一元二次方程计算题及答案过程

一元二次方程计算题及答案过程

康复产品-增值税发票有效期

一元二次方程100道计算题练习

1、)4(5)4(2xx2、xx4)1(23、22)21()3(xx

4、31022xx5、（x+5）2=166、2（2x－1）－x（1－2x）=0

7、x2=648、5x2-

5

2

=09、8（3-x）2–72=0

10、3x(x+2)=5(x+2)11、（1－3y）2+2（3y－1）=012、x2+2x+3=0

13、x2+6x－5=014、x2－4x+3=015、x2－2x－1=0

16、2x2+3x+1=017、3x2+2x－1=018、5x2－3x+2=0

19、7x2－4x－3=020、-x2-x+12=021、x2－6x+9=0

22、22(32)(23)xx23、x2-2x-4=024、x2-3=4x

25、3x2＋8x－3＝0（配方法）26、(3x＋2)(x＋3)＝x＋1427、(x+1)(x+8)=-12

28、2(x－3)2＝x2－929、－3x2＋22x－24＝030、（2x-1）2+3（2x-1）+2=0

31、2x2－9x＋8＝032、3（x-5）2=x(5-x)33、(x＋2)2＝8x

34、(x－2)2＝(2x＋3)235、2720xx36、24410tt

37、24330xxx38、2631350xx39、2231210x

40、2223650xx

补充练习：

一、利用因式分解法解下列方程

(x－2)2＝(2x-3)2042xx3(1)33xxx

x2-2

3

x+3=00165852xx

二、利用开平方法解下列方程

5

1

)12(

2

1

2y

4（x-3）2=2524)23(2x

三、利用配方法解下列方程

25220xx

012632xx

01072xx

四、利用公式法解下列方程

－3x2＋22x－24＝02x（x－3）=x－3．3x2+5(2x+1)=0

五、选用适当的方法解下列方程

(x＋1)2－3(x＋1)＋2＝022(21)9(3)xx2230xx

2

1

30

2

xx

4

)2)(1(

1

3

)1(



xxxx

2)2)(113(xx

x（x＋1）－5x＝0.3x(x－3)＝2(x－1)(x＋1).

应用题：

1、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为扩大销售增加盈利，尽快

减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价一元，市场每天可多

售2件，若商场平均每天盈利1250元，每件衬衫应降价多少元？

2、两个正方形，小正方形的边长比大正方形的边长的一半多4cm，大正方形的面积比小正方形的

面积的2倍少32平方厘米，求大小两个正方形的边长.

3、如图，有一块梯形铁板ABCD，AB∥CD，∠A=90°，AB=6m，CD=4m，AD=2m，现在梯形中

裁出一内接矩形铁板AEFG，使E在AB上，F在BC上，G在AD上，若矩形铁板的面积为5m2，

则矩形的一边EF长为多少？

4、如右图，某小在长32米，区规划宽20米的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的3条小路，使其

