哈尔滨第九中学
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2023年2月13日发(作者：)第1页共15页
2022届黑龙江省哈尔滨市第九中学校高三第三次模拟考试数
学（文）试题
一、单选题
1
．已知1,2,3,4,5,7,8U
，1,2,3,5,8A
，则
U
A
的子集个数为（）
A
．
2B
．
3C
．
4D
．
5
【答案】
C
【分析】求出补集，再由子集的定义求解．
【详解】由已知
{4,7}
U
A
，子集有
4
个．
故选：
C
．
2
．若
1i
1i
z
，则
zz
（）
A
．
1B
．
2C
．－
1D
．－
2
【答案】
A
【分析】先利用复数的除法化简复数
z
，进而得到共轭复数求解
.
【详解】解：
1i1i
1i
i
1i1i1i
z
，
则iz，所以ii1zz
，
故选：
A
3
．双曲线
2
21
4
y
x的渐近线方程为（）
A
．
1
2
yx
B
．
2yx
C
．2yx
D
．
2
2
yx
【答案】
B
【分析】由双曲线方程可判断双曲线的焦点位置并同时求出
a
，b，由此可求其渐近线
方程
.
【详解】由双曲线
2
21
4
y
x得
12ab，
，所以渐近线方程为
2yx
，
故选：
B
4
．已知
1
sin2
4
，且
ππ
32
，则
cossin
（）
A
．
1
2
B
．
1
2
C
．
3
2
D
．
3
2
【答案】
C
【分析】利用二倍角公式结合平方关系得213
cossin1
44
，利用
32
开
第2页共15页
方取负值即可
【详解】22
1
sin22sincos,sincos1
4
，213
cossin1
44
，
3
,cossin
322
，
故选：
C.
5
．牛顿曾经提出了常温环境下的温度冷却模型：
010
ekt
，其中
t
为时间（单
位：
min
），
0
为环境温度，
1
为物体初始温度，
θ
为冷却后温度），假设在室内温度为
20℃
的情况下，一杯开水由
100℃
降低到
60℃
需要
10min
．则
k
的值约为（）
（结果精确到
0.001
，参考数据：2e7.389
，
ln2≈0.693
）
A
．
0.035B
．
0.069C
．
0.369D
．
0.740
【答案】
B
【分析】根据题意及所给数据，代入公式计算，即可得解
.
【详解】解：由题意可知
0
20
℃
，
1
100
℃
，
60℃
，
10mint
，
则有1ek
，
所以10
1
e
2
k
，所以
ln2
0.069
10
k
.
故选：
B.
6
．已知
x
，
y
都是正数，且xy
，则下列选项不恒成立的是（）
A
．
2
xy
xy
B
．
2
xy
yx
C
．
2xy
xy
xy
D
．
1
2xy
xy
【答案】
D
【分析】根据基本不等式判断．
【详解】
x
，
y
都是正数，
由基本不等式，
2
xy
xy
，
2
yx
xy
，
22
2
xyxy
xy
xy
xy
≤
，这三个不等式都是当
且仅当
xy
时等号成立，而题中
xy
，因此等号都取不到，所以
ABC
三个不等式恒成
立；
1
2xy
xy
中当且仅当
1xy
时取等号，如
1
,2
2
xy
即可取等号，
D
中不等式不恒成
立．
故选：
D
．
7
．南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中，提出了一些新的垛积
第3页共15页
公式，所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差并不相等，但是逐项
差数之差或者高次差成等差数列，如数列
1
，
3
，
6
，
10
，前后两项之差得到新数列
2
，
3
，
4
，新数列
2
，
3
，
4
为等差数列，这样的数列称为二阶等差数列．对这类高阶等差数列
的研究，在杨辉之后一般称为
“
垛积术
”
．现有高阶等差数列，其前
7
项分别为
3
，
4
，
6
，
9
，
13
，
18
，
24
，则该数列的第
17
项为（）
A
．
139B
．
160C
．
174D
．
188
【答案】
A
【分析】根据高阶等差数列的知识，结合累加法求出数列的通项公式，进而可以求解
.
【详解】由题意可知，设该数列为
n
a
，数列的前
7
项分别为
3
，
4
，
6
，
9
，
13
，
18
，
24
，
则数列
n
a
满足
1
3a
，
nn
aann
1
12
，
所以
nnnnn
aaaaaaaann
112211
1213
nnnn
1111
33
22
.
