南京大学附属中学

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2023年2月13日发(作者：)

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每题4分，共48分）

1．如图，正六边形ABCDEF内接于圆O，圆O半径为

2

，则六边形的边心距

OM

的长为（）

A

．

2B

．23C

．

4D

．3

2．（

2015

重庆市）如图，在平面直角坐标系中，菱形

ABCD

在第一象限内，边

BC

与

x

轴平行，

A

，

B

两点的纵坐标

分别为

3，1

．反比例函数

3

y

x



的图象经过

A

，

B

两点，则菱形

ABCD

的面积为（）

A

．

2B

．

4C

．22D

．42

3．如图，已知

AB

是

△ABC

外接圆的直径，∠

A=35°

，则∠

B

的度数是（）

A

．

35°B

．

45°C

．

55°D

．

65°

4．一个直角三角形的两直角边分别为

x

，

y

，其面积为

1

，则

y

与

x

之间的关系用图象表示为（）

A

．

B

．

C

．

D

．

5．下列抛物线中，其顶点在反比例函数

y

＝

12

x

的图象上的是（）

A

．

y

＝（

x

﹣

4

）2+

3B

．

y

＝（

x

﹣

4

）2﹣

3C

．

y

＝（

x

+

2

）2+

1D

．

y

＝（

x

+

2

）2﹣

1

6．已知将二次函数

y=x²+bx+c

的图象向右平移

2

个单位，再向下平移

3

个单位，所得图象的解析式为

y=x²-4x-5

，则

b

，

c

的值为（）

A

．

b=1

，

c=6B

．

b=1

．

c=-5C

．

b=1

．

c=-6D

．

b=1,c=5

7．如图，ABC是等腰直角三角形，且90ABC，CAx轴，点C在函数

0

k

yx

x



的图象上，若1AB，

则k的值为

()

A

．2B

．1C

．2D

．

2

2

8．在ABC中，点D在线段BC上，请添加一个条件使ABCDBA∽，则下列条件中一定正确的是（）

A

．2ABACBDB

．2ABBCBD

C

．ABADBDBCD

．ABADACBD

9．在

0

，

1

，

2

三个数中任取两个，组成两位数，则在组成的两位数中是奇数的概率为

()

A

．

1

4

B

．

1

6

C

．

1

2

D

．

3

4

10．已知如图，线段

AB

=

60

，

AD

=

13

，

DE

=

17

，

EF

=

7

，请问在

D

，

E

，

F

，三点中，哪一点最接近线段

AB

的黄金分割

点（）

A

．

D

点

B

．

E

点

C

．

F

点

D

．

D

点或

F

点

11．如图，在△ABC中，点

D

、

E

分别在边

AB

、

AC

的反向延长线上，下面比例式中，不能判定

ED

//

BC

的是（）

A

．

BACA

BDCE

B

．

EADA

ECDB



C

．

EDEA

BCAC

D

．

EAAC

ADAB



12．下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A

．

B

．

C

．

D

．

二、填空题（每题4分，共24分）

13．如图，已知直线

y

＝﹣

x

+2

分别与

x

轴，

y

轴交于

A

，

B

两点，与双曲线

y

＝

k

x

交于

E

，

F

两点，若

AB

＝

2

EF

，则

k

的值是

_____

．

14．如图，在▱

ABCD

中，

AB

＝

10

，

AD

＝

6

，

AC

⊥

BC

．则

BD

＝

_____

．

15．

△ABC

与

△DEF

的相似比为

1

：

4

，则

△ABC

与

△DEF

的周长比为．

16．路灯（

P

点）距地面高

9

米，身高

1

．

5

的小艺站在距路灯的底部（

O

点）

20

米的

A

点，则此时小艺在路灯下的影

子长是

__________

米．

17．如图所示，在平面直角坐标系中，正方形

OABC

的顶点

O

与原点重合，顶点

A

，

C

分别在

x

轴、

y

轴上，双曲线

y

＝

kx﹣1（

k≠0

，

x

＞

0

）与边

AB

、

BC

分别交于点

N

、

F

，连接

ON

、

OF

、

NF

．若∠

NOF

＝

45°

，

NF

＝

2

，则点

C

的坐

标为

_____

．

18．甲、乙两同学在最近的

5

次数学测验中数学成绩的方差分别为2S甲2.518，2S乙3.69，则数学成绩比较稳定

的同学是

____________

三、解答题（共78分）

19．（8分）在一个不透明的袋子中装有大小、形状完全相同的三个小球，上面分别标有

1

，

2

，

3

三个数字．

（

1

）从中随机摸出一个球，求这个球上数字是奇数的概率是；

（

2

）从中先随机摸出一个球记下球上数字，然后放回洗匀，接着再随机摸出一个，求这两个球上的数都是奇数的概率

（用列表或树状图方法）

20．（8分）函数2(-1)1yxmx的图象的对称轴为直线1x.

