金陵中学
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2023年2月13日发(作者：)中考数学一模试卷第1页（共7页）
2022
年江苏省南京市金陵中学教育集团中考数学一模试卷
一、选择题（本大厦共6小题，每小题2分，共12分在每小题所给出的四个选项中，恰有
一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．（2分）如图，若A、B分别是实数a、b在数轴上对应的点，则下列式子的值一定是负数
的是（）
A．a+bB．a﹣bC．baD．
2．（2分）李奶奶买了一筐草莓，连筐共akg，其中筐1kg．将草莓平均分给4位小朋友，
每位小朋友可分得（）
A．kgB．（﹣1）kgC．kgD．kg
3．（2分）已知四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝90°，如果添加一个条件，即可推出该
四边形是正方形，那么这个条件可以是（）
A．∠D＝90°B．AB＝CDC．AC＝BDD．BC＝CD
4．（2分）滑雪比赛有9位评委给选手打分，统计每位选手得分时，会去掉2个最高分和2
个最低分，这样做，不会影响的所有评委打分的统计量是（）
A．极差B．平均数C．众数D．中位数
5．（2分）如图是一个三棱柱和它的侧面展开图，其中线段AB、EF、HI、DC分别表示这
个三棱柱的侧棱，若AD＝16，HD＝4，则AE的长度可能是（）
A．2B．4C．6D．8
中考数学一模试卷第2页（共7页）
6．（2分）二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象如图所示，下列说法正确的是（）
A．b＜0，c＞0B．b＞0，c＞0C．b＞0，c＜0D．b＜0，c＜0
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分。请把答案填写在答题卡相应位置
上）
7．（2分）的倒数是；的相反数是．
8．（2分）若式子有意义，则x的取值范围是．
9．（2分）分解因式：2x2
﹣8＝．
10．（2分）计算的结果是．
11．（2分）如图，在正五边形ABCDE中，M是AB的中点，连接AC，DM交于点N，则∠
CND的度数是．
12．（2分）如图，点A在函数y＝（x＞0）的图象上，点B在x轴上，且AO＝AB，若△
OAB的面积为5，则k的值为．
13．（2分）如图，正方形ABCD的边长为3，点E为AB的中点，以E为圆心，3为半径作
圆，分别交AD、BC于M、N两点，与DC切于P点．则图中阴影部分的面积是．
中考数学一模试卷第3页（共7页）
14．（2分）若关于x的一元二次方程x2+3（m﹣2）x+2c﹣1＝0有两个相等的实数根，则c
的最小值是．
15．（2分）如图Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝2，AC＝4，点P为BC上任意一点，连
接PA，以PA，PC为邻边作平行四边形PAQC，连接PQ，则PQ的最小值为．
16．（2分）如图，在平面直角坐标系中，一个圆与两坐标轴分别交于A、B、C、D四点．已
知A（6，0），B（﹣2，0），C（0，3），则点D的坐标为．
三、解答题（本大题共11小题，共88分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字
说明、证明过程或演算步骤）
17．（9分）计算：
（1）；（2）（）÷．
中考数学一模试卷第4页（共7页）
18．（6分）解方程：＝﹣2．
19．（7分）甲、乙两位学生参加校运会射击选拔赛，两人各射击了5次，小明根据他们的
成绩（单位：环）列表，并计算了甲成绩的平均数和方差（见小明的作业）．
甲、乙两人射击成绩统计表
第1次第2次第3次第4次第5次
甲成绩94746
乙成绩75747
小明的作业
解：＝×（9+4+7+4+6）＝6，
S甲
2
＝×[（9﹣6）
2+（4﹣6）2+（7﹣6）2+
（4﹣6）
2+（6﹣6）2]
＝×（9+4+1+4+0）
＝3.6
（1）请参照小明的计算方法，求出乙成绩的平均数与方差．
（2）请你从平均数和方差的角度分析，谁将被选中．
