长沙广益中学

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2022-2023学年七上数学期末模拟试卷

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．某商场将

A

商品按进货价提高

50%

后标价，若按标价的七五折销售可获利

60

元，设该商品的进货价为

x

元，根据

题意列方程为（）

A

．0.75150%60x

B

．75150%60x

C

．0.75150%60xx

D

．75150%60xx

2．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（）

A

．

2x

（

x

－

1

）＝

2x2－

2xB

．

x2－

2x

＋

3

＝

x

（

x

－

2

）＋

3

C

．（

x

＋

y

）2＝

x2＋

2xy

＋

y2D

．－

x2＋

2x

＝－

x

（

x

－

2

）

3．在检测一批足球时，随机抽取了

4

个足球进行检测，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为

负数．从轻重的角度看，最接近标准的是（）

A

．

B

．

C

．

D

．

4．若27mxy与33nxy是同类项，则2013mn的值为（）

A

．

0B

．

4C

．

5D

．

6

5．陈老师打算购买气球装扮学校

“

六一

”

儿童节活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同

一种气球的价格相同，由于会场布置需要，购买时以一束（

4

个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，

则第三束气球的价格为（）

A

．

19B

．

18C

．

16D

．

15

6．已知ab、两数在数轴上的位置如图所示，则化简代数式

|||1||1|abab

的结果是

()

A

．2bB

．2aC

．

2D

．22a

7．某个数值转换器的原理如图所示：若开始输入

x

的值是

1

，第

1

次输出的结果是

4

，第

2

次输出的结果是

2

，依次

继续下去，则第

2020

次输出的结果是（）

A

．

1010B

．

4C

．

2D

．

1

8．如图，点

A

在点

O

的北偏西

60

°的方向上，点

B

在点

O

的南偏东

20

°的方向上，那么∠

AOB

的大小为（）

A

．

150

°

B

．

140

°

C

．

120

°

D

．

110

°

9．下列说法中，不正确的是（

）

A

．2abc的系数是1，次数是4B

．

1

3

xy



是整式

C

．2631xx的项是26x、3x，1D

．22RR是三次二项式

10．下列说法中，正确的是（）

①射线

AB

和射线

BA

是同一条射线；

②若

AB=BC

，则点

B

为线段

AC

的中点；

③同角的补角相等；

④点

C

在线段

AB

上，

M，N

分别是线段

AC，CB

的中点．若

MN=5

，则线段

AB=1．

A

．①②

B

．②③

C

．②④

D

．③④

11．下列运算中，正确的是（）

A

．325ababB

．325235aaa

C

．22243abbaabD

．22541aa

12．下列合并同类项正确的是（）

A

．

5

x2y

﹣

4

x2y

＝

x2y

B

．

5

x

+2

y

＝

7

xy

C

．

5

x3﹣

3

x3＝

2D

．

2

x

+4

x

＝

8

x2

二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13．如图，一只蚂蚁要从正方体的一个顶点

A

沿表面爬行到顶点

B

，爬行的最短路线有

_____

条．

14．已知21aa，则代数式2222018aa______

．

15．

2019

年女排世界杯共

12

支队伍参赛．东道主日本

11

场比赛中输

5

场记为﹣

5

，那么夺得本届世界杯冠军的中国女

排

11

战全胜可记为

_____

．

16．如果方程

3x=9

与方程

2x+k=﹣1

的解相同，则

k=___．

17．“横看成岭侧成峰，远近高低各不同，不识庐山真面目，只缘身在此山中．”这是宋代诗人苏轼的著名诗句（《题

西林壁》）．其“横看成岭侧成峰”中所含的数学道理是

_____

．

三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

18．（5分）计算

（

1

）－

3

＋

2

－

4

×（－

5

）；（

2

）

2

7211

(4)

9353









19．（5分）李老师开车从甲地到乙地办事，原计划

2

小时到达，但因路上堵车，平均每小时比原计划少走了

25

千米，

结果比原计划晚

1

小时到达，问原计划的速度是多少

?

