初三数学必考题

初三数学必考题

eta是什么意思-敬酒

2023年2月18日发(作者：我的母亲老舍)

【必考题】初三数学上期中试卷及答案

一、选择题

1．方程x2+x-12=0的两个根为（）

A

．x1

=-2，x

2

=6

B

．x

1

=-6，x

2

=2

C

．x

1

=-3，x

2

=4

D

．x

1

=-4，x

2

=3

2．下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A

．

B

．

C

．

D

．

3．如图，已知⊙

O

的半径为

5

，锐角△

ABC

内接于⊙

O

，

BD

⊥

AC

于点

D

，

AB=8

，则

tan

∠

CBD

的值等于（）

A

．

4

3

B

．

4

5

C

．

3

5

D

．

3

4

4．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（）

A

．

B

．

C

．

D

．

5．下列事件中，属于必然事件的是（）

A

．三角形的外心到三边的距离相等

B

．某射击运动员射击一次，命中靶心

C

．任意画一个三角形，其内角和是

180°

D

．抛一枚硬币，落地后正面朝上

6．已知2

22226xyyx，则

22xy的值是（）

A

．－2

B

．3

C

．－2或3

D

．－2且3

7．如图，将三角尺

ABC

（其中∠

ABC=60°

，∠

C=90°

）绕点

B

按逆时针方向转动一个角度到

△

A

1BC1的位置，使得点

A1、

B

、

C

在同一条直线上，那么旋转角等于（）

A

．

30°B

．

60°C

．

90°D

．

120°

8．已知实数

x

满足（

x2﹣

2x+1

）2+2

（

x2﹣

2x+1

）﹣

3

＝

0

，那么

x2﹣

2x+1

的值为（）

A

．﹣

1

或

3

B

．﹣

3

或

1

C

．

3

D

．

1

9．如图，是两条互相垂直的街道，且A到

B

,C的距离都是

7km,

现甲从

B

地走向A地，

乙从A地走向C地，若两人同时出发且速度都是4km/h，则两人之间的距离为5km时，

是甲出发后（）

A

．1hB

．0.75hC

．1.2h或0.75hD

．1h或0.75h

10．山西剪纸是最古老的汉族民间艺术之一．剪纸作为一种镂空艺术，在视觉上给人以透

空的感觉和艺术享受．下列四幅剪纸图案中，是中心对称图形的是（）

A

．

B

．

C

．

D

．

11．长方形的周长为24cm，其中一边长为

()xcm

，面积为2ycm则长方形中

y

与

x

的关系

式为（）

A

．2yx=B

．2(12)yxC

．

(12)yxx

D

．

2(12)yx

12．如果反比例函数

2a

y

x





（

a

是常数）的图象在第一、三象限，那么

a

的取值范围是

（）

A

．

a<0

B

．

a>0

C

．

a<2

D

．

a>2

二、填空题

13．已知

x

1，

x

2是一元二次方程

x2+2

（

m+1

）

x+m2﹣

1=0

的两实数根，且满足（

x

1﹣

x

2）

2=16

﹣

x

1

x

2

，

实数

m

的值为

________

．

14．用半径为

30

，圆周角为

120°

的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的底面圆

半径是

__

．

15．如图，在

Rt

△

ABC

中，∠

ACB=90°

，

AC=5cm

，

BC=12cm

，将△

ABC

绕点

B

顺时针旋

转

60°

，得到△

BDE

，连接

DC

交

AB

于点

F

，则△

ACF

与△

BDF

的周长之和为

_______

cm

．

16．若关于

x

的一元二次方程2226kxkxk

有实数根，则k的最小整数值为

__________

．

17．一副三角板如图放置，将三角板

ADE

绕点

A

逆时针旋转(090)oo，使得三角

板

ADE

的一边所在的直线与

BC

垂直，则



的度数为

______

.

18．在阳光中学举行的春季运动会上，小亮和大刚报名参加

100

米比赛，预赛分

,,,ABCD

四组进行，运动员通过抽签来确定要参加的预赛小组，小亮和大刚恰好抽到同

一个组的概率是

_______

．

19

．如图，在扇形

AOB

中，∠

AOB=90°

，点

C

为

OA

的中点，

CE

⊥

OA

交

»

AB于点

E

，以点

O

为圆心，

OC

的长为半径作

»

CD交

OB

于点

D

，若

OA=2

，则阴影部分的面积为

.