20．（8分）南京市自2013年6月1日起实施“生活垃圾分类管理办法”，阳光花园小区设
置了“可回收物”、“有害垃圾”、“厨余垃圾”、和“其他垃圾”四种垃圾箱，分别记为A、
B、C、D．
（1）快递包装纸盒应投入垃圾箱；
（2）小明将“弃置药品”随机投放，则她投放正确的概率是；
（3）小丽将二种垃圾“废弃食物”（属于厨余垃圾，记为C）、“打碎的陶瓷碗”（属于其
他垃圾，记为D）随机投放，求她投放正确的概率．
中考数学一模试卷第5页（共7页）
21．（7分）如图，在▱ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，AF与DE相交于点G，
CE与BF相交于点H．
（1）证明：四边形EHFG是平行四边形；
（2）当▱ABCD具备怎样的条件时，四边形EHFG是菱形？
请直接写出条件，无需说明理由．
22．（8分）哥哥弟弟进行100米赛跑，哥哥跑得比弟弟快．图1、图2均描述了两人2次赛
跑的实际情形．假设两人2次赛跑的速度保持不变，其中所跑路程为y米，时间为x秒．
（1）请描述图1中两人赛跑的实际情形；
（2）求哥哥、弟弟的速度；
（3）求图2中直线AB对应的函数表达式．
23．（8分）如图是一个亭子的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是亭子的高AB所
在的直线．为了测量亭子的高度，在地面上C点测得亭子顶端A的仰角为35°，此时地
面上C点、亭檐上E点、亭顶上A点三点恰好共线，继续向亭子方向走8m到达点D时，
又测得亭檐E点的仰角为60°，亭子的顶层横梁EF＝12m，EF∥CB，AB交EF于点G
（点C，D，B在同一水平线上）．求亭子的高AB（结果精确到0.1m）．
（参考数据：sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7，≈1.7）
中考数学一模试卷第6页（共7页）
24．（8分）在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝36°．
（1）用直尺与圆规作△ABC的角平分线BD；
（2）找出图中的相似三角形，并证明；
（3）直接写出的值．
25．（8分）已知二次函数y＝ax2
﹣2mx+m（a、m是常数，a≠0）过点A（﹣1，y
1
），B（1，
y
2
），C（2，y
3
）．
（1）若y
1
＝m．
①
该抛物线的对称轴为直线；
②
求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴总有两个公共点．
（2）若y
2
＝1，y
1
＜y
3
＜y
2
，求m的取值范围．
26．（9分）如图，在△ABC中，∠ABC＝∠ACB，以AB为直径的⊙O交BC于点D，点P
在BC的延长线上，且∠BAC＝2∠P．
（1）求证：直线AP是⊙O的切线；
（2）若BC＝12，tanP＝，求⊙O的半径长及tan∠PAC的值．
中考数学一模试卷第7页（共7页）
27．（10分）如图，在矩形ABCD中，AD＝12，AB＝6，点G，E分别在边AB，AD上，∠
EGF＝90°，EG＝FG，GF，EF分别交BC于点N、M，连接EN．
（1）当GN平分∠ENB时，求证：EN＝AE+BN；
（2）当MF
2
＝MN•BM时，求AE的值．
（3）当点E是AD的中点，点Q是EN的中点，当点G从点A运动到点B时，直接写
出点Q运动的路径长．
中考数学一模试卷参考答案第1页（共16页）
2022
年江苏省南京市金陵中学教育集团中考数学一模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大厦共6小题，每小题2分，共12分在每小题所给出的四个选项中，恰有
一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．【分析】根据有理数的运算，可得答案．
【解答】解：由数轴得b＜0＜a，|a|＞|b|．
A、a+b＞0，故A不符合题意；
B、a﹣b＞0，故B不符合题意；
C、a是奇数时，ba
是负数，a是偶数时，b
a
是正数，故C不符合题意；