（

1

）求

m

的值；

（

2

）将函数2(-1)1yxmx的图象向右平移

2

个单位，得到新的函数图象G．

①直接写出函数图象G的表达式；

②设直线-22ttmyx

与

x

轴交于点

A

，与

y

轴交于点

B,

当线段

AB

与图象G只有一个公共点时，直接写出

t

的

取值范围

.

21．（8分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为

1

个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△

ABC

的顶点均

在格点上，点

B

的坐标为（

1，0）．

（1

）画出△

ABC

关于

x

轴对称的△

A

1

B

1

C

1

；

（2

）画出将△

ABC

绕原点

O

按逆时针旋转

90°

所得的△

A

2

B

2

C

2，并写出点

C

2的坐标；

（3）

△

A

1

B

1

C

1与△

A

2

B

2

C

2成中心对称吗？若成中心对称，写出对称中心的坐标．

22．（10分）将矩形AOCB如图放置在平面直角坐标系中，E为边OC上的一个动点，过点E作EDAE交BC边

于点D，且OA，OC的长是方程220960xx的两个实数根，且OCOA．

（

1

）设OEx，

CDy

，求

y

与

x

的函数关系

(

不求

x

的取值范围

)

；

（

2

）当D为BC的中点时，求直线AE的解析式；

（

3

）在（

2

）的条件下，平面内是否存在点F，使得以A，D，B，F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请

直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由．

23．（10分）如图，在

Rt

△

ABE

中，∠

B

＝

90

°，以

AB

为直径的⊙

O

交

AE

于点

C

，

CE

的垂直平分线

FD

交

BE

于点

D

，连接

CD

．

（

1

）判断

CD

与⊙

O

的位置关系，并证明；

（

2

）若

AC

＝

6

，

CE

＝

8

，求⊙

O

的半径．

24．（10分）京剧脸谱是京剧艺术独特的表现形式．京剧表演中，经常用脸谱象征人物的性格，品质，甚至角色和命

运．如红脸代表忠心耿直，黑脸代表强悍勇猛．现有三张不透明的卡片，其中两张卡片的正面图案为

“

红脸

”

，另外一

张卡片的正面图案为

“

黑脸

”

，卡片除正面图案不同外，其余均相同，将这三张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张，

记录图案后放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张．

请用画树状图或列表的方法，求抽出的两张卡片上的图案都是

“

红脸

”

的概率．（图案为

“

红脸

”

的两张卡片分别记为

A

1、

A

2，图案为

“

黑脸

”

的卡片记为

B

）

25．（12分）如图

1

，在ABC中，ACBC，以BC为直径的

O

交AB于点D．

（

1

）求证：点D是AB的中点；

（

2

）如图

2

，过点D作DEAC于点E，求证：DE是

O

的切线．

26．为响应市政府

“

创建国家森林城市

”

的号召，某小区计划购进

A

，

B

两种树苗共

17

棵，已知

A

种树苗每棵

80

元，

B

种树苗每棵

60

元。设购进

A

种树苗

x

棵，购买两种树苗的总费用为

w

元。

（

1

）写出

w

（元）关于

x

（棵）的函数关系式；

（

2

）若购买

B

种树苗的数量少于

A

种树苗的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用。

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1、

D

【分析】连接

OB

、

OC

，证明△

OBC

是等边三角形，得出

3

=

2

OMOB即可求解．

【详解】解：连接

OB

、

OC

，如图所示：

则∠

BOC=60

°，

∵

OB=OC

，

∴△

OBC

是等边三角形，

∴

BC=OB=2

，

∵

OM

⊥

BC

，

∴△

OBM

为

30°

、

60°

、

90°

的直角三角形，

∴

33

==2=3

22

OMOB，

故选：

D

．

【点睛】

本题考查了正多边形和圆、正六边形的性质、垂径定理、勾股定理、等边三角形的判定与性质；熟练掌握正六边形的

性质，证明三角形是等边三角形和运用垂径定理求出

BM

是解决问题的关键．

2、

D

【解析】试题解析：过点

A

作

x

轴的垂线，与

CB

的延长线交于点

E

，

∵A

，

B

两点在反比例函数

y=

3

x

的图象上且纵坐标分别为

3

，

1

，

∴A

，

B

横坐标分别为

1

，

3

，

∴AE=2

，

BE=2

，

∴AB=22，

S菱形ABCD

=

底

×

高

=22×2=42，

故选

D

．

考点：

1.

