通信原理第七版
建筑图纸-财务助理实习周记
2023年2月21日发(作者：日光灯电路图)第一章习题
习题1.1在英文字母中E出现的概率最大，等于0.105，试求其信息量。
解：E的信息量：
b25.3105.0logElog
E
1
log
222E
P
P
I
习题1.2某信息源由A，B，C，D四个符号组成，设每个符号独立出现，
其出现的概率分别为1/4，1/4，3/16，5/16。试求该信息源中每个符号的信息量。
解：
bAP
AP
I
A
2
4
1
log)(log
)(
1
log
222
bI
B
415.2
16
3
log
2
bI
C
415.2
16
3
log
2
bI
D
678.1
16
5
log
2
习题1.3某信息源由A，B，C，D四个符号组成，这些符号分别用二进制
码组00，01，10，11表示。若每个二进制码元用宽度为5ms的脉冲传输，试分
别求出在下列条件下的平均信息速率。
（1）这四个符号等概率出现；（2）这四个符号出现概率如
习题1.2所示。
解：（1）一个字母对应两个二进制脉冲，属于四进制符号，故一个字母的持
续时间为2×5ms。传送字母的符号速率为
Bd100
1052
1
3
B
R
等概时的平均信息速率为
sb2004loglog
2B2Bb
RMRR
（2）平均信息量为
符号比特977.1
5
16
log
16
5
3
16
log
16
3
4log
4
1
4log
4
1
2222
H
则平均信息速率为sb7.197977.1100
Bb
HRR
习题1.4试问上题中的码元速率是多少？
解：
3
11
200Bd
5*10B
B
R
T
错误!未找到引用源。
习题1.5设一个信息源由64个不同的符号组成，其中16个符号的出现概
率均为1/32，其余48个符号出现的概率为1/96，若此信息源每秒发出1000个独
立的符号，试求该信息源的平均信息速率。
解：该信息源的熵为
96log
96
1
*4832log
32
1
*16)(log)()(log)()(
222
64
1
2
1
i
i
ii
M
i
i
xPxPxPxPXH
=5.79比特/符号
因此，该信息源的平均信息速率1000*5.795790b/s
b
RmH错误!未找
到引用源。。
习题1.6设一个信息源输出四进制等概率信号，其码元宽度为125us。试
求码元速率和信息速率。
解：错误!未找到引用源。
等概时，skbMRR
Bb
/164log*8000log
22
习题1.7设一台接收机输入电路的等效电阻为600欧姆，输入电路的带宽
为6MHZ，环境温度为23摄氏度，试求该电路产生的热噪声电压的有效值。
解：23612V44*1.38*10*23*600*6*104.57*10VkTRB错误!未找
到引用源。
习题1.8设一条无线链路采用视距传输方式通信，其收发天线的架设高度
都等于80m，试求其最远的通信距离。
解：由28Drh，得错误!未找到引用源。
688*6.37*10*8063849kmDrh
习题1.9设英文字母E出现的概率为0.105，x出现的概率为0.002。试
求E
和x的信息量。
解：
22
22
()0.105
()0.002
()logElog0.1053.25
()log()log0.0028.97
pE
px
IEPbit
IxPxbit
习题1.10信息源的符号集由A，B，C，D和E组成，设每一符号独立1/4
出现，其出现概率为1/4,1/8,1/8,3/16和5/16。试求该信息源符号的平均信息量。
解：
符号/23.2
16
5
log
16
5
8
1
log
8
1
log
8
1
4
1
log
4
1
)(log)(
22222
bitxpxpH
ii
习题1.11设有四个消息A、B、C、D分别以概率1/4,1/8,1/8,1/2传送，每
一消息的出现是相互独立的。试计算其平均信息量。
解：
符号/75.1
2
1
log
2
1
8
1
log
8
1
8
1
log
8
1
4
1
log
4
1
)(log)(
22222
bitxpxpH
ii
习题1.12一个由字母A，B，C，D组成的字。对于传输的每一个字母用二
进制脉冲编码，00代替A，01代替B，10代替C，11代替D。每个脉冲宽
度为5ms。
（1）不同的字母是等概率出现时，试计算传输的平均信息速率。
（2）若每个字母出现的概率为
1
4B
p
,
1
4C
p
,
3
10D
p
,试计算传输的
平均信息速率。
解：首先计算平均信息量。
（1）
22
11
()log()4*()*log2/
44ii
HPpbitxx字母
平均信息速率=2（bit/字母）/(2*5ms/字母)=200bit/s
（2）
22222
11111133
()log()loglogloglog1.985/
5544441010ii
HPpbitxx字母
平均信息速率=1.985(bit/字母)/(2*5ms/字母)=198.5bit/s
习题1.13国际莫尔斯电码用点和划的序列发送英文字母，划用持续3单位
的电流脉冲表示，点用持续1单位的电流脉冲表示，且划出现的概率是点出现
的概率的1/3。
（1）计算点和划的信息量；
（2）计算点和划的平均信息量。
解：令点出现的概率为()A
P
,划出现的频率为()B
P
()A
P+
()B
P=1,
()()
1
3AB
PP
()
34
A
P
()
14
B
P
(1)
2
2
()log()0.415
()log()2
IApAbit
IBpBbit
（2）
符号/811.0
4
1
log
4
1
4
3
log
4
3
)(log)(
222
bitxpxpH
ii
习题1.14设一信息源的输出由128个不同符号组成。其中16个出现的概
率为1/32，其余112个出现的概率为1/224。信息源每秒发出1000个符号，且每
个符号彼此独立。试计算该信息源的平均信息速率。
解：
符号/4.6
224
1
log)
224
1
(*112)
32
1
(*16)(log)(H
22
bitxpxp
ii
平均信息速率为
6.4*1000=6400bit/s
。
习题1.15对于二电平数字信号，每秒钟传输300个码元，问此传码率B
R
等
于多少？若数字信号0和1出现是独立等概的，那么传信率b
R
等于多少？
解：300
B
RB300/
b
Rbits
习题1.16若题1.12中信息源以1000B速率传送信息，则传送1小时的信
息量为多少？传送1小时可能达到的最大信息量为多少？
解：
传送1小时的信息量
2.23*1000*36008.028Mbit
传送1小时可能达到的最大信息量
先求出最大的熵：
max2
1
log2.32/
5
Hbit符
号
则传送1小时可能达到的最大信息量
2.32*1000*36008.352Mbit
习题1.17如果二进独立等概信号，码元宽度为0.5ms，求B
R
和b
R
；有四进
信号，码元宽度为0.5ms，求传码率B
R
和独立等概时的传信率b
R
。
解：二进独立等概信号：3
1
2000,2000/
0.5*10Bb
RBRbits
四进独立等概信号：3
1
2000,2*20004000/
0.5*10Bb
RBRbits
。
第三章习题
习题3.1设一个载波的表达式为
()5cos1000ctt
，基带调制信号的表达
式为：m(t)=1+错误!未找到引用源。。试求出振幅调制时已调信号的频谱，并画
出此频谱图。
解：tttctmts1000cos5200cos1
ttt
ttt
800cos1200cos
2
5
1000cos5
1000cos200cos51000cos5
由傅里叶变换得
400400
4
5
600600
4
5
500500
2
5
ff
fffffS
已调信号的频谱如图3-1所示。
图3-1习题3.1图
习题3.2在上题中，已调信号的载波分量和各边带分量的振幅分别等于多
少？
解：由上题知，已调信号的载波分量的振幅为5/2，上、下边带的振幅均为
S(f
25
45
－600－5000
5/4。
习题3.3设一个频率调制信号的载频等于10kHZ，基带调制信号是频率为
2kHZ的单一正弦波，调制频移等于5kHZ。试求其调制指数和已调信号带宽。
解：由题意，已知错误!未找到引用源。=2kHZ，错误!未找到引用源。=5kHZ，
则调制指数为
5
2.5
2f
m
f
m
f
已调信号带宽为2()2(52)14kHZ
m
Bff
习题3.4试证明：若用一基带余弦波去调幅，则调幅信号的两个边带的功
率之和最大等于载波频率的一半。
证明：设基带调制信号为错误!未找到引用源。，载波为c(t)=A错误!未找到
引用源。，则经调幅后，有
'
0
()1()cos
AM
stmtAt
已调信号的频率2
2'22
0
()1()cos
AMAM
PstmtAt
22'222'22
000
cos()cos2()cosAtmtAtmtAt
因为调制信号为余弦波，设错误!未找到引用源。，故
错误!未找到引用源。
则：载波频率为
2
22
0
cos
2c
A
PAt
边带频率为
'222
'222
0
()
()cos
24s
mtAA
PmtAt
因此错误!未找到引用源。。即调幅信号的两个边带的功率之和最大等于载波
频率的一半。
习题3.5试证明；若两个时间函数为相乘关系，即z(t)=x(t)y(t)，其傅立叶
变换为卷积关系：Z(错误!未找到引用源。)=X(错误!未找到引用源。)*Y(错误!未
找到引用源。)。
证明：根据傅立叶变换关系，有
ded
2
1
2
1
tj1
uuYuXYXF
变换积分顺序:uuYuXYX-tj1ed
2
1
2
1
F
uYuXtutdde
2
1
e
2
1
jj
tytx
utyuXut
de
2
1
j
又因为Ztytxtz-1F
则YXZ-11FF错误!未找到引用源。
