八年级上册数学书答案北师大版

八年级上册数学书答案北师大版

走出大山-水晶石公司

1

北师大版八年级上册数学期末试题

一、单选题

1

．下列各数：

16

，﹣

22

7

，

1



，

0.13

，

2

2

，

2.1010010001……

（相邻两个

1

之间的

0

的

个数逐次加

1

），

3.11……

（小数部分由相继的正整数组成）中，无理数有（）

A．2个B．3个C．4个D．5个

2

．如图，平行线

AB

，CD被直线

AE

所截．若

1105

，则

2

的度数为（）

A．105°B．95°C．85°D．75°

3

．已知直角ABC的两边长分别为

3

和

4

，第三边为（）

A

．

5B

．

7

C

．

5

或

7

D

．无法确定

4．以下运算正确的是（）

A

．

5510

B

．

2

33

1C

．

82

2D

．

235

5

．估算

15

﹣

2

的值的范围是（）

A．在1，2之间B．在2，3之间C．在3，4之间D．在4，5之间

6．下列命题为真命题的是（）

A．同旁内角互补B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等

C．同旁内角相等，两直线平行D．两直线平行，内错角相等

7．正比例函数y＝kx的图象经过一、三象限，则一次函数y＝﹣kx＋k的图象大致是（）

A．B．C．D．

8

．实数

a

、

b

在数轴上的位置如图所示，且

|a|

＞

|b|

，则化简2aab的结果为（）

2

A．2a＋bB．－2a＋bC．bD．2a－b

9．甲、乙两名男同学练习投掷实心球，每人投了10次，平均成绩均为7.5米，方差分别为

S甲

2＝0.8，S乙

2＝3，则成绩比较稳定的是（）

A．甲B．乙C．甲乙一样D．无法确定

10．如图，在平面直角坐标系中，A(0，1)，B(3，2)，点C是x上任意一点，当CA+CB有

最小值时，C点的坐标为()

A．(0，0)B．(1，0)C．(-1，0)D．(3，0)

二、填空题

11

．若二次根式

31x

有意义，则

x

的取值范围是

_____

12．点M在第二象限，它到x轴的距离是2，到y轴的距离是5，则点M的坐标为_____．

13

．已知

2

5

x

y











是方程组

21

31

yx

yx











的解，则直线

y

＝

2x+1

与直线

y

＝

3x

﹣

1

的交点坐标是

________

．

14

．若

2a

+|b+4|

＝

0

，则

-ab

的立方根为

__________

．

15．纸片△ABC中，△A＝65°，△B＝75°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC内（如图），

若△1＝20°，则△2的度数为________．

16．底面周长为12，高为8的圆柱体上有一只小蚂蚁要从点A爬到点B，则蚂蚁爬行的最

短距离是______．

3

17

．一次函数

10ykx

的图象与两坐标轴围成的三角形的面积等于

5

，则该直线的表达式

为

________

．

18．如图，射线OA，BA分别表示甲、乙两人骑自行车运动过程的一次函数的图象，图中

s，t分别表示行驶路程和时间，则这两人骑自行车的速度每小时相差________km.

三、解答题

19．计算：

(1)

2

20

1

23.14+6+

2











（）

(2)2525231()()()

(3)

=5

22

yx

xy











(4)

233

327

xy

xy











20．如图所示，在平面直角坐标系中，已知A（0，1）、B（2，0）、C（4，3）．

(1)在平面直角坐标系中画出△ABC，并求出△ABC的面积？

(2)

若点

D

与点

C

关于

y

轴对称，则点

D

的坐标为

_____________

；

4

21

．已知：如图，在

ABC

中，//ADBC，

AD

平分外角

EAC，求证：

BC

．

22．某一天，水果经营户老张用1600元从水果批发市场批发猕猴桃和芒果共50千克，后再

到水果市场去卖，已知猕猴桃和芒果当天的批发价和零售价如表所示：

品名猕猴桃芒果

批发价

(

元

/

千克

)

2040

零售价

(

元

/

千克

)

2650

1

他购进的猕猴桃和芒果各多少千克？

2

如果猕猴桃和芒果全部卖完，他能赚多少钱？

23．如图，在四边形ABCD中，△DBC＝90°，AB＝9，AD＝12，BC＝8，DC＝17，求四边

形ABCD的面积．

24．如图，直线y=kx+b经过点A（-5，0），B（-1，4）

（1）求直线AB的表达式；

（2）求直线CE：y=-2x-4与直线AB及y轴围成图形的面积；

5

（3）根据图象，直接写出关于x的不等式kx+b＞-2x-4的解集．

25．某校八年级全体同学参加了“我为抗疫出份力”的爱心捐款活动，随机抽查了部分同学捐

款的情况，统计数据如图1和图2所示．

(1)