20．如图，将ABCV绕点

A

逆时针旋转150，得到ADEV，这时点BCD、、恰好在同

一直线上，则

BÐ

的度数为

______

．

三、解答题

21．（

2016

内蒙古包头市）一幅长

20cm

、宽

12cm

的图案，如图，其中有一横两竖的彩

条，横、竖彩条的宽度比为

3

：

2

．设竖彩条的宽度为

xcm

，图案中三条彩条所占面积为

ycm2．

（

1

）求

y

与

x

之间的函数关系式；

（

2

）若图案中三条彩条所占面积是图案面积的

2

5

，求横、竖彩条的宽度．

22．已知△

ABC

在平面直角坐标系中的位置如图所示

.

（

1

）分别写出图中点

A

和点

C

的坐标；

（

2

）画出△

ABC

绕点

C

按顺时针方向旋转

90

°后的△

A′B′C′

；

（

3

）求点

A

旋转到点

A

′所经过的路线长（结果保留π）

.

23．如图，在ABC中，90B，5cmAB，7cmBC，点P从点A开始沿AB

边向点B以1cm/s的速度移动，同时，点

Q

从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度

移动

(

到达点C，移动停止

).

(1)

如果P，

Q

分别从A，B同时出发，那么几秒后，

PQ

的长度等于210cm？

(2)

在

(1)

中，

PQB

的面积能否等于27cm？请说明理由

.

24．已知抛物线

y=-x2-2x+c

与

x

轴的一个交点是

(1,0)

．

（

1

）

C

的值为

_______

；

（

2

）选取适当的数据补填下表，并在平面直角坐标系内描点画出该抛物线的图像；

x

•••1

1

•••

y

•••

0•••

（

3

）根据所画图像，写出

y>0

时

x

的取值范围是

_____

．

25．今年5月份，我市某中学开展争做“五好小公民”征文比赛活动，赛后随机抽取了部

分参赛学生的成绩，按得分划分为A，B，C，D四个等级，并绘制了如下不完整的频数分布

表和扇形统计图：

等级成绩（s）频数（人数）

A

90

＜

s≤100

4

B

80

＜

s≤90

x

C

70

＜

s≤80

16

Ds≤706

根据以上信息，解答以下问题：

（1）表中的x=；

（2）扇形统计图中m=，

n=

，C等级对应的扇形的圆心角为度；

（3）该校准备从上述获得A等级的四名学生中选取两人做为学校“五好小公民”志愿者，

已知这四人中有两名男生（用a

1

，

a

2表示）和两名女生（用b1，

b2表示），请用列表或画

树状图的方法求恰好选取的是a

1

和b

1

的概率．

【参考答案】

***

试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1

．

D

解析：

D

【解析】

试题分析：将

x2+x

﹣

12

分解因式成（

x+4

）（

x

﹣

3

），解

x+4=0

或

x

﹣

3=0

即可得出结论．

x2+x

﹣

12=

（

x+4

）（

x

﹣

3

）

=0

，则

x+4=0

，或

x

﹣

3=0

，解得：

x1=

﹣

4

，

x2=3

．

考点：解一元二次方程

-

因式分解法

2

．

B

解析：

B

【解析】

分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可．

详解：

A

．是轴对称图形，不是中心对称图形；

B

．是轴对称图形，也是中心对称图形；

C

．是轴对称图形，不是中心对称图形；

D

．是轴对称图形，不是中心对称图形．

故选

B

．

点睛：本题考查了中心对称图形和轴对称图形的知识，关键是掌握好中心对称图形与轴对

称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图

形是要寻找对称中心，图形旋转

180°

后与原图重合．

3．D

解析：

D

【解析】

过

B

作⊙

O

的直径

BM

，连接

AM

，

则有：∠

MAB=

∠

CDB=90°

，∠

M=

∠

C

，

∴∠

MBA=

∠

CBD

，

过

O

作

OE

⊥

AB

于

E

，

Rt

△

OEB

中，

BE=

1

2

AB=4

，

OB=5

，

由勾股定理，得：

OE=3

，

∴

tan

∠

MBA=

OE

BE

=

3

4

，

因此

tan

∠

CBD=tan

∠

MBA=

3

4

，

故选

D

．

4

．

B

解析：

B

【解析】

由中心对称图形的定义：“把一个图形绕一个点旋转

180

°后，能够与自身完全重合，这

样的图形叫做中心对称图形”分析可知，上述图形中，

A

、

C

、

D

都不是中心对称图形，只

有

B

是中心对称图形

.