即YXZ
习题3.6设一基带调制信号为正弦波，其频率等于10kHZ，振幅等于1V。
它对频率为10mHZ的载波进行相位调制，最大调制相移为10rad。试计算次相
位调制信号的近似带宽。若现在调制信号的频率变为5kHZ，试求其带宽。
解：由题意，
m
10kHZ,A1V
m
f最大相移为
max
10rad错误!未找到
引用源。
瞬时相位偏移为()()
p
tkmt，则10
p
k错误!未找到引用源。。
瞬时角频率偏移为d错误!未找到引用源。则最大角频偏错误!未找到引用
源。。
因为相位调制和频率调制的本质是一致的，根据对频率调制的分析，可得调
制指数
10pm
fp
mm
k
mk
因此，此相位调制信号的近似带宽为
2(1)2(110)*10220kHZ
fm
Bmf
若
m
f=5kHZ，则带宽为
2(1)2(110)*5110kHZ
fm
Bmf
习题3.7若用上题中的调制信号对该载波进行频率调制，并且最大调制频
移为1mHZ。试求此频率调制信号的近似带宽。
解：由题意，最大调制频移错误!未找到引用源。，则调制指数
1000/10100
f
m
f
m
f
故此频率调制信号的近似带宽为
63()10cos(2*1010cos2*10)sttt
习题3.8设角度调制信号的表达式为错误!未找到引用源。。试求：
（1）已调信号的最大频移；（2）已调信号的最大相移；（3）已调信号
的带宽。
解：（1）该角波的瞬时角频率为
6()2*102000sin2000tt
故最大频偏错误!未找到引用源。
（2）调频指数错误!未找到引用源。
故已调信号的最大相移错误!未找到引用源。。
（3）因为FM波与PM波的带宽形式相同，即错误!未找到引用源。，所以
已调信号的带宽为
B=2(10+1)*错误!未找到引用源。
习题3.9已知调制信号m(t)=cos(2000πt)+cos(4000πt)，载波为cos104πt，进
行单边带调制，试确定该单边带信号的表达试，并画出频谱图。
解：
方法一：若要确定单边带信号，须先求得m(t)的希尔伯特变换
m’（t）=cos（2000πt-π/2）+cos（4000πt-π/2）
=sin（2000πt）+sin（4000πt）
故上边带信号为
S
USB
(t)=1/2m(t)coswct-1/2m’(t)sinwct
=1/2cos(12000πt)+1/2cos(14000πt)
下边带信号为
SLSB(t)=1/2m(t)coswct+1/2m’(t)sinwct
=1/2cos(8000πt)+1/2cos(6000πt)
其频谱如图3-2所示。
ω
S
USB
（t）
π/2
图3-2信号的频谱图
方法二：
先产生DSB信号：sm(t)=m(t)coswct=···，然后经过边带滤波器产生SSB信
号。
习题3.10将调幅波通过残留边带滤波器产生残留边带信号。若信号的传输
函数H(w)如图所示。当调制信号为m(t)=A[sin100πt+sin6000πt]时，试确定所得
残留边带信号的表达式。
解：
设调幅波sm(t)=[m0+m(t)]coswct，m0≥|m(t)|max，且sm(t)Sm(w)
图3-3信号的传递函数特性
根据残留边带滤波器在fc处具有互补对称特性，从H(w)图上可知载频
fc=10kHz，因此得载波cos20000πt。故有
s
m
(t)=[m0+m(t)]cos20000πt
=m0cos20000πt+A[sin100πt+sin6000πt]cos20000πt
=m0cos20000πt+A/2[sin(20100πt)-sin(19900πt)
+sin(26000πt)-sin(14000πt)
12000π14000π-1400π-12000π
ω
π/2
S
LSB
（t）
-8000π-6000π6000π8000π
1
-14-10.5-9.5
9.510.514
f/kHz
H(w)
0
S
m
(w)=πm0[σ(w+20000π)+σ(W-20000π)]+jπA/2[σ(w+20100π)-
σ(w+19900π)+σ(w-19900π)+σ(w+26000π)-σ(w-26000π)
-σ(w+14000π)+σ(w-14000π)
残留边带信号为F(t)，且f(t)F(w)，则F(w)=Sm(w)H(w)
故有：
F(w)=π/2m0[σ(w+20000π)+σ(w-20000π)]+jπA/2[0.55σ(w+20100π)
-0.55σ(w-20100π)-0.45σ(w+19900π)+0.45σ(w-19900π)+σ(w+26000π)
-σ(w-26000π)
f(t)=1/2m0cos20000πt+A/2[0.55sin20100πt-0.45sin19900πt+sin26000πt]
习题3.11设某信道具有均匀的双边噪声功率谱密度Pn(f)=0.5*10-3W/Hz，在
该信道中传输抑制载波的双边带信号，并设调制信号m(t)的频带限制在5kHz，
而载波为100kHz，已调信号的功率为10kW.若接收机的输入信号在加至解调器
之前，先经过一理想带通滤波器滤波，试问：
1.）该理想带通滤波器应具有怎样的传输特性H(w)?
2.）解调器输入端的信噪功率比为多少?
3.）解调器输出端的信噪功率比为多少?
4.）求出解调器输出端的噪声功率谱密度，并用图型表示出来。
解：
1.）为了保证信号顺利通过和尽可能的滤除噪声，带通滤波器的
宽度等于已调信号带宽，即B=2fm=2*5=10kHz，其中中心频率为100kHz。
所以
H(w)=K，95kHz≤∣f∣≤105kHz
0，其他
2.）Si=10kW
Ni=2B*Pn(f)=2*10*103*0.5*10-3=10W
故输入信噪比Si/Ni=1000
3.）因有G
DSB
=2
故输出信噪比S
0
/N
0
=2000
4.）据双边带解调器的输出嘈声与输出噪声功率关系，有：
N
0
=1/4Ni=2.5W
故Pn(f)=N0/2fm=0.25*10-3W/Hz
=1/2Pn(f)∣f∣≤5kHz
Pn(f)(W/Hz)
0.25*10
-3
图3-4解调器输出端的噪声功率谱密度
习题3.12设某信道具有均匀的双边噪声功率谱密度Pn（f）=5*10-3W/Hz，
在该信道中传输抑制载波的单边带信号，并设调制信号m（t）的频带限制在5kHz。
而载频是100kHz，已调信号功率是10kW。若接收机的输入信号在加至解调器
之前，先经过一理想带通滤波器，试问：
1）该理想带通滤波器应具有怎样的传输特性。
2）解调器输入端信噪比为多少?
3）解调器输出端信噪比为多少?
解：1）H(f)=k，100kHz≤∣f∣≤105kHz
=0，其他
2）Ni=Pn(f)·2fm=0.5*10-3*2*5*103=5W
故Si/Ni=10*103/5=2000
3）因有G
SSB
=1，S
0
/N
0
=Si/Ni=2000
习题3.13某线性调制系统的输出信噪比为20dB，输出噪声功率为10-9W，
由发射机输出端到调制器输入端之间总的传输耗损为100dB，试求：
1）DSB/SC时的发射机输出功率。
2）SSB/SC时的发射机输出功率。
解：
设发射机输出功率为S
T
，损耗K=S
T
/Si=1010(100dB)，已知
S
0
/N
0
=100·（20dB），N
0
=10-9W
1）DSB/SC方式：
因为G=2，
Si/Ni=1/2·S
0
/N
0
=50
又因为N
i
=4N
0
Si=50Ni=200N
0
=2*10-7W
S
T
=K·Si=2*103W
2）SSB/SC方式：
因为G=1，
Si/Ni=S
0
/N
0
=100
又因为Ni=4N
0
Si=100Ni=400N
0
=4*10-7W
S
T
=K·Si=4*103W
习题3.14根据图3-5所示的调制信号波形，试画出DSB波形
图3-5调制信号波形
解：
图3-6已调信号波形
习题3.15根据上题所求出的DSB图形，结合书上的AM波形图，比较它们
分别通过包络检波器后的波形差别
解：
讨论比较：DSB信号通过包络检波器后产生的解调信号已经严重失真，
t
M(t)
M(t)
t
所以DSB信号不能采用包络检波法;而AM可采用此法恢复m(t)
习题3.16已知调制信号的上边带信号为
S
USB
(t)=1/4cos(25000πt)+1/4cos(22000πt)，已知该载波为cos2*104πt求该调制信号
的表达式。
解：由已知的上边带信号表达式S
USB
(t)即可得出该调制信号的下边带信号
表达式：
S
LSB
(t)=1/4cos(18000πt)+1/4cos(15000πt)
有了该信号两个边带表达式，利用上一例题的求解方法，求得
m(t)=cos(2000πt)+cos(5000πt)
习题3.17设某信道具有均匀的双边噪声功率谱密度Pn(f)，在该信道中传输
抑制载波的双边带信号，并设调制信号m(t)的频带限制在10kHz，而载波为
250kHz，已调信号的功率为15kW。已知解调器输入端的信噪功率比为1000。
若接收机的输入信号在加至解调器之前，先经过一理想带通滤波器滤波，求双边
噪声功率谱密度Pn(f)。
解：
输入信噪比Si/Ni=1000
Si=15kW
Ni=2B*Pn(f)=2*15*103*Pn(f)=15W
故求得Pn(f)=0.5*10-3W/Hz
习题3.18假设上题已知的为解调器输出端的信噪比，再求双边噪声功率谱
密度Pn(f)。
解：
G
DSB
=2
故输出信噪比
S
0
/N
0
=2Si/Ni=1000
所以Si/Ni=500
由上一例题即可求得：Pn(f)=1*10-3W/Hz
习题3.19某线性调制系统的输出信噪比为20dB，输出噪声功率为10-8W，
DSB/SC时的发射机输出功率为2*103W试求：从输出端到解调输入端之间总的
传输损耗?
