挤压力
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2023年2月19日发(作者：爬天都峰教学视频)套管全管壁屈服挤毁压力计算
孙永兴;林元华;施太和;刘素君;陈丽萍;张帆
【摘要】分析了API屈服挤毁公式和ISO全管壁屈服挤毁压力公式,认为:API
Bulletin5C3屈服挤毁设计的基本原理是管内壁屈服即失效,实际上,内壁开始屈服
时套管还有很大的抗挤余量,对于D/t＜15的厚壁及特厚壁套管,若按API提供的这
种最小屈服挤毁公式计算,会造成管材浪费或选择套管难的问题;而ISO全管壁屈服
挤毁压力公式并非是全管壁屈服公式,可能并不适合所有壁厚段套管强度的计算.为
此,根据弹塑性力学理论推导出了任意屈服半径处及全管壁屈服时的挤毁强度公式.
通过计算对比可知,对于D/t≤15的厚壁管(APIBulletin5C3用屈服公式计算套管
强度)用vonMises屈服准则计算的套管内壁起始屈服挤毁强度值,要比现行的API
Bulletin5C3屈服挤毁值高15.45%,而全管壁屈服挤毁值至少要比APIBulletin
5C3屈服挤毁值高出32.78%.%TheanalysisofAPI5C3yieldcollapseformula
andISOthrough-wallyieldcollapseformulashowsthatthebasicdesign
,casingwallstillhasa
ing(D/t＜15)andspecialthick
casing,theformulafordeterminationofminimumyieldcollapsing
providedbyAPIwillresultinthecasingwasteorthedifficultyinchoosing
heISOthrough-wallyieldcollapseformulaisnotcompletely
through-wallyieldcollapseformulawhichcannotbeusedforallcasing.
Theyieldcollapseformulaforarbitraryradiusandthethrough-wallyieldis
parisonshowsthat
forcasing(D/t＜15),initialyieldcollapsestrengthforinnercasing
calculatedbyvonMisesyieldcriterionis15.45％higherthanthatofusing
API5C3,andthethrough-wallyieldcollapsestrengthis32.78％higher
thanthatofusingAPI5C3's.
【期刊名称】《石油钻探技术》
【年(卷),期】2011(039)001
【总页数】4页(P48-51)
【关键词】套管;屈服应力;抗压强度
【作者】孙永兴;林元华;施太和;刘素君;陈丽萍;张帆
【作者单位】中国石油川庆钻探工程有限公司,钻采工程技术研究院,四川,广
汉,618300;CNPC石油管工程重点实验室(西南石油大学),四川,成都,610500;CNPC
石油管工程重点实验室(西南石油大学),四川,成都,610500;CNPC石油管工程重点
实验室(西南石油大学),四川,成都,610500;中国石油川庆钻探工程有限公司,钻采工
程技术研究院,四川,广汉,618300;中国石油川庆钻探工程有限公司,钻采工程技术研
究院,四川,广汉,618300;中国石油川庆钻探工程有限公司,钻采工程技术研究院,四川,
广汉,618300
【正文语种】中文
【中图分类】TE925+.2
套管是油气井生产中重要的设施，一般要承受较高的外挤压力，当这种压力超过套
管本身的强度时(非API值)，套管就会被挤毁，影响钻井施工，严重时甚至导致全
井报废。目前，APIBulletin5C3公式是世界石油工业中应用比较普遍的挤毁压力
计算公式[1-2]。但APIBulletin5C3给出的屈服挤毁公式是最小挤毁公式，套管
设计时，按套管内壁开始屈服时即失效的原则进行强度设计，实际上，管子内壁开
始屈服时并未丧失压力完整性，仍有很大的抗挤余量[3]。准确计算出全管壁屈服