菱形的性质；

2.

反比例函数图象上点的坐标特征．

3、

C

【解析】试题分析：由

AB

是

△ABC

外接圆的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可求得∠

C=90°

，又由直角三角

形两锐角互余的关系即可求得∠

B

的度数：

∵AB

是

△ABC

外接圆的直径，∴∠

C=90°

，

∵∠A=35°

，∴∠

B=90°

﹣∠

A=55°

．

故选

C

．

考点：

1.

圆周角定理；

2.

直角三角形两锐角的关系

.

4、

C

【解析】试题分析：根据题意有：

xy=2

；故

y

与

x

之间的函数图象为反比例函数，且根据

xy

实际意义

x

、

y

应大于

0

，

其图象在第一象限，即可判断得出答案．

解：∵

xy=1

∴y=

（

x

＞

0

，

y

＞

0

）．

故选

C

．

考点：反比例函数的应用；反比例函数的图象．

5、

A

【分析】根据

y

＝

12

x

得

k

＝

xy

＝

12

，所以只要点的横坐标与纵坐标的积等于

12

，就在函数图象上．

【详解】解：∵

y

＝

12

x

，

∴

k

＝

xy

＝

12

，

A

、

y

＝（

x

﹣

4

）2+

3

的顶点为（

4

，

3

），

4

×

3

＝

12

，故

y

＝（

x

﹣

4

）2+

3

的顶点在反比例函数

y

＝

12

x

的图象上，

B

、

y

＝（

x

﹣

4

）2﹣

3

的顶点为（

4

，﹣

3

），

4

×（﹣

3

）＝﹣

12

≠

12

，故

y

＝（

x

﹣

4

）2﹣

3

的顶点不在反比例函数

y

＝

12

x

的图象上，

C

、

y

＝（

x

+

2

）2+

1

的顶点为（﹣

2

，

1

），﹣

2

×

1

＝﹣

2

≠

12

，故

y

＝（

x

+

2

）2+

1

的顶点不在反比例函数

y

＝

12

x

的图象上，

D

、

y

＝（

x

+

2

）2﹣

1

的顶点为（﹣

2

，﹣

1

），﹣

2

×（﹣

1

）＝

2

≠

12

，故

y

＝（

x

+

2

）2﹣

1

的顶点不在反比例函数

y

＝

12

x

的图象上，

故选：

A

．

【点睛】

本题考查的知识点是抛物线的顶点坐标以及反比例函数图象上点的坐标，根据抛物线的解析式确定抛物线的顶点坐标

是解此题的关键．

6、

C

【分析】首先抛物线平移时不改变

a

的值，其中点的坐标平移规律是上加下减，左减右加，利用这个规律即可得到所

求抛物线的顶点坐标，然后就可以求出抛物线的解析式．

【详解】解：∵

y=x2-4x-5=x2-4x+4-9=

（

x-2

）2-9

，

∴顶点坐标为（

2

，

-9

），

∴由点的平移可知：向左平移

2

个单位，再向上平移

3

个单位，得（

1

，

-2

），

则原二次函数

y=ax2+bx+c

的顶点坐标为（

1

，

-2

），

∵平移不改变

a

的值，

∴

a=1

，

∴原二次函数

y=ax2+bx+c=x2-2

，

∴

b=1

，

c=-2

．

故选：

C

．

【点睛】

此题主要考查了二次函数图象与平移变换，首先根据平移规律求出已知抛物线的顶点坐标，然后求出所求抛物线的顶

点坐标，最后就可以求出原二次函数的解析式．

7、

B

【分析】根据题意可以求得

OA

和

AC

的长，从而可以求得点

C

的坐标，进而求得

k

的值，本题得以解决．

【详解】解：∵三角形

ABC

是等腰直角三角形，∠

ABC=90°

，

CA

⊥

x

轴，

AB=1

，

∴∠

BAC=

∠

BAO=45°

，

∴

OA=OB=

2

,2

2

AC

∴点

C

的坐标为

2

(,2)

2

∵点C

在函数

k

y

x



（

x

＞

0

）的图象上，

∴

k=

2

2

2

=1.

