平行四边形的面积怎么求
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2023年2月16日发(作者：西部数码备案)五年级数学
平行四边形面积的计算
教学内容：书P80-81
教学目标：
知识与水平目标：通过学生自主探索、动手实践推导出平行四边
形面积计算公式，能准确求平行四边形的面积。
过程与方法目标：让学生经历平行四边形面积公式的推导过程，
通过操作、观察、比较，发展学生的空间观点，渗透转化的思想方法。
情感态度与价值观目标：培养学生的分析、综合、抽象、概括和
解决实际问题的水平；使学生感受数学与生活的联系，培养学生的数
学应用意识，体验数学的价值。
教学重点、难点：
教学重点：探究并推导平行四边形面积的计算公式，并能准确使
用
教学难点：平行四边形面积公式的推导方法—转化与等积变形。
教具准备：
平行四边形、长方形、课件表格
教学过程：
一、复习旧知，导入新课。
1、课件出示学过的几何图形，说说长方形与正方形的面积的公
式。
2、课件出示三个平行四边形，指出它们的底和高。
二、创设情景，引出问题。
同学们，咱们的好朋友咖啡猫今天要到一家公司去应聘，不过老
板出了个题想考考咖啡猫，这下可把他给难住了，同学们，你们愿不
愿意协助他，使他顺利进入公司呢？（愿意）好，那让我们来看一看，
究竟是什么题把咖啡猫给难住了？
（出示课件）原来这个老板用铁丝各弯了一个长方形和一个平行
四边形，他想考考咖啡猫，这两个图形究竟谁的面积大？你们有什么
方法吗？
生答。
师：非常好，那平行四边形的面积怎么算呢？这节课就让我们一
起来研究：平行四边形面积的计算。（板书课题）
三、动手实践，探究发现。
1、用数方格法求平行四边形的面积
现在大家回想一下，以前我们学习长方形和正方形面积的时候，
用过什么方法？
生：我们以前学习长方形和正方形面积的时候，用的是数方格的
方法。
师：下面我们就用数方格的方法，算出长方形和平行四边形的面
积。（出示课件）假如覆盖在图形上的小方格，每一小格表示1平方
厘米，不满一格的按半格来计算，你能不能数出这两个图形的面积？
（能）那大家就数一数吧！谁能说一下长方形的面积？
生：（生说师演示课件）
师：平行四边形的面积呢？
生：通过数方格，我知道平行四边形中有15个小格，所以它的
面积是15平方厘米。
师：你们都是这个结果吗？通过数方格，我们得出这个长方形
和平行四边形的面积都是15平方厘米，也就是它们的面积相等，现
在大家再仔细观察，想想长方形的长和平行四边形的底，长方形的宽
和平行四边形的高有什么联系？（边说边演示课件）
生：长方形的长和平行四边形的底相等，都是5厘米，长方形的
宽和平行四边形的高相等，都是3厘米。（板书：平行四边形、底、
高）
师：你们都找到这个关系了吗？看来长方形和平行四边形之间存
有着非常密切的联系。
咖啡猫用同学们教的数方格的方法，终于过了老板那关。不过在
现实生活中，数方格的方法太麻烦了，而且，要是一个非常大的平行
四边形，比如草坪或一块地，我们还能用数方格的方法吗？那我们研
究出一种更简便的方法，来计算平行四边形的面积呢？
2、动手操作，推导公式
为了感谢大家，咖啡猫为我们每个同学都准备了一份礼物，就放
在你们的桌子上，大家看一看吧，原来是一个平行四边形，下面我们
就利用这个平行四边形，看能不能把它转化成我们学过的长方形，如
果能转化成长方形，看看这个长方形与原来的平行四边形又有什么关
系？听清老师的问题了吗？下面就自己动手操作一下吧！自己做完
了，能够把你的方法在小组中交流一下，看看谁的方法更好一些？
生分小组讨论。
师：好，就讨论到这，刚才同学们讨论的非常热烈，我想大家一
定想出了很多方法，谁愿意把你的方法介绍给大家？
（生边演示边说方法）生：我是这么想的，我从这个顶点向对边
作高，然后沿高剪开，就得到了一个三角形和一个梯形，把三角形平
移到右边，就拼成了一个长方形。
师：你用词真准确，谁的方法和他相同？再找一生，你能不能再
说一遍？生说，师演示课件。还有其他方法吗？
生：我是从下面的顶点向对边作高，然后沿高剪开，就得到一个