D、＜0，故D符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了实数与数轴，利用数轴得出b＜0＜a，|a|＞|b|是解题关键，又利用了
有理数的运算．
2．【分析】根据题意，求出草莓的重量，再除以4即可．
【解答】解：由题意得：每位小朋友可分得的重量为：kg，
故选：C．
【点评】本题主要考查列代数式，解答的关键是理解清楚题意．
3．【分析】先判断四边形ABCD是矩形，由正方形的判定可直接判断D正确．
【解答】解：在四边形ABCD中，
∵∠A＝∠B＝∠C＝90°，
∴四边形ABCD为矩形，
而判断矩形是正方形的判定定理为：有一组邻边相等的矩形是正方形，
故D正确，
故选：D．
【点评】本题考查了矩形的判定，正方形的判定等，解题关键是熟练掌握并能够灵活运
用正方形的判定等．
4．【分析】去掉2个最高分和2个最低分后不会对数据的中间的数产生影响，即中位数．
【解答】解：统计每位选手得分时，会去掉2个最高分和2个最低分，这样做不会对数
中考数学一模试卷参考答案第2页（共16页）
据的中间的数产生影响，即中位数．
故选：D．
【点评】本题考查了统计量的选择，属于基础题，相对比较简单，解题的关键在于理解
这些统计量的意义．
5．【分析】根据图形先求出AE与EH的和，然后设AE＝x，表示出EH＝12﹣x，然后利用
三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边列出不等式组，求解得到AB
的取值范围，即可得解．
【解答】解：由图可知，AD＝AE+EH+HD，
∵AD＝16，HD＝4，
∴AE+EH＝12，
设AE＝x，则EH＝12﹣x，
所以，
解不等式
①
得x＞4，
解不等式
②
得，x＜7，
所以，不等式组的解集是4＜x＜7，
∴AE长度的取值范围是4＜x＜7，
∴AE的长度可能是6．
故选：C．
【点评】本题考查了几何体的展开图，利用三角形的三边关系求出AB边的取值范围是解
题的关键．
6．【分析】由抛物线开口方向，对称轴位置，抛物线与y轴交点位置可判断a，b，c的符号．
【解答】解：∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∵抛物线对称轴在y轴左侧，
∴b＜0，
∵抛物线与y轴交点在x轴上方，
∴c＞0，
故选：A．
【点评】本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数图象与系数的关系．
中考数学一模试卷参考答案第3页（共16页）
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分。请把答案填写在答题卡相应位置
上）
7．【分析】乘积是1的两数互为倒数；只有符号不同的两个数叫做互为相反数，根据定义直
接得出答案．
【解答】解：的倒数是3；的相反数是﹣．
故答案为：3；﹣．
【点评】此题考查了倒数、相反数，掌握倒数、相反数的定义是本题的关键，是一道基
础题．
8．【分析】直接利用分式有意义即分母不为零，进而得出答案．
【解答】解：∵式子有意义，
∴x的取值范围是：x﹣3≠0，
解得：x≠3．
故答案为：x≠3．
【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．
9．【分析】直接提取公因式2，再利用公式法分解因式得出答案．
【解答】解：2x
2
﹣8＝2（x
2
﹣4）
＝2（x﹣2）（x+2）．
故答案为：2（x﹣2）（x+2）．
【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．
10．【分析】直接化简二次根式，进而合并得出答案．
【解答】解：原式＝2+
＝．
故答案为：．
【点评】此题主要考查了二次根式的加减，正确化简二次根式是解题关键．
11．【分析】连接BD，AD，根据正五边形的性质得到AB＝BC＝CD＝AE＝DE，∠BCD＝
∠E，∠ABC＝＝108°，根据全等三角形的性质得到BD＝AD，根据等
腰三角形的性质得到DM⊥AB，求得∠AMN＝90°，于是得到结论．
中考数学一模试卷参考答案第4页（共16页）
【解答】解：连接BD，AD，