20．（8分）如图，线段

11

45

BDABCD

，点

E

，

F

分别是线段

AB

，

CD

的中点，

EF

=14cm

，求线段

AC

的长．

请将下面的解题过程补充完整：

解：因为

11

45

BDABCD

，所以设

BD

=

x

，

则

AB

=4

x

，

CD

=

x

；

所以

AC

=

x

．

又因为点

E

，

F

分别是线段

AB

，

CD

的中点，

所以

AE

=

1

2

AB

=2

x

，

FC=CD

=

x

；

又因为

EF

=14cm

，

可得方程

=14

解方程得；

所以，

AC

=．

21．（10分）如图，点

O

在直线

AB

上，

OC

、

OD

是两条射线，

OC

⊥

OD

，射线

OE

平分∠

BOC

．

（

1

）若∠

DOE

＝

150°

，求∠

AOC

的度数．

（

2

）若∠

DOE

＝

α

，则∠

AOC

＝．（请用含

α

的代数式表示）

22．（10分）迪雅服装厂生产一种夹克和

T

恤，夹克每件定价

100

元，

T

恤每件定价

50

元．厂方在开展促销活动期间，

向客户提供两种优惠方案：①买一件夹克送一件

T

恤；②夹克和

T

恤都按定价的

80%

付款．现某客户要到该服装厂购

买夹克

30

件，

T

恤

x

件（

x＞30）．

（1）若该客户按方案①购买，夹克需付款

元，

T

恤需付款元（用含

x

的式子表示）；若该客户按方案②

购买，夹克需付款元，

T

恤需付款元（用含

x

的式子表示）；

（2）若x=40

，通过计算说明按方案①、方案②哪种方案购买较为合算？

（3）若两种优惠方案可同时使用，当x=40

时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并说明

理由．

23．（12分）解方程：

（

1

）

3x

﹣

2

（

x

﹣

1

）＝

2

﹣

3

（

5

﹣

2x

）．

（

2

）

331

36

xx

x





．

参考答案

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1、

C

【分析】根据题意，找到等量关系，即可列出方程式：0.75150%60xx

，可得答案．

【详解】设该商品的进货价为

x

元，则标价为150%x

元，

打折后售价为0.75150%x

，

可列方程为0.75150%60xx

，

故选：

C

．

【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用，由题意列出方程式，找准等量关系是解题的关键．

2、

D

【分析】根据因式分解的定义逐项判断即可得．

【详解】

A

、等式的右边不是乘积的形式，不是因式分解，此项不符题意；

B

、等式的右边不是乘积的形式，不是因式分解，此项不符题意；

C

、等式的右边不是乘积的形式，不是因式分解，此项不符题意；

D

、等式的右边是乘积的形式，且左右两边相等，是因式分解，此项符合题意；

故选：

D

．

【点睛】

本题考查了因式分解，熟记定义是解题关键．

3、

B

【解析】试题解析：

0.51.02.53.5,

0.5

最接近标准

.

故选

B.

4、

A

【分析】根据同类项的定义可求出

m

、

n

的值，再将

m

、

n

的值代入2013mn即可．

【详解】解：∵27mxy与33nxy是同类项，

∴

m+2=3

，

n=1

，

解得

m=1

，

n=1

，

∴2013

2013(11)0mn.