解：已知：输出噪声功率为N
0
=10-9W
因为G=2，
Si/Ni=1/2·S
0
/N
0
=50
因为Ni=4N
0
Si=50Ni=200N
0
=2*10-6W
所以损耗K=S
T
/Si=109
习题3.20将上一题的DSB/SC时的发射机输出功率改为SSB/SC时的发射机
输出功率，再求：从输出端到解调输入端之间总的传输损耗?
解：
因为G=1，
Si/Ni=S
0
/N
0
=100
因为Ni=4N
0，Si=100Ni=400N
0
=4*10-6W
所以，损耗K=S
T
/Si=5*108
习题3.21根据图所示的调制信号波形，试画出AM波形。
图3-7调制信号波形
解：
AM波形如下所示：
M(t)
t
M(t)
t
图3-8已调信号波形
习题3.22根据图所示的调制信号波形，试画出DSB波形。试问DSB信号
能不能采用包络检波法
图3-9调制信号波形
解：
图3-10已调信号波形
DSB信号通过包络检波器后产生的解调信号已经严重失真，所以
DSB信号不能采用包络检波法
习题3.23简述什么是载波调制?常见的调制有哪些?
答：载波调制，就是按调制信号(基带信号)的变换规律去改变载波某些参数
的过程。调制的载波可以分为两类：用正弦型信号作为载波;用脉冲串或一组
数字信号作为载波。通常，调制可以分为模拟调制和数字调制。
习题3.24试叙述双边带调制系统解调器的输入信号功率为什么和载波功率
无关?
M(t)
t
t
M(t)
答：因为输入的基带信号没有直流分量，且h(t)是理想带通滤波器，则得到
的输出信号事物载波分量的双边带信号，其实质就是m(t)与载波s(t)相乘。所以
双边带调制系统解调器的输入信号功率和载波功率无关。
习题3.25什么是门限效应?AM信号采用包络检波法解调时为什么会产生门
限效应?
答：在小信噪比情况下包络检波器会把有用信号扰乱成噪声，这种现象通常
称为门限效应。进一步说，所谓门限效应，就是当包络检波器的输入信噪比降低
到一个特定的数值后，检波器输出信噪比出现急剧恶化的一种现象。该特定的输
入信噪比值被称为门限。这种门限效应是由包络检波器的非线性解调作用引起
的。
而AM信号采用包络检波法解调时会产生门限效应是因为：在大信噪比情
况下，AM信号包络检波器的性能几乎与同步检测器相同。但随着信噪比的减小，
包络检波器将在一个特定输入信噪比值上出现门限效应。
习题3.26已知新型调制信号表达式如下：sinΩtsinw
c
t，式中w
c
=8Ω，试画出
它的波形图。
图3-11调制信号波形图
习题3.27已知线性调制信号表达式如下：
(1+0.5sinΩt)cosw
c
t
式中w
c
=4Ω，试画出它的波形图
解：(1+0.5sinΩt)coswct=coswct+0.5sinΩtcoswct，所以：
t
M(t)
1
-1
M(t)
t
1
coswct
两者相加即可得出它的波形图：
图3-12调制信号波形图
习题3.28某调制方框图3-14如下，已知m(t)的频谱如下面图3-13所示。载
频w
1
< 2，w 1 >w H ，且理想低通滤波器的截止频率为 w1 ，试求输出信号s(t)，并 M(t) t 0.5 -0.5 0.5sinΩtcosw c t M(t) t 1.5 0.5 -0.5 -1.5 M(w) 说明s(t)为何种一调制信号。 图3-13m(t)的频谱 图3-14调制信号方框图 解：s 1 (t)=m(t)cosw 1 tcosw 2 t s 2 (t)=m(t)sinw 1 tsinw 2 t 经过相加器后所得的s(t)即为： s(t)=s 1 (t)+s 2 (t) =m(t)[cosw 1 cosw 2 +sinw 1 sinw 2 ] =m(t)cos[(w 1 -w 2 )t] 由已知w 1 < 2 w 1 >w H 故： s(t)=m(t)cosw 2 t 所以所得信号为DSB信号 第四章习题 习题4.1试证明式 n nff T f s 1 。 证明：因为周期性单位冲激脉冲信号()() Ts n ttnT ，周期为 s T，其傅 相乘器 理想低通 相乘器 相乘器理想低通相乘器 相 加 器 M(t) cosw1t sinw1t cosw2t sinw2t S(t) 里叶变换()2() n s n Ftn 而 2 2 11 ()s s s T jnt n T sS Ftdt TT l 所以 2 ()() s n s n T 即 1 ()() s n s fnf T 习题4.2若语音信号的带宽在300～400Hz之间，试按照奈奎斯特准则计 算理论上信号不失真的最小抽样频率。 解：由题意， H f=3400Hz, L f= 300Hz,故语音信号的带宽为 B=3400-300=3100Hz H f=3400Hz=13100+ 3 31 3100=kBnB 即n=1, k =331。 根据带通信号的抽样定理，理论上信号不失真的最小抽样频率为 s f= )1(2 n k B =23100（1+ 3 31 ）=6800Hz 习题4.3若信号()sin(314)314sttt。试问： （1）最小抽样频率为多少才能保证其无失真地恢复？ （2）在用最小抽样频率对其抽样时，为保存3min的抽样，需 要保存多少个抽样值？ 解：()sin(314)314sttt，其对应的傅里叶变换为 ()S 其他,0 314,314 信号 ()st 和对应的频谱()S如图4-1所示。所以 Hz5023142 HH f 根据低通信号的抽样定理，最小频率为Hz1005022 Hs ff，即每秒采 100个抽样点，所以3min共有：100360=18000个抽样值。 习题4.4设被抽样的语音信号的带宽限制在300～3400Hz，抽样频率等于 8000Hz。试画出已抽样语音信号的频谱，并在图上注明各频率点的坐标值。 解：已抽样语音信号的频谱如图4-2所示。 (a)(b) 图4-1习题4.3图 图4-2习题4.4图 习题4.5设有一个均匀量化器，它具有256个量化电平，试问其输出信号 量噪比等于多少分贝？ 解：由题意M=256，根据均匀量化量噪比公式得 dB16.48256lg20lg20 dB MNS qq 习题4.6试比较非均匀量化的A律和律的优缺点。 答：对非均匀量化：A律中，A=87.6；律中，A=94.18。一般地，当A越大 时，在大电压段曲线的斜率越小，信号量噪比越差。即对大信号而言，非均匀量 化的律的信号量噪比比A律稍差；而对小信号而言，非均匀量化的律的信号 量噪比比A律稍好。 )(S 3143140 )(fS )kHz(f 444419...........-.-.-.-.-.-.-.-.. 16 12 8 4 4 8 12 16 t ()st 314 314 习题4.7在A律PCM语音通信系统中，试写出当归一化输入信号抽样值等 于0.3时，输出的二进制码组。 解：信号抽样值等于0.3，所以极性码 1 c=1。 查表可得0.3（13.93，11.98），所以0.3的段号为7，段落码为110，故 234 ccc=110。 第7段内的动态范围为： (11.9813.93) 16 1 64 ，该段内量化码为n,则 1 64 n + 1 3.93 =0.3，可求得n 3.2，所以量化值取3。故 5678 cccc=0011。 所以输出的二进制码组为11100011。 习题4.8试述PCM、DPCM和增量调制三者之间的关系和区别。 答：PCM、DPCM和增量调制都是将模拟信号转换成数字信号的三种较简单 和常用的编码方法。它们之间的主要区别在于：PCM是对信号的每个抽样值直 接进行量化编码：DPCM是对当前抽样值和前一个抽样值之差（即预测误差）进 行量化编码；而增量调制是DPCM调制中一种最简单的特例，即相当于DPCM中 量化器的电平数取2，预测误差被量化成两个电平+和-，从而直接输出二进 制编码。 第五章习题 习题5.1若消息码序列 为11，试求出 AMI和 3 HDB码的相应序 列。 解：AMI码为 3 HDB码为 习题5.2试画出AMI码接收机的原理方框图。 解：如图5-20所示。 图5-1习题5.2图 1 1 全波整流采样判决 T k a r(t) 习题5.3设)( 1 tg和)( 2 tg是随机二进制序列的码元波形。它们的出现概率分别是P和 )1(P。试证明：若k tgtg P )](/)(1[ 1 21 ，式中，k为常数，且10k，则此序 列中将无离散谱。 证明：若k tgtg P )(/)(1 1 21 ，与t无关，且10k，则有 1 )( )]()([ 2 12 tg tgtg P 即)()1()()()( 2221 tgPtgtPgtPg 0)()1()( 21 tgPtPg 所以稳态波为)()1()()( s2s1 nTtgPnTtgPtv 0)]()1()([ s2s1 nTtgPnTtgP 即0)(wP v 。所以无离散谱。得证！ 习题5.4试证明式1 0 11 d2sin2sin4WfftWfHWtth。 