在正五边形ABCDE中，AB＝BC＝CD＝AE＝DE，∠BCD＝∠E，∠ABC＝
＝108°，
∴（180°﹣108°）＝36°，
在△BCD与△AED中，
，
∴△BCD≌△AED（SAS），
∴BD＝AD，
∵M是AB的中点，
∴BM＝AM，
∴DM⊥AB，
∴∠AMN＝90°，
∴∠CND＝∠ANM＝90°﹣36°＝54°，
故答案为：54°．
【点评】本题考查了正多边形与圆，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，正
确地作出辅助线是解题的关键
12．【分析】过点A作AC⊥x轴，设点A（x，y），可得出xy＝k，再根据三角形的面积公式
即可得出答案．
【解答】解：过点A作AC⊥x轴，设点A（x，y），
∵OA＝AB，
∴OC＝BC，
∴点B（2x，0），
∵顶点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，
∴xy＝k，
∵△OAB的面积为5，
∴OB•AC＝5，
即×2x×y＝5，
中考数学一模试卷参考答案第5页（共16页）
∴xy＝5，
即k＝5．
故答案为：5．
【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义以及等腰三角形的性质，反比例函数y
＝图象上的点（x，y）一定满足xy＝k．
13．【分析】根据直角三角形的性质求出AE和∠AEM，根据勾股定理求出AM，根据扇形面
积公式计算，得到答案．
【解答】解：由题意得，AE＝AB＝ME＝，
∵∠A＝90°，
∴∠AME＝30°，AM＝，
∴∠AEM＝60°，
同理，∠BEN＝60°，
∴∠MEN＝60°，
阴影部分的面积＝＝9﹣，
故答案为：9﹣．
【点评】本题考查的是切线的性质、正方形的性质、扇形面积计算，熟记扇形面积公式
是解题的关键．
14．【分析】由方程有两个相等的实数根可得出Δ＝9（m﹣2）2
﹣8c+4＝0，解之即可得出
结论．
【解答】解：∵方程x
2+3（m﹣2）x+2c﹣1＝0有两个相等的实数根，
∴Δ＝9（m﹣2）
2
﹣8c+4＝0，
∴（m﹣2）
2
＝，
∵（m﹣2）
2
≥0，
∴≥0，
∴c的最小值是．
故答案为：．
【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根”是解题
中考数学一模试卷参考答案第6页（共16页）
的关键．
15．【分析】以PA，PC为邻边作平行四边形PAQC，由平行四边形的性质可知O是AC中
点，PQ最短也就是PO最短，所以应该过O作BC的垂线P′O，然后根据△P′OC和
△ABC相似，利用相似三角形的性质即可求出PQ的最小值．
【解答】解：∵∠BAC＝90°，AB＝2，AC＝4，
∴BC＝＝2，
∵四边形APCQ是平行四边形，
∴PO＝QO，CO＝AO，
∵PQ最短也就是PO最短，
∴过O作BC的垂线OP′，
∵∠ACB＝∠P′CO，∠CP′O＝∠CAB＝90°，
∴△CAB∽△CP′O，
∴，
∴＝，
∴OP′＝，
∴则PQ的最小值为2OP′＝，
故答案为：．
【点评】本题考查了勾股定理的运用、平行四边形的性质、相似三角形的判定和性质以
及垂线段最短的性质，解题的关键是做高线各种相似三角形．
16．【分析】设圆心为P，过点P作PE⊥AB于点E，PF⊥CD于点F，先根据垂径定理可得
EA＝EB＝4，FC＝FD，进而可求出OE＝2，再设P（2，m），即可利用勾股定理表示出
PC2
，PA
2
，最后利用PA＝PA列方程即可求出m值，进而可得点D坐标．
【解答】解：设圆心为P，过点P作PE⊥AB于点E，PF⊥CD于点F，则EA＝EB＝
＝4，FC＝FD，
∴OE＝EB﹣OB＝4﹣2＝2，
∴E（2，0），
设P（2，m），则F（0，m），
中考数学一模试卷参考答案第7页（共16页）
连接PC、PA，
在Rt△CPF中，PC
2
＝（3﹣m）
2+22
，
在Rt△APE中，PA
2
＝m
2+42
，
∵PA＝PC，
∴（3﹣m）
2+22
＝m
2+42
，
∴m＝（舍正），
∴F（0，），
∴CF＝DF＝＝，
∴OD＝OF+DF＝＝4，
∴D（0，﹣4），
故答案为：（0，﹣4）．
【点评】本题考查垂径定理，涉及到平面直角坐标系，勾股定理等，解题关键是利用半
