模糊神经网络
还款计划书-物理选择性必修三
2023年2月22日发(作者：jjjxxx)第１６卷第３期
２００７年７月
云南民族大学学报（自然科学版）
Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｙｕｎｎａｎ Ｎａｔｉｏｎａｌｉｔｉｅｓ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ（Ｎａｔｕｒａｌ Ｓｃｉｅｎｃｅｓ Ｅｄｉｔｉｏｎ）
Ｖｏ１．１６ Ｎｏ．３
Ｊｌｌ１．２０。ｌ７
基于模糊神经网络的水质评价模型研究
杨华芬 魏延
（１．重庆师范大学数学与计算机科学学院，重庆４０００４７；２．曲靖师范学院计科系，云南曲靖６５５０００）
摘要将模糊系统与神经网络结合，提出了一种水质评价模型．根据水质评价过程，采用５层结构的ＦＮＮ，且使用自适
应学习步长以加速网络收敛速度．该模型具有推理过程清晰，泛化能力强的特点．为了验证该算法的性能，进行了仿真试验，
结果表明：和常见的方法相比，该模型的评价结果更为准确．
关键词模糊；神经网络；富营养化；水质评价
【中图分类号】ＴＰ１８３ 【文献标识码】Ａ 【文章编号】１６７２－－８５１３（２００７】０３—０２５５—０４
Ｒｅｓｅａｒｃｈ ｏｎ Ｗａｔｅｒ Ｑｕａｌｉｔｙ Ａｓｓｅｓｓｍｅｎｔ Ｍｏｄｅｌ Ｂａｓｅｄ ｏｎ Ｆｕｚｚｙ ＮｅｌｌＥａｌ Ｎｅｔｗｏｒｋ
Ｙａｎｇ Ｈｕａｆｅｎ ｔ Ｗｅｉ Ｙａｎ
（１．Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ ａｎｄ Ｃｏｍｐｕｔｅｒ Ｓｃｉｅｎｃｅ，Ｃｈｏｎｇｑｉｎｇ Ｎｏｒｍａｌ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｃｈｏｎｇｑｉｎｇ ４０００４７，Ｃｈｉｎａ；
２．Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔ ｏｆ Ｃｏｍｐｕｔｅｒ Ｓｃｉｅｎｃｅ，Ｑｕｊｉｎｇ Ｎｏｒｍａｌ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｑｕｊｉｎｇ ６５５０００，Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅ ｅｕｔｒｏｐｈｉｃａｔｉｏｎ ｏｆ Ｔａｉｈｕ Ｌａｋｅ ａｆｆｅｃｔｓ ｌｏｃａｌ ｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔ ｄｉｒｅｃｔｌｙ．Ｉｔ ｉｓ ｉｍｐｏｒｔａｎｔ ｔｏ ｃｏｎｔｒｏｌ ａｎｄ
ａｓｓｅｓｓ ｔｈｅ ｅｕｔｒｏｐｈｉｃａｔｉｏｎ ｐｒｅｃｉｓｅｌｙ．Ｉｎ ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ ｎｅｕｒａｌ ｎｅｔｗｏｒｋ ａｎｄ ｆｕｚｚｙ ｓｙｓｔｅｍ ａｒｅ ｕｎｉｔｅｄ ｔｏｇｅｔｈｅｒ ａｎｄ ｗｅ ｐｕｔ
ｆｏｒｗａｒｄ ａ ｎｅｕｒａｌ ｍｏｄｅｌ ｆｏｒ ａｓｓｅｓｓｍｅｎｔ ｏｆ ｅｕｔｒｏｐｈｉｃａｔｉｏｎ．Ｔｈｅｒｅ ａｒｅ ５ ｌａｙｅｒｓ ｉｎ ｔｈｉｓ ｍｏｄｅｌ，ｗｈｉｃｈ ｉｓ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ
ｐｒｏｃｅｓｓ ｏｆ ａｓｓｅｓｓｍｅｎｔ ｆｏｒ ｅｕｔｒｏｐｈｉｃａｔｉｏｎ．Ｔｈｅ ｍｏｄｅｌ ｈａｓ ｍａｎｙ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ，ｓｕｃｈ ａｓ ｃｌｅａｒ ｒｅａｓｏｎｉｎｇ，ｂｅｔｔｅｒ ｇｅｎ。
