泰山博文中学
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2023年2月15日发(作者：)1
3.2确定圆的条件
一、学习目标
1.了解“不在同一条直线上三点确定一个圆”的定理及掌握它的作图方法；
2.了解三角形的外接圆，三角形的外心，圆的内接三角形的概念；
3.培养学生观察、分析、概括的能力；培养学生动手作图的准确操作的能力.
二、重点难点
重点：
1.定理：不在同一直线上的三个点确定一个圆．定理中“不在同一直线”这个条件不可忽略，“确定”一词应理
解为“有且只有”；
2．通过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心为三角形的外心，这个三角形叫圆的内接三角形．只
要三角形确定，那么它的外心和外接圆半径也随之确定了．
难点：1.分析作圆的方法，实质是设法找圆心．过已知点作圆的问题，就是对圆心和半径的探讨.
三、自学指导
1.已知点A，经过点A作圆，能做出多少个圆？
2.已知点A、B，经过这两点作圆，你能作出多少个圆？这些圆的圆心的位置有什么特点？这些圆的半径能确定吗？
3.已知A、B、C是不在同一条直线上的三个点，经过这三点能作圆吗？如果能，请作出过这三点的圆。
所以，不在上的三个点一个圆.
由此可知，三角形的三个顶点确定一个圆，经过三角形三个顶点的圆叫做，这个圆的圆心叫
做，这个三角形叫做。
锐角三角形的外心在三角形的，直角三角形的外心在三角形的，钝角三角形的外心在三角
形的。
四、典型例题
【例题1】如图所示，要把残破的圆片修复完整，已知弧上的三点,,ABC.
（1）试确定
¼
BAC
所在圆的圆心O；
（2）设ABCV是等腰三角形，底边10BCcm，腰6ABcm，求圆片的半径
r
（结果保留根号）；
（3）若在（2）题中的
r
的值满足
n
<
r
<
m
（
m
，
n
为正整数），试估算
m
和
n
的值.
C
B
A
2
【变式】小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明
带到商店去的一块玻璃碎片应该是（）
A．第①块B．第②块Ｃ．第③块Ｄ．第④块
【例题２】如果,,ABC三点在同一条直线上，能经过点,,ABC作出一个圆吗？能用反证法证明你的结论吗？
（先提出与命题的结论相反的假设，推出矛盾，从而证明命题成立的证明方法叫做反证法。）
用反证法证明命题的步骤：
（1）
（2）
（3）
五、对应训练
１.判断题：
（1）经过三点一定可以作圆；（）
（2）任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆；（）
（3）任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形；（）
（4）三角形的外心是三角形三边中线的交点；（）
（5）三角形的外心到三角形各项点距离相等．（）
2.下列命题中的假命题是（）
A．三角形的外心到三角形各顶点的距离相等
B．三角形的外心到三角形三边的距离相等
C．三角形的外心一定在三角形一边的中垂线上
D．三角形任意两边的中垂线的交点，是这个三角形的外心
３.下列图形一定有外接圆的是（）
3
A．三角形B．平行四边形C．梯形D．菱形
４.已知a、b、c是△ABC三边长，外心在△ABC一条边上的是（）
A．a=15，b=12，c=1B．a=5，b=12，c=12
C．a=5，b=12，c=13D．a=5，b=12，c=14
５.等边三角形的外接圆的半径等于边长的（）倍．
A．
3
2
B．
3
3
C．
3
D．
1
2
6.已知AB=7cm,则过点A，B，且半径为3cm的圆有（）
A．0个B．1个C．2个D．无数个
7.已知ABCV的三边长分别为6,8,10cmcmcm，则这个三角形的外接圆的面积为2cm（结果用含
的代数式表示）．
8.如图，平原上有三个村庄,,ABC，现计划打一水井P，使水井到三个村庄的距离相等.在图中画出水井P的位
置．
9.证明：平行于同一条直线的两条直线平行。
六、当堂检测
1.下列条件，可以画出唯一圆的是（）
A.已知圆心B.已知半径C.已知不在同一直线上的三点D.已知直径
2.平行四边形的四个顶点在同一圆上，则该平行四边形一定是（）
A.正方形B.菱形C.矩形D.等腰梯形
4
3.如右图，在55正方形网格中，一条圆弧经过,,ABC三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是（）
A.点PB.点QC.点RD.点M
4.如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点,,ABC，其中B点坐标为(4,4)，则该圆弧所在圆的圆心坐标为
.
5.如图，网格的小正方形的边长均为
1
，小正方形的顶点叫做格点，ABCV的三个顶点都在格点上，那么ABCV的
外接圆半径是.
6、用反证法证明命题“在一个三角形中，如果两个角不相等，那么他们所对的边也不相等”首先应假设
。
7.如图所示，破残的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交弧AB于点C，交弦AB于点D.已知24ABcm，
8CDcm.（1）求作此残片所在的圆（不写作法，保留作图痕迹）；（2）求（1）中所作圆的半径.
第3题图
第4题图第5题图