学习数学的好处
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2023年2月15日发(作者：)学数学到底有什么用
在美国，开学期间每天都有差不多600万名高中生和2万名大
一新生，要奔赴学校去与代数作斗争。高中也好，大学也罢，有太多、太
多的学生，都将注定走向失败。什么缘故要让美国的学生经受那个考查?我
发觉我自己越来越倾向于认为，就不应该让小孩们遭受这种折磨。
不止是代数，推展开去一系列常见的数学科目，从几何再到微积分，
都包括在我要说的范畴之内。各个州的治理者和教育政策的制定人，还有
大部分的公众，都觉得每一个年轻人都必须要被教会多项式函数和参数方
程，其意义不言而喻。
要说代数有什么好、学习代数有什么用，那理由可多了去了。大多数
乍一听专门合理，还有许多我也曾经认同过。但我愈是研究便愈发清晰地
意识到，这些理由大半、乃至全盘皆误——不是没有研究或证据的支持，
确实是基于一厢情愿的逻辑。(定量技巧除外，定量运算能力是公民知情权
和个人理财的关键，只是跟我们那个地点说的完全是两码事。那个下面会
说到。)
那个争辩是有意义的。强制性的数学教育有碍于青年人才的发觉和培
养。为了要保证严谨性，我们实际上损耗了国家的脑力资源。我是作为一
名文字工作者，以及一个专门大程度上要依靠数字完成工作的社会科学研
究者如此说的。我要的不是要免去学生们一门难学的科目，而是要让人们
注意到一个切切实实存在的问题——宝贵的资源正在被我们误导。
数学造成人才资源的白费
数学造成的资源价值白费从专门早就开始了。在美国，4个9年级学
生(编注：美国高中从9年级到12年级，学制为4年;美国的10年级相
当于中国的高一)里面就有1个完不成高中学业，这是美国的不幸。依照
2021年公布的国家数据，在2021-2009学年，南卡罗来纳州有34%
的高中生辍学，那个数字在内华达州是45%。跟我谈过的大多数教育工作
者都表示，代数是造成这一问题最要紧的学术缘故。
田纳西州的一名资深教师雪莉?巴格韦尔(ShirleyBagwell)警告说，“期
望所有的学生都把握代数，将导致更多的学生辍学。”关于那些留下来人而
言，也通常是要通过“毕业考试”，几乎没有哪儿不考代数。2021年，俄
克拉何马州有33%的高中生毕业考试不及格，在西弗吉尼亚州是35%。
代数对各种学生人群来说，差不多上块繁重的绊脚石，不管你是贫是
富，是黑是白。在新墨西哥州，有43%的白人学生代数成绩在“熟知”
以下，在田纳西州是39%。即便是在那些资源优厚的学校，也有在其他方
面都表现优异的学生因代数而受阻，微积分和三角函数挡下的人就更不用
说了。
看加利福利亚州的公私两套大学系统，都只从学过了3年数学的申请
人中考虑招生，就如此排除掉了专门多可能在艺术或历史等领域有所建树
的申请人。社区大学的学生也同样面临着一堵令人望而却步的数学高墙。
一项对美国两年制社区大学进行的研究发觉，只有不到1/4的学生过了规
定要学的代数课程。
“有的学生把这些课重修了三四次，甚至五次，”阿巴拉契亚州立大学
的芭芭拉?宝恒(BarbaraBonham)说，尽管有些人最终过了，“有专门多依旧
辍学了”。
另一个有关辍学的统计数字也同样令人气只是。所有走进大学校门的
人，只有58%的拿到学士学位。毕业的要紧障碍便是大一的数学。纽约都
市大学，也确实是我1971年以来执教的地点，有57%的学生都没有通过
规定的代数课程。校方的一份报告给出了一个令人沮丧的结论：“各时期
的数学不及格对学生保留率的阻碍比其他任何学术因素都要大。”全美国
的大学的成绩单抽样结果显示，数学的F等和D等分数是其他科目的两
倍那么多。
此外，就确实是及了格也不够。许多高校都在努力提升自己的地位，
其方法确实是在数学上设置一个高的标杆。因此乎，他们招的差不多上些
SAT数学700分以上的生源，在2009年，考生中只有9%的男性和4%
的女性达到这一要求。在如此做的不仅仅是常春藤盟校，像范德比尔特大
学、莱斯大学，还有圣路易斯的华盛顿大学，要是你数学SAT没上700，
那你最好爸妈是校友，或者你本人是体育特优生。
芬兰、韩国和加拿大的学生数学测验的分数是高，但人家之因此能胜
任高要求的工作，凭的是学生自己的毅力，而不是他们的代数课堂教学。
学校里的数学在工作中没有用?