本次抽查的学生人数是

______

；众数是

______

；中位数是

______

；图

2

中B类捐款的扇

形圆心角度数为

______

．

(2)补全条形统计图．

(3)该校八年级有1000名学生，请估计该校八年级学生总共捐款多少元？

26

．如图，在平面直角坐标系中，

O

为坐标原点．

ABC

的边

BC

在

x

轴上，A、

C

两点的

坐标分别为0,Am

、,0Cn

，10,0B

，且263240nm

，点P为

x

轴上任意一

点．

6

(1)

求A、C两点的坐标；

(2)

连接PA，当

POA

的面积等于AOB面积的

1

4

时，求PB的长度；

(3)

点

M

为直线

AC

上的动点，当APM△是以AP为直角边的等腰三角形时，请直接写出点

M

的坐标．

参考答案

1．C

【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，

有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无

理数．由此即可判定选择项．

【详解】

16

=4

，

△

16

，﹣

22

7

，

1



，

0.13

，

2

2

，

2.1010010001……

（相邻两个

1

之间的

0

的个数逐次加

1

），

3.11……

（小数部分由相继的正整数组成）中无理数为

1



，

2

2

，

2.1010010001……

（相邻两个

1

之间的

0

的个数逐次加

1

），

3.11……

（小数部

分由相继的正整数组成），共

4

个．

故选：C．

【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：



，

2



等；开

方开不尽的数；以及像

0.1010010001…

，等有这样规律的数．

2．D

7

【分析】由

//ABCD

，利用

“

两直线平行，同旁内角互补

”

可得出

12180

，再结合

1105

即可得出

2

的度数．

【详解】解：

//ABCD

，

12180

．

又

1105

，

218010575．

故选：D．

【点睛】本题考查了平行线的性质，牢记“两直线平行，同旁内角互补”是解题的关键．

3．C

【分析】分为两种情况：△斜边是4有一条直角边是3，△3和4都是直角边，根据勾股定理

求出即可．

【详解】解：如图：

分为两种情况：△斜边是4有一条直角边是3，由勾股定理得：第三边长是

22437

；

△3和4都是直角边，由勾股定理得：第三边长是

22435

；

即第三边长是

5

或

7

，

故选：C．

【点睛】本题考查了对勾股定理的应用，解题的关键是掌握在直角三角形中的两条直角边a、

b的平方和等于斜边c的平方．

4．C

【分析】根据二次根式加减乘除运算法则分别计算即可得出答案．

【详解】解：

A

、

5525

，原式错误，不符合题意；

B

、

2

333

，原式错误，不符合题意；

C

、

824=2

，原式正确，符合题意；

8

D

、

236

，原式错误，不符合题意；

故选：C．

【点睛】本题考查了二次根式的加减乘除，熟知运算法则是解本题的关键．

5．A

【分析】由于

3

＜

15

＜

4

，可表示出

3

﹣

2

＜

15

﹣

2

＜

4

﹣

2

，所在范围，即可选出答案．

【详解】解：

△

9

＜

15

＜

16

，

△3

＜

15

＜

4

，

△3

﹣

2

＜

15

﹣

2

＜

4

﹣

2

，

即

1

＜

15

﹣

2

＜

2

，

故选：A．

【点睛】本题考查无理数的估算，根据算术平方根的意义正确进行估算是本题的解题关键.