故选：

B

．

【点睛】

本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

8、

B

【分析】根据相似三角形的判定方法进行判断，要注意相似三角形的对应边和对应角．

【详解】解：如图，

在ABC中，∠

B

的夹边为

AB

和

BC

，

在DBA中，∠

B

的夹边为

AB

和

BD

，

∴若要ABCDBA∽，

则

ABBC

BDAB



，即2ABBCBD

故选

B.

【点睛】

此题主要考查的是相似三角形的判定，正确地判断出相似三角形的对应边和对应角是解答此题的关键．

9、

A

【分析】列举出所有情况，看两位数中是奇数的情况占总情况的多少即可．

【详解】解：在

0，1，2

三个数中任取两个，组成两位数有：

12，10，21，20

四个，是奇数只有

21

，所以组成的两位

数中是奇数的概率为

1

4

．

故选

A．

【点睛】

数目较少，可用列举法求概率．用到的知识点为：概率

=

所求情况数与总情况数之比．

10、

C

【分析】根据题意先计算出

BD=60-13=47

，

AE=BE=30

，

AF=37

，则

E

点为

AB

的中点，则计算

BD

：

AB

和

AF

：

AB

，

然后把计算的结果与

0.618

比较，则可判断哪一点最接近线段

AB

的黄金分割点．

【详解】解：∵线段

AB=60

，

AD=13

，

DE=17

，

EF=7

，

∴

BD=60-13=47

，

AE=BE=30

，

AF=37

，

∴

BD

：

AB=47

：

60

≈

0.783

，

AF

：

AB=37

：

60=0.617

，

∴点

F

最接近线段

AB

的黄金分割点．

故选：

C

．

【点睛】

本题考查黄金分割的定义，注意掌握把线段

AB

分成两条线段

AC

和

BC

（

AC

＞

BC

），且使

AC

是

AB

和

BC

的比例中

项（即

AB

：

AC=AC

：

BC

），叫做把线段

AB

黄金分割，点

C

叫做线段

AB

的黄金分割点．其中

51

0.618

2

ACABAB





，

并且线段

AB

的黄金分割点有两个．

11、

C

【分析】根据平行线分线段成比例定理推理的逆定理，对各选项进行逐一判断即可．

【详解】

A.

当

BACA

BDCE



时，能判断EDBC‖；

B.

当

EADA

ECDB



时，能判断EDBC‖；

C.

当

EDEA

BCAC



时，不能判断EDBC‖；

D.

当

EAAC

ADAB



时，

EAAD

ACAB



，能判断EDBC‖.

故选：

C.

【点睛】

本题考查平行线分线段成比例定理推理的逆定理，根据定理如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对

应线段成比例,那么这条直线平行于三角形的第三边.

能根据定理判断线段是否为对应线段是解决此题的关键

.