故选：

A

．

【点睛】

本题考查的是同类项的概念，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．

5、

C

【解析】试题分析：要求出第三束气球的价格，根据第一、二束气球的价格列出方程组，应用整体思想求值：

设笑脸形的气球

x

元一个，爱心形的气球

y

元一个，由题意，得

3xy14

{

x3y18





，

两式相加，得，

4x+4y=32

，即

2x+2y=1

．

故选

C

．

6、

A

【分析】根据数轴判断出绝对值符号内式子的正负，然后去绝对值合并同类项即可．

【详解】解：由数轴可得，

b

＜

−1

＜

1

＜

a

，

∴

a−b

＞

0

，

1−a

＜

0

，

b

＋

1

＜

0

，

∴

|||1||1|abab

，

11abab

，

11abab，

2b，

故选：

A

．

【点睛】

本题考查数轴，绝对值的性质，解答此题的关键是确定绝对值内部代数式的符号．

7、

B

【分析】根据题意和题目中的数值转换器可以写出前几次输出的结果，从而可以发现数字的变化规律，进而求得第

2020

次输出的结果．

【详解】解：由题意可得，

当

x

＝

1

时，

第一次输出的结果是

4

，

第二次输出的结果是

2

，

第三次输出的结果是

1

，

第四次输出的结果是

4

，

第五次输出的结果是

2

，

第六次输出的结果是

1

，

第七次输出的结果是

4

，

第八次输出的结果是

2

，

第九次输出的结果是

1

，

第十次输出的结果是

4

，

……，

∵

2020÷3

＝

673

…

1

，

则第

2020

次输出的结果是

4

，

故选：

B

．

【点睛】

本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化特点，求出相应的数字．

8、

B

【解析】结合图形，然后求出

OA

与正西方向所在直线的夹角的度数，再列式计算即可得解．

【详解】如图，∵点

A

在点

O

北偏西

60°

的方向上，

∴

OA

与正西方向所在直线的夹角为

90°

﹣

60°

＝

30°

，

又∵点

B

在点

O

的南偏东

20°

的方向上，

∴∠

AOB

＝

30°+90°+20°

＝

140°

．

故选

B

．

【点睛】

本题考查了方向角，是基础题，熟记概念是解题的关键，结合图形更形象直观．

9、

D

【分析】根据单项式的系数、次数，可判断

A

，根据整式的定义，可判断

B

，根据多项式的项是多项式中每个单项式，

可判断

C

，根据多项式的次数是多项式中次数最高项的单项式的次数，可判断

D．

【详解】

A.−ab2c

的系数是

−1

，次数是

4

，故

A

正确；

B.

xy

3

−1

是整式，故

B

正确；

C.6x2−3x+1

的项是

6x2、−3x，1

，故

C

正确；

D.2πR+πR2是二次二项式，故

D

错误；

故答案选：

D.

【点睛】

本题考查了整式的知识点，解题的关键是熟练的掌握整式的概念与运算法则

.

10、

D

【解析】①射线

AB

和射线

BA

不是同一条射线，错误；②若

AB=BC

，点

B

在线段

AC

上时，则点

B

为线段

AC

的中

点，错误；③同角的补角相等，正确；④点

C

在线段

AB

上，

M，N

分别是线段

AC，CB

的中点．若

MN=5

，则线段

AB=1

，正确，

故选

D．

【点睛】本题考查了直线、射线、线段；两点间的距离；余角和补角等知识，注意基本概念的掌握是解题的关键．

11、

C

【分析】根据同类项的定义及合并同类项的方法逐项分析即可

.

【详解】

A.3a

与

2b

不是同类项，不能合并，故不正确；

B.2a3与

3a2不是同类项，不能合并，故不正确；

C.22243abbaab，正确；

D.22254aaa，故不正确；

故选

C.

【点睛】

本题考查了同类项的定义及合并同类项，熟练掌握合并同类项的方法是解答本题的关键

.

所含字母相同，并且相同字母

的指数也相同的项，叫做同类项；合并同类项时，把同类项的系数相加，所得和作为合并后的系数，字母和字母的指

数不变

.