三角形和一个梯形，把三角形平移到左边，就组成了长方形。
生：我是把平行四边形竖着放，从这个顶点向对边作高，然后沿
高剪开，就得到一个三角形和一个梯形，把三角形平移到左边，就组
成了长方形。
师：刚才这些同学都是从平行四边形的顶点向对边作高，然后沿
高剪开，再通过平移就得到了长方形。还有和他们不同的方法吗？
生：我是从平行四边形的这条边上任选一点向对边作高，然后沿
高剪开，就得到了两个梯形，再把这个梯形平移到右边，就拼成了长
方形。
师：你的方法真不错，一看就积极思考了，你们听懂了吗？他是
从平行四边形的这条边上任选一点向对边作高，然后沿高剪开，就得
到了两个梯形，再把这个梯形平移到右边，就拼成了长方形。还有不
同的方法吗？
生：我是从平行四边形的两个顶点向对边作高，然后沿高剪开，
就得到了两个三角形和一个长方形，把这两个三角形再拼成一个长方
形，和这个长方形拼成一个大的长方形，计算出这个长方形的面积，
也就是平行四边形的面积了。
师：你的想法真独特。这三个同学经过思考，想出了这么多的方
法，还有其他方法吗？老师这还有一种方法，也想和大家交流一下，
你们想不想知道？（出示课件）这是一个平行四边形，我从这两条边
的中点分别向对边作垂线，然后沿垂线剪下，就得到了两个小三角形，
再把这两个小三角形旋转，就得到了一个长方形，再看一下全过程，
先找平行四边形的中点，从中点向对边作垂线，沿垂线剪开，通过旋
转就得到了一个长方形。看清楚了吗？我们研究出了几种方法？你认
为哪种方法最简单？不管是哪种方法，我们都能把平行四边形转化为
长方形，看，长方形和原来的平行四边形之间有什么关系呢？想一想，
它们什么变了？什么没变呢？
生：形状变了，由平行四边形转化为了长方形，面积没变。
师：再仔细观察，还有什么关系？看看长方形的长和平行四边
形……
生：长方形的长和平行四边形的底相等，长方形的宽和平行四边
形的高相等。
师：谁能完整的说一遍？
生：形状变了，由平行四边形转化为了长方形，面积没变。长方
形的长和平行四边形的底相等，长方形的宽和平行四边形的高相等。
师：你们都找到这个关系了吗？根据长方形面积=长×宽，你能
不能推导出平行四边形面积的计算公式？
生：平行四边形面积=底×高（板书）
师：也就是说，要想求平行四边形面积，必须知道它的底和高。
如果用大写字母S表示平行四边形的面积，a表示底，h表示高，谁
能用字母描述一下平行四边形面积的公式？
生：S=a×h（板书）
师：我们学过字母间的乘号可以用小圆点表示，或者省略不写，
所以这个公式还可以写成S=ah（板书）齐读一遍
四、分层训练，理解内化
你们用自己的智慧研究出了平行四边形面积公式，以后我们就用
它来解决现实中的问题，请大家看大屏幕，谁能说说你是怎么做的？
生：题目告诉了我们平行四边形的底是6米，高是4米，根据平
行四边形面积公式，我用6×4=24（平方米）
师：你们都是这么做的吗？老师要强调一点，在计算图形面积的
时候，通常我们第一步要先把公式写上，这是求平行四边形面积的，
所以我们要先写S=ah,再把底和高的数字代进去，再计算出结果，清
楚了吗？
师：咖啡猫进入公司之后又遇到难题了，你们愿不愿意再帮帮
他？那我们来看看，是什么题把他给难住了？原来老板给了咖啡猫一
个平行四边形，只告诉了面积和底，要他求高，你们会做吗？在本上
做。
生：这道题已知面积和底，求高，根据平行四边形面积公式得出：
高=面积÷底，所以我用28÷7=4（米）（师板书）
师：下面仔细听，老师把题给改一下，如果已知一个平行四边形
的面积和高，要求底，我们应该怎么做呢？
生：如果已知平行四边形的面积和高，求底，根据平行四边形面
积公式可以导出：底=面积÷高（师板书）
师：这道题难不住大家，现在请同学们自己算算这个平行四边形
的面积。
指名回答。
五、课堂小结，巩固新知
同学们，咖啡猫终于学会计算平行四边形的面积了，你们都学会
了吗？那谁能说说，你是怎么计算平行四边形面积的？
生：我是根据公式平行四边形面积=底×高来计算面积的。
刚才咖啡猫偷偷和老师说，他非常感谢咱们同学，还说你们都是
善于思考的好孩子。听了咖啡猫的话，你们高兴吗？老师也希望你们
每个人都能成为勤于思考的好学生！