12、

C

【分析】观察四个选项中的图形，找出既是轴对称图形又是中心对称图形的那个即可得出结论．

【详解】解：

A

、此图形不是轴对称图形，是中心对称图形，此选项不符合题意；

B

、此图形是轴对称图形，不是中心对称图形，此选项不符合题意；

C

、此图形是轴对称图形，也是中心对称图形，此选项符合题意；

D

、此图形既不是轴对称图形也不是中心对称图形，此选项不符合题意；

故选：

C

．

【点睛】

本题考查了中心对称图形以及轴对称图形，牢记轴对称及中心对称图形的特点是解题的关键．

二、填空题（每题4分，共24分）

13、

3

4

．

【分析】作

FH

⊥

x

轴，

EC

⊥

y

轴，

FH

与

EC

交于

D

，先利用一次函数图像上的点的坐标特征得到

A

点（

2

，

0

），

B

点

（

0

，

2

），易得△

AOB

为等腰直角三角形，则

AB

＝

22，所以，

EF

＝

1

2

AB

＝2，且△

DEF

为等腰直角三角形，则

FD

＝

DE

＝

2

2

EF

＝

1

，设

F

点坐标是：（

t

，﹣

t

+2

），

E

点坐标为（

t

+1

，﹣

t

+1

），根据反比例函数图象上的点的坐标特

征得到

t

（﹣

t

+2

）＝（

t

+1

）•（﹣

t

+1

），解得

t

＝

1

2

，则

E

点坐标为（

3

2

，

1

2

），继而可求得

k

的值．

【详解】如图，作

FH

⊥

x

轴，

EC

⊥

y

轴，

FH

与

EC

交于

D

，

由直线

y

＝﹣

x

+2

可知

A

点坐标为（

2

，

0

），

B

点坐标为（

0

，

2

），

OA

＝

OB

＝

2

，

∴△

AOB

为等腰直角三角形，

∴

AB

＝

22，

∴

EF

＝

1

2

AB

＝2，

∴△

DEF

为等腰直角三角形，

∴

FD

＝

DE

＝

2

2

EF

＝

1

，

设

F

点横坐标为

t

，代入

y

＝﹣

x

+2

，则纵坐标是﹣

t

+2

，则

F

的坐标是：（

t

，﹣

t

+2

），

E

点坐标为（

t

+1

，﹣

t

+1

），

∴

t

（﹣

t

+2

）＝（

t

+1

）•（﹣

t

+1

），解得

t

＝

1

2

，

∴

E

点坐标为（

3

2

，

1

2

），

∴

k

＝

3

2

×

1

2

＝

3

4

．

故答案为

3

4

．

【点睛】

本题考查反比例函数图象上的点的坐标特征，解题的关键是掌握反比例函数

k

y

x

（

k

为常数，

k

≠0

）的图象是双曲线，

图象上的点（

x，y

）的横纵坐标的积是定值

k

,即

xy＝k

．

14、

413

【分析】由

BC

⊥

AC

，

AB

＝

10

，

BC

＝

AD

＝

6

，由勾股定理求得

AC

的长，得出

OA

长，然后由勾股定理求得

OB

的长

即可．

【详解】解：∵四边形

ABCD

是平行四边形，

∴

BC

＝

AD

＝

6

，

OB

＝

OD

，

OA

＝

OC

，

∵

AC

⊥

BC

，

∴

AC

＝22ABBC＝

8

，

∴

OC

＝

4

，

∴

OB

＝22OCBC＝

213，

∴

BD

＝

2OB

＝

413

故答案为：

413．

【点睛】

此题考查了平行四边形的性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．

15、

1

：

1

．

【解析】试题分析：∵△

ABC

与

△DEF

的相似比为

1

：

1

，∴△

ABC

与

△DEF

的周长比为

1

：

1

．故答案为

1

：

1

．

考点：相似三角形的性质．

16、2

【分析】此题利用三角形相似证明即可，即图中路灯与影长组成的三角形和小艺与自身影长组成的三角形相似，再根

据对应边成比计算即可．

【详解】如图：

∵

PO

⊥

OB

，

AC

⊥

AB

，

∴∠

O=

∠

CAB

，

∴

△POB

~

△CAB

，

∴

POCA

OBAB

，

由题意知：

PO=9

，

CA=1.5

，

OA=20

，

∴

91.5

20ABAB





，

解得：

AB=2

，

即小艺在路灯下的影子长是2米，

故答案为：2．

【点睛】

此题考查根据相似三角形测影长的相关知识，利用相似三角形的相关性质即可．

17、

(0

，2+1)

【分析】将△

OAN

绕点

O

逆时针旋转

90°

，点

N

对应

N′

，点

A

对应

A′

，由旋转和正方形的性质即可得出点

A′

与点

C

重合，以及

F

、

C

、

N′

共线，通过角的计算即可得出∠

N\'OF

＝∠

NOF

＝

45°

，结合

ON′

＝

ON

、

OF

＝

OF

即可证出

△

N\'OF

≌△

NOF

（

SAS

），由此即可得出

N′M

＝

NF

＝

1

，再由△

OCF

≌△

OAN

即可得出

CF

＝

N

，通过边与边之间的关

系即可得出

BN

＝

BF

，利用勾股定理即可得出

BN

＝

BF

＝2，设

OC

＝

a

，则

N′F

＝

1CF

＝

1

（

a

﹣2），由此即可得

出关于

a

的一元一次方程，解方程即可得出点

C

的坐标．

【详解】将△

OAN

绕点

O

逆时针旋转

90°

，点

N

对应

N′

，点

A

对应

A′

，如图所示．

∵

OA

＝

OC

，

∴

OA′

与

OC

重合，点

A′

与点

C

重合．

∵∠

OCN′+

∠

OCF

＝

180°

，

∴

F

、

C

、

N′

共线．

∵∠

COA

＝

90°

，∠

FON

＝

45°

，

∴∠

COF+

∠

NOA

＝

45°

．

∵△

OAN

旋转得到△

OCN′

，

∴∠

NOA

＝∠

N′OC

，

∴∠

COF+

∠

CON\'