所以
a
17
17171
3139
2
.
故选：
A.
8
．如图给出的是计算
111
1
3521
的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条
件是（）
A
．
n≤19B
．
n≤21C
．
n≤23D
．
n≥23
【答案】
B
【分析】根据程序框图，分析程序功能，确定循环条件．
【详解】循环体中第一次计算
1s
，
3n
，判断后第二次计算
1
1
3
s
，
5n
，依此
类推，直到
11
1
321
s
，
23n
，此时结束循环，判断条件就为
21n
，
故选：
B
．
第4页共15页
9
．已知
α
，
β
是两个不同的平面，
m
，
n
是两条不同的直线，则以下命题一定正确的序
号是（）
①
如果
m⊥n
，
m⊥α
，
n⊥β
，那么
α⊥β
②
如果
m
，
∥
，那么
m∥
③
如果
l
，
m∥
，那么ml∥
④
如果
m⊥n
，
m⊥α
，
n∥
，那么
α⊥β
A
．
①②B
．
①②③C
．
②③④D
．
③④
【答案】
A
【分析】根据空间直线、平面间的位置关系判断．
【详解】
①
如果
m⊥n
，
m⊥α
，
n⊥β
，直线
,mn
的方向向量分别是平面
,
的法向量，
法向量垂直，则两个平面垂直，那么
α⊥β
，命题正确；
②
如果
m
，
∥
，直线
m
与平面
无公共点，那么
m∥
，命题正确；
③
如果
l
，
m∥
，
m
与
l
可相交，可平行也可异面，命题错误；
④
如果
m⊥n
，
m⊥α
，
n∥
，
与
可能平行，可能相交，相交时也可能垂直，命题
错误．
故选：
A
．
10
．甲，乙，丙，丁四名同学各掷骰子
5
次，分别记录每次骰子出现的点数，四名同学
各自的五次点数统计结果如下：
甲：平均数为
3
，中位数为
2
；乙：中位数为
3
，众数为
2
；
丙：中位数为
3
，极差为
4
；丁：平均数为
2
，方差为
2.4
通过以上数据可以判断一定没出现
6
点的是（）
A
．甲
B
．乙
C
．丙
D
．丁
【答案】
D
【分析】根据平均数、中位数、从数、极差、方差的定义进行判断即可
.
【详解】当甲
5
次出现的点数为：
11256，，，，
，显然平均数为
3
，中位数为
2
，也会出现
6
点；
当乙
5
次出现的点数为：
22356，，，，
，显然中位数为
3
，众数为
2
，也会出现
6
点；
当丙
5
次出现的点数为：
22356，，，，
，显然中位数为
3
，极差为
4
，也会出现
6
点；
丁为平均数为
2
，方差为
2.4
，当有
6
点时，
2(62)
3.22.4
5
，显然不可能，
故选：
D
11
．已知函数sin0,0,0πfxAxA
的部分图象如图所示，且
第5页共15页
13π
2
3
f
．将fx
图象上所有点的横坐标缩小为原来的
1
4
，再向上平移一个单位长
度，得到gx
的图象．若
12
9gxgx
，
1
x
，
2
0,4πx
，则
21
xx
的最大值为（）
A
．
π
B
．2πC
．3π
D
．4π
【答案】
C
【分析】根据函数图象求得
1
2sin
23
fxx
，再根据图象变换可得gx
的解析式，
结合
12
9gxgx
，
1
x
，
2
0,4xπ
，求得
21
,xx
的值，可得答案
.
【详解】设fx
的最小正周期为
T
，则由图可知
372
433
T
，得
4T
，则
21
2T
，所以
1
sin
2
fxAx
，
又由题图可知fx
图象的一个对称中心为点
2
,0
3
，
故
12
23
k
，
Zk
，故
3
k
，
Zk
，
因为
0
，所以
3
，所以
1
sin
23
fxAx
.
又因为
13
2
3
f
，
故
131135
sinsinsin2
323322
fAAAA
，
所以
1
2sin
23
fxx
；
将fx
图象上所有点的横坐标缩小为原来的
1
4
，再向上平移一个单位长度，
得到
2sin21
3
gxx
的图象；
因为
12
9gxgx
，所以12
,xx同时令gx
取得最大值
3
，
由
2sin213
3
gxx
，可得
112
12
k
x
，
Zk
，
又
12
,0,4xx
，要求
21
xx
的最大值，故令
0k
，得
112
x
；
令
3k
，得
2
37
12
x
，所以
21
xx
的最大值为
37
3
1212
，
故选：
C.