证明：由于 dfefHthftj2 11 )()(，由欧拉公式可得 fftfHftdffH fftftfHth d2sin)(j2cos)( d)2sinj2)(cos()( 11 11 由于)( 1 fH为实偶函数，因此上式第二项为0，且 fftfHthd)2cos()(2)( 11 令， 'dd,'ffWff，代入上式得 WW W fWtftWfHfWtftWfH ftWfWfHth d2sin2sin)(2d2cos2cos)(2 'd])'(2cos[)'(2)( 11 11 由于)( 1 fH单边为奇对称，故上式第一项为0，因此 W W ffttWfHW ffttWfHWth 0 1 11 d2sin)(2sin4 d2sin)(2sin2)( 习题5.5设一个二进制单极性基带信号序列中的“1”和“0”分别用脉冲)(tg[见图 5-2的有无表示，并且它们出现的概率相等，码元持续时间等于T。试求： （1）该序列的功率谱密度的表达式，并画出其曲线； （2）该序列中有没有概率Tf1的离散分量？若有，试计算其功 率。 解： 图5-2习题5.5图1 （1）由图5-21得 其他0 2 , 2 1 )( T tt T A tg )(tg的频谱函数为： 42 )(2 wT Sa AT wG 由题意，2110/PPP，且有)( 1 tg=)(tg,)( 2 tg=0，所以 )()( 1 fGtG0)(, 2 fG。将其代入二进制数字基带信号的双边功率谱密度函数的表达式 中，可得 O T T t A )(tg T m f m Sa AwT Sa TA T m f T m G T wT Sa TA T T m f T m GP T fGPP T T m f T m GP T m PG T fGfGPP T fP s 216416 2 1 444 1 )1( 1 )()1( 1 )1( 1 )()()1( 1 )( 4 2 4 2 2 4 22 2 2 2 21 2 21 曲线如图5-3所示。 图5.3习题5.5图2 （2）二进制数字基带信号的离散谱分量为 T m f m Sa A wP v 216 )(4 2 当m=±1时，f=±1/T，代入上式得 T fSa A T fSa A wP v 1 216 1 216 )(4 2 4 2 因为该二进制数字基带信号中存在f=1/T的离散谱分量，所以能从该数字基带信号中提 取码元同步需要的f=1/T的频率分量。该频率分量的功率为 4 2 4 2 4 2 4 2 4 22 216216 AAA Sa A Sa A S 习题5.6设一个二进制双极性基带信号序列的码元波形)(tg为矩形脉冲，如图5-4所 f T 1 T 2 T 3 T 4 T 5 O 16 2 v A 16 2TA )(fP s 示，其高度等于1，持续时间3τ=T/，T为码元宽度；且正极性脉冲出现的概率为 4 3 ，负 极性脉冲出现的概率为 4 1 。 （1）试写出该信号序列功率谱密度的表达式，并画出其曲线； （2）该序列中是否存在 T f 1 的离散分量？若有，试计算其功率。 图5-4习题5.6图 解：（1）基带脉冲波形)(tg可表示为： 其他0 2/t1 )( tg )(tg的傅里叶变化为： 33 )()( Tf Sa T fSafG 该二进制信号序列的功率谱密度为： T m f m SafG T T m f T m GP T m PG T fGfGPP T fP m m 336 1 )( 4 3 )1( 1 )()()1( 1 )( 2 2 2 21 2 21 曲线如图5-5所示。 )(tg 1 2/ 0 2/2/T t2/T T/1 T/2T/3T/4T/5 T/6 T/8T/9 T/7 f0 12/T 36/1 )(fP 图5-5习题5.6图 （2）二进制数字基带信号的离散谱分量为 T m f m SafP m v 336 1 )(2 当1m, T f 1 时，代入上式得 T fSa T fSafP v 1 336 11 336 1 )(22 因此，该序列中存在/Tf1的离散分量。其功率为： 2 22 8 3 3/ 3/sin 36 1 3/ 3/sin 36 1 v P 习题5.7设一个基带传输系统接收滤波器的输出码元波形)(th如图5-13所示。 （1）试求该基带传输系统的传输函数)(fH； （2）若其信道传输函数1)(fC，且发送滤波器和接收滤波器的传 输函数相同，即)()( RT fGfG，试求此时)( T fG和)( R fG的表达式。 解：（1）令 0 2T 2 -1 )( 其他 T tt tg，由图5-6可得)(th= 2 T tg，因为)(tg 的频谱函数 4 2 2 )(2 fT Sa T fG ，所以，系统的传输函数为 )(fH=2 2 2 2 2 4 2 2 )( fT j fT je fT Sa T efG （2）系统的传输函数)(fH由发送滤波器)( T fG、信道)(fC和接收滤波器)(fG R 三 部分组成，即)(fH=)(fC )( T fG)( R fG。因为1)(fC，)()( RT fGfG，则 )(fH=)(2 T fG=)(2 R fG 所以)( T fG=)( R fG=4 2 4 2 2 )( fT je fT Sa T fH )(th 1 图5-6习题5.7图 习题5.8设一个基带传输系统的传输函数)(fH如图5-7所示。 （1）试求该系统接收滤波器输出码元波形的表达式： （2）若其中基带信号的码元传输速率 0B 2fR，试用奈奎斯特准则 衡量该系统能否保证无码间串扰传输。 图5-7习题5.8图 解：（1）由图5-25可得)(fH= 0 f/1 00 其他 fff 。 因为 其他0 t,/1 )( TTt tg，所以)()(2fTTSafG。 根据对称性： ,,),()(),j()( 0 fTtftgfGtgfG所以 )()( 0 2 0 tfSafth 。 （2）当 0B 2fR时，需要以 0B 2fRf为间隔对)(fH进行分段叠加，即分析在 区间 ][ 0,0 ff 叠加函数的特性。由于在 ][ 0,0 ff 区间，)(fH不是一个常数，所以有码间 干扰。 习题5.9设一个二进制基带传输系统的传输函数为 1 O 0 f 0 ff )(fH 其他,0 2/1),2cos1( )(000 ff fH 试确定该系统最高的码元传输速率 B R及相应的码元持续时间T。 解：)(fH的波形如图5-8所示。由图可知，)(fH为升余弦传输特性，根据奈奎斯特 第一准则，可等效为理想低通（矩形）特性（如图虚线所示）。等效矩形带宽为 00 14 1 2 1 2 1 W 最高码元传输速率 0 12 1 2 WR B 相应的码元间隔 0 2/1 BS RT 图5-8习题5.9图 习题5.10若一个基带传输系统的传输函数)(fH和式（5.6-7）所示，式中 1 WW。 （1）试证明其单位冲激响应，即接收滤波器输出码元波形为 22/41 /cos / /sin1 )( Tt Tt Tt Tt T th （2）若用 T 1 波特率的码元在此系统中传输，在抽样时刻上是否存在 码间串扰？ 解：（1） 其他,0 2, 2 cos1 2 1 )(1 1 Wff W fH )(fH 0 2/1 0 2/1 0 4/1 0 0 2 0 1 1 1 11 11 11 2 4 2 44 22 4 1 4 )( 4 1 )( 4 1 )( 2 1 2 1)( 2 1 2 cos1)( 2 1 )( W f j W W f j WW W f j W f j WW efGefGfG ee fG W f fGfH 其中， )( 1 4 fG W 是高为1，宽为 1 4W的门函数，其傅里叶反变换为 ) 2 ( 2 )( 1 4T t Sa T fG W 因此单位冲激响应 22 22 22 22 /41 /cos / /sin1 4/41 1 ) 2 ( 1 4/1 1 1) 2 ( 1 4/1 121 ) 2 ( 1 2/2 2 12/2 2 1 ) 2 ( 1 )( Tt Tt Tt Tt T Tt T t Sa T tT T t Sa T tT T t Sa TT t Sa T T Tt Sa TT Tt Sa TT t Sa T th （2）由)(th的图形可以看出，当由1/T波特率的码元在此系统中传输，在抽样时刻上 不存在码间串扰。 习题5.11设一个二进制双极性随机信号序列的码元波形为升余弦波。试画出当扫描 周期等于码元周期时的眼图。 解：当扫描周期等于码元周期时的眼图如图5-9所示。 s T t O E E 图5-9习题5.11图 习题5.12设一个横向均衡器的结构如图5-10所示。其3个抽头的增益系数分别为： ,3/1 1 C,1 0 C4/1 1 C。若)(tx在各点的抽样值依次为： 16/1,4/1,1,3/1,8/1 21012 xxxxx，在其他点上其抽样值均为0。试计算x(t) 的峰值失真值，并求出均衡器输出y(t)的峰值失真值。 图5-10习题5.12图 解： 48 37 16 1 4 1 3 1 8 11 D 2 0 2 0 x k k k x x 由 N Ni kik xCy 1 ，可得 24 1 8 1 3 1 213 xCy 72 1 8 1 1 3 1 3 1 20112 xCxCy 32 1 8 1 4 1 3 1 11 3 1 2110011 xCxCxCy 6 5 3 1 4 1 11 4 1 3 1 1100110 xCxCxCy 48 1 1 4 1 4 1 1 16 1 3 1 0110211 xCxCxCy 0 4 1 4 1 16 1 1 11202 xCxCy 相加 T T 3 1 0 4 1 )(tx )(ty 64 1 16 1 4 1 213 xCy 其余 k y的值均为0，所以输出波形的峰值失真为： 480 71 64 1 0 48 1 32 1 72 1 24 1 5 613 0 3 0 k k ky y y D 习题5.13设有一个3抽头的均衡器。