沈阳雨田实验中学
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2023年2月18日发(作者：)试卷第1页，总4页
沈阳市铁西区雨田实验中学2020-2021八年级上期末试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1
．下列各数中，是无理数的是（）
A
．38B
．4C
．
1
3
D
．3
2
．某校八年级进行了
3
次立定跳远测试，甲、乙、丙、丁
4
名同学
3
次立定跳远的平
均成绩均为
175cm
，方差分别是23.6S
甲
，24.6S
乙
，26.3S
丙
，27.3S
丁
，则
这
4
名同学
3
次立定跳远成绩最稳定的是（）
A
．甲
B
．乙
C
．丙
D
．丁
3
．在平面直角坐标系的第二象限内有一点
P
，点
P
到
x
轴的距离为
2
，到
y
轴的距离为
3
，则点
P
的坐标是
()
A
．
(
－
3
，
2)B
．
(3
，－
2)C
．
(2
，－
3)D
．
(
－
2
，
3)
4
．如图，ABAE于点A，//ABCD，
42CAE
，则ACD（）
A
．
112°B
．
122°C
．
132°D
．
142°
5
．某手表厂抽查了
10
只手表的日走时误差，数据如下表所示：则这
10
只手表的平均
日走时误差（单位：秒）是（）
日走时误差（秒）
0123
只数（只）
3421
A
．
0B
．
0.6C
．
0.8D
．
1.1
6
．已知直线
2yx
与
yxb
的交点坐标为1,a
，则方程组
20
0
xy
xyb
的解为
（）
A
．
1
2
x
y
B
．
1
2
x
y
C
．
2
3
x
y
D
．
2
3
x
y
7
．对于一次函数
y=
﹣
2x+4
，下列结论错误的是（）
试卷第2页，总4页
A
．函数值随自变量的增大而减小
B
．函数的图象不经过第三象限
C
．函数的图象向下平移
4
个单位长度得
y=
﹣
2x
的图象
D
．函数的图象与
x
轴的交点坐标是（
0
，
4
）
8
．如图，在33的正方形网格中，每个小正方形的边长均为
1
，点A，B，C都在格
点上，若BD是
ABC
的边AC上的高，则BD的长为（）
A
．
5
26
13
B
．
10
26
13
C
．
13
13
7
D
．
7
13
13
二、填空题
9
．
16
的算术平方根是
___________
．
10
．如图，在四边形ABDC中，
//CDAB
，ACBC于点C，若40A，则DCB
的度数为
______°
．
11
．祖冲之是中国数学史上第一个名列正史的数学家，他把圆周率精确到小数点后
7
位，
这是祖冲之最重要的数学贡献，胡老师对圆周率的小数点后
100
位数字进行了如下统计：
数字
频数
8814
那么，圆周率的小数点后
100
位数字的众数为
__________
．
12
．点,Pab
在函数
32yx
的图象上，则代数式31ab的值等于
______
．
试卷第3页，总4页
13
．如图，等边ABC中，5ABBCAC，点M是BC边上的高AD所在直线
上的点，以BM为边作等边
BMN△
，连接
DN
，则
DN
的最小值为
______
．
三、解答题
14
．如图，直线//ABCD，AE平分CAB交CD于点E，若50C，求AED的
度数．
15
．从地面竖直向上抛射一个物体，在落地之前，物体向上的速度
v（m/s）是运动时
间
t
（
s
）的一次函数
.
经测量，该物体的初始速度（0t时物体的速度）为
25m/s
，2s
后物体的速度为5m/s．
（
1
）求
v
与
t
之间的函数关系式；
（
2
）经过
______
s
后，物体将达到最高点？（此时物体的速度为零）
16
．列二元一次方程组解应用题：
小颖家离学校
1880
米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路
.
她跑步去学校共用了
16
分钟，已知小颖在上坡路上的平均速度是
80
米
/
分钟，在下坡路上的平均速度是
200
米
/
分钟
.