12
．已知圆22:8Cxy，
MN
为圆
C
的动弦，且满足
4MN
，
G
为弦
MN
的中点，
第6页共15页
两动点
,PQ
在直线
:4lyx
上，且
4PQ
，
MN
运动时，
PGQ
始终为锐角，则线
段
PQ
中点的横坐标取值范围是（）
A
．,04,
B
．,08,
C
．(0,4)D
．
(0,8)
【答案】
A
【分析】由
4MN
，得到
2CG
，设PQ的中点
(,4)Eaa
，根据
PGQ
恒为锐角，
转化为以
C
为圆心，以2为半径的圆与以E为圆心，以2为半径的圆相外离，结合圆与
圆的位置关系，列出不等式，即可求解
.
【详解】由题意，圆22:8Cxy，可得圆心坐标为
(0,0)C
，半径为
22r
，
因为
4MN
，
G
为弦
MN
的中点，可得
2CG
，
又由两动点
,PQ
在直线
:4lyx
上，且
4PQ
，
设PQ的中点
(,4)Eaa
，当
,MN
在圆
C
上运动时，且
PGQ
恒为锐角，
可得以
C
为圆心，以2为半径的圆与以E为圆心，以2为半径的圆相外离，
则22(4)22aa
，即240aa，解得0a或4a，
所以线段
PQ
中点的横坐标取值范围是
(,0)(4,)
.
故选：
A.
二、填空题
13
．已知向量,,abc在正方形网格中的位置如图所示，若网格纸上小正方形的边长为
1
，
则abc
______
；
【答案】
2
【分析】将向量平移至相同的起点位置，利用向量加法得到ab对应向量，再根据向量
数量积的几何意义求()abc即可
.
【详解】如下图示，将,ab平移至与
c
相同起点的位置，则
abd
，
第7页共15页
所以()||||cos,abcdcdcdc，而||1,||cos,2dcdc，
所以()2abc
.
故答案为：
2.
14
．随着北京冬奥会的开幕，吉祥物
“
冰墩墩
”
火遍国内外，现有
2
个完全相同的
“
冰墩
墩
”
与甲、乙两位运动员随机站成一排拍照留念，则
2
个
“
冰墩墩
”
连在一起的概率为
______
；
【答案】
1
2
0.5
【分析】先求出甲、乙两位运动员与
2
个
“
冰墩墩
”
的所有排法，再求
2
个
“
冰墩墩
”
连在
一起的排法，根据古典概型概率公式求概率
.
【详解】乙两位运动员与
2
个
“
冰墩墩
”
排成一排的所有排法有4
4
1
A
2
种，
其中
2
个
“
冰墩墩
”
连在一起的排法有2
2
3A
种，
由古典概型的概率公式可得事件
2
个
“
冰墩墩
”
连在一起的概率
61
122
P
，
故答案为：
1
2
.
15
．如图，网格纸上小正方形的边长为
1
，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多
面体的表面积为
______
；
【答案】424512
【分析】首先还原几何体，然后计算表面积．
第8页共15页
【详解】由三视图得到几何体如图：是正方体的一部分，三棱锥
ABCD
，
其中
4,2BCACBD
所以几何体的表面积为
1111
242424442512425
2222
（）；
故答案为：424512．
16
．设函数1
2ln
x
fx
x
，
1
1a
，
*
21
N
1
,2
3
n
n
affnff
n
n
nnn
．则数列
n
a
的前
n
项和
n
S
______
．
【答案】2nn1
【分析】由题设
11
()()4
n
ff
nn
，讨论
n
的奇偶性求
n
a
的通项公式，再求
n
S
.
【详解】由题设，
111
()()4ln(1)ln4
1
n
ffn
nnn
，
所以
*
*
1
4121,2,N
22
1
421,21,N
2
n
n
fnnkk
a
n
nnkk
，
即
2(1)
n
an
且
n≥2
，
当1n时，
1
1S
，
当
2n
时，21242(1)1
n
Snnn
，
所以21
n
Snn
，
nN
故答案为：2nn1
.