故选

B.

5．C

解析：

C

【解析】

分析：必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可作出判断．

详解：

A

、三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，三角形的内心到三边的距离相

等，是不可能事件，故本选项不符合题意；

B

、某射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，故本选项不符合题意；

C

、三角形的内角和是

180°

，是必然事件，故本选项符合题意；

D

、抛一枚硬币，落地后正面朝上，是随机事件，故本选项不符合题意；

故选

C

．

点睛：解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一

定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事

件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．

6．B

解析：

B

【解析】

试题分析：根据题意，先移项得2

222260xyyx，即

2

222260xyxy（），然后根据“十字相乘法”可得

2222(2)(3)0xyxy，由此解得22xy=-2（舍去）或223xy.

故选B.

点睛：此题主要考查了高次方程的解法，解题的关键是把其中的一部分看做一个整体，构

造出简单的一元二次方程求解即可.

7．D

解析：

D

【解析】

根据题意旋转角为∠

ABA

1，由∠

ABC=60°

，∠

C=90°

，

A

、

B

、

C1在同一条直线上，得到∠

ABA1=180°-

∠

A1BC1=180°-60°=120°

解：旋转角为∠

ABA

1，∵∠

ABC=60°

，∠

C=90°

，

∴∠

ABA

1=180°-

∠

A1BC1=180°-60°=120°

；

故答案为

D

点评：本题考查了弧长的计算公式：

l=

nR

180



，其中

l

表示弧长，

n

表示弧所对的圆心角的

度数．

8

．

D

解析：

D

【解析】

【分析】

设

x2﹣

2x+1

＝

a

，则（

x2﹣

2x+1

）2+2

（

x2﹣

2x+1

）﹣

3

＝

0

化为

a2+2a

﹣

3

＝

0

，求出方程的

解，再判断即可．

【详解】

解：设

x2﹣

2x+1

＝

a

，

∵（

x2﹣

2x+1

）2+2

（

x2﹣

2x+1

）﹣

3

＝

0

，

∴

a2+2a

﹣

3

＝

0

，

解得：

a

＝﹣

3

或

1

，

当

a

＝﹣

3

时，

x2﹣

2x+1

＝﹣

3

，

即（

x

﹣

1

）2＝﹣

3

，此方程无实数解；

当

a

＝

1

时，

x2﹣

2x+1

＝

1

，此时方程有解，

故选：

D

．

【点睛】

此题考查换元法解一元二次方程，借助另外设未知数的方法解一元二次方程使理解更容

易，计算更简单

.

9．D

解析：

D

【解析】

【分析】

据题画出图形如图，设走了

x

小时，则

BF=AG=4x

，

AF=7

－

4x

，根据勾股定理列出方程，

解方程即得答案

.

【详解】

解：如图，设走了

x

小时，根据题意可知：

BF=AG=4x

，则

AF=7

－

4x

，根据勾股定理，得

2274425xx，即24730xx.

解得：

1

1x

，

2

3

4

x.

故选

D.

【点睛】

本题考查了勾股定理的应用和一元二次方程的解法，弄清题意，根据勾股定理列出方程是

解题的关键

.

10．B

解析：

B

【解析】

【分析】

根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．

【详解】

解：

A

、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

B

、是中心对称图形，故本选项符合题意；

C

、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

D

、不是中心对称图形，故本选项不符合题意．

故选

B

．

【点睛】

本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转

180

度后两部分

重合．

11．C

解析：

C

【解析】

【分析】

根据周长关系求出另一边的长，再用面积公式即可表示

y

与

x

的函数

.

【详解】

∵长方形的周长为24cm，其中一边长为

()xcm

，

∴另一边为

12-x

，

故面积2ycm则长方形中

y

与

x

的关系式为

(12)yxx

故选

C

【点睛】

此题主要考查函数的表示，解题的关键是熟知长方形的周长与面积公式

.