再有确实是，现在还不清晰在学校里学的数学跟在工作中用的定量分
析之间有什么关系。密歇根州立大学研究数学教育的教育心理学家约翰?史
密斯三世(II)发觉，“工作场合用到的数学逻辑推理，跟学校
教的运算方法之间有专门明显的区别”。确实是那些需要STEM(指科学、技
术、工程和数学)专业背景的岗位，入职后职员也会同意相当多的培训，其
中也包括工作所需的运算能力的培训。日本丰田汽车公司最近在密西西比
州的一个边远小镇上开设了一家工厂，尽管当地的学校远远算不上杰出，
只是丰田跟当地一所社区大学合作，专门设置了一门“机床数学”的课
程，来补偿培训需要。
长久以来，像如此的合作为德国的学徒制度打下了坚实的基础。一个
先进的工业经济需要有高科技的知识来连续，这一点我完全同意。但把学
术当作实现目标的要紧途径，无异于自欺欺人。
学数学到底能给人带来什么?
怀疑论者可能会反对说，就算美国当前的数学教育使一大批学生受挫，
但数学本身是没有错的。难道数学不是教育的一个重要组成部分，不是数
学为我们提供了量化工具和锤炼了我们的抽象思维能力?在现在那个高科
技时代，这些愈发显得不可或缺。确实，我们也都听到了美国缺少STEM
专业毕业生的呼喊。
因此，差不多的运算技巧依旧应该学的，比如小数、比率和估算，再
加上良好的算术基础。只是，乔治敦大学教育与劳动力中心的一份权威分
析估量，以后10年只有5%的初级工人需要熟知代数及更高水平的数学。
假如说STEM毕业生真有短缺，来看看有多少空缺的岗位给这些STEM
毕业生选择也同样重要。2021年1月，乔治敦中心分析发觉，工科毕业
生的失业率为7.5%，而运算机科学专业的毕业生失业率为8.2%。
伊利诺伊大学的彼得?布朗菲尔德(PeterBraunfeld)告诉他的学生们说，
“我们的文明要没有数学就会崩溃。”他再正确只是了。
有了代数的算法作支撑，才有了动画电影、投资策略和机票的价格。
而且，也需要人来了解这些东西如何运作，以拓展人类知识的边界。
量化分析的方法在衡量公共政策时也专门有用，从奥巴马政府的平价
医疗法(AffordableCareAct)到环境监管的成本和利益，再到气候变化的阻
碍，各种公共政策都适用。能够探测和识别出隐藏在数字背后的意识形状，
其好处显而易见。我们的时代正在迅速成为一个统计数字的时代，由此公
民对社会形势的了解也上升到了一个新的水平。这时候需要的不是教科书
上的公式，而是更高一层的明白得——弄清晰各种数字的来源是哪里，这
些数字实际传达的信息是什么。
至于数学磨练头脑，让人作为独立的个体以及作为社会的一份子更加
理智，这种说法又如何呢?不错，数学是需要心力;但没有证据说明，能够
证明(x?2;+y?2;)?2;=(x?2;-y?2;)?2;+(2xy)?2;，就能使人拿出更可
靠的政治见解或更完善的社会分析。
专门多在传统的数学教育模式中挣扎出来的人都觉得，如此的学习经
历抹杀了他们的个性。这或许印证了如此一个事实——有专门多机构和职
业往往只为了壁垒森严才定下种种条件——全然不能作为保有这么多数学
硬性规定的理由。兽医技术人员的认证打算要学代数，可我见过的兽医毕
业生没有哪一个在诊疗动物时曾经用到过这项技能。像哈佛大学和约翰霍
普金斯大学如此的医学院，要求所有申请人都必须把握微积分，可在医疗
课程表上全然不见微积分的影子，更不用说在今后的临床实践上了。数学
只是一个圈，把人分为内外两等;它是圈内人的身份标识，外人看了好不畏
羡;它是整个圈子的图腾象征，为整个行业都披上了光辉色彩。
加州理工学院和麻省理工学院期望每个学生都熟知数学，这不难明白
得;但让以后的诗人和哲学家也去跨过横在面前的数学高秆，就有些匪夷所
思了。无差别的代数要求，让整个学生群体发生倾斜，其结果并不一定会
偏往好的方向。
除了数学，我们还能学习什么?