已知其输入的单个冲激响应抽样序列为0.1，0.2， -0.2，1.0，0.4，-0.1，0.1。 （1）试用迫零法设计其3个抽头的增益系数 n C； （2）计算均衡后在时刻k=0,±1,±2,±3的输出值及峰值码间串 扰的值。 解：(1)其中1.0,4.0,0.1,2.0,2.0 21012 xxxxx 根据式 N Ni iki N Ni iki kxC xC 0,0 N2,1,k,0， ，和2N+1=3，可列出矩阵方程 0 1 0 1 0 1 012 101 210 C C C xxx xxx xxx 将样值 k x代人，可得方程组 0 1 0 1 0 1 012 101 210 C C C xxx xxx xxx 解方程组可得， 3146.0,8444.0,2318.0 101 CCC。 (2)通过式 N Ni ikik xCy可算出 0215.0,0613.0,1946.0,0232.0,4371.0,0,1 3322110 yyyyyyy 其余 0 k y 输入峰值失真为：1.1 1 0 0 k k kx x x D 输出峰值失真为： 0 0 7377.0 1 k k ky y y D 均衡后的峰值失真减小为原失真的0.6706。 习题5.14设随机二进制序列中的0和1分别由 ()gt 和 ()gt 组成，它们的出现概率 分别为p及（1-p）。 （1）求其功率谱密度及功率。 （2）若 ()gt 为如图5-6（a）所示波形，s T 为码元宽度，问该序列存在离散分量 1/ ss fT 否？ （3）若 ()gt 为如图5-6（b），回答题（2）所问。 解： （1） 22()4(1)()[(21)()]() sssss m PffppGffpGmffmf 其功率 1 ()() 2ss SPwdwPfdf 22[4(1)()[(21)()]()] ssss m fppGffpGmffmfdf 22 224(1)()(21)() sss m fppGfdffpGmf （2） 若 ()1,/2 0, s gttT 其它 g(t)傅里叶变换G(f)为 sin ()s s s fT GfT fT 因为 sin sin ()0ss sss s fT GfTT fT 由题（1）中的结果知，此时的离散分量为0. （3）若 ()1,/4 0, s gttT 其它 g(t)傅里叶变换G(f)为 sin 2 () 2 2 s s s T f T Gf T f 因为 sinsin 22 ()0 22 2 2 s sss s T f TTT Gf T f 所以该二进制序列存在离散分量 1/ ss fT 。 习题5.15设某二进制数字基带信号的基本脉冲为三角形脉冲，，数字信息“1”和“0” 分别用 ()gt 的有无表示，且“1”和“0”出现的概率相等： （1）求该数字基带信号的功率谱密度。 （2）能否从该数字基带信号中提取码元同步所需的频率 1/ ss fT 的分量？如能，试计 算该分量的功率。 解： （1）对于单极性基带信号，1 ()0,gt 2 ()0(),gtgt 随机脉冲序列功 率谱密度为 22()(1)()[(1)()]() sssss m PffppGffpGmffmf 当p=1/2时， 2 22()()()() 44 ss ss m ff gtGfGmffmf 由图5-7（a）得 2 (1),/2 () 0, s s AttT T gt 其它t g(t)傅里叶变换G(f)为 2() 22 ss ATfT GfSa 代入功率谱密度函数式，得 22 2 22()() 422422 sssssss ss m fATfTfATmfT PfSaSafmf 2 2 44() 162162 ss s m ATfT Am SaSafmf (2)由图5-7(b)中可以看出，该基带信号功率谱密度中含有频率fs=1/Ts的离散分量， 故可以提取码元同步所需的频率fs=1/Ts的分量。 由题(1)中的结果，该基带信号中的离散分量为P v (w)为 2 4()() 162vs m Am PfSafmf 当m取 1 时，即f=s f 时，有 22 44()()() 162162vss AA PfSaffSaff 所以该频率分量的功率为 222 44 4 2 162162 AAA SSaSa 习题5.16设某二进制数字基带信号中，数字信号“1”和“0”分别由及表示， 且“1”与“0”出现的概率相等，是升余弦频谱脉冲，即 2 2 cos () 4 21 s s s t T t gtSa T t T (1)写出该数字基带信号的功率谱密度表示式，并画出功率谱密度图；从该数 字基带信号中能否直接提取频率fs=1/Ts的分量。 (2)若码元间隔Ts=10-3s,试求该数字基带信号的传码率及频带宽度。 解：当数字信息“1”和“0”等概率出现时，双极性基带信号的功率谱密度 2()() ss PffGf 已知 2 2 cos () 4 21 s s s t T t gtSa T t T ，其傅氏变换为 1 (1cos), () 4 0, s s s T fTf Gf T 其它f 代入功率谱密度表达式中，有 2 1 ()(1cos), 16 s ss s T PffTf T 习题5.17设某双极性基带信号的基本脉冲波形如图5-9(a)所示。它是一个高度为1， 宽度得矩形脉冲，且已知数字信息“1”的出现概率为3/4，“0”的出现概率为1/4。 (1)写出该双极性信号的功率谱密度的表示式，并画出功率谱密度图； (2)由该双极性信号中能否直接提取频率为fs=1/Ts的分量？若能，试计算该分量 的功率。 解： (1)双极性信号的功率谱密度为 22()4(1)()(21)()() sssss m PffppGffpGmffmf 当p=1/4时，有 2 223 ()()()() 44 ss sss m ff PfGfGmffmf 由图5-7（a）得 1,/2 () 0, t gt 其它t 故 sin () f GfSaf f 将上式代入 () s Pf 的表达式中，得 2 2 2222 3 ()() 424 sss sss m fATf PfSafSamffmf 将 1 3s T 代入上式得 2 22 1 ()/2() 12236 ss ss m TfT PfSaSamfmf 功率谱密度如图5-9（b）所示。 （2）由图5-9(b)可以看出，由该双极性信号可以直接提取频率为fs=1/Ts的分 量。该基带信号中的离散分量为 () v Pw 为 2 1 ()/2() 36vs m PwSamfmf 当m取 1 时，即f=s f 时，有 22 11 ()/3()/3() 3636vss PwSaffSaff 所以频率为 1 s s f T 分量的功率为 22 2 113 /3/3 36368 SSaSa 习题5.18已知信息代码为1，求相应的AMI码，HDB3码，PST码及 双相码。 解： AMI码：+1000000000–1+1 HDB3码：+1000+V-B00-V0+1–1 PST码：①(+模式)+0-+-+-+-++- ②(-模式)-0-+-+-+-++- 双相码：11 习题5.19某基带传输系统接受滤波器输出信号的基本脉冲为如图5-10所示的三角 形脉冲。 (1)求该基带传输系统的传输函数H(w); (2)假设信道的传输函数C(w)=1,发送滤波器和接受滤波器具有相同的传输函数， 即G(w)=GR(w),试求这时GT(w)或GR(w)的表达式。 解： (1)由图5-10得 2 (1),0 ()2 0, s s T ttT htT 其它t 基带系统的传输函数H(w)由发送滤波器 () T Gw ，信道C(w)和接受滤波器 () R Gw 组成，即 ()()()() TR HwGwCwGw 若 ()1Cw ， ()() TR GwGw 则 22()()()()() TRTR HwGwGwGwGw 所以 4()()()() 24 s T jw ss TR TT GwGwHwSawe 习题5.20设某基带传输系统具有图5-11所示的三角形传输函数： (1)求该系统接受滤波器输出基本脉冲的时间表示式； (2)当数字基带信号的传码率RB=w0/π时,用奈奎斯特准则验证该系统能否 实现 无码间干扰传输? 解： (1)由图5-11可得 0 0 1 (1), () 0, www w Hw 其它的w 该系统输出基本脉冲的时间表示式为 00 1 ()()() 222 jwt wwt htHwedwSa (2)根据奈奎斯特准则,当系统能实现无码间干扰传输时,H(w)应满足 2 (), () 0, i ss eq s HwCw TT Hw w T 容易验证，当 0 s ww T 时， 0 2 ()(2)(2) B iii s HwiHwRiHwWiC T 所以当传码率 0 B w R 时，系统不能实现无码间干扰传输 习题5.21设基带传输系统的发送器滤波器，信道及接受滤波器组成总特性为 H(w)，若要求以2/TsBaud的速率进行数据传输，试检验图5-12各种H(w)满足消除抽样 点上无码间干扰的条件否？ 