12．D

解析：

D

【解析】

【分析】

反比例函数

k

y

x

图象在一、三象限，可得>0k．

【详解】

解：

Q

反比例函数

2a

y

x





（

a

是常数）的图象在第一、三象限，

20a，

2a．

故选：

D

．

【点睛】

本题运用了反比例函数

k

y

x

图象的性质，解题关键要知道

k

的决定性作用．

二、填空题

13．1【解析】【分析】【详解】解：由题意有△=2（m+1）2﹣4（m2﹣1）≥0

整理得8m+8≥0解得m≥﹣1由两根关系得x1+x2=﹣2（m+1）x1x2=m2﹣1（x1

﹣x2）2=16﹣x1x2（x

解析：1

【解析】

【分析】

【详解】

解：由题意有△

=[2

（

m+1

）

]2﹣

4

（

m2﹣

1

）

≥0

，整理得

8m+8≥0

，解得

m≥

﹣

1

，

由两根关系，得

x

1

+x

2

=

﹣

2

（

m+1

），

x

1

x

2

=m2﹣

1

，（

x

1﹣

x

2）2=16

﹣

x

1

x

2

（

x

1

+x

2）2﹣

3x

1

x

2﹣

16=0

，∴

[

﹣

2

（

m+1

）

]2﹣

3

（

m2﹣

1

）﹣

16=0

，

∴

m2+8m

﹣

9=0

，解得

m=

﹣

9

或

m=1

．∵

m≥

﹣

1

，∴

m=1

故答案为：1．

【点睛】

本题考查了一元二次方程根的判别式及根与系数关系，利用两根关系得出的结果必须满足

△

≥0

的条件．

14．10【解析】【分析】由扇形的弧长等于圆锥的底面周长列式计算【详解】

设圆锥底面圆的半径为r则2πr=解得：r=10所以圆锥的底面半径为10故答案

为：10【点睛】考查了圆锥的计算及扇形的弧长的计算的知识

解析：10

【解析】

【分析】

由扇形的弧长等于圆锥的底面周长列式计算．

【详解】

设圆锥底面圆的半径为

r

，

则

2πr=

12030

180



，

解得：

r=10

，

所以圆锥的底面半径为

10

．

故答案为：

10

．

【点睛】

考查了圆锥的计算及扇形的弧长的计算的知识，解题关键是牢固掌握和弧长公式．

15．【解析】【分析】【详解】∵将△ABC绕点B顺时针旋转60°得到

△BDE∴△ABC≌△BDE∠CBD=60°∴BD=BC=12cm∴△BCD为等边三角形

∴CD=BC=BD=12cm在Rt△ACB中AB

解析：【解析】

【分析】

【详解】

∵将△

ABC

绕点

B

顺时针旋转

60°

，得到△

BDE

，

∴△

ABC

≌△

BDE

，∠

CBD=60°

，

∴

BD=BC=12cm

，

∴△

BCD

为等边三角形，

∴

CD=BC=BD=12cm

，

在

Rt

△

ACB

中，

AB=22ACBC=22512=13

，

△

ACF

与△

BDF

的周长之和

=AC+AF+CF+BF+DF+BD=AC+AB+CD+BD=5+13+12+12=42

（

cm

），

故答案为

42

．

考点：旋转的性质．

16．3【解析】【分析】根据二次项系数非零结合根的判别式△≥0即可得出关

于k的一元一次不等式组解之即可得出k的取值范围【详解】（k-2）x2-

2kx+k-6=0∵关于x的一元二次方程（k-2）x2-2kx

解析：3

【解析】

【分析】

根据二次项系数非零结合根的判别式△

≥0

，即可得出关于

k

的一元一次不等式组，解之即

可得出

k

的取值范围．

【详解】

（

k-2

）

x2-2kx+k-6=0

，

∵关于

x

的一元二次方程（

k-2

）

x2-2kx+k=6

有实数根，

∴

2

20

(2)4(2)(6)0

k

kkk











V＝

，

解得：

k≥

3

2

且

k≠2

．

∴k的最小整数值为

3.

故答案为：

3

．

【点睛】

此题考查一元二次方程的定义以及根的判别式，根据一元二次方程的定义结合根的判别式

△

≥0

，列出关于

k

的一元一次不等式组是解题的关键．

17．15°或60°【解析】【分析】分情况讨论：①DE⊥BC②AD⊥BC然后分别计

算的度数即可解答【详解】解：①如下图当DE⊥BC时如下图∠CFD＝60°旋转

角为：＝∠CAD＝60°-45°＝15°；（2

解析：15

°或

60

°

.

【解析】

【分析】

分情况讨论：①

DE

⊥

BC

，②

AD

⊥

BC

，然后分别计算



的度数即可解答.