三、解答题
17
．某经销商采购了一批水果，根据某些评价指标进行打分，现从中随机抽取
20
筐（每
筐
1kg
），得分数据如下：
17
，
23
，
29
，
31
，
34
，
40
，
46
，
50
，
51
，
51
，
58
，
62
，
62
，
68
，
71
，
78
，
79
，
80
，
85
，
95
．根据以往的大数据认定：得分在区间
0,25
，25,50
，
第9页共15页
50,75
，75,100
内的分别对应四级、三级、二级、一级．
(1)
试求这
20
筐水果得分的平均数．
(2)
用样本估计总体，经销商参考以下两种销售方案进行销售；
方案
1
：将得分的平均数换算为等级，按换算后的等级出售；
方案
2
：分等级出售．
不同等级水果的售价如下表所示：
等级一级二级三级四级
售价（万元/吨）21.81.41.2
请从经销商的角度，根据售价分析采用哪种销售方案较好，并说明理由．
【答案】
(1)55.5
(2)
采用方案
1
较好；理由见解析
【分析】（
1
）利用平均数公式进行求解；（
2
）分别计算出方案
1
与方案
2
的平均数，比
较后得到答案
.
【详解】
(1)
这
20
筐水果得分的平均数为
262687
55.5
20
(2)
方案
1
：由于得分的平均数55.550,75
，
所以可以估计这批水果的销售单价为
1.8
万元
/
吨．
方案
2
：设这批水果售价的平均值为x万元
/
吨，由已知数据得，
得分在
0,25
内的有
17
，
23
，共
2
个，所以估计四级水果所占比例为
1
10
，
得分在25,50
内的有
29
，
31
，
34
，
40
，
46
，
50
，共
6
个，所以估计三级水果所占比例
为
3
10
，
得分在50,75
内的有
51
，
51
，
58
，
62
，
62
，
68
，
71
，共
7
个，所以估计二级水果所占
比例为
7
20
，
得分在75,100
内的有
78
，
79
，
80
，
85
，
95
，共
5
个，所以估计一级水果所占比例为
1
4
，
则
1731
21.81.41.21.67
4201010
x
（万元
/
吨）．
所以从经销商的角度考虑，采用方案
1
的售价较高，所以采用方案
1
较好．
第10页共15页
18
．如图，在三棱柱
111
ABCABC
中，
1
CC⊥
平面
ABC
，ACBC，
2ACBC
，
1
4CC
，
点
D
，
E
分别在棱
1
AA
和棱
1
CC上，且
1AD
，
3CE
，
M
为棱
11
AB
的中点．
(1)
求证：
11
CMBD
；
(2)
求三棱锥
11
ADEB
的体积．
【答案】
(1)
证明见解析
(2)2
【分析】（
1
）证明出
1
CM
平面
11
AABB
，即可证得
11
CMBD
；（
2
）根据锥体体积公
式
11111
11
1
3ADEBBADEADE
VVBCS
，由此可求三棱锥
11
ADEB
的体积．
【详解】
(1)∵
1111
ACBC
，
11
MAMB
，
∴
111
CMAB
，
∵
1
CC⊥
平面
111
ABC
，
1
CM
平面
111
ABC
，
∴
11
CCCM
，
∵
11
//BBCC
，
∴
11
BBCM
，
∵
1111
BBABB
，
111
,BBAB
平面
11
ABBA
，
∴
1
CM
平面
11
AABB
，又
1
BD
平面
11
ABBA
，
∴
11
CMBD
．
(2)∵
1
CC⊥
平面
ABC
，
BC
平面
ABC
，
∴
1
CCBC
，
又
∵BCAC
，
1
ACCCC
，
∴BC
平面
11
ACCA
．
1
1
323
2ADE
S
，
11111
11
1
2
3ADEBBADEADE
VVBCS
△
19
．在
△ABC
中，内角
A
、
B
、
C
的对边分别为
a
、
b
、
c
，已知
3cossincAaCc
．
第11页共15页
(1)
求角
A
的大小；
(2)
设
b
＝
c
，
N
是
△ABC
所在平面上一点，且与
A
点分别位于直线
BC
的两侧，如图，若