6．D

【分析】根据同旁内角、同位角的含义，平行线的判定与性质判断即可．

【详解】A、一对同旁内角不一定互补，故此选项错误；

B、两条直线被第三条直线所截，同位角不一定相等，只有当两直线平行时才有同位角相等，

故此选项错误；

C、同旁内角互补，两直线平行，故此选项错误；

D、两直线平行，内错角相等，此选项正确．

故选：D．

【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，同旁内角、同位角的含义，掌握平行线的性质与

判定是关键．

7．A

【分析】由正比例函数的图象经过一、三象限，可以知道

0k

，由此

0k

，从而得到一

次函数图象情况．

【详解】解：△正比例函数y＝kx的图象经过一、三象限

△0k

△0k

△

一次函数

ykxk

的图象经过一、二、四象限

9

故选：A

【点睛】本题考查一次函数图象，熟记相关知识点并能灵活应用是解题关键．

8．C

【分析】利用数轴得出a＋b的符号，进而利用绝对值和二次根式的性质得出即可．

【详解】△由数轴可知，b＞0＞a，且|a|＞|b|，

△2aabaabb．

故选：C．

9．A

【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定即可得出答案．

【详解】解：

△

2S

甲

＝

0.8

，2S

乙

＝

3

，

△S甲

2S乙

2，

△成绩比较稳定的是甲．

故选A．

【点睛】本题考查了方差，掌握方差的意义是解题的关键．

10．B

【分析】作点A（1，0）关于x轴的对称点D，连接BD交x轴于C，得到D（0，-1），此

时CA+CB有最小值，求得直线BD的解析式为：y=x-1，解方程即可得到结论．

【详解】作点A（1，0）关于x轴的对称点D，连接BD交x轴于C，

则D（0，-1），

此时CA+CB有最小值，

设直线BD的解析式为：y=kx+b，

△

1

23

b

kb











＝

＝

，

解得：

1

1

k

b









＝

＝

，

△直线BD的解析式为：y=x-1，

当y=0时，x=1，

△C（1，0），

故选B．

10

【点睛】此题考查轴对称-最短路线问题，解题关键在于要考虑线段的性质定理，结合轴对

称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．

11

．

1

3

x

【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，就可以求解．

【详解】解：根据二次根式有意义，分式有意义得：3x-1≥0，

解得：

x≥

1

3

．

故答案为

x≥

1

3

．

12．（-5，2）

【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标的

绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答．

【详解】解：△点M在第二象限，且到x轴的距离是2，到y轴的距离是5，

△点M的横坐标是−5，纵坐标是2，

△点M的坐标是（−5，2）．

故答案为：（−5，2）．

【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等

于横坐标的绝对值是解题的关键．

13．(2，5)

【分析】根据二元一次方程组的解就是两个一次函数图象的交点即可求出答案．

【详解】解：

△

2

5

x

y











是方程组

21

31

yx

yx











的解，

△直线y＝2x+1与直线y＝3x﹣1的交点坐标是（2，5），

故答案为：（2，5）．

14．2

【分析】根据非负数的性质列式求出a、b，然后代入代数式求解，再根据立方根的定义解

答．

【详解】解：由题意得，a−2＝0，b＋4＝0，

解得a＝2，b＝−4，

△−ab＝−2×（−4）＝8，

△328

，

11

△−ab的立方根为2．

故答案为：2．

15．60°

【分析】根据平角的定义，折叠的性质可得

△CED

＝

1801

2



，在

△CDE

中，根据三角形内

角和定理求得

△CDE

，再根据平角的定义，折叠的性质即可求解．

【详解】解：△△ABC中，△A＝65°，△B＝75°，

△△C＝180°﹣△A﹣△B＝180°﹣65°﹣75°＝40°，

△△1＝20°，

△△CED

＝

1801

2



＝

80°

，

在△CDE中，△CDE＝180°﹣△C﹣△CED＝180°﹣40°﹣80°＝60°，

△△2＝180°﹣2△CDE＝180°﹣2×60°＝60°，

故答案为60°．

16．10

【分析】将圆柱的侧面展开，得到一个长方体，根据两点之间线段最短找出最短距离，然后

根据勾股定理可求得结果．

【详解】解：如图所示：

由于圆柱体的底面周长为12，

则

BC=12×

1

2

=6

，

又因为AC=8，

所以22226810ABBCAC，

12

故蚂蚁从点A出发沿着圆柱体的表面爬行到点C的最短路程是10，

故答案为10．

【点睛】本题考查了平面展开图--路径最短问题，解题的关键是把立体图形转换成平面图形，

运用勾股定理来解．

17

．

1010yx

或

1010yx

【分析】先求出直线与坐标轴的交点坐标，再根据三角形的面积公式得到

110

||105

2k



，

求出

k

即可．

【详解】解：

10ykx

当x=0时，y=10

△与y轴交于点(0,10)

当

y=0

时，

10

x

k



，

△

与

x

轴交于点

10

(,0)

k



，

△围成的三角形的面积为5，

△

110

||105

2k



，

解得

10k

△

该直线的表达式为

1010yx

或

1010yx

故答案为：

1010yx

或

1010yx

．

18．4

【分析】根据函数图像确定甲和乙5小时走过的路程即可解题.

【详解】解：由图可知,甲5小时走了100千米,

△甲的速度是20千米/时,

乙5小时走了80千米,

△乙的速度是16千米/时,

△这两人骑自行车的速度每小时相差4千米.

【点睛】本题考查了一次函数的实际应用,属于简单题,读取图形中的有效信息是解题关键.

