2026年冬奥会
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2023年2月19日发(作者：)数学试题第1页（共4页）
连云港市2022届高三第二次调研考试
数学
注意事项：
1
．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
2
．回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
一、选择题：本题共
8
小题，每小题
5
分，共
40
分。在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的。
1.已知集合{|21}Axx，{|03}Bxx≤≤，则AB
A.{|01}xx≤B.{|23}xx≤C.{|13}xx≤D.{|01}xx
2.已知(1＋i)z＝2i，则复数z的共轭复数是
A.1＋iB.－1＋iC.1－iD.－1－i
3.若不等式1xa的一个充分条件为01x，则实数a的取值范围是
A.0aB.0a≥
C.1aD.a≥1
4.2022年北京冬奥会参加冰壶混双比赛的队伍共有10支，冬奥会冰壶比
赛的赛程安排如下，先进行循环赛，循环赛规则规定每支队伍都要和其
余9支队伍轮流交手一次，循环赛结束后按照比赛规则决出前4名进行
半决赛，胜者决冠军，负者争铜牌，则整个冰壶混双比赛的场数是
A.48B.49C.93D.94
5.已知函数()(1)
1ex
m
fxx
是偶函数，则m的值是
A.
－
2B.
－
1C.1D.2
6.右图是一个圆台的侧面展开图，若两个半圆的半径分别是1和2，则该圆台的体积是
A.
72π
24
B.
73π
24
C.
72π
12
D.
73π
12
7.一个二元码是由0和1组成的数字串
12n
xxx(*nN)，其中
k
x(1,2,,kn)称为第
k位码元，二元码是通信中常用的码，但在通信过程中有时会发生码元错误(即码元由
0变为1，或者由1变为0)．已知某种二元码
127
xxx的码元满足如下校验方程组：
4567
2367
1357
0,
0,
0,
xxxx
xxxx
xxxx
其中运算定义为：
000,011,101,110
．
已知一个这种二元码在通信过程中仅在第k位发生码元错误后变成了1100001，那么利
用上述校验方程组可判定k等于
A.4B.5C.6D.7
8.直线:l
1yx与抛物线C：24yx交于A，B两点，圆M过两点A，B且与抛物线
C的准线相切，则圆M的半径是
A.4B.10C.4或10D.4或12
数学试题第2页（共4页）
二、选择题：本题共
4
小题，每小题
5
分，共
20
分。在每小题给出的选项中，有多项符
合题目要求。全部选对的得
5
分，有选错的得
0
分，部分选对的得
2
分。
9.
一组数据
1
x
，
2
x
，
…
，
10
x
是公差为1的等差数列，若去掉首末两项
1
x
，
10
x
后，则
A.平均数变大B.中位数没变C.方差变小D.极差没变
10.△ABC是边长为2的等边三角形，已知向量
,ab
满足
2ABa
，
2ACab
，则
A.||2bB.2abC.(4)BCabD.||=1ab
11.已知函数2()3cossincos
222
xxx
fx，则
A.函数()fx的最小正周期为4π
B.点
2π3
(,)
32
是函数()fx图象的一个对称中心
C.将函数()fx图象向左平移
5π
6
个单位长度，所得到的函数图象关于y轴对称
D.函数()fx在区间
π
(,0)
6
上单调递减
12.在正四棱柱
1111
ABCDABCD
中，
1
||3||AAAB
，
1
BEBB
，
1
DFDD
，其中
01，01u，则
A.存在实数，u，使得点
1
A在平面CEF内
B.不存在实数，u，使得直线EF与该正四棱柱的12条棱所在直线所成的角都相等
C.存在实数，u，使得平面CEF截该正四棱柱所得到的截面是五边形
D.不存在实数，u，使得平面CEF截该正四棱柱所得到的截面是六边形
三、填空题：本题共
4
小题，每小题
5
分，共
20
分。
13.函数12()93xxfx的最小值是．
14.若双曲线经过点(1,3)，其渐近线方程为2yx，则双曲线的方程是．
15.某公司2021年实现利润100万元，计划在以后5年中每年比上一年利润增长8%，则
2026年的利润是万元．(结果精确到1万元)
16.曲线()ifxx(2,)iiN≥在2x处的切线与两坐标轴围成的封闭图形的面积为
i
S
，
则
i
S，
1
2
n
i
i
iS
．
四、解答题：本题共
6
小题，共
70
分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
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17.(10分)
若数列{}
n
a满足：
1
1a，
2
5a，对于任意的*nN，都有
21
69
nnn
aaa
．
（1）证明：数列
1
{3}
nn
aa
是等比数列；
（2）求数列
{}
n
a的通项公式．
18.(12分)
为研究某种疫苗的效果，对
200
名志愿者进行了试验，得到如下数据．
未感染病毒感染病毒合计
接种
8020100
未接种
6040100
合计
14060200
（
1
）根据
200
名志愿者的数据，问：能否有
99
％的把握认为疫苗有效？
（
2
）现从接种的
100
名志愿者中按分层抽样方法取出
15
人，再从这
15
人中随机抽取
3
人，求至少有
1
人感染的概率．
参考公式：
2
2
()
()()()()
nadbc
K
abcdacbd
，其中
.nabcd
参考数据：
P(K2≥
k
0
)
0.150.100.050.0250.01
k
0
2.0722.7063.8415.0246.635
19.(12分)
在平面四边形ABCD中，∠CAD＝∠BAC＝60，∠DCB＝150，BD＝13，
BC＝2．
（1）求△DCB的面积；
（2）求AC的长．
数学试题第4页（共4页）
20.(12分)
如图，在三棱锥A－BCD中，△ABC是正三角形，平面ABC⊥平面BCD，BD⊥CD，
点E，F分别是BC，DC的中点．
（1）证明：平面ACD⊥平面AEF；
（2）若BCD＝60，点G是线段BD上的动点，问：点G运动到何处时，平面AEG
与平面ACD所成的锐二面角最小．
21.(12分)
已知函数
1
()2lnfxxx
x
．
（1）判断函数()fx的单调性；
（2）设2()()8()gxfxbfx，当1x时，()0gx，求实数b的取值范围．
22.(12分)
已知圆M与圆
1
F：22(2)1xy外切，同时与圆
2
F：22(2)49xy内切．
（1）说明动点M的轨迹是何种曲线，并求其轨迹方程；
（2）设动点M的轨迹是曲线C，直线
1
l：320xy与曲线C交于A，B两点，点P
是线段AB上任意一点（不包含端点），直线
2
l过点P，且与曲线C交于E，F两
点，若
2||
||||
EF
PAPB
为定值，证明：|PE|=|PF|．
A
C
F
E
B
D
G