BN
＝
6
，
CN
＝
3
，求四边形
ABNC
面积的最大值．
【答案】
(1)
2
A
(2)
45
92
4
【分析】（
1
）已知条件由正弦定理化边为角，利用两角和的正弦公式变形可求得A；
（
2
）由余弦定理用角
N
表示出
BC
，再求得
,ABAC
，从而结合三角形面积公式得出四
边形面积，再由两角差的正弦公式变形，结合正弦函数性质得最大值．
【详解】
(1)
3cossincAaCc
．由正弦定理得
3sincossinsinsinCAACC
，
∵sinC≠0
，
∴
3cos1sinAA
，
即
sin3cos1AA
．
∴
131
sincos
222
AA
，即
1
sin
32
A
．
∵0
，
∴
4
333
A
．
∴
5
36
A
，即
2
A
．
(2)
在
△BCN
中，由余弦定理得2222cosBCNBNCNBNCN
，
∵BN
＝
6
，
CN
＝
3
，
∴2369263cos4536cosBCNN
由（
1
）和
b
＝
c
，得
△ABC
是等腰直角三角形，于是
2
2
ABACBC
，
∴
四边形
ABCD
的面积211
sin
22ABCBCN
SSSABNCNBN
△△
2111
63sin4536cos9sin
424
BCNNN
4522
92(sincos)
422
NN
45
92sin
44
N
∴
当
3
4
N
时，
S
取最大值
45
92
4
，
第12页共15页
即四边形
ABCD
的面积的最大值是
45
92
4
．
20
．已知直线
l
：
40x
，
M
为平面内一动点，过点
M
作直线
l
的垂线，垂足为
N
，且
0OMON
（
O
为坐标原点）．
(1)
求动点
M
的轨迹
E
的方程；
(2)
已知点
P(0
，
2)
，直线0yxtt
与曲线
E
交于
A
，
B
两点，直线
PA
，
PB
与曲线
E
的另一交点分别是点
C
，
D
，证明：直线
CD
的斜率为定值．
【答案】
(1)24yx
；
(2)
证明见解析
.
【分析】（
1
）设
M(x,y)
则
N(
－
4,y)
，由已知条件，利用向量数量积的坐标表示列方程即
可得轨迹方程
.
（
2
）设
,,,ABCD
坐标，联立已知直线与曲线
E
，由判别式求
t
的范围，并根据韦达定
理得到坐标关于
t
的表达式，写出直线
PA、PB
方程，联立曲线
E
，应用韦达定理得到
,CD
关于
,AB
坐标的关系，最后利用两点式可得
CD
k
，化简即可证结论
.
【详解】
(1)
设
M(x,y)
，则
N(
－
4,y)
，则,OMxy
，4,ONy
，
所以240OMONxy，则
E
的方程为24yx
．
(2)
设
11
,Axy
，
22
,Bxy
，
33
,Cxy
，
44
,Dxy
，
联立
24yx
yxt
，得2440yyt
，则
16160t
，即
01t
，
且
12
4yy，
12
4yyt
，又直线
PA
为
1
2
1
42
2
y
yx
y
，
联立
1
2
1
2
42
2
4
y
yx
y
yx
，得222
111
220yyyyy
，
由韦达定理得：
2
1
13
1
2
2
y
yy
y
，所以1
3
1
2
2
y
y
y
，同理得：2
4
2
2
2
y
y
y
．
则
4343
2
2
433412
3
4
12
44
22
22
44
CD
yyyy
k
xxyyyy
y
y
yy
1212
1212
424
484
1
44
44
yyyy
t
t
yyyy
，故直线
CD
的斜率为定值，得证
.
第13页共15页
21
．已知函数exfxax
．
(1)
若函数fx
在
0x
处的切线过点1,0
，求
a
的值；
(2)
设函数222gxfxxa
，若
0x
时，0gx
恒成立，求实数
a
的取值范围．
【答案】
(1)2a
(2)
22ln2≤≤a
【分析】（
1
）根据导数的几何意义列方程求
a
的值；
（
2
）化简gx
，利用导数求出
min
022gxga
，分类讨论，分别求出
min
gx
，
令
min
0gx
求解即可
.