径相等列方程．
三、解答题（本大题共11小题，共88分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字
说明、证明过程或演算步骤）
17．【分析】（1）将分子变形计算，再约分即可；
（2）先通分算括号内的，再将除化为乘，约分即可．
【解答】解：（1）原式＝
＝90；
（2）原式＝•
＝•
＝．
【点评】本题考查实数运算及分式化简，解题的关键是掌握分式基本性质，将分式通分、
约分．
18．【分析】直接找出公分母进而去分母解方程即可．
【解答】解：方程两边同乘（x﹣2）得：
中考数学一模试卷参考答案第8页（共16页）
1﹣x＝﹣1﹣2（x﹣2），
解得：x＝2，
检验：当x＝2时，x﹣2＝0，因此x＝2不是分式方程的解，所以，原分式方程无解．
【点评】此题主要考查了分式方程的解法，正确掌握解题方法是解题关键．
19．【分析】（1）首先求出平均数，再利用方差公式求出即可；
（2）利用两组数据的方差进而利用发挥稳定性比较得出即可．
【解答】解：（1）＝×（7+5+7+4+7）＝6（环），
s2
乙
＝[（7﹣6）
2+（5﹣6）2+（7﹣6）2+（4﹣6）2+（7﹣6）2]＝1.6（环2
）；
（2）选择乙，甲和乙平均成绩相同，乙的方差小，发挥更稳定些，推荐乙出去（答案不
唯一）．
【点评】此题主要考查了方差以及平均数求法等知识，熟练记忆方差公式是解题关键．
20．【分析】（1）快递包装纸盒属于可回收物；
（2）根据概率公式求解即可；
（3）画树状图得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解
即可．
【解答】解：（1）快递包装纸盒应投入A垃圾箱，
故答案为：A；
（2）小明将“弃置药品”随机投放，则她投放正确的概率是，
故答案为：；
（3）画树状图如下：
由树状图知，共有16种等可能结果，其中她投放正确的只有1种结果，
∴她投放正确的概率为．
【点评】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率P（A）＝事件A
可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．
中考数学一模试卷参考答案第9页（共16页）
21．【分析】（1）先证四边形AECF是平行四边形，得AF∥CE．同理：DE∥BF，再由平行
四边形的判定即可得出结论；
（2）证△EBC≌△FCB（SAS），得CE＝BF，∠ECB＝∠FBC，得BH＝CH，再证EH＝
FH，即可得出结论．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB＝CD，
∵E、F分别是AB、CD的中点，
∴AE＝AB，CF＝CD，
∴AE＝CF，
∴四边形AECF是平行四边形，
∴AF∥CE．
同理：DE∥BF，
∴四边形EHFG是平行四边形；
（2）解：当▱ABCD是矩形时，四边形EHFG是菱形．理由如下：
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC＝∠DCB＝90°，
∵E、F分别是AB、CD的中点，
∴EE＝AB，CF＝CD，
∴BE＝CF，
在△EBC与△FCB中，
，
∴△EBC≌△FCB（SAS），
∴CE＝BF，∠ECB＝∠FBC，
∴BH＝CH，
∴CE﹣CH＝BF＝BH，
即EH＝FH，
∴平行四边形EHFG是菱形．
【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质，菱形的判定，矩形的性质，全等三角形
中考数学一模试卷参考答案第10页（共16页）
的判定与性质，等腰三角形的判定等知识，熟练掌握菱形的判定和平行四边形的判定与
性质是解题的关键．
22．【分析】（1）根据题意和图1中的数据，可以写出两人赛跑的实际情形；
（2）根据图1中的数据，可以分别计算出哥哥、弟弟的速度；
（3）根据题意可以写出点A和点B的坐标，然后根据待定系数法可以求得直线AB对应
的函数表达式．
【解答】解：（1）由题意可得，
图1中两人赛跑的实际情形是：弟弟先跑两秒，然后哥哥出发，两人同时到达终点，弟