求小颖上坡、下坡各用了多长时间？
17
．为进一步提高学生学习数学的兴趣，某校开展了一次数学趣味知识竞赛，并随机抽
取了
50
名学生的竞赛成绩（竞赛成绩为百分制，本次竞赛没有满分），经过整理数据得
到以下信息：
信息一：
50
名学生竞赛成绩频数分布直方图如图所示，从左到右依次为第一组到第五
组（每组数据含左端点值，不含右端点值）．
试卷第4页，总4页
信息二：第三组的成绩（单位：分）为：
7477676737275
根据信息解答下列问题：
（
1
）第二组的学生人数是
______
人；
（
2
）第三组竞赛成绩的众数是
______
分，抽取的
50
名学生竞赛成绩的中位数是
______
分；
（
3
）若该校共有
1500
名学生参赛，请估计该校参赛学生成绩不低于
80
分的有多少人？
18
．在RtABC△中，90ACB，22CBCA，点D是射线AB上一点，连
接CD，在CD右侧作90DCE，且CECD，连接AE，已知1AE．
（
1
）如图，当点D在线段AB上时，
①
求
CAE
的度数；
②
求CD的长；
（
2
）当点D在线段AB的延长线上时，请直接写出
CAE
的度数和CD的长．
答案第1页，总11页
参考答案
1
．
D
【分析】
根据无理数的定义分别进行分析判断，即可解答．
【详解】
解：
A.38＝
2
，属于有理数，故此选项不符合题意；
B.4＝
2
，属于有理数，故此选项不符合题意；
C.
1
3
是分数，属于有理数，故此选项不符合题意；
D.3属于无理数，故此选项符合题意．
故选：
D
．
【点睛】
本题考查了无理数，掌握无理数的的定义并能准确分析判断是解题的关键．
2
．
A
【分析】
根据方差的意义
“
方差越大，稳定性也越小；反之，稳定性越好．
”
进行分析判断，即可得出
结论．
【详解】
解：
∵S
甲
2＝
3.6
，
S
乙
2＝
4.6
，
S
丙
2＝
6.3
，
S
丁
2＝
7.3
，
∴S
甲
2＜
S
乙
2＜
S
丙
2＜
S
丁
2，
∴
这
4
名同学三次数学测试成绩最稳定的是甲．
故选：
A
．
【点睛】
本题考查了方差，掌握方差的意义是解题的关键．
3
．
A
【分析】
根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数以及点到
x
轴的距离等于纵坐标的长度，
到
y
轴的距离等于横坐标的长度解答．
【详解】
∵
第二象限的点
P
到
x
轴的距离是
2
，到
y
轴的距离是
3
，
答案第2页，总11页
∴
点
P
的横坐标是﹣
3
，纵坐标是
2
，
∴
点
P
的坐标为
(
－
3
，
2)
．
故选
A
．
【点睛】
本题考查了点的坐标，熟记点到
x
轴的距离等于纵坐标的长度，到
y
轴的距离等于横坐标的
长度是解题的关键．
4
．
C
【分析】
由ABAE可得
∠CAE
与
∠BAC
互余，则由
42CAE
可计算出
∠BAC
的度数，再利
用平行线的性质即可求解
∠ACD
的度数．
【详解】
解：
∵AB⊥AE
，
∠CAE
＝
42°
，
∴∠BAC
＝
90°−42°
＝
48°
，
∵AB∥CD
，
∴∠BAC
＋
∠ACD
＝
180°
，
∴∠ACD
＝
132°
．
故选：
C
．
【点睛】
此题主要考查了平行线的性质，掌握垂直与平行线的性质并准确得出
∠BAC
度数是解题关
键．
5
．
D
【分析】
利用加权平均数公式计算解答．
【详解】
这
10
只手表的平均日走时误差是
03142231
1.1
10
，
故选：
D
．
【点睛】
此题考查加权平均数计算公式，熟记公式及正确理解表格的含义是解题的关键．
6
．
B
答案第3页，总11页
【分析】
先由
2yx
与坐标1,a
得交点坐标为（
1
，
2
），根据两条直线的交点坐标与二元一次方程
组的解的关系，即可得出结论．
【详解】
解：
∵
直线
y
＝
2x
