清远中考
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2023年2月13日发(作者：)广东省清远市2011年初中毕业生学业考试数学科
试题
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．（11·清远）—3的倒数是
A．3B．—3C．D．—
【答案】D
2．（11·清远）数据2、2、3、4、3、1、3的众数是
A．1B．2C．3D．4
【答案】C
3．（11·清远）图1中几何体的主视图是
图1
【答案】C
4．（11·清远）据媒体报道，我国因环境问题造成的经济损失每年高达680
000000元，这个数用科学记数法可表示为
A．0.68×109B．6.8×108C．6.8×107D．68×107
【答案】B
5．（11·清远）下列选项中，与xy2是同类项的是
A．—2xy2B．2x2yC．xyD．x2y2
【答案】A
6．（11·清远）已知∠α＝35°，则∠α的余角是
A．35°B．55°C．65°D．145°
【答案】B
7．（11·清远）不等式x—1＞2的解集是
A．x＞1B．x＞2C．x＞3D．x＜3
【答案】C
图2
8．（11·清远）如图2，点A、B、C在⊙O上，若∠BAC＝20o，则∠BOC的度数为
A．20oB．30oC．40oD．70o
【答案】C
9．（11·清远）一次函数y＝x＋2的图象大致是
D．
【答案】A
10．（11·清远）如图3，若要使平行四边形ABCD成为菱形，则需要添加的
条件是
A．AB＝CDB．AD＝BCC．AB＝BCD．AC＝BD
图3
【答案】C
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．（11·清远）计算：2x2·5x3＝_▲．
【答案】10x7
12．（11·清远）分解因式：2x2－6x＝_▲．
【答案】2x(x－3)
13．（11·清远）反比例函数y＝的图象经过点P(－2,3)，则k的值为
_▲．
【答案】y＝－
14．（11·清远）已知扇形的圆心角为60°，半径为6，则扇形的弧长为
_▲．（结果保留π）
【答案】2π
15．（11·清远）为了甲、乙、丙三位同学中选派一位同学参加环保知识竞
赛，老师对他们的五次环保知识测验成绩进行了统计，他们的平均分均为85分，
方差分别为S2甲＝18，S2乙＝12，S2丙＝23．根据统计结果，应派去参加竞赛的
同学是_▲．（填“甲”、乙、“丙”中的一个）
【答案】（填）
16．（11·清远）如图4，在□ABCD中，点E是CD的中点，AE、BC的延长
线交于点F．若△ECF的面积为1，则四边形ABCE的面积为_▲．
F
【答案】
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
17．（11·清远）计算：＋2cos60o＋()－1－20110．
【答案】原式＝3＋1＋2－1＝5
18．（11·清远）解方程：x2－4x－1=o．
【答案】【答案】方法一：由原方程，得(x－2)2＝5
x＋2＝±
∴x＝－2±
方法一：△＝20，
x＝
∴x＝－2±
19．（11·清远）△ABC在方格纸中的位置如图5所示，方格纸中的每个小
正方形的边长为1个单位．
（1）△A1B1C1与△ABC关于纵轴(y轴)对称，请你在图5中画出
△A1B1C1；
（2）将△ABC向下平移8个单位后得到△A2B2C2，请你在图5中画出
△A2B2C2．
图5
【答案】
C1
20．（11·清远）先化简、再求值：(1－)÷，其中x＝＋1．
【答案】原式＝(－)÷＝×＝×＝x－1
21．（11·清远）如图6，小明以3米/秒的速度从山脚A点爬到山顶B点，
已知点B到山脚的垂直距离BC为24米，且山坡坡角∠A的度数为28o，问小明从
山脚爬上山顶需要多少时间？（结果精确到0.1）．（参考数据：sin28o＝0.46，
cos28o＝0.87，tan28o＝0.53）
C
【答案】在Rt△ABC中，BC＝24，∠A＝28o，AB＝BC÷sin∠A＝
24÷0.46≈52.18
∴小明从山脚爬上山顶需要时间＝52.183÷3≈17.4(秒)
答：小明从山脚爬上山顶需要17.4秒
四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
22．（11·清远）如图2，AB是⊙O的直径，AC与⊙O相切，切点为A，D为
⊙O上一点，AD与OC相交于点E，且∠DAB＝∠C．
（1）求证：OC∥BD；
（2）若AO＝5，AD＝8，求线段CE的长．
E
【答案】（1）∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90o，
∵AC与⊙O相切，∴∠CAB＝90o，
∵∠DAB＝∠C
∴∠AOC＝∠B
∴OC∥BD
（2）∵AO＝5，∴AB＝10，又∵AD＝8，∴BD＝6
∵O为AB的中点，OC∥BD，
