基本误差

基本误差

英文笑话-沟通培训

2023年2月21日发(作者：中止审理申请书)

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浙江广厦建设职业技术学院

20/20学年第学期

所属分院建工学院课程名称建筑工程测量授课教师教研室主任

教案序号授课班级

授课时间

课题：第五章测量误差根本知识

第一讲测量误差及其分类、衡量精度的标准、算术平均值及其中误差

课型：讲授

教学目的与要求：

1．了解测量误差产生的原因；

2．理解衡量精度的标准；系统误差与偶然误差的特性。

3．掌握系统误差与偶然误差的概念；中误差、容许误差、相对中误差、算术平均值中误差的

计算公式。

教学重点、难点：

重点：衡量精度的标准；系统误差与偶然误差的特性；系统误差与偶然误差的概念；中误差、

容许误差、相对中误差、算术平均值中误差的计算公式。

难点：系统误差与偶然误差的特性；算术平均值中误差的计算公式。

采用教具、挂图：多媒体课件

复习、提问：

1．粗差是不是误差？

2．系统误差与偶然误差的特性？

3．系统误差与偶然误差消除或减弱的方法有何区别？

4．距离测量用什么来衡量其精度的标准？

5．观测值的中误差与算术平均值的中误差是否一样？

课堂小结：

本次课主要学习了测量误差及其分类、衡量精度的标准、算术平均值及其中误差，应使学生

重点掌握衡量精度的标准；系统误差与偶然误差的特性；系统误差与偶然误差的概念；中误

差、容许误差、相对中误差、算术平均值中误差的计算公式。

作业：2、3、5、6

课后分析：

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复习(5min):

1．方位角、象限角的概念？

2．标准方向的种类有哪三种？

3．方位角、象限角有何应用？

第五章测量误差根本知识

第一讲测量误差及其分类、衡量精度的标准、算术平均值及其中误

差

测量误差及其分类(40min)

误差就是某未知量的观测值与其真值〔理论值〕之差。

一、测量误差产生的原因

所有测量工作都是观测者使用测量仪器和工具，在一定的外界条件下进行的，因此测量

误差产生的原因主要有以下几方面。

1．观测者

2．测量仪器和工具

3．外界条件的影响

人、仪器和外界条件是引起测量误差的主要因素，通常把这三个方面综合起来称为观测

条件。观测条件相同的各次观测，称为等精度观测；

观测条件不相同的各次观测，称为非等精度观测。

在观测结果中，有时还会出现错误，称之为粗差。粗差在观测结果中是不允许存在的。

二、测量误差的分类

测量误差按照对观测结果影响的性质不同，可分为系统误差和偶然误差两大类。

〔一〕系统误差

在相同观测条件下，对某量进行一系列的观测，如果误差出现的符号和数值上都相同，

或按一定的规律变化，这种误差称为系统误差。

系统误差在测量成果中具有累积性，对测量成果影响较大，但它具有一定的规律性，一

般可采用以下方法消除或减弱其影响。

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(1)用计算的方法加以改正。

(2)检校仪器。

(3)采用合理的观测方法，可使误差自行消除或减弱。

〔二〕偶然误差

1、偶然误差

在相同的观测条件下，对某量进行一系列的观测，如果观测误差的符号和大小都没有表现

出一致的倾向，从外表上看没有任何规律性，这种误差称为偶然误差(或随机误差〕。

在观测中，系统误差和偶然误差往往是同时产生的。当系统误差设法消除或减弱后，决

定观测精度的关键是偶然误差。

2、偶然误差的特性

〔1〕在一定观测条件下，偶然误差的绝对值有一定的限值，或者说，超出该限值的误差出

现的概率为零；

〔2〕绝对值较小的误差比绝对值较大的误差出现的概率大；

〔3〕绝对值相等的正、负误差出现的概率相同；

〔4〕同一量的等精度观测，其偶然误差的算术平均值，随着观测次数n的无限增大而趋于

零，即

式[△]——偶然误差的代数和，[△]＝△1+△2+……+△n.

衡量精度的标准(15min)

精度，就是观测成果的精确程度。为了衡量观测成果的精度，必须建立衡量的标准，

在测量工作中通常用中误差、容许误差和相对误差作为衡量精度的标准。

一、中误差

设在相同的观测条件下，对某量〔其真值为X〕进行n次重复观测，其观测值为l1，l2、…，

ln，由式6－1可得相应的真误差为Δ1，Δ2，…，Δn。为了防止正负误差互相抵消和防止明

显地反映个别较大误差的影响，取各真误差平方和的平均值的平方根，作为该组各观测值的

中误差(或称为均方误差)，以m表示：

m=±



ｎ



式中——真误差的平方和，＝△1

2+△2

2+……+△n

2

【例】

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二、容许误差

在一定观测条件下，偶然误差的绝对值不应超过的限值，称为容许误差，也称极限误差。

在现行标准中，为了严格要求，确保测量成果质量，常以两倍中误差作为偶然误差的容许误

差或限差。

在测量工作中，通常以三倍中误差作为偶然误差的容许误差，即：

△容＝3m

三、相对中误差

上面讨论的真误差、中误差和容许误差，仅仅表示误差本身的大小，都是绝对误差。在

某些情况下，用绝对误差还不能完全表达出观测值的精度上下。观测量的精度与观测量本身

的大小有关时，还必须引入相对误差的概念。

相对误差是绝对误差的绝对值与相应观测值之比，并化为分子为1的分数，即

算术平均值及其中误差(25min)

一、算术平均值

在相同的观测条件下，对某量进行屡次重复观测，根据偶然误差特性，可取其算术平均

值作为最终观测结果。

根据偶然误差的特性，由上式可知，当观测次数n无限增大时，算术平均值趋近于真值。

但在实际测量工作中，观测次数总是有限的，通常取算术平均值L作为最后结果。

二、由观测值改正数计算观测值中误差

〔一〕观测值改正数

观测量的算术平均值与观测值之差，称为观测值改正数，用v表示。

=0

观测值改正数的重要特性，即对于等精度观测，观测值改正数的总和为零。

〔二〕由观测值改正数计算观测值中误差

在测量中，我们常常无法求得观测值的真误差。一般用观测值改正数来计算观测值的中

误差。用观测值改正数求观测值中误差的计算公式：

m=±



1n



三、算术平均值的中误差

算术平均值L的中误差M的计算公式为：

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M＝±

n

m

算术平均值的中误差M要比观测值的中误差m小n倍，观测次数越多，那么算术平均值

的中误差就越小，精度就越高。适当增加观测次数，可提高精度。

课堂复习、小结(5min)