ｅｒａｌｉｚａｔｉｏｎ ｃａｐａｂｉｌｉｔｉｅｓ ａｎｄ ＳＯ ｏｎ．Ｉｎ ｏｒｄｅｒ ｔｏ ｐｒｏｖｅ ｔｈｅ ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ ｏｆ ｔｈｅ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｗｅ ｃａｒｒｙ ｏｕｔ ａ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｅｘ。
ｐｅｒｉｍｅｎｔ．Ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔｓ ｏｆ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔ ｓｈｏｗ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｍｏｄｅｌ ｃａｎ ｇｅｔ ｍｏｒｅ ｐｒｅｃｉｓｅ ｒｅｓｕｌｔｓ ｃｏｍｐａｒｅｄ ｗｉｔｈ ｃｏｍｍｏｎ ｍｅｔｈ。
ｏｄｓ．
Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｆｕｚｚｙ；ｎｅｕｒａｌ ｎｅｔｗｏｒｋ；ｅｕｔｒｏｐｈｉｃａｔｉｏｎ；ｗａｔｅｒ ｑｕａｌｉｔｙ ａｓｓｅｓｓｍｅｎｔ
富营养化是指湖泊、水库、缓慢流动的河流以及
某些近海水体中富营养物质过量从而引起水体植物
的大量生长．富营养化引起水质恶化、味觉变坏、溶
解氮耗竭、透明度降低、渔业减产、死鱼、阻塞航道，
对人和动物产生毒性，这些问题严重制约着社会和
经济的可持续发展．准确评价湖泊富营养化状态可
以为开展综合治理、环境规划及管理提供科学依据．
常见评价方法包括模糊综合评价…和主成分分析，
前者产生的结果偏差较大，且其参数确定也具有较
大的经验性，后者只适宜进行定性分析，不宜进行精
确评价．文献［２］中采用评分模式和营养状态指数
模式进行评价，其评价结果偏差也较大．文献［３］采
用模糊神经网络进行评价，应用ｓ型传递函数，固定
的学习步长．虽然评价结果和实际基本一致，但是湖
泊富营养化评价较为复杂，如果遇到矛盾的样本，则
无法使网络向最优方向前进最终导致局部最优，这
种网络其适用范围不广．
神经网络可以处理定量和定性知识，具有分布
特性，适用于复杂系统．模糊系统能够直接表示逻
辑，适于知识表达，具有较强逻辑能力．将两者结合
形成模糊神经网络可以解决两方面的问题 Ｊ：（１）
对参数的自动调整，包括隶属度确定时和清晰时的
参数；（２）网络结构的确定，包括对输人区间划分所
得模糊规则的确定．本文对传递函数和学习步长进
行调整，将神经网络和模糊系统结合在一起，充分发
挥各自的优势，从而减少主观因素的影响，使网络稳
￥ 收稿日期：２００７—０２—０１．
基金项目：重庆市教委科学研究项目（ＫＪ０５０８０９）．
作者简介：杨华芬（１９７９～），女，硕士研究生，主要研究方向：软计算和模糊推理
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云南民族大学学报（自然科学版） 第１６卷
定性和泛化能力更强．
１ ＦＮＮ模型建立
本文采用由前两次学习步长来决定本次学习步
长的方法加速网络的收敛速度并增强稳定性，对传
递函数作适当调整，并将３层结构改为５层．按照学
习规则进行学习，直到达到预先规定的精度或者达
到最大训练次数才停止学习．
１．１ ＦＮＮ的结构
般模糊神经网络有输入层、隐含层、模糊化
层、模糊推理层和解模糊层 ．如果不采用等效处
理直接设计为每层都是全连接，则网络复杂、庞大，
导致模型训练耗时、不容易收敛．本文设计的ＦＮＮ
结构如图１所示．
图１模糊神经网络结构图
第１层为输入层，代表网络的输入变量．神经元
个数等于模糊规则前提中变量个数，每个神经元对
于富营养评价的一个参评因子．该层作用是将输入
变量 ＝（ ， ，…， ）传到下一层．
第２层为模糊化层，用于对来自输入单元的数
据进行模糊处理，各神经元执行相应的隶属函数，输