【详解】
(1)∵exfxax
，
∴exfxa
，01fa
，
又01f
，所以切线方程为11yax
因为切线过点1,0
，所以011a
，故2a．
(2)222222e2xgxfxxaaxxa
，
2e22xgxxa
，设2e22xxgxxa
，则2e2xx
∵0x
，
∴2e20xx
，gx
在0,
上单调递增，
min
02221gxgaa
，
①
当
10a
，即1a时，
min
210gxa
，gx
在0,
上单调递增，
则
n
2
mi
20gxa
，
∴
22a
，故
12a
．
②
当
10a
，即1a时，
min
210gxa
，
0
0x
，0
00
2e220xgxxa
，
即0
0
exax
，
0
0xx
时，0gx
，gx
在
0
0,x
上单调递减，
0
xx
时，0gx
，gx
在
0
,x
上单调递增，
则00000
2
2
00
min
2e2eee2e0xxxxxgxgxxa，
∴0e2x
，
∴
0
0ln2x
．
由0
0
exax
，令函数exhxx
，且
0ln2x
，
e10xhx
，exhxx
在0,ln2
上单调递增，12ln2hx≤
，
第14页共15页
∵0
0
e0ln2xaxx
，
∴12ln2a．
综上，实数
a
的取值范围是
22ln2≤≤a
．
【点睛】对于恒成立问题，常用到以下两个结论：
(1)a≥f(x)
恒成立⇔
a≥f(x)
max；
(2)a≤f(x)
恒成立⇔
a≤f(x)
min
.
22
．以坐标原点
O
为极点，
x
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
1
C
的极坐标方程为
ρ
＝
4cosθ
，如图所示，曲线
2
C
的图形是过极点且关于极轴对称的两条射线
OA
，
OB
，其
中
2
AOB
．
(1)
请写出曲线
1
C
的普通方程和曲线
2
C
的极坐标方程；
(2)
已知点
P
在曲线
1
C
上，
23OP
，延长
AO
、
BO
分别与曲线
1
C
交于点
M
、
N
，求
△PMN
的面积．
【答案】
(1)2
224xy
，
3
0
4
（）
和
5
0
4
（）
(2)2
【分析】（
1
）由公式
cos
sin
x
y
化极坐标方程为直角坐标方程，由对称性求出射线
OA
、
OB的极角可得极坐标方程；
（
2
）用
,OAOB
的直角坐标方程代入
1
C
的直角坐标方程得
,MN
坐标，由于
2
MN
xx
，
因此只要再求得P点横坐标，由
1
2
2PMNP
SMNx
即得结论．
【详解】
(1)
4cos
，则24cos，所以224xyx
，
即
1
C
的普通方程为2
224xy
曲线
2
C
是由过极点且关于极轴对称的两条射线，其中
2
AOB
．
第15页共15页
则
2
3
2
24
xOAxOB
，
故曲线
2
C
的极坐标方程为
3
0
4
，（）
和
5
0
4
（）
．
(2)
直线
AO
的直角坐标方程为
y
＝－
x
代入
1
C
的普通方程，
224xx
，解得
0
0
x
y
或
2
2
x
y
，即
M
（
2
，－
2
），同理可得点
N
（
2
，
2
），
设
(,)Pxy
，由
23OP
，得2212xy
，代入
1
C
的直角坐标方程得
412x
，
3x
，
所以
11
2412
22MNPP
SMNx
△
．
23
．已知
a
，
b
，
c
为正实数且
235abc
．
(1)
求222abc
的最小值；
(2)
当
2365abacbc
时，求
a+b+c
的值．
【答案】
(1)
25
14
；
(2)
55
18
abc
.
【分析】（
1
）由已知条件，应用三元柯西不等式求目标式的最小值，注意等号成立条件
.
（
2
）由基本不等式可得
2365abacbc
，结合已知有
2365abacbc
，
进而确定
a、b、c
的值，即可求目标式的值
.
【详解】
(1)
由柯西不等式得：2
2222221232325abcabc
，
所以222
25
14
abc
，当且仅当
123
abc
，即
5
14
a
，
5
7
b
，
15
14
c
时，等号成立．
因此当
5
14
a
，
5
7
b
，
15
14
c
时，222abc
的最小值为
25
14
．
(2)
由基本不等式得：
222abab
，
323acac
，
2326bcbc
；
以上三个式子相加得223222326abcabacbc
，故
2365abacbc
，
当
2365abacbc
时，仅当
23
235
abc
abc
即
5
3
a
，
5
6
b
，
5
9
c
时成立，
故
55
18
abc
．