挤毁值，对优化当前深井、超深井的厚壁及设计特厚壁套管的安全系数具有重要的
参考价值。
1API屈服挤毁公式
APIBulletin5C3[1]中套管屈服挤毁抗挤强度公式是根据Lamé公式和Tresca准
则推导出来的理论公式：
(1)
式中,pAPI为内壁起始屈服时的抗挤强度，MPa；σy为最小屈服强度，MPa；D
为名义外直径，mm；t为管壁厚，mm。
式(1)只能用来预测径厚比D/t<15时的套管强度(如图1所示)，而D/t<15的厚壁
及特厚壁套管正是当前超高压(100MPa以上)、超深井(5000m以上)中急需的。
对于此厚壁段套管强度设计，若按式(1)计算，在常规井中会造成管材浪费，在非
常规井中导致选择套管难的问题。
2ISO全管壁屈服挤毁压力公式
用对应力进行二阶校正后，ISO10400:2007给出了仅有外压作用时的全管壁屈服
挤毁压力py的计算公式[3-5]：
(2)
Tamano两端堵口全管壁屈服公式为[6]：
(3)
Tamano通过有限元分析，建议fac=1.47[6]。当fac=1.5时式(2)与式(3)有如下
关系：
py≃
(4)
ISO10400:2007抗挤新模型主要与全管壁(through-wallthickness)屈服挤毁公
式(式(4))和弹性挤毁公式pE有关[5]，而管子的抗外挤极限压力是处于弹性挤毁值
和全管壁屈服挤毁值之间的一个数值[6]。实际研究中发现式(4)并非是全管壁屈服
公式，采用非全管壁屈服挤毁公式与弹性挤毁公式相综合的结果，就有可能导致
ISO10400:2007抗挤新模型并不适合所有壁厚段套管强度计算。
3任意屈服半径和全管壁屈服挤毁压力
3.1任意屈服半径处挤毁强度公式
设处于轴对称的外压作用下的厚壁理想圆管的材料为理想弹塑性，其内半径为a，
外半径为b，外压强度为p(如图2所示)[3,7-8]，则应力函数为：
φ=Alnr+Br2lnr+Cr2+D
(5)
套管是一个多连体，故需满足位移单值条件[7-8]。可以证明，应力函数中Br2lnr
项必须为0，故B=0。于是：
(6)
边界条件：
(7)
由式(6)、(7)可得径向应力和环向应力：
(8)
Mises屈服条件：
(9)
随着外挤压力p的增加，理想圆管的内侧开始塑性变形，在靠近理想圆管壁的内
侧形成塑性区，弹塑性区交界处用rs表示，a≤r≤rs内为塑性区(如图3所示)；
rs≤r≤b内为弹性区(如图4所示)，令在弹塑性交界处的σr为[σr]r=rs=q，rs和q
都未知。
当套管开始屈服时，塑性屈服首先发生在套管内壁，将r=a，b=D/2,a=D/2-t带
入式(8)，当τθz=0，由式(8)和(9)可得内壁起始屈服时的抗挤强度公式为[8]：
(10)
式中,piy为内壁起始屈服时的抗挤强度，MPa。
内壁开始发生屈服时,式(10)中的系数为2.309，而APIBulletin5C3公式(1)中的
系数为2。按API5C3屈服挤毁设计套管时，套管内壁开始屈服时即失效，但实
际上套管抗挤强度值要比现行的API值高出15.45%，这对于改进现行的油套管安
全系数的设计具有重要的价值。
在塑性区轴对称平衡方程为：
(11)
当τθz=0，由式(9)和式(11)得径向应力为：
(12)
由边界条件σr|r=a=0得：
(13)
(14)
设r=rs处为弹塑性区域的交界，此处的径向正应力设为-q，则由式(14)可得q与
rs之间的关系为：
(15)
对于外层弹性区，可以看作内径为rs、内表面径向应力为-q、外径为b、外压为p
的圆筒(如图4所示)，其内表面为初始屈服状态，则根据受内外压的弹性圆筒的应
力分布可得r=rs处的应力为[8]：
(16)
当τθz=0时，由式(9)和式(16)可得q与rs之间的关系为：
(17)
由式(15)和(17)可确定p和rs之间的关系为：
(18)
