九下数学书答案
谚语故事-工时计算公式
2023年2月19日发(作者：太平洋娘)湘教版义务教育教科书《数学》
九年级（下）第2章2.3垂径定
理导学案（无答案）
第2页
初级中学九年级数学科导学案
课题：垂
径定理
班级：
课型：新
授
设计者
【学习目标】
1、通过观察实验证明,理解掌握垂径定理。
2、会用垂径定理解决有关证明与计算问题。
3、掌握圆中常见辅助线的作法。
【学习过程】
预习案
一、预习内容：
自学教材P58-P59
二、预习检测：
1.垂径定理：垂直于弦的直径这条弦，并
且弦所对的两条弧
2.在下列图形，符合垂径定理的条件吗？
助学案
第3页
一、合作探究
1、观察和猜想
AB、CD是⊙O的两条直径,图1中有哪些相等的
线段和相等的弧?
当AB向下平移,如图2变成非直径的弦时,上面的
结论还成立吗?
当AB⊥CD时,如图3你认为有相等的线段和相
等的弧吗？说说你的猜想。
2、操作验证
你能借助桌上的圆形纸片进行适当的操作来验
证一下这个猜想是否合理吗？动手试一试。
3、证明结论
已知：在⊙O中，CD是直径，AB是弦，
图2
图3
图1
第4页
CD⊥AB，垂足为E。
求证：AE＝BE，弧AD＝弧BD，弧AC＝弧BC。
4、归纳定理：
垂径定理：垂直于弦的直径弦，并且弦
对的两条弧。
几何语言：∵,，
∴，，。
5、理解定理
.在下列图形，符合垂径定理的条件吗？
6、应用定理
、在⊙O中，弦AB垂直于0C，垂足为E，AE=3，
则AB=。
E
A
B
C
D
D
第5页
、在⊙O中，直径CD垂直于弦AB，垂足为M，
AB=12，半径OB=10，则OM=，
CM=。
、在⊙O中，直径CD垂直于弦AB，垂足为M，
CD=20，CM=2，则弦AB=
第题图第题图
第题图
方法总结：垂径定理常和结合使用，
半径、半弦、弦心距三个量中任知两个量，可求第
三个量。
二、巩固提升
例1.如图，弦AB=8cm，CD是直径，
CD⊥AB，垂足为E，DE=2cm，求
第6页
⊙O的直径CD的长。
方法归纳：
同步练习：
赵州桥主桥拱的跨度(弦AB的长)
为40m,拱高
(弧的中点到弦的距离CD的长)为8m，你会求出赵
州桥
主桥拱的半径吗？（只列关键算式，不求解）
例2：已知：如图1，在以O为圆心的两个同心圆
第7页
中，大圆的弦AB交小圆于C、D两点.求证:AC=BD.
图1图2
图3图4
变式1：在图1中再添一个同心圆，如图2，则AM
BN。
变式2：隐去图1中的大圆，得图3，连接OA，OB，
设OA=OB，求证：AC＝BD。
变式3：隐去图1中的小圆，得图4，连接OC，OD，
设OC=OD，求证：AC＝BD。
例3已知：⊙O中弦AB∥CD，求
DC
O
AB
NMDC
O
AB
DC
O
AB
DC
O
AB
第8页
证：弧AC＝弧BD。
三、课堂小结
1、从知识上学习了什么？
２、从方法上学习了什么？
四、当堂检测
1.如图，如果AB为⊙O的直径，弦CD
⊥AB，垂足为E，那么下列结论错误的
是（）。
=DEB.弧BC=弧BD
C.∠1=∠>AD
2.半径为2cm的圆中，过半径中点且垂
直于这条半径的
弦长是。
3、AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，AC=8，
第9页
A
O
图7
y
x
(6,0)
P
AB=10，OD⊥BC于点D，
求BD的长。
4、拓展提升题（选做）
五、课后作业：
1
、如图
1
，
OE
⊥
AB
于
E
，若弦
AB=16cm,
OE=6cm,
则⊙
O
的半径是
cm
。
2
、如图
2
，在平面直角坐标系中，点
O
为坐标原
点，点
P
在第一象限，P与x轴交
于
O,A
两点，点
A
的坐标为
（
6,0
），P的半径为13，则点
P
的
坐标为
____________.
第10页