弟一共用了14秒，哥哥一共用了12秒；
（2）由图1可得，
哥哥的速度为：100÷（14﹣2）
＝100÷12
＝（米/秒），
弟弟的速度为：100÷14＝（米/秒），
答：哥哥的速度为米/秒，弟弟的速度为米/秒；
（3）点A的纵坐标为：×2＝，
则点A的坐标为（0，），
设直线AB对应的函数表达式为y＝kx+b，
∵点A（0，），点B（12，100）在该直线上，
∴，
解得，
∴直线AB对应的函数表达式为y＝x+．
【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想
解答．
中考数学一模试卷参考答案第11页（共16页）
23．【分析】根据题意得到AG⊥EF，在Rt△AGE中，EG＝EF，∠AEG＝∠ACB＝35°，
根据三角函数的定义求出AG，再过E作EH⊥CB于H，设EH＝x，在Rt△EDH中，由
三角函数的定义得到DH＝，在Rt△ECH中，由三角函数的定义得到CH＝
，由CH﹣DH＝CD＝8，可求得x，即可求得AB．
【解答】解：∵房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高AB所在的
直线，EF∥BC，
∴AG⊥EF，EG＝EF，∠AEG＝∠ACB＝35°，
在Rt△AGE中，∠AGE＝90°，∠AEG＝35°，
∵tan∠AEG＝tan35°＝，EG＝6，
∴AG≈6×0.7＝4.2（m），
过E作EH⊥CB于H，
设EH＝x，
在Rt△EDH中，∠EHD＝90°，∠EDH＝60°，
∵tan∠EDH＝，
∴DH＝，
在Rt△ECH中，∠EHC＝90°，∠ECH＝35°，
∵tan∠ECH＝，
∴CH＝，
∵CH﹣DH＝CD＝8m，
∴﹣＝8，
解得：x≈9.52，
∴AB＝AG+BG＝13.72≈13.7（m），
答：房屋的高AB约为13.7m．
【点评】本题考查了解直角三角形的应用，轴对称图形，解题的关键是借助仰角关系构
造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．
24．【分析】（1）作∠ABC的角平分线BD，交AC于点D；
中考数学一模试卷参考答案第12页（共16页）
（2）由等腰三角形的性质和角平分线的性质可得∠CBD＝∠A＝36°，可得结论；
（3）由相似三角形的性质可得，即可求解．
【解答】解：（1）如图所示：
（2）△ABC∽△BDC，理由如下：
∵AB＝AC，∠BAC＝36°，
∴∠ABC＝∠ACB＝72°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠CBD＝36°，
∴∠CBD＝∠A，
又∵∠C＝∠C，
∴△ABC∽△BDC；
（3）∵∠ABD＝∠CBD＝36°＝∠A，
∴AD＝BD，∠BDC＝∠C＝72°，
∴BD＝BC＝AD，
∵△ABC∽△BDC，
∴，
∴，
∴＝（负值已经舍去）．
【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，基本作图，等腰三角形的性质，证明三
角形相似是解题的关键．
25．【分析】（1）把A点坐标代入抛物线的解析式得a与m的数量关系，再根据对称轴的求
法求得结果；
②
计算判别式，再说明判别式为正数便可；
（2）把B点坐标代入抛物线的解析式得a、m的数量关系，再把A、C点坐标代入抛物
线的解析式用m表示其纵坐标，进而由已知不等式组列出m的不等式组便可求得结果．
【解答】解：（1）∵y
1
＝m，
∴A（﹣1，m），
把A（﹣1，m）代入y＝ax
2
﹣2mx+m得a＝﹣2m，
中考数学一模试卷参考答案第13页（共16页）
①对称轴为：x＝﹣，
故答案为：x＝﹣；
②
∵a＝﹣2m，a≠0，
∴m≠0，
∴Δ＝（﹣2m）
2
﹣4am＝4m
2+8m2
＝12m
2
＞0，
∴不论m为何值，该函数的图象与x轴总有两个公共点；
（2）∵y
2
＝1，
∴B（1，1），
把B（1，1）代入y＝ax
2
﹣2mx+m，得a＝m+1，
把A（﹣1，y
1
）代入y＝ax2
﹣2mx+m，得y
1
＝a+2m+m＝m+1+2m+m＝4m+1，
把C（2，y
3
））代入y＝ax2
﹣2mx+m，得y