＝

45°

，

∴∠

N\'OF

＝∠

NOF

＝

45°

．

在△

N\'OF

与△

NOF

中，

ONON

NOFNOF

OFOF















＝

＝

＝

，

∴△

N′OF

≌△

NOF

（

SAS

），

∴

NF

＝

N\'F

＝

1

．

∵△

OCF

≌△

OAN

，

∴

CF

＝

AN

．

又∵

BC

＝

BA

，

∴

BF

＝

BN

．

又∠

B

＝

90°

，

∴

BF1+BN1＝

NF1，

∴

BF

＝

BN

＝2．

设

OC

＝

a

，则

CF

＝

AN

＝

a

﹣2．

∵△

OAN

旋转得到△

OCN′

，

∴

AN

＝

CN\'

＝

a

﹣2，

∴

N\'F

＝

1

（

a

﹣2），

又∵

N\'F

＝

1

，

∴

1

（

a

﹣2）＝

1

，

解得：

a

＝2+1

，

∴

C

（

0

，2+1

）．

故答案是：（

0

，2+1

）．

【点睛】

本题考查了反比例函数综合题，涉及到了全等三角形的判定与性质、旋转的性质以及勾股定理，解题的关键是找出关

于

a

的一元一次方程．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据全等三角形的性质找出相等的边角关系

是关键．

18、甲

【分析】根据方差的意义即方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据

偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定进行分析即可．

【详解】解：由于2S甲<2S乙,

则数学成绩较稳定的同学是甲．

故答案为：甲

.

【点睛】

本题考查方差的意义．注意掌握方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，

即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，

数据越稳定．

三、解答题（共78分）

19、（

1

）

2

3

；（

2

）见解析，

4

9

【分析】（

1

）直接根据概率公式解答即可；

（

2

）首先根据题意列出表格，然后列表法求得所有等可能的结果与两次都摸到相同颜色的小球的情况，再利用概率公

式即可求得答案

【详解】解：（

1

）从

3

个球中随机摸出一个，摸到标有数字是奇数的球的概率是

2

3

；

（

2

）列表如下：

第

1

次第

2

次

123

1

（

1

，

1

）（

1

，

2

）（

1

，

3

）

2

（

2

，

1

）（

2

，

2

）（

2

，

3

）

3

（

3

，

1

）（

3

，

2

）（

3

，

3

）

根据表格可知共有

9

中情况，其中两次都是奇数的是

4

种，则概率是

=

4

9

．

【点睛】

本题考查了概率，根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是

其发生的概率．

20、（

1

）

m

=3

；（

2

）①23yx；②

9

2

t>

.

【分析】（

1

）根据二次函数的对称轴公式可得关于

m

的方程，解方程即可求出结果；

（

2

）①根据抛物线的平移规律解答即可；

②根据二次函数的性质以及一次函数的性质，结合图象只要满足直线与

y

轴的交点的纵坐标大于抛物线与

y

轴交点的

纵坐标解答即可

.

【详解】解：（

1

）∵2(1)1yxmx的对称轴为直线1x，∴

1

1

2

m



，解得：

m

=3

；

（

2

）①∵函数的表达式为

y

=

x2－

2

x

+1

，即为2(1)yx，

∴图象向右平移

2

个单位得到的新的函数图象G的表达式为23yx；

②∵直线

y

＝﹣

2

x

+2

t

（

t

＞

m

）与

x

轴交于点

A

，与

y

轴交于点

B

，

∴

A

（

t

，

0

），

B

（

0

，

2

t

），

∵新的函数图象

G

的顶点为（

3

，

0

），与

y

的交点为（

0

，

9

），

∴当线段

AB

与图象

G

只有一个公共点时，如图，

2

t

＞

9

，解得

t

＞

9

2

，

故

t

的取值范围是

t

＞

9

2

．

【点睛】

本题考查了二次函数的图象及性质、抛物线的平移以及一次函数与二次函数的交点涉及的参数问题，熟练掌握二次函

数的图象与性质，灵活应用数形结合的数学思想是解题关键

21、（1）见解析；（2）见解析，点

C

2的坐标为（

1，3）；（3）

△

A

1

B

1

C

1与△

A

2

B

2

C

2成中心对称，对称中心为（

1

2

，

1

2

）

【解析】

(

1

)