中两条与AD平行，一条与AB平行，其余部分种草，若使草坪的面积为566米2，问小路应为多宽？

5、某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50元销售一个月能

售出500千克；销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克，商店想在月销售成本不超过1万元的

情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？

6.某工厂1998年初投资100万元生产某种新产品，1998年底将获得的利润与年初的投资的和作为

1999年初的投资，到1999年底，两年共获利润56万元，已知1999年的年获利率比1998年的年获

利率多10个百分点，求1998年和1999年的年获利率各是多少？

思考：

1、关于x的一元二次方程04222axxa的一个根为0，则a的值为。

2、若关于x的一元二次方程220xxk没有实数根，则k的取值范围是

3、如果012xx，那么代数式7223xx的值

4、五羊足球队举行庆祝晚宴，出席者两两碰杯一次，共碰杯990次，问晚宴共有多少人出席？

5、某小组每人送他人一张照片，全组共送了90张，那么这个小组共多少人？

6、将一条长20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长作成一个正方形。

（1）要使这两个正方形的面积之和等于17cm2，那么这两段铁丝的长度分别为多少？

（2）两个正方形的面积之和可能等于12cm2吗？若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由。

（3）两个正方形的面积之和最小为多少？

答案

第二章一元二次方程

备注：每题2.5分，共计100分，配方法、公式法、分解因式法，方法自选，家长批阅，错题需在旁边纠错。

姓名：分数：家长签字：

1、)4(5)4(2xx2、xx4)1(23、22)21()3(xx

X=-4或1x=1x=4或-2/3

4、31022xx5、（x+5）2=166、2（2x－1）－x（1－2x）=0

X=-1或-9x=-1/2或-2

7、x2=648、5x2-

5

2

=09、8（3-x）2–72=0

X=8或-8x=x=0、6

10、3x(x+2)=5(x+2)11、（1－3y）2+2（3y－1）=012、x2+2x+3=0

X=-2或5/3y=1/3或-1/3无解

13、x2+6x－5=014、x2－4x+3=015、x2－2x－1=0

X=1或3

16、2x2+3x+1=017、3x2+2x－1=018、5x2－3x+2=0

1/3或-11或-2/5

19、7x2－4x－3=020、-x2-x+12=021、x2－6x+9=0

1或-3/7

3或-43

22、22(32)(23)xx23、x2-2x-4=024、x2-3=4x

1或-1

25、3x2＋8x－3＝0（配方法）26、(3x＋2)(x＋3)＝x＋1427、(x+1)(x+8)=-12

28、2(x－3)2＝x2－929、－3x2＋22x－24＝030、（2x-1）2+3（2x-1）+2=0

(2x-1+2)(2x-1+1)=0

2x(2x+1)=0

x=0或x=-1/2

31、2x2－9x＋8＝032、3（x-5）2=x(5-x)33、(x＋2)2＝8x

b^2-4ac=81-4*2*8=173（x-5）+x(x-5)=0x^2+4x+4-8x=0

x=（9+根号17）/4或(3+x)(x-5)=0x^2-4x+4=0

（9-根号17）/4x=-3或x=5(x-2)^2=0

x=2

34、(x－2)2＝(2x＋3)235、2720xx36、24410tt

x^2-4x+4-4x^2-12x-9=0x(7x+2)=0(2t-1)^2=0

3x^2+16x+5=0x=0或x=-2/7t=1/2

(x+5)(3x+1)=0

x=-5或x=-1/3

37、24330xxx38、2631350xx39、2231210x

(x-3)(4x-12+x)=0(2x-7)(3x-5)=0(2x-3)^2=121

(x-3)(5x-12)=0x=7/2或x=5/32x-3=11或2x-3=-11

x=3或x=12/5x=7或x=-4

40、2223650xx

(2x-13)(x-5)=0

x=13/2或x=5

补充练习：

六、利用因式分解法解下列方程

(x－2)2＝(2x-3)2042xx3(1)33xxx

(x-2)^2-(2x-3)^2=0x(x-4)=03x(x+1)-3(x+1)=0

(3x-5)(1-x)=0x=0或x=4(x+1)(3x-3)=0

x=5/3或x=1x=-1或x=1

x2-2

3

x+3=00165852xx

(x-根号3)^2=0（x-5-4）^2=0

x=根号3x=9

七、利用开平方法解下列方程

5

1

)12(

2

1

2y

4（x-3）2=2524)23(2x

(2y-1)^2=2/5（x-3）^2=25/43x+2=2根号6或3x+2=-2

2y-1=2/5或2y-1=-2/5x-3=5/2或x=-5/2根号6

y=7/10或y=3/10x=11/2或x=1/2x=(2根号6-2)/3或x=

-(2根号6+2)/3

八、利用配方法解下列方程

25220xx

012632xx

01072xx

（x-5根号2/2）^2=21/2x^2-2x-4=0x^2-3/2x+1/2=0(x-7/2)^2=9/4

x=(5根号2+根号42)/2(x-1)^2=5(x-3/4)^2=1/16x=5或x=2

或x=(5根号2-根号42)/2x=1+根号5或x=1或x=1/2

x=1-根号5

九、利用公式法解下列方程

－3x2＋22x－24＝02x（x－3）=x－3．3x2+5(2x+1)=0

b^2-4ac=1962x^2-7x+3=03x^2+10x+5=0

x=6或4/3b^2-4ac=25b^2-4ac=40

x=1/2或3x=(-5+根号10)/3或

(-5-根号10)/3

十、选用适当的方法解下列方程

(x＋1)2－3(x＋1)＋2＝022(21)9(3)xx2230xx

（x+1-2）(x+1-1)=0(2x+1+3x-9)(2x+1-3x+9)=0(x-3)(x+1)=0

x(x-1)=0x=8/5或10x=3或x=-1

x=0或1

2

1

30

2

xx

4

)2)(1(

1

3

)1(



xxxx

(x+1)(2x-7)=0（x+3/2）^2=7/4x^2+x-6=0

x=-1或7/2x=(-3+根号7)/2或(x+3)(x-2)=0

(-3-根号7)/2x=-3或2

2)2)(113(xx

x（x＋1）－5x＝0.3x(x－3)＝2(x－1)(x＋1).

3x^2-17x+20=0x(x-4)=0x^2-9x+2=0

(x-4)(3x-5)=0x=0或4b^2-4ac=73

x=4或5/3x=(9+根号73)/2或(9-根号73)/2

应用题：

1、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为扩大销售增加盈利，尽快

减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价一元，市场每天可多

售2件，若商场平均每天盈利1250元，每件衬衫应降价多少元？

设每件衬衫应降价x元。

得

(40-x)(20+2x)=1250

x=15

答：应降价10元

2、两个正方形，小正方形的边长比大正方形的边长的一半多4cm，大正方形的面积比小正方形的

面积的2倍少32平方厘米，求大小两个正方形的边长.