3
＝4a﹣4m+m＝m+4，
∵y
1
＜y
3
＜y
2
，
∴，
解得m＜﹣3．
【点评】本题主要考查了二次函数的图象与性质，抛物线与x轴的交点问题，抛物线与
不等式的关系，关键在于由已知条件得出a、m的数量关系．
26．【分析】（1）根据圆周角定理以及等腰三角形的性质可得AD是角平分线，进而得出∠
B+∠P＝90°，由三角形的内角和定理得出∠BAP＝90°即可；
（2）由锐角三角函数可求出AB进而得出半径的值，求出EC，AE由锐角三角函数的定
义求出答案即可．
【解答】（1）证明：如图，连接AD，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°，即AD⊥BC，
∵∠ABC＝∠ACB，
∴AC＝AB，
∴AD平分∠BAC，即∠BAD＝∠CAD＝∠BAC，
∵∠BAC＝2∠P，
∴∠BAD＝∠P，
中考数学一模试卷参考答案第14页（共16页）
∵∠BAD+∠B＝90°，
∴∠P+∠B＝90°，
∴∠BAP＝180°﹣90°＝90°，
即AB⊥AP，
∵OA是⊙O的半径，
∴PA是⊙O的切线；
（2）解：过点C作CE⊥PA，垂足为E，
由（1）可得BD＝CD＝BC＝6，
∵tan∠P＝＝tan∠BAD＝，
∴AD＝8，
∴AB＝＝10，
即⊙O的半径为5；
∵tan∠P＝＝，AB＝10，
∴PA＝，
∴PB＝＝，
∴PC＝PB﹣BC＝﹣12＝，
∵CE∥AB，
∵＝＝＝，
∴AE＝，EC＝PC＝，
∴tan∠PAC＝＝．
【点评】本题考查切线的判定，锐角三角函数，圆周角定理以及平行线分线段成比例，
掌握切线的判定方法，锐角三角函数的定义以及圆周角定理是正确解答的前提．，
27．【分析】（1）延长NG，DA交于H，利用角平分线的定义和平行线的性质得HE＝EN，
则HG＝GN，再利用AAS证明△AHG≌△BNG，得AH＝BN，可得结论；
（2）作FP⊥AB，交AB的延长线于P，首先可证明△AGE≌△PFG（AAS），得AE＝PG，
AG＝PF，再利用MF2
＝MN•BM，∠NMF＝∠BMF，得△MFN∽△MBF，可知△PBF是
中考数学一模试卷参考答案第15页（共16页）
等腰直角三角形，得BP＝PF，即可得出AE的长；
（3）作ET⊥BC于T，QS⊥BC于S，QS＝ET＝3，当点G与A重合时，点Q为BE
的中点，当点G与B重合时，点Q仍为BE的中点，则点Q运动路径是一条来回的线段，
再利用△AEG∽∠BGN，求出BN的最大值，从而解决问题．
【解答】（1）证明：延长NG，DA交于H，
∵GN平分∠ENB，
∴∠BNG＝∠ENG，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠H＝∠GNB，
∴∠H＝∠ENG，
∴HE＝EN，
∵EG⊥HN，
∴HG＝GN，
∵∠AGH＝∠BGN，
∴△AHG≌△BNG（AAS），
∴AH＝BN，
∴HE＝BN+AE，
∴EN＝BN+AE；
（2）解：作FP⊥AB，交AB的延长线于P，
∵∠AGE+∠BGF＝90°，∠AGE+∠AEG＝90°，
∴∠PGF＝∠AEG，
∵∠A＝∠P，EG＝FG，
∴△AGE≌△PFG（AAS），
∴AE＝PG，AG＝PF，
∵MF
2
＝MN•BM，∠NMF＝∠BMF，
∴△MFN∽△MBF，
∴∠NBF＝∠MFN＝45°，
∴∠PBF＝45°，
中考数学一模试卷参考答案第16页（共16页）
∴△PBF是等腰直角三角形，
∴BP＝PF，
∴AG＝BP，
∴PG＝AB＝6，
∴AE＝PG＝6；
（3）解：作ET⊥BC于T，QS⊥BC于S，
∴QS＝ET＝3，
当点G与A重合时，点Q为BE的中点，
当点G与B重合时，点Q仍为BE的中点，
∴点Q运动路径是一条来回的线段，
∵∠AEG＝∠BGN，∠A＝∠B，
∴△AEG∽∠BGN，
∴，
设AG＝x，
∴，
∴BN＝﹣，
当x＝3时，BN最大为，
∴Q\'Q的最大值为，
∴点Q的运动路径为2×．
【点评】本题是相似形综合题，主要考查了矩形的性质，相似三角形的判定与性质，全
等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，二次函数的性质，确定点Q的
运动路径是解题的关键．