12、

A

【分析】根据合并同类项法则计算，判断即可．

【详解】解：

A

、

5

x2y

﹣

4

x2y

＝（

5

﹣

4

）

x2y

＝

x2y

，计算正确；

B

、

5

x

与

2

y

不是同类项，不能合并，计算错误；

C

、

5

x3﹣

3

x3＝

2

x3，计算错误；

D

、

2

x

+4

x

＝

6

x

，计算错误；

故选：

A

．

【点睛】

本题考查了同类项的定义及合并同类项，熟练掌握合并同类项的方法是解答本题的关键．所含字母相同，并且相同字

母的指数也相同的项，叫做同类项；合并同类项时，把同类项的系数相加，所得和作为合并后的系数，字母和字母的

指数不变．

二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13、

1

【分析】根据线段的性质：两点之间线段最短，把正方体展开，直接连接

A

、

B

两点可得最短路线．

【详解】如图：

如果要爬行到顶点

B

，有三种情况：若蚂蚁爬行时经过面

AD

，可将这个正方体展开，在展开图上连接

AB

，与棱

a

（或

b

）交于点

D

1（或

D

2），小蚂蚁线段

AD

1

→D

1

B

（或

AD

2

→D

2

B

）爬行，路线最短；类似地，蚂蚁经过面

AC

和

AE

爬

行到顶点

B

，也分别有两条最短路线，因此，蚂蚁爬行的最短践线有

1

条．

故答案为：

1

．

【点睛】

此题主要考查了平面展开

-

最短路径问题，根据线段的性质：两点之间线段最短．

14、

1

【分析】将

a2+a=1

整体代入到原式

=2

（

a2+a

）

+2018

计算可得．

【详解】解：∵21aa

∴

a2+a=1

，

∴原式

=2

（

a2+a

）

+2018

=2×1+2018

=1

，

故答案为：

1

．

【点睛】

本题考查了代数式的求值，解题的关键是熟练掌握整体代入思想的运用．

15、

+2

【分析】根据题意输掉

1

场比赛记为

-1

，那么赢

1

场比赛应记为

+1

，据此分析即可．

【详解】解：在比赛中输

5

场记为﹣

5

，那么输

1

场记为﹣

1

．

则赢

1

场比赛应记为

+1

，所以

2

战全胜应记为

+2

．

故答案为

+2

．

【点睛】

此题考查正数和负数的意义，熟知正数和负数表示的意义是解题的关键．

16、-2

【解析】解：

1

x

=9

，系数化为

1

，得：

x

=1．

∵方程1

x

=9

与方程

2

x

+

k

=﹣1

的解相同，∴

6+

k

=-1

，解得：

k

=-2．故答案为：-2．

点睛：本题的关键是正确解一元一次方程．理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．

17、从不同的方向观察同一物体时，看到的图形不一样．

【分析】根据三视图的观察角度，可得答案．

【详解】根据三视图是从不同的方向观察物体，得到主视图、左视图、俯视图，

“

横看成岭侧成峰

”

从数学的角度解释为从不同的方向观察同一物体时，看到的图形不一样．

故答案为：从不同的方向观察同一物体时，看到的图形不一样．

【点睛】

本题考查用数学知识解释生活现象，熟练掌握三视图的定义是解题的关键．

三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

18、（

1

）

19

；（

2

）

-

11

3

【分析】（

1

）原式先计算乘法运算，再进行回头运算即可得到结果；

（

2

）原式先计算乘方和括号内的，再计算乘除运算，最后进行加减运算即可

.

【详解】（

1

）－

3

＋

2

－

4×

（－

5

）

=-3+2+20

=19

；

（

2

）

2

7211

(4)

9353









=

771

16

9153



=

516

33



=

11

3



【点睛】

此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键

.

19、

75

千米

【分析】设原计划每小时行驶

x

千米，根据路程一定的等量关系，列出方程求解即可．

【详解】解：设原计划每小时行驶

x

千米．

根据题意，得：2325xx

，

解得：

75x

，

答：原计划每小时行驶

75

千米．

【点睛】

本题考查了一元一次方程中路程问题的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量

关系列出方程，再求解．

20、

5

；

8

；

1

2

，

5

2

；

5

82

2

xxx；

x

=4

；

32cm

．

【分析】设

BD

=

x

，根据中点的定义和图中线段之间的关系，将

AB

、

CD

、

AC

、

AE

、

FC

、

EF

依次用含

x

的代数式表

示出来，由

EF

=14cm

可求出

x

，从而求出

AC

的长．

【详解】解：因为

11

45

BDABCD

，所以设

BD

=

x

，

则

AB

=4

x

，

CD

=5

x

；

所以

AC

=AB-BD+DC=4x-x+5

x

=8x

．

又因为点

E

，

F

分别是线段

AB

，

CD

的中点，

所以

AE

=

1

2

AB

=2

x

，

FC=

15

22

CDx

，

又因为

EF

=14cm

，

EF=AC-AE-FC

，

可得方程

5

82

2

xxx=14

，

解方程得4x，

所以，

AC

=8x=32

（

cm

），

即

AC

的长为

32cm

．

【点睛】

本题考查了线段和差运算，解题关键是依据线段的中点，利用线段的和差关系进行计算．

21、（

1

）∠

AOC

＝

60

°，（

2

）

360

°﹣

2α

．

【分析】（

1

）利用垂直的定义和角的和差关系可得∠

COE

，由角平分线的性质可得∠

BOE

，然后根据平角的定义解答

即可；

（

2

）根据垂直的定义和角的和差关系可得∠

COE

，由角平分线的性质可得∠

BOE

，然后利用平角的定义求解即可

.

