e的负x次方
-南天打印机
2023年2月15日发(作者：市场分析工具)1/7
第十五章分式
15.2.3
整数指数幂
第
1
课时
一、教学目标
1.知道负整数指数幂
1
n
n
a
a
(a≠0，n是正整数)；
2.
掌握整数指数幂的运算性质；
3.
通过探索，让学生体会到从特殊到一般的方法是研究数学的一个重要方法；
4.
通过学习课堂知识使学生懂得任何事物之间是相互联系的，理论来源于实践，服务于实
践，能利用事物之间的类比性解决问题
.
二、教学重难点
重点：熟练地运用运算律计算带有负整数指数幂的算式，理解整数指数幂的推广
.
难点：理解负整数指数幂
.
三、教学用具
多媒体等
.
四、教学过程设计
教
学
环
节
教师活动学生活动设计意图
环
节
一
创
设
情
景
【回顾】
教师活动：教师带领学生回顾正整数指数幂的运算性质，强调这些
运算性质的前提都是正整数指数，且
am÷
an=am–n中，
m>n.
na
个n
aaaa
(n
是正整数
)
正整数指数幂的运算性质：
(1)am·an=am
+
n（
m，n
是正整数）；
(2)(am)n=amn（
m，n
是正整数）；
思考并配合
老师回答问
题
通过回顾正整数指
数幂的运算法则，
为下面引出负整数
指数幂做铺垫，使
学生感受到任何事
物之间是相互联系
的，理论来源于实
践，服务于实践
.
2/7
(3)(ab)n=anbn（
n
是正整数）；
(4)am÷
an=am–n（
a≠0，m，n
是正整数，
m>n
）；
(5)
n
n
n
aa
bb
（
n
是正整数）；
(6)a0=1
（
a≠0
）
.
环
节
二
探
究
新
知
【思考】
教师活动：教师预设出问题，让学生在与教师一起思考探究的过程
中，得到答案
.
先举例
m>n
的情况，根据分式的约分和同底数幂除
法法则分别对
a5÷
a3进行运算，发现结果一致，再举例
m＜n
的情
况，发现无法运用同底数幂除法法则进行运算，所以展开假设，从
而解释清楚负整数指数幂的来由
.
am中指数
m
可以是负整数吗？如果可以，那么负整数指数幂
am表
示什么？
分析：
a5÷
a3=
5
3
a
a
32
3
aa
a
2a.
a5÷
a3=a5
–
3=a2.
a3÷
a5=
3
5
a
a
3
32
a
aa
2
1
a
.
a3÷
a5=?
（
3
＜
5
）
.
假设：
am÷
an=am–n，
(a≠0，m，n
是正整数
).
则？所在式子可继续运算，
a3÷
a5=a3
–
5=a–
2.
可得：
a–
2=
2
1
a
(a2的倒数
).
同理可得：（举例
2
个）
a1÷
a4=a1
–
4=a–
3
3
1
a
=.
a2÷
a7=a2
–
7=a–
5
5
1
a
=.
可得：
a–n=
1
na
(n
是正整数
).
【归纳】
规定：
随教师一起
探究
通过探索，让学生
体会到从特殊到一
般的方法是研究数
学的一个重要方法
.
3/7
一般地，当
n
是正整数时，
a–n=
1
na
(a≠0).这就是说，
a–n是
an的
倒数
.
这样同底数幂的除法运算法则就得到了推广，
am÷
an=am–n（
a≠0
，
m
，
n
是正整数）
.
(
可以
m
＞
n
；可以
m=n
；可以
m
＜
n.)
举例：
32
3
11
28
.
21
3
-
2
1
9
1
3
.
25--
2
11
25
5
-
.
am中指数
m
可以是负整数吗？如果可以，那么负整数指数幂
am表
示什么？
结论：
am中指数
m
可以是负整数
.
负整数指数幂
am表示分式
.
（举例：3
3
1
a
a
，4
4
1
a
a
可知为分
式
.