【详解】

解：①如下图，当

DE

⊥

BC

时，

如下图，∠

CFD

＝

60

°，

旋转角为：



＝∠

CAD

＝

60

°

-45

°＝

15

°；

（

2

）当

AD

⊥

BC

时，如下图，

旋转角为：



＝∠

CAD

＝

90

°

-30

°＝

60

°；

【点睛】

本题考查了垂直的定义和旋转的性质，熟练掌握并准确分析是解题的关键

.

18

．【解析】【分析】根据题意可以画出相应的树状图从而可以求得甲乙两人

恰好分在同一组的概率【详解】如下图所示小亮和大刚两人恰好分在同一组的

情况有

4

种共有

16

种等可能的结果

∴

小亮和大刚两人恰好分在同一组的概

解析：

1

4

【解析】

【分析】

根据题意可以画出相应的树状图，从而可以求得甲、乙两人恰好分在同一组的概率．

【详解】

如下图所示，

小亮和大刚两人恰好分在同一组的情况有

4

种，共有

16

种等可能的结果，

∴小亮和大刚两人恰好分在同一组的概率是

41

164



，

故答案为：

1

4

．

【点睛】

本题考查列表法与树状图法、用样本估计总体、条形统计图、扇形统计图，解答本题的关

键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答

19．【解析】试题解析：连接OEAE∵点C为OA的中点

∴∠CEO=30°∠EOC=60°∴△AEO为等边三角形∴S扇形AOE=∴S阴影=S扇形

AOB-S扇形COD-（S扇形AOE-S△COE）===

解析：

3

212



.

【解析】

试题解析：连接

OE

、

AE

，

∵点

C

为

OA

的中点，

∴∠

CEO=30°

，∠

EOC=60°

，

∴△

AEO

为等边三角形，

∴

S

扇形AOE

=

26022

3603







，

∴

S

阴影=S扇形AOB

-S

扇形COD

-

（

S

扇形AOE

-S

△

COE）

=

2290290121

13

36036032







（）

=

323

432



=

3

122



．

20．15【解析】分析：先判断出∠BAD=150°AD=AB再判断出△BAD是等腰三角

形最后用三角形的内角和定理即可得出结论详解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转

150°得到△ADE∴∠BAD=150°AD=

解析：15

【解析】

分析：先判断出∠

BAD=150°

，

AD=AB

，再判断出△

BAD

是等腰三角形，最后用三角形的

内角和定理即可得出结论．

详解：∵将△

ABC

绕点

A

逆时针旋转

150°

，得到△

ADE

，

∴∠

BAD=150°

，

AD=AB

，

∵点

B

，

C

，

D

恰好在同一直线上，

∴△

BAD

是顶角为

150°

的等腰三角形，

∴∠

B=

∠

BDA

，

∴∠

B=

1

2

（

180°-

∠

BAD

）

=15°

，

故答案为

15°

．

点睛：此题主要考查了旋转的性质，等腰三角形的判定和性质，三角形的内角和定理，判

断出三角形

ABD

是等腰三角形是解本题的关键．

三、解答题

21．（

1

）2354yxx；（

2

）横彩条的宽度为

3cm

，竖彩条的宽度为

2cm

．

【解析】

【分析】

（

1

）由横、竖彩条的宽度比为

3

：

2

知横彩条的宽度为

3

2

xcm

，根据

“

三条彩条面积

=

横彩

条面积

+2

条竖彩条面积﹣横竖彩条重叠矩形的面积

”

，列出函数关系式化简即可；（

2

）根

据

“

三条彩条所占面积是图案面积的

2

5

”

，可列出关于

x

的一元二次方程，整理后求解即

可．

【详解】

（

1

）根据题意可知，横彩条的宽度为

3

2

xcm

，

∴

y=20×

3

2

x+2×12•x

﹣

2×

3

2

x•x=

﹣

3x2+54x

，

即

y

与

x

之间的函数关系式为

y=

﹣

3x2+54x

；

（

2

）根据题意，得：﹣

3x2+54x=

2

5

×20×12

，

整理，得：

x2﹣

18x+32=0

，

解得：

x

1

=2

，

x

2

=16

（舍），

∴

3

2

x=3

，

答：横彩条的宽度为

3cm

，竖彩条的宽度为

2cm

．

考点：根据实际问题列二次函数关系式；一元二次方程的应用．

22

．（

1

）04A，

、31C，

（

2

）见解析（

3

）

32

2

【解析】

试题分析：（

1

）根据点的平面直角坐标系中点的位置写出点的坐标；（

2

）根据旋转图形

的性质画出旋转后的图形；（

3

）点

A

所经过的路程是以点

C

为圆心，

AC

长为半径的扇形

的弧长．

试题解析：（

1

）

A

（

0,4

）

C

（

3,1

）

（

2

）如图所示：

（

3

）根据勾股定理可得：

AC=32，则

903232

1801802

nr

l







．

考点：图形的旋转、扇形的弧长计算公式．

23．(1)3

秒后，

PQ

的长度等于210；

(2)

PQB

的面积不能等于27cm.

