期望计算公式

期望计算公式

烟气分析-电路改造

2023年2月21日发(作者：金牌剧场)

离散型

如果随机变量只取得有限个值或无穷能按一定次序一一列出，其值域为一个

或若干个有限或无限区间，这样的随机变量称为离散型随机变量.

离散型随机变量的一切可能的取值与对应的概率乘积之和称为该

离散型随机变量的数学期望[2］(若该求和绝对收敛），记为。它是简单算

术平均的一种推广，类似加权平均。

公式

离散型随机变量X的取值,为

X对应取值的概率，可理解为数据出现的频率，则:

定理

设Y是随机变量X的函数：(是连续函数）它的分布律为

若

绝对收敛，则有：

连续型

设连续性随机变量X的概率密度函数为f(x），若积分绝对收敛，则称积分

的值

为随机变量的数学期望，记为E（X）。

若随机变量X的分布函数F(x)可表示成一个非负可积函数f(x)的积分，则称

X为连续性随机变量,f(x)称为X的概率密度函数（分布密度函数）。

数学期望完全由随机变量X的概率分布所确定。若X服从某一分布,

也称是这一分布的数学期望。

定理

若随机变量Y符合函数，且绝对收敛,则有:

该定理的意义在于：我们求时不需要算出Y的分布律或者概率密度，

只要利用X的分布律或概率密度即可。

上述定理还可以推广到两个或以上随机变量的函数情况。

设Z是随机变量X、Y的函数（g是连续函数)，Z是一个一维

随机变量,二维随机变量（X,Y)的概率密度为,则有：

性质

设C为一个常数，X和Y是两个随机变量.以下是数学期望的重要性质:

1.

2。

3.

4.当X和Y相互独立时,