19．(1)11

(2)

723

13

(3)

4

1

x

y











(4)

3

1

x

y











【分析】（1）根据实数的混合运算进行计算即可求解；

（2）根据平方差公式与完全平方公式进行计算即可求解；

（3）根据代入法解二元一次方程组；

（4）根据加减消元法解二元一次方程组即可求解．

（1）

解：原式

2164

11；

（2）

解：原式2222(5)(2)(3)2311

523231

723

；

（3）

解：

5

22

yx

xy











①

②

，

解：将△代入△得，

2(5)2xx

，

1022xx

，

4x，

将4x代入得，

541y

，

所以原方程组的解是

4

1

x

y











；

（4）

解：

233

327

xy

xy











①

②

，

14

解：

△×△

得466xy△

，

△×△

得

9621xy

△

，

△-△

得

515x

，

3x

，

将

3x

代入

△

得

3327y

，

1y

，

所以原方程组的解是

3

1

x

y











．

20．(1)图见解析，4

(2)4,3

【分析】（

1

）直接利用

ABC

所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案；

（

2

）利用关于

y

轴对称点的性质得出答案；

（1）

解：如图所示：

ABC即为所求，

111

43212324

222ABC

S

△

12134

4

；

（2）

解：点D与点

C

关于

y

轴对称，则点D的坐标为：4,3

；

15

故答案为：4,3

．

【点睛】本题考查三角形面积求解以及关于

y

轴对称点的性质，正确得出对应点位置作出图

形是解题关键．

21．见解析

【分析】根据平行线的性质得出△B＝△EAD，△C＝△DAC，根据角平分线定义得出△EAD

＝△DAC，即可得出答案．

【详解】△AD△BC，

△△B＝△EAD，△C＝△DAC，

△AD平分外角△EAC，

△△EAD＝△DAC，

△△B＝△C．

【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线定义等知识点，能熟练地运用定理进行推理是

解此题的关键．

22．（1）购进猕猴桃20千克，购进芒果30千克；（2）能赚420元钱．

【分析】1

设购进猕猴桃

x

千克，购进芒果

y

千克，由总价



单价



数量结合老张用

1600

元从水果批发市场批发猕猴桃和芒果共

50

千克，即可得出关于

x

，

y

的二元一次方程组，解

之即可得出结论；

2

根据利润



销售收入-成本，即可求出结论．

【详解】1

设购进猕猴桃

x

千克，购进芒果

y

千克，

根据题意得：

50

20401600

xy

xy









，

解得：20

30

x

y



．

答：购进猕猴桃20千克，购进芒果30千克．

2262(

元

)

．

答：如果猕猴桃和芒果全部卖完，他能赚420元钱．

23．S四边形ABCD＝114.

