn、Sb作为合金元素加入到Cu和Ag中形成
无序固溶体的电阻率增加值与合金组元A、B的化学价差（Z
A
-Z
B
）的关系。化
学价差的影响显而易见。
（2）有序固溶体的导电性
第二组元金属溶入基体金属中，如果形成有序固溶体，对电阻率的影响体现
在两个方面。其一是：固溶体有序化后，其合金组元化学作用加强，电子结合比
无序固溶体增强，导致导电电子数减少而合金的剩余电阻增加；另一方面，固溶
体有序化后，晶体的离子电场恢复周期性，从而减少电子的散射，因此使电阻降
低。通常情况下，第二个因素占优势，因此有序化后，合金的电阻总体上是降低
的。
图2-15和2-16给出了Cu-Au二元合金有序转变对电阻率的影响。从图2-15
图2-14Ag与Cu基体的合金电阻率与溶质Cd、In、Sn、Sb的关系
可看出，无序合金（淬火态）同一般合金电阻率的变化规律相似，有序合金的电
阻率比无序合金的电阻率低得多；当温度高于有序-无序转变温度，有序合金的
有序态被破坏，转为无序态，电阻率明显上升。若完全有序合金Cu
3
Au和CuAu
中没有残余电阻，其电阻率将落在图1-16的虚线上。
（3）不均匀固溶体（K状态）的导电性
图215CuAu合金有序化对电阻率的影响
图2-16Cu-Au合金有序转变对电阻率的影响
冷加工变形对固溶体和纯金属一样，使电阻率升高；但对一些含有过渡族金属元
素的合金进行冷加工变形后，其电阻率却降低了。具有反常现象的合金有镍-铬、
镍-铜-锌、铁-铬铝、铁-镍-钼、银-锰等。反常现象说明这些合金固溶体中有特
殊相变及特殊结构存在。研究表明，这种特殊的组织状态是组元原子在晶体中不
均匀分布的结果，这种组织状态称为K状态，也叫“不均匀固溶体”。
固溶体的不均匀组织是“相内分解”的结果。这种分解，不析出任何具有自己
固有点阵的晶体。当形成不均匀固溶体时，在固溶体点阵中形成原子的偏聚，其
成分与固溶体的平均成分不同。这些聚集区包含有大约1000个原子，即原子聚
集区域的几何尺寸大致与电子自由程为同一数量级，故明显增加电子散射几率，
提高了合金电阻率。
不均匀固溶体的原子聚集现象在高温下将消散，逐渐转变为均匀固溶体，反
常升高的电阻率也将逐渐消失，如图2-17所示，高温淬火的80Ni20Cr合金，当
回火温度达到550℃以上时，电阻率反常地开始下降，就是由于不均匀固溶体的
原子聚集现象在高温下消散的结果。继续升高温度，电阻率又重新增加是温度对
电阻率影响的结果。
冷加工变形很大程度上破坏了不均匀固溶体的组织，并形成无序的均匀组
图2-1780Ni20Cr合金加热、冷却电阻率变化曲
织，因此，使合金的电阻率明显降低，如图2-18所示。
(4)金属间化合物的导电性
当二种金属原子形成金属间化合物时，它们的电阻率一般都要高于纯金属
相。这是因为组成化合物后，原子间部分金属键转变成离子键或共价键，离子键
或共价键中电子的自由度比不上金属键，使有效电子数减少，电阻率增大，即电
导率下降。由于键合性质发生了变化，在一些情况下，金属间化合物可成为半导
体，甚至完全丧失导体的性质。表2-3给出了室温下一些金属间化合物的电导率
与其组元纯金属电导率的对比。
表2-3一些金属间化合物及其纯组元的电导率对比(×106Ω-1﹒cm-1)
MgCu2Mg2CuMg2AlFeAl3NiAl3Ag3AlMn2Al3AgMg3Cu3As
第一组元
第二组元
化合物
23.0
59.9
19.1
23.0
59.9
8.38
23.0
37.7
2.63
11.0
37.7
0.71
14.6
37.7
3.47
62.9
37.7
2.75
0.68
37.7
0.20
62.9
23.0
6.16
59.9
2.85
1.70
4.其他影响金属导电性的因素
当温度改变时，许多金属材料都发生相变，其电阻率随着发生突变，图2-19
图2-1880Ni20Cr合金电阻率ρ与冷加工变形度ε的关系
1800℃水淬；2800℃水淬+400℃回火；3形变+400℃回火
给出了钛的电阻率随着温度变化的曲线。在882.5℃左右，钛由HCP结构向BCC
结构转变，相应电阻率发生突变。电阻率变化的原因是晶格势场由于晶体结构的
变化而发生突变，导致电子与晶格势场的作用强度发生变化。
金属材料的导电性还存在各向异性现象。这是由于在不同晶体方向上，原子
排列的差异导致周期性势场的不同造成的。不过，与晶体其他性能的各向异性相
比，导电性的各向异性是比较弱的，如表2-4所示。
表2-4一些金属电阻率的各向异性
电阻率ρ/µΩ﹒cm金属晶体结构类型
基面内c轴方向
比值
Be
Y
Cd
Zn
Ga
六方
六方
六方
六方
菱方
4.22
72
6.54
5.83
8（b轴）
3.83
35
7.79
6.15
54
1.1
2.06
0.84
0.95
6.75
立方晶系的金属不显示导电性的各向异性。另外，这种各向异性仅在单晶材
料或者是有织构的多晶材料中才能体现出来。
图2-19金属钛电阻率随温度及相变的变化曲线