出相应的隶属度．隶属函数根据具体问题可以取不
同个数，本文取为２个，因此该层共有１０个节点，隶
属函数采用ｓｉｇｍｏｉｄ函数．变量的隶属度为：
（ ），（ ＝１，２，…，ｎ ＝１，２，…，ｍ ），
其中ｎ为输入变量的维数，ｍ 是 的模糊分割
数．
第３层为模糊推理层，该层的神经元个数为４０
个，每个神经元代表一条模糊规则，该层所有节点构
成模糊规则表，它的作用是用来匹配模糊规则的前
件，计算出每条规则的适用度，即：
＝ｍｉｎ｛ ； ， ，…， ｝或
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其中
ｉ１∈｛１，２，…，，ｎ１｝，ｉ２∈｛１，２，…，ｍ２｝，…，ｉ ∈
｛１，２，…，ｍ ｝
第４层为解模糊层，该层的作用是实现归一化
计算，避免在学习过程中由于各修正量过大而产生
振荡．该层的输出可表示为：
Ｌ（２）
∑
１
第５层为输出层，该层采用加权线性求和，求出
清晰的输出值，即：
＝∑ｗｉｋ Ｏ—ｔｊ， （３） ０ ｊ
其中 表示解模糊层和输出层之问的连接权
值，ｋ＝１，２，…，
１．２ 学习规则
实际问题往往是极其复杂的多维曲面，存在多
个局部极值点 ．ＢＰ算法是基于梯度下降的方法，
如果不对传递函数和学习步长作改进，可能会引起
网络的振荡，不收敛或陷入局部最优，即使收敛其速
度也很慢．本文对学习步长作如下调整：
２ 叼（后一１）， ｆ４１
＝ｓｇｎ（ｄ（ｋ）ｄ（ｋ一１））．
其中ｄ（后）＝ 为第ｋ次学习的负梯度．Ｓｇｎ
为符号函数，当ｄ（ ）和ｄ（ ）符号相同时Ａ＝１，否则
Ａ＝０．
阈值调整公式为：
厂（ｎ＋１）＝厂（ｎ）＋叼（ｎ）（ｔ— ）＋ ［厂（ｎ）一
厂（ｎ一１）］ （５）
其中ｎ为学习次数．ＢＰ算法中误差函数是一个
非线性函数，如果每次用固定的学习步长卵，就很难
使算法收敛，因为不能保证所取的步长是最佳学习
步长．从ＢＰ网络的误差曲面来看，当权重落在平坦
区域时，如果卵过小，则权重更新量较小，迭代次数
就会增加，收敛速度缓慢；当权重落在误差急剧变化
区域时，卵太大又会使误差增加，反而使迭代次数增
加，乃至反复振荡而难以收敛，影响全局收敛过程．
本文利用前两次学习权值的增量变换，平滑梯度方
向的剧烈变化，增加算法稳定性，加速收敛和防止振
荡．当连续两次迭代的梯度方向都相同时，表明梯度
下降太慢，这时应该使步长加倍；当连续两次梯度方
向相同时，表明梯度下降过快，这时应该使步长减
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第３期 杨华芬等：基于模糊神经网络的水质评价模型研究
半．在通过误差函数曲面上的平坦区域时，采用上述
方法调整权值可以加快这一区域的学习速度．
Ｓｉｇｍｏｉｄ函数实质上是一个压缩映射函数，采用
该函数可以将第２层模糊神经元的输出结果限制在
［０，１］区间．采用该函数能够实现自动增益控制，不
但较好地保留了第１层评价指标中较小部分的信
息，而且第１层评价指标中较大的信息也没有进行
过量放大，这有利于湖泊富营养化评价．
Ｓｉｇｍｏｉｄ函数 ）＝■÷ ，它具有如下性质：
（１）当第２层的净输人ｎｅｔ＞ｍ时ｏｒ（ｎｅｔ）＿＋１；（２）
当第２层的净输人ｎｅｔ＜ｍ时 ｎｅｔ）＿＋０；其中ｍ为
某一正值．从权值调整公式知，不论 ｎｅｔ）＿＋０还是
ｎｅｔ）＿＋１，都会导致权值修正量趋于０，因而造成
在迭代过程中误差不下降的情况，收敛速度慢，但这
不是误差函数达到极值点时梯度为０的情况．因此
本文将 ）＝＿÷ 作如下调整：
，
０．９９９，当 ）＞０．９９９时
Ｊ ０．０００ １，当 ）＜０．０００ １时 八 １
这样避免由于厂（ ）－．０或厂（ ）＿＋１导致权值修
正为０而造成网络陷人局部极小．
２仿真实验
２．１实验过程
研究表明：我国湖泊水质富营养化标准应选择
叶绿素、总磷、总氮、化学需氧量、透明度等５个参数
作为基本评价因子 ’加Ｊ，并提出富营养化的评价标
准．因此本文根据文献［８］中太湖富营养评价标准