【详解】分析：由勾股定理求出BD=15，求出AB2+AD2=BD2，由勾股定理的逆定理得出△ABD

16

是直角三角形，△A=90°，由四边形ABCD的面积=△ABD的面积+CBD的面积，即可得出

结果．

详解：在

Rt△BCD

中，

BC

＝

8

，

CD

＝

17

，

△BD

＝22178

＝

15

．

在△ABD中，AB＝9，AD＝12，BD＝15，△AB2＋AD2＝92＋122＝152＝BD2，

△△ABD是直角三角形，且△A＝90°．

△S四边形

ABCD

＝

S△ABD

＋

S△BCD

＝

1

2

AD·AB

＋

1

2

BD·BC

＝

1

2

×12×9

＋

1

2

×15×8

＝

114

．

点睛：本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理；熟练掌握勾股定理和勾股定理的逆定理，

通过证明三角形是直角三角形是解决问题的关键．

24

．（

1

）

y=x+5

；（

2

）

27

2

；（

3

）

x

＞

-3

．

【分析】（1）利用待定系数法求一次函数解析式即可；

（2）联立两直线解析式，解方程组可得到两直线交点C的坐标，即可求直线CE：y=-2x-4

与直线AB及y轴围成图形的面积；

（3）根据图形，找出点C右边的部分的x的取值范围即可．

【详解】解：（1）△直线y=kx+b经过点A（-5，0），B（-1，4），

0=5

4

kb

kb











，解得

1

5

k

b











，

△直线AB的表达式为：y=x+5；

（2）△若直线y=-2x-4与直线AB相交于点C，

△

24

5

yx

yx











，解得

3

2

x

y











，故点

C

（

-3

，

2

）．

△y=-2x-4与y=x+5分别交y轴于点E和点D，△D（0，5），E（0，-4），

直线

CE

：

y=-2x-4

与直线

AB

及

y

轴围成图形的面积为：

1

2

DE•|Cx|=

1

2

×9×3=

27

2

；

（3）根据图象可得x＞-3．

故答案为（

1

）

y=x+5

；（

2

）

27

2

；（

3

）

x

＞

-3

．

25．(1)50；10元；12.5元；115.2°

(2)见解析

(3)估计该校八年级学生总共捐款13100元

【分析】（1）根据捐款20元的人数和所占的百分比，可以计算出本次共抽查的学生人数；

17

结合条形统计图，根据众数，中位数的定义可得结果；用360°×B类捐款所占比例可得B类

捐款的扇形圆心角度数；

（2）根据（1）的结论计算出捐款10元的人数，从而可以将条形统计图补充完整；

（3）根据条形统计图中的数据，可以得到七年级800名学生共捐款多少元．

(1)

解：本次共抽查学生：7÷14%=50（人），

由条形统计图可得，捐款金额的众数是10元，

由于捐款25元和20元的学生共有11人，捐款15元的学生有14人，

所以从大到小排列，第25、26位的捐款数为15元和10元，

所以中位数是（10+15）÷2=12.5（元），

B

类捐款的扇形圆心角度数为：

360°×

16

50

=115.2°

；

故答案为：50，10，12.5，115.2°；

(2)

解：捐款10元的学生有：50-9-14-7-4=16（人），

补全的条形统计图如图所示：

(3)

解：

1

50

×

（

5×9+10×16+15×14+20×7+25×4

）

×1000

=

1

50

×655×1000

=13100（元），

18

即估计七年级1000名学生共捐款13100元．

【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图

中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统

计图直接反映部分占总体的百分比大小．

26

．

(1)

点A的坐标是0,8

，点C的坐标是6,0

(2)

15

2

或

25

2

(3)

点

M

的坐标是

8

8,

3









或

56

8,

3









或

488

,

77









或48,56

【分析】（1）结合偶次方和算术平方根的非负性，即可求解；

（

2

）由

A

、

B

、

C

三点的坐标即可求解AOB的面积，再根据

POA

与AOB的面积关系便

可求解线段

OP

的长，最后再讨论

P

点的位置，即可求解线段

PB

的长；

（3）分为两种情况讨论即可，即以A或P为直角顶点；以P为直角顶点时，点P可在AM

的两侧，故有两种情况，再利用AP和AM相等，即可求解M的坐标；以A为直角顶点时，

点M可在AP的两侧，故有两种情况，同样再利用AP和AM相等即可求解M的坐标．

(1)

△263240nm

，

△60n，

3240m

，

6n

，

8m

，

△

A的坐标是0,8

，

C

的坐标是6,0

；

(2)

△10,0B

，0,8A

，

90AOB

△10OB

，

8OA

△

1

10840

2AOB

S

△

△POA

的面积等于

AOB

面积的

1

4

△

11

4010

44POAAOB

SS

△△

19

△

11

810

22POA

SOPOAOP

△

△

5

2

OP

．

△

．当点P在

x

轴负半轴上时，如图

1

所示，

515

10

22

PBOBOP

△

．当点P在

x

轴正半轴上时，如图

2

所示，

525

10

22

PBOBOP

综上所述：PB的长度为

15

2

或

25

2

．

(3)

设直线

AC

的解析式为ykxb，将0,8A

、

6,0C两点代入得：

8

60

b

kb











，

解得

4

3

8

k

b

















直线

AC

的解析式为：

4

8

3

yx

设点

,0Pm、

4

,8

3

Maa









当

90APM

，且点

P

在

AM

左侧时，如图

3

；分别过

AM

作

x

轴的平行线

AG

、

MH

，过

点

P

作

y

轴的平行线分别交

AG

、

MH

于点

G

、

H

90,90APGMPHHMPMPH

APGHMP

90,AGPPHMAPPM

APGPMHAAS≌

,AGPHPGHM

4

8

3

am

，

8ma

20

解得：

48

7

a，

48

8

37

a

故点

M

的坐标是

488

,

77









当

90APM

，且点

P

在

AM

右侧时，同理可得

4

8

3

am

，

8am

解得：

48a

，

4

856

3

a

故点

M

的坐标是48,56

当

90PAM

，且点

M

在

AP

下方时，如图

4

，同理可得

4

88

3

am

，8a

解得：8a，

48

8

33

a

故点

M

的坐标是

8

8,

3









当

90PAM

，且点

M

在

AP

上方时，同理可得

4

88

3

am

，

8a

解得：

8a

，

456

8

33

a

故点

M

的坐标是

56

8,

3









综上所述：点

M

的坐标是

488

,

77









或48,56

或

8

8,

3









或

56

8,

3