经过（
1
，
a
），
∴a
＝
2
．
∴
交点坐标为（
1
，
2
）．
∵
两条直线的交点坐标就是相应的二元一次方程组的解，
∴
方程组的解为
1
2
x
y
．
故选：
B
．
【点睛】
本题考查了一次函数与二元一次方程的关系，解题的关键是理解二元一次方程组的解就是相
应的一次函数图象的交点坐标．
7
．
D
【解析】
分别根据一次函数的性质及函数图象平移的法则进行解答即可．
解：
A
．
∵
一次函数
y=
﹣
2x+4
中
k=
﹣
2
＜
0
，
∴
函数值随
x
的增大而减小，故本选项正确；
B
．
∵
一次函数
y=
﹣
2x+4
中
k=
﹣
2
＜
0
，
b=4
＞
0
，
∴
此函数的图象经过一．二．四象限，不
经过第三象限，故本选项正确；
C
．由
“
上加下减
”
的原则可知，函数的图象向下平移
4
个单位长度得
y=
﹣
2x
的图象，故本
选项正确；
D
．
∵
令
y=0
，则
x=2
，
∴
函数的图象与
x
轴的交点坐标是（
2
，
0
），故本选项错误．
故选
D
．
8
．
D
【分析】
根据勾股定理计算
AC
的长，利用割补法可得
△ABC
的面积，由三角形的面积公式即可得
到结论．
【详解】
答案第4页，总11页
解：由勾股定理得：
AC
＝222313，
∵S
△ABC＝
3×3−
1
2
×1×2−
1
2
×1×3−
1
2
×2×3
＝
7
2
，
∴
1
2
AC•BD
＝
7
2
，
∴13•BD
＝
7
，
∴BD
＝
7
13
13
．
故选：
D
．
【点睛】
本题考查了勾股定理与三角形的面积的计算，掌握勾股定理是解题的关键．
9
．
4
【详解】
正数的正的平方根叫算术平方根，
0
的算术平方根还是
0
；负数没有平方根也没有算术平方
根
∵2(4)16
∴16
的平方根为
4
和
-4
∴16
的算术平方根为
4
10
．
50°
【分析】
根据平行线的性质可得
∠A
＋
∠ACD
＝
180°
，则可求出
∠ACD
，利用垂直定义可得
∠ACB
＝
90°
，即可求解
∠DCB
的度数．
【详解】
解：
∵CD∥AB
，
∴∠A
＋
∠ACD
＝
180°
，
∵∠A
＝
40°
，
∴∠ACD
＝
180°
－
∠A
＝
140°
，
∵AC⊥BC
，
∴∠ACB
＝
90°
，
∴∠DCB
＝
∠ACD
－
∠ACB
＝
140°
－
90°
＝
50°
．
故答案为：
50°
．
答案第5页，总11页
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质的应用，掌握垂直的定义与平行线的性质是解答此题的关键．
11
．
9
【分析】
众数：众数数样本观测值在频数分布表中频数最多的那一组的组中值，即在一组数据中，出
现次数最多的数据，是一组数据中的原数据，而不是相应的次数．
【详解】
解：由题目的频数分布表可观察到数字
9
的频数为
14
，出现次数最多；
故本题答案为
9
．
【点睛】
本题主要考查众数的定义，即一组数据中，出现次数最多的数据，是一组数据中的原数据，
而不是相应的次数．
12
．
−1
【分析】
把
P
（
a
，
b
）代入函数
32yx
得到
b
＝
3a
＋
2
，则
3a−b
＝－
2
，将其代入31ab即可求
值．
【详解】
解：
∵
点
P
（
a
，
b
）在函数
y
＝
3x
＋
2
的图象上，
∴b
＝
3a
＋
2
，
即
3a−b
＝－
2
，
∴3a−b
＋
1
＝
−2
＋
1
＝
−1
．
故答案为：
−1
．
【点睛】
本题考查了一次函数图象，掌握一次函数图象上点的坐标特征是解题的关键．
13
．
5
4
【分析】
连接
CN
，由
“SAS”
可证
△ABM≌△CBN
，可得
AM
＝
CN
，
∠BAD
＝
∠BCN
＝
30°
，则点
N
在与
BC
成
30
度的射线
CN
上运动，当