作出

A

、

B

、

C

关于

x

轴的对称点，然后顺次连接即可得到

;

(

2

)

把

A

、

B

、

C

绕原点按逆时针旋转90度得到对应点，然后顺次连接即可得到，根据图可写出

C

2的坐标

;

(

3

)

成中心对称，连续各对称点，连线的交点就是对称中心，从而可以找出对称中心的坐标

.

【详解】（

1

）如图所示，△

A

1

B

1

C

1即为所求．

（2

）如图所示，△

A

2

B

2

C

2即为所求，点

C

2的坐标为（

1，3）；

（3）

△

A

1

B

1

C

1与△

A

2

B

2

C

2成中心对称，对称中心为（

1

2

，

1

2

）．

【点睛】

本题综合考查了轴对称图形和图形的旋转的作图，图形变换的性质，不管是哪一种变化，找对应点是关键

.

22、（

1

）2

13

82

yxx

；（

2

）

28yx

或

8yx

；（

3

）存在．

1

0,12F

，

2

24,4F

，

3

0,4F

．

【分析】（

1

）利用因式分解法解出一元二次方程，得到

OA

、

OB

的长，证明△

AOE

∽△

ECD

，根据相似三角形的性

质列出比例式，整理得到

y

与

x

的函数关系；

（

2

）列方程求出

OE

，利用待定系数法求出直线

AE

的解析式；

（

3

）根据平行四边形的性质、坐标与图形性质解答．

【详解】（

1

）220960xx，

1280xx

，

∴解得

1

12x

，

2

8x

．

∵OCOA，

∴8OA，

12OC

．

∵EDAE，

∴∠

AEO

＋∠

DEC

＝

90，

又∵∠

AEO

＋∠

OAE

＝

90，

∴∠

OAE

＝∠

CED

，又∠

AOE

＝∠

ECD

＝

90，

∴AOEECD，

∴

AOOE

ECCD



，

∴

8

12

x

xy





，

∴2

13

82

yxx

．

（

2

）当D为BC的中点时，

4y

．

∵2

13

+

82

yxx

，

∴2

13

+4

82

xx

．

解得

1

4x

，

2

8x．

当4x时，设直线AE的解析式为

ykxb

，把

A

（

0

，

8

），

E

（

4

，

0

）代入

得

40,

8.

kb

b











解得

2,

8.

k

b











，

∴

28yx

；

当8x时，设直线AE的解析式为

11

ykxb

，把

A

（

0

，

8

），

E

（

8

，

0

）代入

得

11

1

80,

8.

kb

b











解得

1

1

1,

8.