在最后，我依旧想用积极的话来收尾。数学，包括数学的理论和数学
的应用，差不多上人类文明的组成部分，不管最终是出现在审美上，依旧
包蕴在电子产品之中。然而，在大多数成年人心中，数学激起的并非明白
得，更多依旧恐惧或崇敬。要求每个人都学习代数并没有增加人们对数学
那个一度被奉为“宇宙之诗”的专业的赞扬。(还有多少大学毕业生记得
费马大定理讲了个啥吗?)
与其在全美国大半人口成就的拦路虎上倾注这么多的学术精力，我提
议不妨想想能够另辟的蹊径。各年级的数学教师或许能够开设一门我称之
为“公民统计”的有味课程。这可不能是只把代数课给改个名字，也可
不能专门教一些学者写给学者看的方程。这门课要做的，是教会学生数字
如何描述和界定每个人的日常还有公共生活。
比方说，能够教学生消费物价指数是如何算出来的，都包括了哪些项
目，每个项目是如何加权的——还能够让学生讨论有什么事项应该被纳入
物价指数的运算，纳入后又应该如何加权。
如此做并可不能意味着降低教学水平。研究数字的可靠性并不比学习
几何简单。越来越多的高校多开始设置“定量分析”的课程。事实上我
们应该从幼儿园就开始。
我期望数学系也能开办有关数学历史和数学哲学的课程，还有数学在
早期文化中的应用。什么缘故不开一门美术和音乐中的数学呢——诗歌中
的数学也专门不错——还有数学在各种学科中的应用。最终的目标是让把
数学当作文科，像雕塑或芭蕾一样易于接近、受人欢迎。假如能重新凝视
数学在人们心目中的形象，消息传出去，数学专业的招生率也必定有所上
升。只是，这也只能起到关心作用。在2021年授予的170万※(此处已
更正)个学士学位中，仅有不到总数1%的15396个给了数学。
我观摩了许多高中和大学的课堂教学，从密歇根州到密西西比州，那
些认真教学和勤奋学习的身影，给我留下了深刻的印象。我承认，连续投
入大量的资源，也能留住许多辍学生，关心他们渡过二次方程的难关。但
那样做只是错误的使用了教学人才资源，也把学生的努力导向了错误的方
向。减青年轻人必须学习的数学，而不是增加，将是更好的做法。(话虽如
此说，我并不是在主张，那些被认定为“不够好学”的人就应该去职业
学校——如此的所谓认定几乎总是不公平的。)
没错，年轻人是该学会读、学会写，还有做长除法，不管他们情愿不
情愿。只是，迫使他们把握矢量角度和连续函数也没有任何道理。试想，
数学就像一块巨石，我们规定每一个人都必须使出吃奶的劲儿去拉它，却
不曾想过这所有所有的痛楚最后能换来些什么。那么，什么缘故要规定每
个人都去拉，就没有别的路可走，没有例外可言?我至今仍旧没有找到一
个令人信服的答案。
与当今“教师”一称最接近的“老师”概念，最早也要追溯至宋元时
期。金代元好问《示侄孙伯安》诗云：“伯安入小学，颖悟专门貌，属句有
夙性，说字惊老师。”因此看，宋元时期小学教师被称为“老师”有案可稽。
清代称主考官也为“老师”，而一样学堂里的先生则称为“教师”或“教习”。
可见，“教师”一说是比较晚的事了。现在体会，“教师”的含义比之“老
师”一说，具有资历和学识程度上较低一些的差别。辛亥革命后，教师与
其他官员一样依法令任命，故又称“教师”为“教员”。:安德鲁·哈克(An
drewHacke)是纽约都市立大学皇后学院的政治学名誉教授，与人合著有《高
等教育?大学是如何白费我们的钱，辜负我们的小孩的——对此我们能做些
什么》。
宋以后，京师所设小学馆和武学堂中的教师称谓皆称之为“教谕”。至
元明清之县学一律循之不变。明朝入选翰林院的进士之师称“教习”。到清
末，学堂兴起，各科教师仍沿用“教习”一称。事实上“教谕”在明清时
还有学官一意，即主管县一级的教育生员。而相应府和州掌管教育生员者
则谓“教授”和“学正”。“教授”“学正”和“教谕”的副手一律称“训导”。
于民间，专门是汉代以后，关于在“校”或“学”中传授经学者也称为“经
师”。在一些特定的讲学场合，比如书院、皇室，也称教师为“院长、西席、
讲席”等。