双曲线焦点三角形面积公式

双曲线焦点三角形面积公式

-资产负债表表格

双曲线焦点三角形

TYYGROUPsystemofficeroom【TYYUA16H-TYY-TYYYUA8Q8-

双曲线焦点三角形

双曲线

22

22

xy

1

ab



的左右焦点分别为

12

FF,，点P为双曲线上异于顶点任意一点

12

FPF

，则双曲线的焦点三角形满足：

2

12

2b

PFPF

1cos





其面积为；

12

2

FPF

Sbco

2

t







.

证明：设21

PFmPFn,

，则

mn2a

在

12

FPF中，由余弦定理得：

222

121212

PFPF2PFPFFFcos，

即：

222mn2mn4ccos22224a4bmn4b()

即：

2222mn2mnmn4bcos()

即：

22mn2mn4bcos

，即：

22bmn1(cos)

即：

22b

mn

1cos



，即：

2

12

2b

PFPF

1cos





那么，焦点三角形的面积为：

故：

12

2

FPF

Sb

2

cot







同时：

12

FPF12PP

1

SFFycy

2



，故：

2

p

b

y

c2

cot





双曲线的焦点三角形的面积为：

12

2

FPF

Sbco

2

t







.