设大正方形边长x，小正方形边长就位x/2+4，大正方形面积x²，小正方形面积（x/2+4）²，面积关

系x²=2*（x/2+4）²-32，解方程得x1=16，x2=0(舍去)，故大正方形边长16，小正方形边长12

3、如图，有一块梯形铁板ABCD，AB∥CD，∠A=90°，AB=6m，CD=4m，AD=2m，现在梯形中

裁出一内接矩形铁板AEFG，使E在AB上，F在BC上，G在AD上，若矩形铁板的面积为5m2，

则矩形的一边EF长为多少？

解：（1）过C作CH⊥AB于H．

在直角梯形ABCD中，DC∥AB，∠ADC=90°，

∴四边形ADCH为矩形．

∴CH=AD=2m，BH=AB-CD=6-4=2m．

∴CH=BH．

设EF=x，则BE=x，AE=6-x，由题意，得

x（6-x）=5，

解得：x1=1，x2=5（舍去）

∴矩形的一边EF长为1m．

4、如右图，某小在长32米，区规划宽20米的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的3条小路，使其

中两条与AD平行，一条与AB平行，其余部分种草，若使草坪的面积为566米2，问小路应为多宽？

解：设小路宽为x米，

20x+20x+32x-2x²=32×20-566

2x²-72x+74=0

x²-36x+37=0

∴x1=18+√287（舍），x2=18-√287

∴小路宽应为18-√287米

5、某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50元销售一个月能

售出500千克；销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克，商店想在月销售成本不超过1万元的

情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？

解：销售单价定为每千克x元时，月销售量为：[500–(x–50)×10]千克而每千克的销售利润是:(x–40)

元，所以月销售利润为：

y=(x–40)[500–(x–50)×10]=(x–40)(1000–10x)=–10x2+1400x–40000(元)，

∴y与x的函数解析式为：y=–10x2+1400x–40000．

要使月销售利润达到8000元，即y=8000，∴–10x2+1400x–40000=8000，

即：x2–140x+4800=0，

解得：x1=60，x2=80．

当销售单价定为每千克80元时，月销售量为：500–(80–50)×10=200(千克)，月销售单价成本

为：

40×200=8000(元)；

由于8000＜10000＜16000，而月销售成本不能超过10000元，所以销售单价应定为每千克80

元

6.某工厂1998年初投资100万元生产某种新产品，1998年底将获得的利润与年初的投资的和作为

1999年初的投资，到1999年底，两年共获利润56万元，已知1999年的年获利率比1998年的年获

利率多10个百分点，求1998年和1999年的年获利率各是多少？

解：设98年的年获利率为x，那么99年的年获利率为x+10%，

由题意得，

100x+100（1+x）（x+10%）=56．

解得：

x=0.2，x=-2.3（不合题意，舍去）．

∴x+10%=30%．

答：1998年和1999年的年获利率分别是20%和30%．

思考：

1、关于x的一元二次方程04222axxa的一个根为0，则a的值为-2。

2、若关于x的一元二次方程220xxk没有实数根，则k的取值范围是k小于-1

3、如果012xx，那么代数式7223xx的值

x^3+2x^2-7=x^3+x^2-x+x^+x-1+1-7

=x*(x^2+x-1)+x^2+x-1-6

=x*0+0-6=-6

4、五羊足球队举行庆祝晚宴，出席者两两碰杯一次，共碰杯990次，问晚宴共有多少人出席？

设晚宴共有x人出席

x(x-1)/2=990，

得x=45

5、某小组每人送他人一张照片，全组共送了90张，那么这个小组共多少人？

设共x人，则，每人有（x-1）张照片，

即：x(x-1)=90

可知：x=10

6、将一条长20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长作成一个正方形。

（1）要使这两个正方形的面积之和等于17cm2，那么这两段铁丝的长度分别为多少？

（2）两个正方形的面积之和可能等于12cm2吗？若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由。

（3）两个正方形的面积之和最小为多少？

解：1、设其中一个的边长为xcm，则另一个的边长为5-xcm可得：

x^2+(5-x)^2=17

2x^2-10x+8=0

2(x-4)(x-1)=0

解得：x=4或x=1所以两段和长度分别为4cm和16cm.

2、同样，设其中一个的边长为xcm，则另一个的边长为5-xcm可得：

x^2+(5-x)^2=12

2x^2-10x+13=0

△=100-104=-4<0所以此方程无解，不可能！

3、令一个正方形边x,另一个为y

4*(x+y)=20

x+y=5

这里要求x^2+y^2最小

由于x^2+y^2>=(x+y)^2/2=25/2

最小面积为25/2