解： 当RB=2/Ts时，若满足无码间干扰的条件，根据奈奎斯特准则，基带系统的总 特性H(w)应满足 (2), () 0, BB i eq B HwRiCwR Hw wR 或者 42 (), () 2 0, i ss eq s i HwCw TT Hw w T 容易验证，除(c)之外，(a)(b)(d)均不满足无码间干扰传输的条件。 习题5.22设某数字基带传输信号的传输特性H(w)如图5-13所示。其中a为某个 常数(0≤a≤1)。 (1)试检验该系统能否实现无码间干扰传输? (2)试求该系统的最大码元传输速率为多少？这是的系统频带利用率为多大? 解： (1)根据奈奎斯特准则，若系统满足无码间干扰传输的条件，基带系统的总特性 H(w)应满足 (2), () 0, BB i eq B HwRiCwR Hw wR 可以验证，当RB=w0/π时，上式成立。几该系统可以实现无码间干扰传输。 (2)该系统的最大码元传输速率Rmax,既满足Heq(w)的最大码元传输速率 RB，容易得到Rmax=w0/π 系统带宽00 (1)(1)/2Bwradw HZ,所以系统的最大频带利用率 为： max0 0 / 2 (1) (1) 2 Rw w B 习题5.23为了传送码元速率 310 B RBaud 的数字基待信号，试问系统采用图 5-14中所画的哪一种传输特性较好？并简要说明其理由。 解： 根据奈奎斯特准则可以证明(a)，(b)和(c)三种传输函数均能满足无码间干扰的 要求。下面我们从频带利用率，冲击响应“尾巴”衰减快慢，实现难易程度等三个方 面分析对比三种传输函数的好坏。 (1)频带利用率 三种波形的传输速率均为 310 B RBaud ，传输函数(a)的带宽为 310 a B Hz 其频带利用率 /1000/10001/ aBb RBBaudHz 传输函数(c)的带宽为 310 c B Hz 其频带利用率 /1000/10001/ cBc RBBaudHz 显然abc 所以从频带利用率角度来看，(b)和(c)较好。 (2)冲击响应“尾巴”衰减快慢程度 (a)，(b)和(c)三种传输函数的时域波形分别为 323 33 323 ()2*10(2*10) ()2*10(2*10) ()10(10) a b c htSat htSat htSat 其中(a)和(c)的尾巴以 21/t 的速度衰减，而(b)尾巴以1/t的速度衰减，故从时 域波形的尾巴衰减速度来看，传输特性(a)和(c)较好。 (3)从实现难易程度来看，因为(b)为理想低通特性，物理上不易实现，而(a)和 (c)相对较易实现。 综上所述，传输特性(c)较好。 习题5.24设二进制基带系统地分析模型如图5-2所示，现已知 00 0 (1cos), () 0, ww Hw 其它的w 试确定该系统最高的码元传输速率RB及相应码元间隔Ts. 解： 传输特性H(w)为升余弦传输特性。有奈奎斯特准则，可求出系统最高的码 元速率 0 1 2B R Baud，而0 2 s T 。 习题5.25若上题中 2 (1cos), 22 () 0, ss s TT ww T Hw 其它的w 试证其单位冲击响应为 22 sin/cos/ ()* /14/ ss ss tTtT ht tTtT 并画出h(t)的示意波形和说明用 1/ s T Baud速率传送数据时，存在(抽样时刻上)码间干 扰否？ 解： H(w)可以表示为 4 ()()(1cos) 22 s ss T TT HwGww 4 () s T Gw 傅式变换为 1 4 2 [()]() 2 s s s T T t FGwSa T 而 22 4 22 444 ()()(1) 22 ()()() 244 ss s ss sss wTwT jj s T wTwT jj sss TTT T ee HwGw TTT GwGweGwe 所以 2()2() 2222 22 ()*()*()*() 244 ss sss ssssss TT tt TTT t htSaSaSa TTTTTT 22 22 22 22 2()2() 211 22 ()()() 22 221 ()()* 1/4 21 ()*(1) 1/4 21 ()*() 14/ sin/cos/ * /14/ ss sss sss ss ss ss ss TT tt t SaSaSa TTT tt SaSa TTTt t Sa TTt t Sa TtT tTtT tTtT 当传输速率 1 B s R T Baud时，将不存在（抽样时刻上的）码间干扰，因为h(t)满足 1,0 () 0, k hKTs k 为其它的整数 习题5.26设有一相关编码系统，理想低通滤波器的截止频率为1/(2Ts)，通带增益为 Ts。试求该系统的单位冲击响应和频率特性。 解： 理想低通滤波器的传递函数为 , () 0, s s Tw T Hw 其它的w 其对应的单位冲击响应 '()() s htsat T 所以系统单位冲击响应 '''()[()(2)]*()()(2) ()[(2)] ss s ss htttThththtT satsatT TT 系统的频率特性 '()[1]()s jwTHweHw 2[1], 0, s jwT s s Tew T 其它的w 2sin, () 0, ss s TwTw T Hw 其它的w 习题5.27若上题中输入数据为二进制的，则相关编码电平数为何值？若数据为四进制 的，则相关编码电平数为何值？ 解相关编码表示式为2kkk Cbb 若输入数据为二进制(+1,-1),则相关编码电平数为3；若输入数据为四进制 (+3,+1,-1,-3)，则相关编码电平数为7。一般地，若部分相应波形为 12 sin/sin()/sin((1))/ () /()/((1))/ sssss N sssss tTtTTtNTT gtRRR tTtTTtNTT 输入数据为L进制，则相关电平数1 (1)1 N i i QLR 习题5.28试证明对于单极性基带波形，其最佳门限电平为 2 * (0) ln 22(1) n d Ap V Ap 最小误码率 1 2 pe () 2 n A erfc (“1”和“0”等概出现时) 证明 对于单极性基带信号，在一个码元持续时间内， 抽样判决其输入端得到的波形可表示为 () () () R R Ant xt nt 发送“1?时 发送“0?时 其中 () R nt 为均值为0，方差为 2 n 的高斯噪声，当发送“1”时，x(t)的 一维概率密度为 2 1 2 1() ()exp[] 2 2 n n xA fx 而发送“0”时，x(t)的一维概率密度为 2 0 2 1 ()exp[] 2 2 n n x fx 若令判决门限为Vd,则将“1”错判为“0”的概率为 2 2 1() ()exp[] 2 2 d V eld n n xA PpxVdx 将“0”错判为“1”的概率为 2 0 2 1 ()exp[] 2 2 d ed n V n x PpxVdx 若设发送“1”和“0”的概率分别为p(1)和p(0)，则系统总的误码率为 12 (1)(0) e ee ppPpP 令 0e d dp dV ，得到最佳门限电平 * d V 即解的最佳门限电平为 2 * (0) ln 2(1) n d p V Ap 习题5.29若二进制基带系统，已知 (1)若n(t)的双边功率谱密度为 0 2 n (W/Hz)，试确定 () R Gw 得输出噪声功率； (2)若在抽样时刻KT(K为任意正整数)上，接受滤波器的输出信号以相同概 率取0，A电平，而输出噪声取值V服从下述概率密度分布的随机变量 试求系统最小误码率Pe. 解： (1)GR(w)的输出噪声功率谱密度为 接受滤波器GR(w)输出噪声功率为 (2)设系统发送“1”时，接受滤波器的输出信号为A电平，而发送“0”时， 接受滤波器的输出信号为0电平。若令判决门限为Vd,则发送“1”错判为“0” 的概率为 发送“0”错判为“1”的概率为 设发送“1”和“0”的概率分别为p(1)和p(0)，则总的错误概率为 习题5.30某二进制数字基带系统所传送的是单极性基带信号，且数字信息“1”和“0” 的出现概率相等。若数字信息为“1”时，接受滤波器输出信号在抽样判决时刻的值A=1V， 且接受滤波器输出噪声是均值为0，均方根值为0.2V的高斯噪声，试求这时的误码率Pe; 解： 用p(1)和p(0)分别表示数字信息“1”和“0”出现的概率，则p(1)=p(0)=1/2，等 概时，最佳判决门限为V*d=A/2=0.5V.已知接受滤波器输出噪声是均值为0，均方根值 为0.2V误码率 习题5.31若将上题中的单极性基带信号改为双极性基带信号，其他条件不变，重做上 题。 解：等概时采用双极性基带信号的几代传输系统的最小误码率 习题5.32设有一个三抽头的时域均衡器，x(t)在各抽样点的值依次为x-2=1/8x-1=1/8, x0=1,x+1=1/4,x+2=1/16(在其他抽样点均为零)，试求输入波形x(t)峰值的畸变值及时雨均 衡其输出波形y(t)峰值的畸变值。 