数列知识点归纳总结

数列知识点归纳总结

混沌电路-税务筹划案例

数列基础知识点和方法归纳

1.等差数列的定义与性质

定义：

1nn

aad



（

d

为常数），

1

1

n

aand

等差中项：

xAy，，

成等差数列

2Axy

前n项和



1

1

1

22

n

n

aannn

Snad





性质：

n

a是等差数列

（1）若mnpq，则

mnpq

aaaa；

（2）数列

12212

,,

nnn

aaa仍为等差数列，

232nnnnn

SSSSS，，……仍为等差数

列，公差为dn2；

（3）若三个成等差数列，可设为

adaad，，

（4）若

nn

ab，是等差数列，且前n项和分别为

nn

ST，，则21

21

mm

mm

aS

bT







（5）

n

a为等差数列2

n

Sanbn（

ab，

为常数，是关于n的常数项为0的二

次函数）

n

S的最值可求二次函数2

n

Sanbn的最值；或者求出

n

a中的正、负分界

项，

2.等比数列的定义与性质

定义：1n

n

a

q

a



（q为常数，0q），1

1

n

n

aaq

.

等比中项：xGy、、成等比数列2Gxy，或Gxy

.

前n项和：1

1

(1)

1

(1)

1

n

n

naq

S

aq

q

q





















（要注意！）

性质：

n

a是等比数列

（1）若mnpq，则

mnpq

aaaa··

（2）

232nnnnn

SSSSS，，……仍为等比数列,公比为nq.

注意：由

n

S求

n

a时应注意什么？

1n

时，

11

aS；

2n

时，

1nnn

aSS





.

4.求数列前n项和的常用方法

(1)裂项法

（2）错位相减法

如：2311234n

n

Sxxxnx……①

23412341nn

n

xSxxxxnxnx·……②

①—②2111nn

n

xSxxxnx……

1x

时，



2

1

1

1

n

n

n

x

nx

S

x

x









，

1x

时，

1

123

2n

nn

Sn



……