初中数学方程

初中数学方程

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2023年2月22日发(作者：阎淮)

初中数学知识点：构造方程

初中数学知识点：构造方程

构造方程是初中数学的基本方法之一。在解题过程中要善于观

察、善于发现、认真分析，根据问题的结构特征、及其问题中的

数量关系，挖掘潜在和未知之间的因素，从而构造出方程，使问

题解答巧妙、简洁、合理。

1、某些题目根据条件、仔细观察其特点，构造一个"一元一次

方程"求解，从而获得问题解决。

例1：如果关于x的方程ax+b=2(2x+7)+1有无数多个解，那

么a、b的值分别是多少?

解：原方程整理得(a-4)

∵此方程有无数多解，∴a-4=0且

分别解得a=4，

2、有些问题，直接求解比较困难，但如果根据问题的特征，

通过转化，构造"一元二次方程"，再用根与系数的关系求解，使

问题得到解决。此方法简明、功能独特，应用比较广泛，特别在

数学竞赛中的应用。

3、有时可根据题目的条件和结论的特征，构造出方程组，从

而可找到解题途径。

例3：3，5，2x，3y的平均数是4。20，18，5x，-6y的平均

数是1。求的值。

分析：这道题考查了平均数概念，根据题目的特征构造二元一

次方程组，从而解出x、y的值，再求出的值。