【详解】解：（

1

）∵

OC

⊥

OD

，∴∠

DOC

＝

90°

，

∵∠

DOE

＝

150°

，∴∠

COE

＝∠

DOE

﹣∠

COD

＝

150°

﹣

90°

＝

60°

，

∵射线

OE

平分∠

BOC

，∴∠

COE

＝∠

BOE

＝

60°

，

∴∠

AOC

＝

180°

﹣∠

COE

﹣∠

BOE

＝

180°

﹣

60°

﹣

60°

＝

60°

，

（

2

）∵

OC

⊥

OD

，∴∠

DOC

＝

90°

，

∵∠

DOE

＝

α

，∴∠

COE

＝∠

DOE

﹣∠

COD

＝

α

﹣

90°

，

∵射线

OE

平分∠

BOC

，∴∠

COE

＝∠

BOE

＝

α

﹣

90°

，

∴∠

AOC

＝

180°

﹣∠

COE

﹣∠

BOE

＝

180°

﹣（

α

﹣

90°

）﹣（

α

﹣

90°

）＝

360°

﹣

2α

，

故答案为：

360°

﹣

2α

．

【点睛】

本题考查了垂直的定义、角平分线的性质、平角的定义和角的和差关系，属于基本题型，熟练掌握基本知识是解题关

键

.

22、（

1）3000；50（x﹣30）；2400；40x；（2

）按方案①购买较为合算；（

3

）此种购买方案更为省钱．

【解析】试题分析：（

1

）该客户按方案①购买，夹克需付款

30×100=3000；

T

恤需付款

50（

x

﹣30）；若该客户按方

案②购买，夹克需付款

30×100×80%=2400；

T

恤需付款

50×80%×

x

；

（2

）把

x

=40

分别代入（

1

）中的代数式中，再求和得到按方案①购买所需费用

=30×100+50（40﹣30）=3000+500=3500

（元），按方案②购买所需费用

=30×100×80%+50×80%×40=2400+1600=4000

（元），然后比较大小；

（3

）可以先按方案①购买夹克

30

件，再按方案②只需购买

T

恤

10

件，此时总费用为

3000+400=3400

（元）．

试题解析：解：（

1）3000；50（

x

﹣30）；2400；40

x

；

（2

）当

x

=40

，按方案①购买所需费用

=30×100+50（40﹣30）=3000+500=3500

（元）；按方案②购买所需费用

=30×100×80%+50×80%×40=2400+1600=4000

（元），所以按方案①购买较为合算；

（3

）先按方案①购买夹克

30

件，再按方案②购买

T

恤

10

件更为省钱．理由如下：

先按方案①购买夹克

30

件所需费用

=3000

，按方案②购买

T

恤

10

件的费用

=50×80%×10=400

，所以总费用为

3000+400=3400

（元），小于

3500

元，所以此种购买方案更为省钱．

点睛：本题考查了列代数式，利用代数式表示文字题中的数量之间的关系．也考查了求代数式的值．

23、（

2

）得

x

＝

3

；（

2

）得

x

＝﹣

2

．

【分析】（

2

）解一元一次方程，先去括号，然后移项，合并同类项，最后系数化

2

；

（

2

）解一元一次方程，先去分母，然后去括号，移项，合并同类项，最后系数化

2

．

【详解】解：（2）

3x

﹣

2

（

x

﹣

2

）＝

2

﹣

3

（

5

﹣

2x

）

去括号，得

3x

﹣

2x

+

2

＝

2

﹣

25

+

6x

，

移项，得

3x

﹣

2x

﹣

6x

＝

2

﹣

25

﹣

2

，

合并同类项，得﹣

5x

＝﹣

25

，

系数化

2

，得

x

＝

3

；

（

2

）

331

36

xx

x





去分母，得

2

（

x

﹣

3

）＝

6x

﹣（

3x

﹣

2

），

去括号，得

2x

﹣

6

＝

6x

﹣

3x

+

2

，

移项，得

2x

﹣

6x

+

3x

＝

2

+

6

，

合并同类项，得﹣

x

＝

2

，

系数化

2

，得

x

＝﹣

2

．

【点睛】

本题考查解一元一次方程，掌握解方程的步骤，正确计算是解题关键．