任意屈服半径处(a≤rs (18)能够计算出任意屈服半径处的套管屈服挤毁值，这为改进套管设计提供了重要 的理论价值。 3.2全管壁屈服挤毁压力公式 随着载荷p的增加，塑性区不断扩大，最后全管壁进入塑性状态，塑性变形不再 受限制而可以自由发展，这时应力达到极限状态，载荷如在继续增加，全管壁将会 被挤毁。在此极限状态下rs=b，q=pfy，b=D/2,a=D/2-t,则有： (19) 式中：pfy为全管壁屈服的挤毁压力，MPa。 式(19)解决了ISO10400:2007新抗挤模型不适合所有壁厚段套管强度计算的问题 [3]。图5[3]为笔者推导的全管壁屈服挤毁公式(式(19))与APIBulletin5C3屈服公 式(式(1))、ISO全管壁屈服挤毁公式(式(4))抗挤强度贡献系数的对比情况(屈服公 式中除去屈服强度σy项)。图5中，CAPI、Cp的实线部分(D/t<15)用API屈服 公式计算抗挤强度，虚线部分(D/t>15)要用API其他3个挤毁公式计算强度。 从图5可以看出： 1)对于井下用厚壁套管(D/t<15)，Cp明显大于CISO，CAPI值最小，CISO与 Ciy基本相等(10 全管壁屈服公式； 2)若按APIBulletin5C3设计套管，套管内壁开始屈服即失效的原则，对于厚壁 套管(D/t<15)，内壁开始屈服时套管的实际抗挤余量比API值高出15.45%，而式 (19)计算值至少要比API值高出32.78%； 3)推导出的全管壁屈服公式，对于改善套管设计、优化套管安全系数具有重要的 参考价值。 全管壁屈服挤毁公式，解决了ISO10400:2007新抗挤模型不适合所有壁厚段套 管强度计算的问题。 4结论 1)根据弹塑性力学理论推导出了任意屈服半径处及全管壁屈服挤毁抗挤强度公式， 对套管的屈服挤毁设计及厂家改进套管质量控制提供了重要的理论依据。 2)套管内壁开始屈服时，套管还有很大的抗挤余量，计算对比表明，按Mises屈 服准则计算的抗挤强度要比API值高15.45%；而全管壁屈服时的抗挤强度值要比 API值高出32.78%，这对于改善套管设计，提高套管安全系数具有重要的理论价 值。 参考文献 [1]APIBulletin5C3,6thEdition,inonformulasandcalculations forcasing,tubing,drillpipeandlineproperties[S]. [2]孙永兴,林元华,舒玉春,等.ISO10400油套管强度新模型[J].石油钻探技 术,2008,36(1):42-44. SunYongxing,LinYuanhua,ShuYuchun,elfortubingand casingstrength:ISO10400[J].PetroleumDrillingTechniques,2008,36(1):42- 44. [3]孙永兴.油套管抗内压抗挤强度研究[D].四川成都:西南石油大学石油工程学 院,2008. ncollapseresistancestrengthandinternalpressure strengthofcasingandtubing[D].SichuanChengdu:SouthwestPetroleum University,Schoolofpetroleumengineering,2008. [4]KleverFJ,TGstrengthequationforcollapseunder combinedloads[R].SPE90904,2004. [5]ISO10400:eumandnaturalgasindustries-formulaand calculationforcasing,tubing,drillpipeandlinepipeproperties[S]. [6]TamanoT,MimakiT,piricalformulaforcollapse resistanceofcommercialcasing[R].Kanagawa,Japan:NipponSteel Corp.,R&DProductsLaboratories,1985. [7]韩建增.套管抗挤强度研究[D].四川南充:西南石油学院石油工程系,2001. choncasingcollapseresistance[D].Sichuan Nanchong:SouthwestPetroleumInstitute,Departmentofpetroleum engineering,2001. [8]吴家龙.弹性力学[M].北京：高等教育出版社,2001:173-176. cmechanics[M].Beijing:ChinaHigherEducation Press,2001:173-176.