∴OE＝3，
∵∠DAB＝∠C，∠AOC＝∠B
∴△AOC∽△DBA
∴＝∴＝∴CO＝
∴CE＝CO－OE＝－3＝
23．（11·清远）在一个不透明的口袋中装有白、黄两种颜色的乒乓球（除
颜色外其余相同），其中黄球有1个，从袋中任意摸出一个球是黄球的概率为．
（1）求袋中白球的个数；
（2）第一次摸出一个球，做好记录后放回袋中，第二次再摸出一个球，请用
列表或画状图的方法求两次都摸到黄球的概率．
【答案】（1）1÷＝3（个）∴白球的个数＝3－1＝2
（2）列表如下：
黄白1白2
黄(黄，黄)(黄，白1)(黄，白2)
白1(白1，黄)(白1，白1)白1，白2)
白2(白2，黄)(白2，白1)(白2，白2)
∴共有16种不同的情况，两次都摸出黄球只有一种情况，
故两次都摸到黄于的概率是
24．（11·清远）如图8，在矩形ABCD中，E是BC边上的点，AE＝BC，
DF⊥AE，垂足为F，连接DE．
（1）求证：AB＝DF；
（2）若AD＝10，AB＝6，求tan∠EDF的值．
F
【答案】（1）在矩形ABCD中，AD∥BC，AD＝BC，∠ABE＝90o
∴∠DAE＝∠AEB，
又∵AE＝BC∴AE＝AD
∵DF⊥AE∠AFD＝90o
∴∠AFD＝∠ABE
∴△ABE≌△DFA
∴AB＝DF
（2）∵△ABE≌△DFA∴AB＝DF＝6AE＝AD＝10
在Rt△ADF中，AD＝10DF＝6∴AF＝8∴EF＝2
在Rt△DFE中，tan∠EDF＝＝
五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
25．（11·清远）某电器城经销A型号彩电，今年四月份每台彩电售价为
2000元，与去年同期相比，结果卖出彩电的数量相同，但去年销售额为5万元，
今年销售额只有4万元．
（1）问去年四月份每台A型号彩电售价是多少元？
（2）为了改善经营，电器城决定再经销B型号彩电．已知A型号彩电每台进
货价为1800元，B型号彩电每台进货价为1500元，电器城预计用不多于3.3万元
且不少于3.2万元的资金购进这两种彩电共20台，问有哪几种进货方案？
（3）电器城准备把A型号彩电继续以原价每台2000元的价格出售，B型号
彩电以每台1800元的价格出售，在这批彩电全部卖出的前提下，如何进货才能使
电器城获得最大？最大利润是多少？
【答案】（1）设去年四月份每台A型号彩电售价是x元
＝∴x＝2500
经检验x＝2500满足题意
答：去年四月份每台A型号彩电售价是2500元≤≥
（2）设购进A型号彩电y台，则购进B型号彩电(20－y)台
根据题意可得：
解得≤y≤10
∵y是整数
∴y可取的值为7，8，9，10
共有以下四种方案：购进A型号彩电7台，则购进B型号彩电13台
购进A型号彩电8台，则购进B型号彩电12台
购进A型号彩电9台，则购进B型号彩电11台
购进A型号彩电10台，则购进B型号彩电10台
（3）设利润为W元，则W＝(2000－1800)y＋(1800－1500)(20－y)＝6000
－100y
∵W随y的增大而减小∴y取最小值7时利润最大
W＝6000－100y＝6000－100×7＝5300（元）
购进A型号彩电7台，则购进B型号彩电13台时，利润最大，最大利润是
5300元
26．（11·清远）如图9，抛物线y＝(x＋1)2＋k与x轴交于A、B两点，与
y轴交于点C(0，－3)．
（1）求抛物线的对称轴及k的值；
（2）抛物线的对称轴上存在一点P，使得PA＋PC的值最小，求此时点P的
坐标；
（3）点M是抛物线上一动点，且在第三象限．
①当M点运动到何处时，△AMB的面积最大？求出△AMB的最大面积及此时
点M的坐标；
②当M点运动到何处时，四边形AMCB的面积最大？求出四边形AMCB的最大
面积及此时点M的坐标．
B
【答案】（1）抛物线的对称轴为直线x＝－1，
把C(0，－3)代入y＝(x＋1)2＋k得
－3＝1＋k∴k＝－4
（2）连结AC，交对称轴于点P
∵y＝(x＋1)2－4令y＝0可得(x＋1)2－4＝0
P
∴x1＝1x2＝－3
∴A(－3，0)B(1，0)
设直线AC的关系式为：y＝mx＋b
把A(－3，0)，C(0，－3)代入y＝mx＋b得，
－3m＋b＝0b＝－3∴m＝－1
∴线AC的关系式为y＝－x－3
当x＝－1时，y＝1－3＝－2
∴P(－1，－2)
②当M点运动到何处时，四边形AMCB的面积最大？求出四边形AMCB的最大
面积及此时点M的坐标．
M
（3）①设M的坐标为（x,(x＋1)2－4）
∴S△AMB＝×AB×｜ym｜＝×4×[4－(x＋1)2]
＝8－2(x＋1)2
当x＝－1时，S最大，最大值为S＝8
M的坐标为(－1，－4)
②过M作x轴的垂线交于点E，连接OM，
S四边形AMCB＝S△AMO＋S△CMO＋S△CBO＝×AB×|ym|＋×CO×|xm|＋
×OC×BO
＝6－(x＋1)2＋×3×(－x)＋×3×1
＝－x2－x＋6＝－（x2＋3x－9）＝－（x＋）2－
当x＝－时，S最大，最大值为