及已有数据设计一个多输人模糊神经网络来评价营
养类型，并与主成分分析法和模糊综合评价判方法
得出的结果作对比．训练样本如表１所示，综合主成
分的分级标准如表２所示．网络结构为：输人层有５
个结点，每个结点代表一个输人变量；隐含层有ｌ０
个结点，并且分成５个子网络；每个输人值可能属于
８种营养类型中的某一种，每个输人值有８个隶属
函数，因此第３层有４０个神经元，分成５组；第４层
的８个神经元和输出神经元连接产生一个输出．初
始权值、阈值由机函数产生，其范围为［０ １］．学习步
长由公式（４）确定，全局误差小于等于０．００００００ １．
表１几种方法所得的结果
表２综合主成分的分级标准
综合主成分 营养类型
Ｚ＞２．５
４＜Ｚ≤一２．５
５．５＜Ｚ≤一４
６＜Ｚ≤一５．５
７．５＜Ｚ≤一６
１０＜Ｚ≤一７．５
１１．５＜Ｚ≤一１０
Ｚ≤一１１．５
异常富营养
严重富营养
重富营养
富营养
富营养
中一富营养
中营养
贫营养
训练步骤如下：
（１）通过随机函数产生初始权值，确定神经网
络的结构参数；
（２）输人训练样本矩阵和期望输出；
（３）按评价类型选择隶属函数；
（４）计算隐层和输出层各单元的实际输出；
（５）计算网络误差；
（６）如果达到目标则学习结束，否则修改权值
和阈值；
（７）转（４）．
２．２实验结果分析
应用几种方法进行评价得到表１所示结果．采
用主成分分析所得结果和期望营养状态比较偏差较
大，采用模糊综合评价所得结果和期望营养状态基
本一致．主要原因是富营养化各因子的贡献存在较
大的差异，用主成分分析评价会丢失原始变量的信
息，不适合作精确评价．模糊综合评价缺乏对环境变
化的自学习能力，而且很难摆脱决策过程中的随机
性和参评人员主观上的不确定性及其认识上的模糊
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云南民族大学学报（自然科学版） 第１６卷
性．用专家赋权法确定权重有很大的主观性，有时候
可能完全是错误的．客观赋权法只是单纯从指标值
来计算权重，有时候可能与实际不符．综合赋权法结
合了前两种方法，但仍然不能很好反映出评价指标
的权重关系．采用一般ＢＰ网络进行评价所得结果
和实际比较相差较大，而且收敛精度不高，收敛速度
慢．原因在于未改进的神经网络用于评价容易陷人
局部极小，而且泛化能力和稳定性都不好，难以处理
矛盾样本．湖泊富营养化评价较复杂，不可能把一切
因素都把握得十分准确．在利用有限的评分指标进
行评判时，可能相同条件的指标集合对应不同的评
价结果，反之亦然，神经网络学习遇到矛盾样本时就
不能总是朝着最优方向进行收敛．
模糊神经网络不需要用已知的数学知识描述输
人一输出关系．用ＦＮＮ进行富营养评价可以减少主
观因素的影响，具有很好的学习能力和自适应能力；
可用以确定综合评价中指标的权重值，适宜评价和
预测富营养化状态．因此采用本文提出的模型进行
评价，收敛速度快，误差小；比常见评价法所得结果
更为精确，而且不易陷人局部极小．训练误差曲线如
图２所示．
Ｓｔｏｐ Ｔｒａｉｎｉｎｇ ７０００ Ｅｐｏｃｈｓ
图２训练误差曲线
３ 结语
本文结合模糊系统和神经网络各自的优点建立
多层模糊神经网络，利用自适应调整学习速率来训
练网络．对传递函数进行调整，从而一定程度上避免
误差不下降和收敛速度慢的情况．在很大程度上减
少网络陷人局部最优的可能性．本文提出的模型和
传统ＢＰ网络模型比较其不同在于：不再应用固定
学习速率训练网络，根据实际情况对传递函数进行
调整．用本文设计的模型进行富营养化评价，训练次
数比传统ＢＰ网络训练次数少，而且收敛精度高；适
用范围更广，也比采用其它评价方法所得结果精确．
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（责任编辑万志琼）
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