解 xk的峰值的畸变值为 2 2 0 1111137 8341648xi i Dx x 有公式 N kiki iN yCx 得到 312 111 * 3824 yCx 21102 1111 *1* 33872 yCxCx 1100102 11111 *11*()* 334832 yCxCxCx 0110011 11115 *1*1()* 34436 yCxCxCx 1120110 11111 *1*()*1 3164448 yCxCxCx 20211 111 1*()*0 1644 yCxCx 212 111 * 16464 yCx 其余yk值为0。 输出波形yk峰值的畸变值为 3 3 0 161111171 *(0) 52432724864480yi i Dy y 第六章习题 习题6.1设有两个余弦波：tcos3和 )30cos(t，试画出它们的矢量图 及它们之和的矢量图。 解：如图6-1所示。 图6-1习题6.1图 习题6.2试画出图6-2中各点的波形。 图6-2习题6.2图 解：各点波形如图6-3所示。 )30cos(t 30 0 )30cos(cos3tt tcos3 定时脉冲 s(t) a cb d 带通 滤波 全波 整流 包络检波器 低通 滤波 抽样 判决 图6-3习题6.2图 习题6.3试画出图6-4中各点的波形。 图6-4习题6.3图 解：各点波形如图6-5所示。 e cb a s(t) 带通 滤波 相乘 电路 低通 滤波 抽样 判决 相干载波 cosωt 定时脉冲 d 1 01101 a b c 图6-5 习题6.4试证明式VpVp 01 。 证明：在对ASK信号进行包络检波时，整流器输出信号经过低通滤波后得到 的包络电压V(t)满足：当发送“1”时，它服从广义瑞利分布；当发送“0”时，它服 从瑞利分布，即概率密度为 ”时发送“， ”时，发送“ 0 1 )( 22 222 2 2 2)( 22 n n V n AV n o n e V e AV I V Vp 当发送码元“1”时，错误接收为“0”的概率是包络hV的概率，即有 o AV n h n AV n h n hrQ dV AV I V dV AV I V hVPP n n ,21 e1 e)( 222 222 2 2 0 2 2 2 2 0 0 2 e1 e c d a 101101 b 式中，222 n Ar，为信噪比； no hh为归一化门限值。 同理，当发送码元“0”时，错误接收为“1”的概率是包络hV的概率，即有 h hhV n nnV V hVPP222 2 e0 2 0 2222eede)( 因此总误码率为 2 e0e1e 2 0e0,21101h o PhrQPPPPPP 上式表明，包络检波法的误码率决定于信噪比r和归一化门限值 0 h。要使误 码率最小，即使图6-6中两块阴影面积之和最小。由图可见，仅当 0 h位于两条曲 线相交之处，即 00 hh时，阴影面积最小。因此，设此交点处的包络值为V， 则满足VpVp 01 。得证。 图6-6习题6.4图 习题6.5设有一个2PSK信号，其码元传输速率为1000Bd，载波波形为 tA6104cos 。 （1）试问每个码元中包含多少个载波周期？ （2）若发送“0”和“1”的概率分别是0.6和0.4，试求 此信号的功率谱密度的表达式。 解：（1）由载波波形为tA6104cos 可得，载波频率为6102Hz，因此每 个码元中包含2000个载波周期。 )( 0 Vp )( 1 Vp 0 h 0 h O V （2）2PSK信号的功率谱密度为 cscs ffPffPfP 4 1 2DPSK 式中，6 c 102fHz，为载波频率，1000 s f； s P为基带信号双极性矩形 脉冲的功率谱密度： sssss mffmfGPffGPPffP221214 s s sTf Tf TfG sin 则 662- 2 6 6 2 6 6 2 2 2 2 22 2DPSK 10210210 102 1000 102 sin 102 1000 102 sin 240 012 4 1 1 ff f f f f ffffGPf ffGffGpPffP ccs ccs 习题6.6设有一个4DPSK信号，其信息速率为2400b/s，载波频率为1800 Hz，试问每个码元中包含多少个载波周期？ 解：4DPSK信号的码元速率为 Bd1200224004log 2bB RR 所以每个码元中包含 5.1 1200 1800 个载波周期。 习题6.7设有一个2DPSK传输系统对信号采用A方式编码，其码元速率为 2400Bd，载波频率为1800Hz。若输入码元序列为011010，试画出此2DPSK信 号序列的波形图。 解：如图6-7所示。 010110 图6-7习题6.7图 习题6.8设一个2FSK传输系统的两个载频分别等于10MHz和10.4MHz， 码元传输速率为6102 Bd，接收端解调器输入信号的峰值振幅 V40A ，加性 高斯白噪声的单边功率谱密度18 0 106nW/Hz。试求： （1）采用非相干解调（包络检波）时的误码率； （2）采用相干解调时的误码率。 解：（1）2FSK信号采用非相干解调时的误码率2 2 1 r e eP 。 信号带宽为Hz104.41022104.02666 01 B RffB 3.3 104.41062 101600 2 1040 2618 12 0 2 6 2 2 Bn A r n 因此，72 e 1031.1 2 1 reP 。 （2）2FSK信号采用相干解调时的误码率为 721019.0 2 1 12erfc 2 1 r e e r rrP 习题6.9设在一个2DPSK传输系统中，输入信号码元序列为 0，试写出其变成相对码后的码元序列，以及采用A方式编码时发 送载波的相对相位和绝对相位序列。 解：原码：0 相对码：0 绝对相位：0πππ00ππ0π000 相对相位：0π0πππ0ππ0000 习题6.10试证明用倍频-分频法提取2PSK信号的载波时，在经过整流后的 信号频谱中包含离散的载频分量。 证明：2PSK信号经过倍频-分频电路后，输出信号频率与载波频率相同，但 此时信号中不再仅有交流成分，而是包含直流成分，根据第5章的知识可知：包 含有直流成分的周期信号（频率与载波相同）的频谱中包含离散的载频分量。 习题6.11试画出用正交调幅法产生16QAM信号的方框图。 解：如图6-8所示。 图6-8习题6.11图 习题6.12试证明在等概率出现条件下16QAM信号的最大功率和平均功率 之比为1.8；即2.55dB。 解：等概率条件下，QAM信号的最大功率与平均功率之比为 2 1 2 2 QAM 122 1 ξ L i i LL 对于16QAM来说，L=4，因此55.28.1 16QAM dB。 习题6.13试比较多进制信号和二进制信号的优缺点。 解：当传码率相同时，多进制信号比二进制信号更多地携带信息量，因此， 其传信率高于二进制。这样在占用相同信道带宽的情况下，多进制的频带利用率 高于二进制。 当传信率相同时，多进制信号的码速低于二进制信号，从而占用较小的信道 带宽。 利用多进制信号传输的主要缺点是，其抗噪性能比较差，只有当信道噪声比 较小时才能保证有足够小的误比特率。 s(t) A(t) cosωt 串/并 2/4电平转化 2/4电平转化 π/2相移 + 第七章习题 习题7.1在插入导频法提取载频中，若插入的导频相位和调制截频的相位相同，试重 新计算接收端低通滤波器的输出，并给出输出中直流分量的值。 解：接收低通滤波器的输入为： )2cos1)()(( 2 1 sinsin))(( sin)sinsin)((sin)( 0 00 00000 tAtAm ttAtAm ttAttAmtts 接收低通滤波器的输出为： ))(( 2 1 )( LPF AtAmtS 可以看出，输出中的直流分量的值为： 2/)( dc AtS 习题7.2设载波同步相位误差10，信噪比dB10r。试求此时2PSK信号的误 码率。 解：6 e 105)114.3(erfc 2 1 )10cos10(erfc 2 1 )cos(erfc 2 1 rP 习题7.3试写出存在载波同步相位误差条件下的2DPSK信号误码率公式： 解：非相干2DPSK 2cos e2 1 reP 相干2DPSK coserfc 2 1 1)cos(erfc 2 1 e rrP 习题7.4设接收信号的信噪比等于dB10，要求位同步误差不大于5%。试问应该如何 设计窄带滤波器的宽带才能满足上述要求？ 解：由题意得： 同步误差%5 /10 33.0 0 _ nKE T b ，信噪比 10dB10 0 n E b。推得 64 20 24 6 5 5.4 4 5.3 3 5.2 2 5.1 1 5.0 0 ）自相关函数曲线巴克码（5N j R ( j ) 05.010/33.0 _ K T ，则356.4K。 习题7.5设一个5位巴克码序列的前、后都是：“+1”码元，试画出其自相关函数曲 线。 解：该巴克码序列为：)(，计算可得自相关函数为： 1)6(,2)5(,1)4(,0)3(,1)2(,2)1(,5)0(RRRRRRR 由此画出巴克码（5N）的自相关函数曲线如图7-1所示。 图7-1习题7.5图 习题7.6设用一个7位巴克码作为群同步吗，接收误码率为410。试分别求出容许错 误数为0和1时的漏同步概率。 解：需检验的同步码元数7n，检验时容许错误的最大码元数0m或1，接收码元 错误概率410p。 