DN⊥CN
时，
DN
有最小值，由直角三角形的性质
可求解．
答案第6页，总11页
【详解】
解：如图，连接
CN
，
∵△ABC
和
△BMN
是等边三角形，
∴AB
＝
BC
，
BM
＝
BN
，
∠ABC
＝
∠MBN
＝
60°
．
∴∠ABC
－
∠DBM
＝
∠MBN
－
∠DBM
．
即
∠ABM
＝
∠CBN
．
∵AD⊥BC
，
∴∠BAD
＝
∠CAD
＝
30°
，
BD
＝
CD
＝
5
2
．
在
△ABM
和
△CBN
中，
ABBC
ABMCBN
BMBN
，
∴△ABM≌△CBN
（
SAS
）．
∴AM
＝
CN
，
∠BAM
＝
∠BCN
＝
30°
．
∴
点
N
在与
BC
成
30
度的射线
CN
上运动．
∴
当
DN⊥CN
时，
DN
有最小值．
∵DN⊥CN
，
∠BCN
＝
30°
，
∴DN
＝
1
2
CD
＝
5
4
．
故答案为：
5
4
．
【点睛】
本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，确定点
N
的运动轨迹是
解答此题的关键．
答案第7页，总11页
14
．
115°
【分析】
根据平行线的性质得出
∠BAE
＋
∠AED
＝
180°
，
∠BAC
＋
∠C
＝
180°
，求出
∠BAC
，根据角
平分线的定义求出
∠BAE
，即可求解
∠AED
的度数．
【详解】
解：
∵AB∥CD
，
∴∠BAE
＋
∠AED
＝
180°
，
∠BAC
＋
∠C
＝
180°
．
∵∠C
＝
50°
，
∴∠BAC
＝
130°
．
∵AE
平分
∠BAC
，
∴∠BAE
＝
1
2
∠BAC
＝
65°
．
∴∠AED
＝
180°−∠BAE
＝
115°
．
【点睛】
本题考查了角平分线和平行线性质的应用，掌握角平分线与平行线的性质并能准确求解相应
角的度数是解题的关键．
15
．（
1
）
v
＝
−10t
＋
25
；（
2
）
2.5
．
【分析】
（
1
）设
v
与
t
之间的函数关系式为
v
＝
kt
＋
b
，利用待定系数法求出
k
、
b
，即可得出结论；
（
2
）根据题意，当物体的速度为零时，求出相应自变量的值，即可得出结论．
【详解】
解：（
1
）设
v
与
t
之间的函数关系式为
v
＝
kt
＋
b
，由题意，得
25
52
b
kb
，
解得
10
25
k
b
．
故
v
与
t
之间的函数关系式为
v
＝
−10t
＋
25
．
（
2
）物体达到最高点，说明物体向上的速度为
0
，则
0
＝
−10t
＋
25
，
解得
t
＝
2.5
．
答案第8页，总11页
所以，经过
2.5
秒，物体将达到最高点．
故答案为：
2.5
．
【点睛】
本题考查了一次函数的应用，掌握利用待定系数法求一次函数的解析式是解题的关键．
16
．小颖上坡用了
11
分钟，下坡用了
5
分钟．
【分析】
根据题意可得
“
上坡的路程＋下坡的路程＝
1880
米
”
与
“
上坡所用的时间＋下坡所用的时间＝
16
分
”
两个等量关系，设小颖上坡用了
x
分钟，下坡用了
y
分钟，据此可列出关于
x
，
y
的
二元一次方程组，解之即可得出结论．
【详解】
解：设小颖上坡用了
x
分钟，下坡用了
y
分钟，
依题意得：
16
802001880
xy
xy
，
解得
11
5
x
y
．
答：小颖上坡用了
11
分钟，下坡用了
5
分钟．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
17
．（
1
）
10
；（
2
）
76
，
78
；（
3
）该校
1500
名参赛学生成绩不低于
80
分的大约有
720
人．
【分析】
（
1
）根据各组数据的和为
50
可求出第二组的学生数；
（
2
）找出第三组成绩中出现次数最多的数就是众数，再找出
50
