变力做功怎么求

变力做功怎么求

labview教程-联想电脑扬天系列

2023年2月22日发(作者：国宝英文)

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利用微元法求变力做功

将物体的位移分割成许多小段，因小段很小，每一小段上作用在物体上的力可以视为恒力，

这样就将变力做功转化为在无数个无穷小的位移上的恒力所做功的代数和，此法在中学阶段

常应用于求解大小不变、方向改变的变力做功问题．

典例1如图1所示，在一半径为R＝6m的圆弧形桥面的底端A，某人把一质量为m＝8kg

的物块(可看成质点)．用大小始终为F＝75N的拉力从底端缓慢拉到桥面顶端B(圆弧AB在

一竖直平面内)，拉力的方向始终与物块在该点的切线成37°角，整个圆弧桥面所对的圆心角

为120°，g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.求这一过程中：

图1

(1)拉力F做的功；

(2)桥面对物块的摩擦力做的功．

答案(1)376.8J(2)－136.8J

解析(1)将圆弧AB分成很多小段l

1

、l

2

、…、l

n

，拉力在每一小段上做的功为W

1

、W

2

、…、

W

n

.因拉力F大小不变，方向始终与物块在该点的切线成37°角，所以W

1

＝Fl

1

cos37°、W

2

＝Fl

2

cos37°、…、W

n

＝Fl

n

cos37°

所以W

F

＝W

1

＋W

2

＋…＋W

n

＝Fcos37°(l

1

＋l

2

＋…＋l

n

)＝Fcos37°·

1

6

·2πR＝376.8J.

(2)因为重力G做的功W

G

＝－mgR(1－cos60°)＝－240J，而因物块在拉力F作用下缓慢移

动，动能不变，由动能定理知W

F

＋W

G

＋W

f

＝0

所以W

f

＝－W

F

－W

G

＝－376.8J＋240J＝－136.8J.