）
【思考】
教师活动：以指数都是正数、指数异号，指数都是负数，指数含
0
分
别进行举例，给学生第一个过程，让学生小组讨论，最终引导学生
归纳结论
.
引入负整数指数和
0
指数后，
am·
an=
am+n(
m
，
n
是正整数
)
这条性质
能否推广到
m
，
n
是任意整数的情形？
举例：
35aa358aa.
35aa-
3
5
1
a
a
=
3
5
a
a
=2a-=
35a+-.
35aa-
35
11
aa
=
8
1
a
=8a-=
35a-+-.
小组讨论
4/7
05aa-
5
1
1
a
=
5
1
a
=5a-=
05a+-.
可得：
am·an=am+n
强调：
m
，
n
可以是正整数、负整数、
0.
【归纳】
am·
an=
am+n这条性质对于
m
，
n
是任意整数的情形仍然适用
.
整数指数幂运算性质：
(m
，
n
是整数
)
(1)am·an=am
+
n.
(2)(am)n=amn.
(3)(ab)n=anbn
(4)am÷
an=am–n（a≠0）.
(5)
n
n
n
aa
bb
.
事实上，随着指数的取值范围由正整数推广到全体整数，前面提到
的运算性质也推广到整数指数幂
.
环
节
三
应
用
新
知
【典型例题】
教师活动：给学生审题时间，然后带领学生一起写运算步骤，同时
给出提醒和纠正
.
例
1
：计算：
251aa；
2
3
2
2
b
a
3
123ab
222234()abab
答案：
251解：aa25a7a
7
1
a
.
2
3
2
2
b
a
=
6
4
b
a
46ab4
6
1
a
b
4
6
a
b
.
集体回答
通过例题，规范学
生对运算步骤的书
写，让学生感受运
算的严谨性
.
5/7
3
123ab36ab6
3
1
b
a
6
3
b
a
.
222234()abab2266abab88ab8
8
1
b
a
8
8
b
a
.
环
节
四
巩
固
新
知
【随堂练习】
教师活动：通过
Pk
作答的形式，让学生独立思考，再由老师带领
整理思路过程
.
练习
1
下列计算正确的是
()
A.20.1100
B.2
1
10
100
-
C.
2
11
525
D.3
3
1
2
2
a
a
答案：
A
.
练习
2
计算
:
321xx
；
432aa
；
2
3
3
3()
x
y
；
211324()()abab.
答案：
32321
1
1解：xxxx
x
；
43437
7
1
2aaaa
a
；
22369
3699
333966
()1
3()
()
xxxy
xyy
yyyxx
；
Pk
作答
通过练习
1—
练习
4
难度的递增（分
别为直接运算、运
算法则简单运用、
混合运算、综合运
用）进一步巩固本
节课的内容
.
了解
学习效果，让学生
经历运用知识解决
问题的过程，给学
生获得成功体验的
空间
.
6/7
21132212607
7
1
4()()ababababab
b
.
练习
3
计算：
22
234()()()
xyy
yxx
.
答案：
解：原式
464
234
xyy
yxx
423644xyxyxy434264xy
50xy
5
1
.
x
(
★
拓展
)
练习
4
计算：
22112211(100200)(100200)(100200)(100200)
答案：
解：原式
2222
11111111
()()()()
1
11111111
()()()()
1
1111
()()
1
1111
1
1
.
50
(★拓展)此题为拓
展题，教师根据课
堂需要，选做.
环
节
五
课
堂
小
结
以思维导图的形式呈现本节课所讲解的内容
.
回顾本节课
所讲的内容
通过小结让学生进
一步熟悉巩固本节
课所学的知识
.
7/7
环
节
六
布
置
作
业
巩固例题练习
教科书第
147
页练习
7.
课后完成练
习
通过课后作业，教
师能及时了解学生
对本节课知识的掌
握情况，以便对教
学进度和方法进行
适当的调整
.