中学生数理化
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2023年2月22日发(作者：疾病防治)精品文档
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第十一届中学生数理化学科能力展示活动
七年级数学学科知识试题
一、选择题（每小题6分，共48分，每题只有1个选项是正确的）
1.今年的诺贝尔物理学颁给了激光领域的三位科学家。如今超短激光脉冲的闪亮
时间早已达到飞秒（1fs=1510s），甚至阿秒（1as=0.000001s）量
级，请比较1fs和1as的大小（A）
A1fs＞1asB1fs＜1asC1fs＝1asD以上都不对
2.右图是一个沿3×3正方形方格纸的对角线AB剪下的图形，
一点P由A点出发，沿格点线每次向右或向上运动1个单位
长度，则点P由A点运动到B点的不同路径共有（B）
A4条B5条C6条D7条
3.俄罗斯世界杯的小组比赛规则：四个球队进行单物质循环比赛（每两队赛一场），
胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.某小组比赛结束后，甲、乙、丙、
丁四队分别获得第一、二、三、四名，各队的总得分恰好是四个连续奇数，则与
乙打平的球队是（B）
A．甲B．甲与丁C．丙D．丙与丁
4.在矩形ABCD内，将两张边长分别为a和b的正方形纸片按图1，图2两种方式
放置图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠，矩形中未被这两张正方形纸
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片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为，图2中阴影部分的面
积为当时，的值为（B）
A.2aB.2bC.D.
5.如图所示，已知点P是矩形ABCD内一点（不含边界），
设，，，，若
,则（A）
A.B.
C.D.
6.利用如图甲的二维码可以进行身份识别，某校建立了一个身
份识别系统，图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示
1，白色小正方形表示0.将第一行数字从左到右依次记为a，b，
c，d，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为
.如图2第一行数字从左到右依次
为0，1，0，1，序号为，表示该生
为5班学生.表示6班学生的识别图案是（B）
7.某班要在一面墙上同时展示数张形状、大小均相
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同的矩形绘画作品，将这些作品排成一个矩形(作品不完全重合)，现需要在每张
作品的四个角落都钉上图钉，如果作品有角落相邻，那么相邻的角落共享一枚图
钉(例如，用9枚图钉将4张作品钉在墙上，如图)，若有34枚图钉可供选用，
则最多可以展示绘画作品(D)
A.16张B.18张C.20张D.21张
8.京津冀都市圈是指以并北京、天津两座直辖市以及河北省的保定，廊坊、唐山、
邯郸、邢台、秦皇岛、沧州、衡水、承德、张家口和石家庄为中心的区域．若“数
对”（190.43°）表示图中承德的位置，“数对”（160，238°）表示图中保定
的位置，则与图中张家口的位置对应的“数对”为（A）
A（176，145°）B（176，35°）C（100，145°）D（100，35°）
二、填空题（每题8分，共32分）
9.如图，在6×6的网格中，每个小正方形的边长为1，点A在格点（小正方形的
顶点）上，试在各网格中画出顶点在格点上，面积为6，且符合相应条件的一种
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图形。
10.《孙子算经》是中国传统数学的重要著作之一，其中记载了很有趣的“荡杯
问题”：“今有妇人河上荡杯．津吏问曰：‘杯何以多？’妇人曰：‘家有客．’津吏
曰：‘客几何？’妇人曰：‘二人共饭，三人共羹，四人共肉，凡用杯六十五．’
不知客几何？”译文：“2人同吃一碗饭，3人同吃一碗羹，4人同吃一碗肉，共
用65个碗，问有多少客人？”你知道客人有几个吗？60人。
11.四个各不相等的整数a，b，c，d，它们的积abcd=9，那么a+b+c+d=。
ow＜0aandaax,thentheminimumof26-2xxis4x。
三、解答题（本题共3小题，共40分）
13.(13分)为拓宽学生视野，引导学生主动适应社会，促进书本知识和生活经验
的深度融合，我市某中学决定组织部分班级去赤壁开展研学旅行活动，在参加此
次活动的师生中，若每位老师带17个学生，还剩12个学生没人带；若每位老师
带18个学生，就有一位老师少带4个学生．现有甲、乙两种大客车，它们的载
客量和租金如表所示．
甲种客车乙种客车
载客量/（人/辆）3042
租金/（元/辆）300400
图３以点Ａ为对角线交点的
平行四边形
图２以点Ａ为顶点的平行四边形
图１以点Ａ为顶点的三角形
Ａ
Ａ
A
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学校计划此次研学旅行活动的租车总费用不超过3100元，为了安全，每辆客车
上至少要有2名老师．
（1）参加此次研学旅行活动的老师和学生各有多少人？
（2）既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆客车上至少要有2名老师，可
知租用客车总数为8辆；
（3）你能得出哪几种不同的租车方案？其中哪种租车方案最省钱？请说明理由．
【分析】（1）设出老师有x名，学生有y名，得出二元一次方程组，解出即可；
（2）根据汽车总数不能小于=（取整为8）辆，即可求出；
（3）设租用x辆乙种客车，则甲种客车数为：（8﹣x）辆，由题意得出400x+300
（8﹣x）≤3100，得出x取值范围，分析得出即可．
【解答】解：（1）设老师有x名，学生有y名．
依题意，列方程组为，
解之得：，
答：老师有16名，学生有284名；
（2）∵每辆客车上至少要有2名老师，
∴汽车总数不能大于8辆；
又要保证300名师生有车坐，汽车总数不能小于=（取整为8）辆，
综合起来可知汽车总数为8辆；
故答案为：8；
（3）设租用x辆乙种客车，则甲种客车数为：（8﹣x）辆，
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∵车总费用不超过3100元，
∴400x+300（8﹣x）≤3100，
解得：x≤7，
为使300名师生都有座，
∴42x+30（8﹣x）≥300，
解得：x≥5，
∴5≤x≤7（x为整数），
∴共有3种租车方案：
方案一：租用甲种客车3辆，乙种客车5辆，租车费用为2900元；
方案二：租用甲种客车2辆，乙种客车6辆，租车费用为3000元；
方案三：租用甲种客车1辆，乙种客车7辆，租车费用为3100元；
故最节省费用的租车方案是：租用甲种客车3辆，乙种客车5辆．
14.（13分）设
23492222
S=
1335579799
，
2481222
T=
35799
,
求S-T的值。
解答：S-T=
492
S=1-
99
15.(14分)数学课上，张老师举了下面的例题：
例1等腰三角形中，，求的度数.（答案：）
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例2等腰三角形中，，求的度数.（答案：或或）
张老师启发同学们进行变式，小敏编了如下一题：
变式等腰三角形中，，求的度数.
（1）请你解答以上的变式题.
（2）解（1）后，小敏发现，的度数不同，得到的度数的个数也可能不同.
如果在等腰三角形中，设，当有三个不同的度数时，请你探索的取
值范围.
（1）或或；（2）当且，有三个不同的度数.
【解析】【分析】（1）分为顶角和为底角，两种情况进行讨论.
（2）分①当时，②当时，两种情况进行讨论.
【解答】（1）当为顶角，则，
当为底角，若为顶角，则，
若为底角，则，
∴或或.
（2）分两种情况：
①当时，只能为顶角，
∴的度数只有一个.
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②当时，
若为顶角，则，
若为底角，则或，
当且且，即时，
有三个不同的度数.
综上①②，当且，有三个不同的度数.