【解析】

【分析】

（

1

）由题意根据

PQ=210，利用勾股定理

BP2+BQ2=PQ2，求出即可；

（

2

）由（

1

）得，当△

PQB

的面积等于

7cm2，然后利用根的判别式判断方程根的情况即

可；

【详解】

解：

(1)

设

x

秒后，210PQ，5BPx，

2BQx

，

∵222BPBQPQ

∴2

2252210xx

解得：

1

3x

，

2

1x

(

舍去

)

∴

3

秒后，

PQ

的长度等于210；

(2)

设

t

秒后，5PBt，

2QBt

，

又∵

1

7

2PQB

SBPQB





，

1

527

2

tt

，

∴2570tt，

25417252830，

∴方程没有实数根，

∴

PQB

的面积不能等于27cm.

【点睛】

本题主要考查一元二次方程的应用，找到关键描述语“△

PBQ

的面积等于27cm”，得出

等量关系是解决问题的关键．

24．（

1

）

3

；（

2

）见解析；（

3

）

-3

．

【解析】

【分析】

（

1

）直接把（

1

，

0

）代入抛物线22yxxc即可得出

c

的值；

（

2

）先根据（

1

）抛物线的解析式得出其顶点坐标，再在顶点两边分别取两点，画出函数

图象即可；

（

3

）根据函数图象可直接得出结论．

【详解】

解：（

1

）∵抛物线22yxxc与

x

轴的一个交点是（

1

，

0

），

∴2120,c解得

c=3

，

∴抛物线的解析式为

故答案为：3.

（

2

）∵抛物线的解析式为

即2(1)4,yx

∴其顶点坐标为（

-1

，

4

），

∴当

x=-2

时，

y=3

；当

x=0

时，

y=3

；当

x=-3

时，

y=0

；当

x=1

时，

y=0

．

如下表：

x

•••

3

2101

•••

y

•••03

4

30•••

函数图象如图所示：

（

3

）由函数图象可知，当

y

＞

0

时，

-3

＜

x

＜

1

．

故答案为：

-3

＜

x

＜

1

．

【点睛】

本题考查的是抛物线与

x

轴的交点，能利用描点法画出函数图象，根据数形结合求解是解

答此题的关键．

25．（1）14；（2）10、40、144；（3）恰好选取的是a

1

和b

1

的概率为

1

6

．

【解析】

【分析】（

1

）根据

D

组人数及其所占百分比可得总人数，用总人数减去其他三组人数即

可得出

x

的值；

（

2

）用

A

、

C

人数分别除以总人数求得

A

、

C

的百分比即可得

m

、

n

的值，再用

360°

乘以

C

等级百分比可得其度数；

（

3

）首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与恰好选取的是

a

1和

b

1

的情况，再利用概率公式即可求得答案．

【详解】（

1

）∵被调查的学生总人数为

6÷15%=40

人，

∴

x=40

﹣（

4+16+6

）

=14

，

故答案为

14

；

（

2

）∵

m%=

4

40

×100%=10%

，

n%=

16

40

×10%=40%

，

∴

m=10

、

n=40

，

C

等级对应的扇形的圆心角为

360°×40%=144°

，

故答案为

10

、

40

、

144

；

（

3

）列表如下：

a1

a

2

b

1

b

2

a

1

a

2，

a

1

b

1，

a

1

b

2，

a

1

a

2

a

1，

a

2

b

1，

a

2

b

2，

a

2

b

1

a

1，

b

1

a

2，

b

1

b

2，

b

1

b

2

a

1，

b

2

a

2，

b

2

b

1，

b

2

由表可知共有

12

种等可能结果，其中恰好选取的是

a

1和

b

1的有

2

种结果，

∴恰好选取的是

a

1和

b

1的概率为

21

126



．

【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，列表法或树状图法求概率，

读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地

表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小；概率

=

所求情况

数与总情况数之比．