名学生竞赛成绩的第
25
个
和第
26
个数据，求出这两个数的平均数即为这组数据的中位数；
（
3
）样本中成绩不低于
80
分的占调查人数的
204
50
，因此估计总体
1500
人的
204
50
是成
绩不低于
80
分的人数．
【详解】
解：（
1
）
50−4−12−20−4
＝
10
（人）．
故答案为：
10
．
答案第9页，总11页
（
2
）第三组学生竞赛成绩出现次数最多的是
76
分，因此众数是
76
分；
将
50
名学生的竞赛成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为
7779
=78
2
(
分
)
，
因此中位数是
78
分．
故答案为：
76
，
78
．
（
3
）
1500×
204
50
＝
720
（人），
答：该校
1500
名参赛学生成绩不低于
80
分的大约有
720
人．
【点睛】
本题考查了从统计图分析数据的集中趋势，掌握中位数、众数的定义是求出答案的前提，理
解条形统计图的意义是解题的关键．
18
．（
1
）
①45°
；
②5；（
2
）
135°
，13．
【分析】
（
1
）
①
根据已知利用
“SAS”
可证明
△BCD≌△ACE
得
∠CAE
＝
∠B
，再根据等腰直角三角
形的性质便可得结果；
②
连接
DE
，由
①
可得
∠DAE
＝
90°
，利用勾股定理求得
DE
，在等腰
Rt△CDE
中再利用勾
股定理可得
CD
的长度；
（
2
）通过已知条件可证明
△BCD≌△ACE
得
∠CAE
＝
∠CBD
，再根据等腰直角三角形的性
质和勾股定理便可得结果．
【详解】
解：（
1
）
①∵∠ACB
＝
90°
，
∠DCE
＝
90°
，
∴∠ACB−∠ACD
＝
∠DCE−∠ACD
，
即
∠BCD
＝
∠ACE
，
在
△BCD
和
△ACE
中，
BCAC
BCDACE
CDCE
，
∴△BCD≌△ACE
（
SAS
），
∴∠B
＝
∠CAE
，
∵∠ACB
＝
90°
，
AC
＝
BC
，
∴∠B
＝
∠CAB
＝
45°
，
答案第10页，总11页
∴∠CAE
＝
45°
；
②
连接
DE
，如图
1
，
∵∠ACB
＝
90°
，
CB
＝
CA
＝22，
由勾股定理得：
AB
＝224ACBC，
∵∠B
＝
∠CAB
＝
∠CAE
＝
45°
，
BD
＝
AE
＝
1
，
∴∠DAE
＝
90°
，
AD
＝
AB−BD
＝
3
，
由勾股定理得：
DE
＝2210ADAE，
∵∠DCE
＝
90°
，且
CE
＝
CD
，
由勾股定理得：
CD2＋
CE２＝
DE2
即
2CD2＝
10
，
∴CD
＝5；
（
2
）
∠CAE
＝
135°
，
CD
＝13．
根据题意作出图形，连接
DE
，如图
2
，
∵∠ACB
＝
90°
，
∠DCE
＝
90°
，
答案第11页，总11页
∴∠ACB−∠BCE
＝
∠DCE−∠BCE
，
∴∠BCD
＝
∠ACE
，
在
△BCD
和
△ACE
中，
BCAC
BCDACE
CDCE
，
∴△BCD≌△ACE
（
SAS
），
∴∠CBD
＝
∠CAE
，
BD
＝
AE
＝
1
，
∵∠ACB
＝
90°
，
AB
＝
4
，
∴∠CAE
＝
∠CBD
＝
180°−∠ABC
＝
135°
，
AD
＝
AB
＋
BD
＝
4
＋
1
＝
5
，
∴∠DAE
＝
∠CAE−∠CAB
＝
135°−45°
＝
90°
，
由勾股定理得：
DE
＝2226ADAE，
∵∠DCE
＝
90°
，且
CE
＝
CD
，
由勾股定理得：
CD2＋
CE２＝
DE2，
即
2CD2＝
26
，
∴CD
＝13．
【点睛】
本题考查了全等三角形的性质与判定、等腰直角三角形的性质、勾股定理等知识，解题的关
键是掌握三角形全等的判定与性质并运用等腰三角形与直角三角形的性质进行求解．