k

b











，

∴直线AE的解析式为

28yx

或

8yx

．

（

3

）当点

F

在线段

OA

上时，

FA

＝

BD

＝

4

，

∴

OF

＝

4

，即点

F

的坐标为（

0

，

4

），

当点

F

在线段

OA

的延长线上时，

FA

＝

BD

＝

4

，

∴

OF

＝

12

，即点

F

的坐标为（

0

，

12

），

当点

F

在线段

BC

右侧、

AB

∥

DF

时，

DF

＝

AB

＝

12

，

∴点

F

的坐标为（

24

，

4

），

综上所述，以

A

，

D

，

B

，

F

为顶点的四边形为平行四边形时，点

F

的坐标为（

0

，

4

）或（

0

，

12

）或（

24

，

4

）．

【点睛】

本题考查的是一次函数的性质、相似三角形的判定和性质，掌握待定系数法求一次函数解析式的一般步骤、相似三角

形的判定定理和性质定理是解题的关键．

23、（

1

）

CD

与⊙

O

相切，证明见解析；（

2

）21．

【分析】（

1

）连接

OC

，由于

FD

是

CE

的垂直平分线，所以∠

E

＝∠

DCE

，又因为∠

A

＝∠

OCA

，∠

A

+

∠

E

＝

90

°，所

以∠

OCA

+

∠

DCE

＝

90

°，所以

CD

与⊙

O

相切．

（

2

）连接

BC

，易知∠

ACB

＝

90

°，所以△

ACB

∽

ABE

，所以

ACAB

ABAE



由于

AC

•

AE

＝

84

，所以

OA

＝

1

2

AB

＝21．

【详解】（

1

）连接

OC

，如图

1

所示．

∵

FD

是

CE

的垂直平分线，

∴

DC

＝

DE

，

∴∠

E

＝∠

DCE

，

∵

OA

＝

OC

，

∴∠

A

＝∠

OCA

，

∵

Rt

△

ABE

中，∠

B

＝

90

°，

∴∠

A

+

∠

E

＝

90

°，

∴∠

OCA

+

∠

DCE

＝

90

°，

∴

OC

⊥

CD

，

∴

CD

与⊙

O

相切．

（

2

）连接

BC

，如图

2

所示．

∵

AB

是⊙

O

直径，

∴∠

ACB

＝

90

°，

∴△

ACB

∽

ABE

，

∴

ACAB

ABAE



,

∵

AC

＝

6

，

CE

＝

8

，

∴

AE=14

，

∵

AC

•

AE

＝

84

，

∴

AB2＝

84

，

∴

AB

＝

221，

∴

OA

＝21．

【点睛】

此题考查圆的切线的判定定理，三角形相似的判定及性质定理，题中根据问题连接相应的辅助线是解题的关键

.

24、

4

9

【分析】根据题意画出树状图，求出所有的情况数和两次抽取的卡片上都是“红脸”的情况数，再根据概率公式计算

即可．

【详解】画树状图为：

由树状图可知，所有可能出现的结果共有

9

种，其中两次抽取的卡片上都是“红脸”的结果有

4

种，所以

P

(

两张都是

“红脸”

)

4

9

，

答：抽出的两张卡片上的图案都是“红脸”的概率是

4

9

．

【点睛】

本题考查了概率的求法．用到的知识点为数状图和概率，概率

=

所求情况数与总情况数之比，关键是根据题意画出树状

图．

25、（1）证明见解析；（2）证明见解析．

【分析】（

1

）连结

CD

，如图，根据圆周角定理得到∠

CDB=90°

，然后根据等腰三角形的性质易得点

D

是

BC

的中点；

（

2

）连结

OD

，如图，先证明

OD

为△

ABC

的中位线，得到

OD

∥

AC

，由于

DE

⊥

AC

，则

DE

⊥

OD

，于是根据切线

的判断定理得到

DE

是⊙

O

的切线

【详解】（1）连接DC

∵BC是

O

的直径

∴90BDC

∴CDAB

∴ACBC

∴BDAD

∴点D是AB的中点

（

2

）连接

OD

∵ACBC

∴AB

∵OBOD

∴BODB

∴AODB

∴//ODAF

∴180ODEDEF

∵DEAF

∴90DEF

∴90ODE

∴DE是

O

的切线

【点睛】

本题考查了切线的判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．要证某线是圆的切线，已知此线过圆

上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．也考查了等腰三角形的性质、三角形中位线性质．

26、（

1

）

w

＝

20

x

＋

1020

；（

2

）费用最省方案为：购进

A

种树苗

9

棵，

B

种树苗

8

棵，所需费用为

1200

元．

【分析】（

1

）根据题意可得等量关系：费用

W

＝

A

种树苗

a

棵的费用＋

B

种树苗（

17−a

）棵的费用可得函数关系式；

（

2

）根据一次函数的性质与不等式的性质得到当

x=9

时，

w

有最小值．

【详解】解：

(1)w=80

x

＋

60(17

－

x

)

＝

20

x

＋

1020

(2)∵k=20>0

，

w

随着

x

的增大而增大

又∵

17

－

x

＜

x

，解得

x

＞

8.5

，

∴8.5

且

x

为整数

∴当x=9

时，

w

有最小值

20×9

＋

1020

＝

1200(

元

)

答：费用最省方案为：购进

A

种树苗

9

棵，

B

种树苗

8

棵，所需费用为

1200

元．

【点睛】

此题主要考查了一次函数和一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系与不等关系，列出函

数关系式进行求解．