当0m时，漏同步概率为 m r rnrr n ppCP 0 474 1 107)101(1)1(1 当1m时，漏同步概率为 m r rnrr n ppCP 0 964474 1 102.4)101(107)101(1)1(1 习题7.7在上题条件下，试分别求出其假同步概率。 解：条件同上题。 当0m时，假同步概率为： 128 1 2 1 27 0 n m r r n f C P 当1m时，假同步概率为： 16 1 128 71 227 1 7 0 70 CC C P n m r r n f 习题7.8设一个二进制通信系统传输信息的速率为b/s100，信息码元的先验概率相 等，要求假同步每年至多发生一次。试问其群同步码组的长度最小应设计为多少？若信道误 码率为510，试问此系统的漏同步率等于多少？ 解：（1）0m时，令相应式中0r，得 447400000 1 107)1071(1)101(1)1(1)1(1nn n PPPPCp 370108215.7222n n n f CP ms3.161101)7153()108125.71071()1(334 1 NTsPPt fs （2）m=1时，可得 7444 64474111000 1 102.4)1061(107)1071(1 )101(107)101(1)1()1(1 n n n n PPCPPCp 27101025.6)71(2)(2 nn n f CCP ms170101)7153()0625.0102.41()1(37 1 NTsPPt fs 习题7.9设一条通信链路工作在标称频率GHz10，它每天只有一次很短的时间工作， 其中的接收机锁相环捕捉范围为1kHz。若发射机和接收机的频率源相同，试问应选用哪 种参考频率源？ 解：标称频率GHz10 0 f，发射机和接收机参考频率间的误差kHz1f。则每天 最大容许误差为 7 9 3 0 10 1010 101 f f 所以参考频率源可以选择高质量的晶体振荡器，其的取值范围为11910~10。 习题7.10设有一个探空探测火箭以15km/s的标称速度离开地球，其速度误差为 m/s3，探测器上的参考频率漂移速率不大于910Hz/(Hz·day)，标称下行传输频率为 GHz8，火箭经过30天飞行后才开始向地球终端站发送消息，地球站采用铯原子钟。试求 地球站应该应用的中心频率和频率搜索宽带。 解：相对速度V=km/s15（距离增长），发射机的每天最大容许误差910，标称 发送频率为8 0 fGHz，时间30T天，初始频率偏移0)0(f，由于地球站应用铯原 子钟，所以接收站的每天最大容许误差1410。 地球站应该采用的中心频率为： 99 8 3 0 10004.8108 103 1015 1)1( f c V f 30天后探测器上发射机的频率偏移为 TfTffdtftf 0 99 001 Hz24003010108)0()0()( 30天后地球站的接收机的频率偏移为： TfTffdtftf 0 139 2 Hz0240012..8)0()0()( 所以地球站应该采用的频率搜索带宽为： Hz480)30(2 1 fB 第八章习题 习题8.1试证明式010 10 rfPrfP和式rfPrfP 10 10。 证明：由教材知，一个二进制系统的总误码率为 01 )()0()()1( 01e AA drrfPdrrfPP 式中，P(0)和P(1)分别为发送码元“0”和“1”的先验概率；)( 0 rf和)( 1 rf分别为出现“0” 和“1”码元时)(tr的概率密度函数。 对于接受信号r，假定划分点为 0 r，将接受信号空间划分为 0 A和 1 A，如图8-1所示。 图8-1习题8.1图 则： drrfPdrrfPP r r 0 0)()0()()1( 01e 要保证 e P最小，则最佳划分点 0 r满足： 0 e r P =0， 即 0)()0()()1( 0001 rfPrfP 对于落入 1 A区间内的r 0 r，此时 0)()0()()1( 01 rfPrfP 即 )()1()()0( 10 rfPrfP 习题8.2试求出例8.1中输出信号波形 (t)s 0 的表达式。 解：由)(ts= ,0 ,1 其他 Tt0 ，可得匹配滤波器的特性为 )( 0 rf )( 1 rf 0 r 0 A 1 A 0 1 r ， ， 0 1 )()(tTsth 其他 Tt0 输出信号波形的表达式为 ,0 , , )()()( 0 tT t dhtsts 其他 TtT Tt 2 0 习题8.3设一个二进制基带传输系统的传输函数为 )(fH ,0 ,)cos2π(1fTT 其他 Tf21 式中，)()()()H( RT fGfCfGf，C1)(f,)()()( RT fHfGfG。 （1）若接受滤波器输入输出端的双边噪声功率谱密度为2 0 n （W/Hz）,试求接收滤波器输出噪声功率。 （2）若系统中传输的是二进制等概率信号，在抽样时刻接受滤波器输 出信号电平取值为0或A，而输出噪声电压N的概率密度函数为 , λ2 1 )(λNeNf0λ（为常数）、 试求用最佳门限时的误码率。 解：（1）由接受滤波器)(fG R 输入噪声的双边功率谱密度为2 0 n，可得其输出噪声双 边功率谱密度为 2 R 0 0 )( 2 )(fG n fP 由题意得)()(2 R fHfG 故)cos2π1( 2 )( 2 )(00 0 fTT n fH n fP 接受滤波器输出噪声功率为 2 )π2cos1( 2 )(0 21 21 0 21 21 00 n dffTT n dffPNT T T T （2）对于二进制等概率信号，系统误码率为 )()( 2 1 )()()()( e ssPssPssPsPssPsPP 设判决门限为 d V，则此单极性系统的差错概率分别为 ,)()(d 110 dxxfssPV dxxfssP V d )()( 001 式中，)( 1 xf和)( 0 xf分别为“1”码和“0”码所对应的抽样信号的概率密度函 λ exp λ2 1 )( 1 Ax xf， λ exp λ2 1 )( 0 x xf 他们的图形如图8-2所示。 由图8-2可以看出，当2 d AV时，总误码率为最小值，此时 )()( 0110 ssPssP λ2 exp 2 1 λ exp λ2 1 )( 2 01e A dx x ssPP A 图8-2习题8.3图 习题8.4设二进制单极性信号传输系统中信号“0”和“1”是等概率发送的。 （1）若接收滤波器在收到“1”时，在抽样时刻的输出信号电压为1V， 输出的高斯噪声电压平均值为0V，均方根值为0.2V，试问在最佳判决门限下 的误码率等于多少？ （2）若要求误码率不大于410，试问这时的信号电压至少应该多 大？ 解：（1）由题意，噪声的方差 V2.0 ，则噪声平均功率 04.02.022 n P 信号平均功率 5.0 s P，则 5.12 04.0 5.0 n s 0 b P P n E 对于二进制单极性传输系统，最佳判决门限下的误码率为 )( 0 xf)( 1 xf 0Ad V 0062.0)125.3(erfc 2 1 )45.12(erfc 2 1 )4(erfc 2 1 0be nEP （2）若要求4 e 10P，假定信号电压为A，即 42 0be 1045.12erfc 2 1 4erfc 2 1 AnEP 可求得AV49.1。即这时的信号电压至少为1.49V。 习题8.5设二进制双极性信号基带传输系统中，信号“0”和“1”是等概率发送的，在接受 匹配滤波器输出端抽样点上输出的信号分量电压为+1V或-1V，输出的噪声分量电压的方差 等于1。试求其误码率。 解：由题意，噪声的方差 V1 ，噪声平均功率1122 n P，信号平均功率 1 s P，则 1 1 1 n s 0 b P P n E 对于二进制双极性传输系统，最佳判决门限下的误码率为 079.0)1(erfc 2 1 )(erfc 2 1 0be nEP 习题8.6设二进制双极性信号最佳传输系统中，信号“0”和“1”是等概率发送的，信号 码元的持续时间为T，波形为幅度等于1的矩形脉冲。系统中加性高斯白噪声的双边功率谱 密度等于 HzW104。试问为使误码率不大于410，最高传输速率可以达到多高？ 解：由题意， HzW1024 0 n，因为： BnP P n E 0n s 0 b 1 ，二进制双极性最佳传输 系统的误码率为 e P=4 00b 10)1(erfc 2 1 )(erfc 2 1 BnnE 查表可得：63.21 0 Bn，可求得Hz732B。故最高传输速率可达到 sb3622B。 习题8.7设二进制双极性信号最佳传输系统中，信号“0”和“1”是等概率发送的，信号传 输速率为skb56，波形为不归零矩形脉冲，系统中加性高斯白噪声的双边功率谱密度为 HzW104。试问为使误码率不大于410，需要的最小接受信号功率等于多少？ 解：由题意， HzW1024 0 n，信号的传输速率为skb56，假设接受滤波器的频 率特性为理想矩形，则带宽B=256=112kHz，此条件下，系统的输入噪声功率为 W4.221011210234 0n BnP 设接收信号功率为 s P，则 4 s0be 104.22erf 2 1 erfc 2 1 PcnEP 可求得：W9.154 s P，则需要的最小接收信号功率等于154.9W。